高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式背景图课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，－sinα，－cosα，tanα，cosα，－tanα，sinα，应用迁移，－cos2α等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．了解公式二、公式三和公式四的推导方法．(逻辑推理)2．掌握公式二、公式三和公式四，并能灵活应用．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P188－P190，并思考以下问题：问题1．π±α，－α的终边与α的终边有怎样的对称关系？问题2．诱导公式二、三、四的内容是什么？
[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　诱导公式二～四探究问题1　观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角π＋α的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？
提示：(1)角π＋α的终边与角α的终边关于原点对称；(2)点P1与点P关于原点对称．(3)sin (π＋α)＝－sin α，cs (π＋α)＝－cs α，tan (π＋α)＝tan α．
探究问题2(1)角－α的终边与角α的终边有什么关系？角－α的终边与单位圆的交点P2(cs (－α)，sin (－α))与点P(cs α，sin α)有怎样的关系？(2)点P与点P2的坐标有什么关系？
提示：(1)角－α的终边与角α的终边关于x轴对称，点P2与点P关于x轴对称．(2)点P与点P2的横坐标相等，纵坐标相反．
探究问题3　你能否借助π＋α，－α与α的终边关系，猜想到角π－α与α终边与单位圆的交点之间的关系，两交点的坐标有什么关系？
提示：角π－α与角α的终边与单位圆的交点关于y轴对称，两点的横坐标相反，纵坐标相等．
[新知生成]1．公式二sin (π＋α)＝____________，cs (π＋α)＝____________，tan (π＋α)＝__________．2．公式三sin (－α)＝____________，cs (－α)＝__________，tan (－α)＝____________．
3．公式四sin (π－α)＝__________，cs (π－α)＝____________，tan (π－α)＝____________．
【教用·微提醒】　“函数名不变，符号看象限”．
反思领悟　利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或三来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．
[学以致用]　1．求值：sin (－1 200°)cs 1 290°＋cs (－1 020°)sin (－1 050°)＝________．
1　[由题意，原式＝－sin 1 200°cs 1 290°－cs 1 020°sin 1 050°＝－sin (3×360°＋120°)cs (3×360°＋210°)－cs (2×360°＋300°)sin (2×360°＋330°)＝－sin 120°cs 210°－cs 300°sin 330°
反思领悟　解决条件求值问题的技巧
探究3　利用诱导公式化简
解：tan (－α－180°)＝tan [－(180°＋α)]＝－tan (180°＋α)＝－tan α，
2．(多选)如果α＋β＝180°，那么下列等式中不成立的是(　　)A．cs α＝cs β B．cs α＝－cs βC．sin α＝－sin β D．sin α＝cs β
ACD　[因为α＋β＝180°，所以α＝180°－β．对于A选项，cs α＝cs (180°－β)＝－cs β，故A选项错误，B选项正确；对于C选项，sin α＝sin (180°－β)＝sin β，故C选项错误，对于D选项，由于sin α＝sin β，所以sin β＝cs β，显然不一定成立，故D选项错误．故选ACD．]
1．知识链：(1)诱导公式二～四；(2)给角求值，给值(式)求值．2．方法链：数形结合、公式法．3．警示牌：注意确定三角函数式的符号．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？
[提示]　诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”，或者简述为“函数名不变，符号看象限”．
2．如何应用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数？
课时分层作业(四十六)　公式二、公式三和公式四
5．(多选)已知△ABC的内角A，B，C，下列式子中正确的有(　　)A．sin (B＋C)＝sin AB．cs (B＋C)＝cs AC．tan (B＋C)＝tan AD．sin 2A＋cs 2(B＋C)＝1
AD　[依题意，在△ABC中，B＋C＝π－A，sin (B＋C)＝sin (π－A)＝sin A，A正确；cs (B＋C)＝cs (π－A)＝－cs A，B错误；tan (B＋C)＝tan (π－A)＝－tan A，C错误；sin 2A＋cs 2(B＋C)＝sin 2A＋cs 2A＝1，D正确．故选AD．]