高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切课文ppt课件，共59页。PPT课件主要包含了整体感知，探究建构，界定角的范围，某个三角函数值，应用迁移等内容，欢迎下载使用。

[学习目标]　1．了解两角差的余弦公式的推导过程．(逻辑推理)2．掌握两角差的余弦公式的应用．(数学运算)[讨论交流]　预习教材P215－P217，并思考以下问题：问题1．如何推导两角差的余弦公式？问题2．两角差的余弦公式是什么？公式中的α，β是任意的吗？[自我感知]　经过认真预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．
探究1　两角差的余弦公式探究问题1　如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1，0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α－β，它们的终边分别与单位圆相交于点P1，A1，P．P1，A1，P点的坐标如何表示？AP与A1P1有什么关系？
提示：A(1，0)，P(cs (α－β)，sin (α－β))，A1(cs β，sin β)，P1(cs α，sin α)．连接AP，A1P1(图略)，根据圆的旋转对称性，容易发现AP＝A1P1．
探究问题2　利用AP与A1P1的关系及距离公式，你能得到cs (α－β)与角α，β的三角函数关系吗？
提示：cs (α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β．
[新知生成]两角差的余弦公式：cs (α－β)＝______________________，其中α，β为任意角，简记作C(α－β)．
【教用·微提醒】　(1)公式的左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和．可用 “余余正正号相反”记忆公式．(2)公式中的α，β都是任意角，既可以是一个角，也可以是角的组合，如cs (α＋β)·cs β＋sin (α＋β)·sin β＝cs [(α＋β)－β]＝cs α．
cs αcs β＋sin αsin β
反思领悟　利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的右边形式，然后逆用公式求值．
发现规律　已知三角函数值求角的解题步骤(1)____________：根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的______________：根据角的范围选择求哪一个三角函数值，原则是由所求的三角函数值能确定角所在的象限．(3)____：结合三角函数值及角的范围求角．
2．化简cs βcs (β－α)＋sin βsin (β－α)的结果为(　　)A．cs (α＋2β) B．cs (2α＋β)C．cs α D．cs β
C　[原式＝cs [β－(β－α)]＝cs α．故选C．]
1．知识链：(1)两角差的余弦公式的推导；(2)给角求值、给值求值、给值求角．2．方法链：构造法(拆角变换)．3．警示牌：求角时注意不要忽视角的范围．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．公式C(α－β)的结构有何特点？
2．公式C(α－β)中角α，β的适用条件是什么？
3．通过本节课的学习，你能谈一下“活用公式”的具体体现吗？
[提示]　公式的运用要“活”，体现在正用、逆用、变用．而变用又涉及两个方面．①公式本身的变用，如cs (α－β)－cs αcs β＝sin αsin β．②角的变用，也称为角的变换，如：cs α＝cs [(α＋β)－β]，cs 2β＝cs [(α＋β)－(α－β)]．
课时分层作业(五十二)　两角差的余弦公式
一、选择题1．化简－sin (x＋y)sin (x－y)－cs (x＋y)·cs (x－y)的结果为(　　)A．sin 2x B．cs 2xC．－cs 2x D．－cs 2y
D　[原式＝－cs [(x＋y)－(x－y)]＝－cs 2y，故选D．]
二、填空题6．cs 80°cs 140°＋sin 100°sin 140°＝________．
10．已知在△ABC中，cs B cs C＝1－sin B sin C，那么△ABC是(　　)A．锐角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．钝角三角形
B　[由cs B cs C＝1－sin B sin C，得cs (B－ C)＝1，又B，C∈(0，π)，故B＝C．所以△ABC是等腰三角形．故选B．]