数学必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质多媒体教学课件ppt

这是一份数学必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质多媒体教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，－11，π＋2kπ，有界性，a正负，ωx＋φ，sinx，at2＋bt＋c，定义域等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．会求函数y＝A sin (ωx＋φ)及y＝A cs (ωx＋φ)的单调区间．(数学运算)2．能利用单调性比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题．(逻辑推理、数学运算)
[讨论交流]　预习教材P204－P207，并思考以下问题：问题1．正弦、余弦函数的单调区间分别是什么？问题2．正弦、余弦函数的最值分别是多少？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究问题2　观察余弦函数y＝cs x，x∈[－π，π]的图象，当x由－π增大到π时，曲线是如何变化的？相应函数值又是怎样变化的？
提示：当x由－π增大到0时，曲线逐渐上升，cs x的值由－1增大到1．当x由0增大到π时，曲线逐渐下降，cs x的值由1减小到－1．
[新知生成]正弦函数、余弦函数的单调性与最值(表中k∈Z)
[－π＋2kπ，2kπ]
[2kπ，π＋2kπ]
反思领悟　求解与正弦、余弦函数有关的单调区间的两个技巧(1)数形结合法：结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．(2)整体代换：在求形如y＝A sin (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝A sin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝A cs (ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间的方法同上．
提醒：复合函数的单调性遵循“同增异减”的规律．
分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小．为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小．
反思领悟　　比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数．(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．(3)利用函数的单调性比较大小．
【教用·备选题】下列关系式中正确的是(　　)A．sin 11°探究3　正、余弦函数的最值(值域)问题
【链接·教材例题】例3　下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值．(1)y＝cs x＋1，x∈R；(2)y＝－3sin 2x，x∈R．
解：容易知道，这两个函数都有最大值、最小值．(1)使函数y＝cs x＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝cs x，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；使函数y＝cs x＋1，x∈R取得最小值的x的集合，就是使函数y＝cs x，x∈R取得最小值的x的集合{x|x＝(2k＋1)π，k∈Z}．函数y＝cs x＋1，x∈R的最大值是1＋1＝2；最小值是－1＋1＝0．
[典例讲评]　3．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值．(1)y＝－4sin x＋5；(2)y＝cs 2x－sin x＋1．
发现规律　三角函数最值问题的3种常见类型及求解方法(1)形如y＝a sin x(或y＝a cs x)型，可利用正弦函数(或余弦函数)的______，注意对______的讨论．(2)形如y＝A sin (ωx＋φ)＋b(或y＝A cs (ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得________的范围，然后求得____________________________的范围，最后求得最值．(3)形如y＝a sin 2x＋b sin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝______，转化为二次函数y＝____________求最值，t的范围需要根据______来确定．
sin (ωx＋φ)(或cs (ωx＋φ))
1．知识链：(1)正弦、余弦函数的单调性与最值； (2)正弦、余弦函数单调性的应用．2．方法链：整体代换、换元法．3．警示牌：写单调区间时注意不要漏写k∈Z；求值域时注意不要忽视sin x，cs x本身具有的范围．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间？
2．如何利用函数单调性比较sin α与sin β的大小关系？
[提示]　比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．
3．求三角函数最值或值域的常用方法有哪些？
[提示]　单调性法、配方法或换元法等．
课时分层作业(五十)　单调性与最值
4．设a＝sin 33°，b＝sin 35°，c＝cs 40°，则(　　)A．a>b>c B．b>c>a　C．c>b>a D．c>a>b
5．函数y＝4cs 2x＋4cs x－2的值域是(　　)A．[－2，6] B．[－3，6]C．[－2，4] D．[－3，8]
7．sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为________________．
sin 38．若函数y＝sin x在区间[0，a]上单调递增，则a的取值范围为________．
10．已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是(　　)A．sin αcs β