人教版七年级数学下册《高分突破•培优新方法》期末复习(易错60题29个考点)期末复习特训(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学下册《高分突破•培优新方法》期末复习(易错60题29个考点)期末复习特训(原卷版+解析)，共46页。

1．（2023春•东莞市月考）的算术平方根是（ ）
A．B．C．±2D．2
2．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 （结果需化简）．
【考点2】无理数
3．（2022秋•槐荫区校级期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点3】平行线的性质
4．（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．（2023•长清区校级开学）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．（2023春•德城区校级月考）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
7．（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
8．（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32°B．28°C．26°D．23°
9．（2023•蜀山区校级三模）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
10．（2022秋•市南区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 度．
11．（2023春•宝安区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 ．
【考点4】解一元一次不等式．
12．（2023春•菏泽月考）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
【考点5】点的坐标．
13．（2023春•东湖区期中）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
14．（2022秋•沈河区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
15．（2023•南岸区校级开学）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0）B．（3，﹣7）C．（﹣1，2）D．（﹣3，﹣1）
16．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 ．
17．（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为 ．
18．（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 ．
【考点6】平方根
19．（2023春•巨野县期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1
20．（2022秋•张店区校级期末）（﹣6）2的平方根是（ ）
A．﹣6B．36C．±6D．±
【考点7】不等式的解集．菁
21．（2023•平罗县校级模拟）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【考点8】不等式的性质
22．（2023春•二七区校级期中）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bcD．若a＞b，则a+3＞b+2
23．（2023春•忻府区校级期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6B．C．6m＜6nD．﹣6m＞﹣6n
【考点9】由实际问题抽象出二元一次方程组
24．（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【考点10】平行线的判定
25．（2022秋•海口期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°
26．（2023春•德城区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3
【考点11】平行线的判定与性质
27．（2023春•东海县月考）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
28．（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（ ）
∴∠2＝ （ ）
∴EF∥AB（ ）
∴∠3＝ （ ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（ ）
∴DE∥BC（ ）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（ ）
29．（2023春•新华区校级月考）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
30．（2023春•赵县期中）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
31．（2023春•东莞市校级月考）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
32．（2023春•青秀区校级月考）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β
①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
33．（2023春•巴东县月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
34．（2023春•武侯区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．
（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；
（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．
（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
【考点12】解一元一次不等式组
35．（2023春•萧山区期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1
【考点13】实数大小比较．
36．（2023春•渑池县期中）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
37．（2023春•雁江区校级期中）已知b＜a，要使am＜bm，则（ ）
A．m＜0B．m＝0C．m＞0D．m为任意数
【考点14】垂线段最短．
38．（2023春•海淀区校级月考）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点15】垂线；对顶角、邻补角．
39．（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°B．128°C．117°D．102°
【考点16】估算无理数的大小．版权所
40．（2022秋•高州市期末）与无理数最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考点17】二元一次方程的定义；绝对值．
41．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝2
【考点18】实数与数轴．版权
42．（2023•思明区校级模拟）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【考点19】统计图的选择；统计表．版权所
43．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．统计表
44．（2022秋•沈北新区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对市辖区水质情况的调查
B．对电视台某栏目收视率的调查
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查
45．（2022秋•沈北新区期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．
46．（2023春•桥西区校级期中）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
【考点20】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．菁优
47．（2022秋•黄岛区校级期末）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
【考点21】在数轴上表示不等式的解集．版权所
48．（2023春•锦江区校级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【考点22】点到直线的距离．
49．（2022秋•宝应县期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．
【考点23】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根
（2022秋•简阳市期末）若（x+3）2+＝0，则y﹣x的平方根为 ．
51．（2022秋•常德期末）已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+＝0，求a﹣b+4c的平方根．
【考点24】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．
52．（2023春•嘉祥县月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
【考点25】平移的性质．
53．（2023春•樟树市期中）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【考点26】平行公理及推论
54．（2023春•朝阳区校级月考）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： ．
【考点27】一元一次不等式组的整数解．
55．（2023春•永春县期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．
56．（2023春•威远县校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
57．（2023•南京模拟）解不等式组并写出它的正整数解．
【考点28】立方根；平方根
58．（2023春•海珠区校级期中）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27 （2）2（x﹣1）3+16＝0．
59．（2022秋•沭阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【考点29】坐标与图形变化﹣平移
60．（2022秋•余姚市校级期末）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
期末复习（易错60题29个考点）
【考点1】算术平方根．
1．（2023春•东莞市月考）的算术平方根是（ ）
A．B．C．±2D．2
【答案】B
【解答】解：＝2，2的算术平方根是．
故选：B．
2．（2023春•荣县月考）观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是 ﹣3 （结果需化简）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，
∴第16个答案为：．
故答案为：
【考点2】无理数
3．（2022秋•槐荫区校级期末）π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选：B．
【考点3】平行线的性质
4．（2023春•拱墅区校级期中）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
【答案】D
【解答】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．
（5）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
故选：D．
5．（2023•长清区校级开学）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【答案】B
【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°，
∵a∥b，∠DCB＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．
故选：B．
6．（2023春•德城区校级月考）如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角有（ ）个．
A．2B．4C．5D．6
【答案】C
【解答】解：根据两直线平行，同位角相等、内错角相等，与∠1相等的角有：
∠2、∠3、∠4、∠5、∠6共5个．
故选：C．
7．（2022秋•荔湾区校级期末）如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为（ ）
A．115°B．120°C．125°D．130°
【答案】C
【解答】解：Rt△ABE中，∠ABE＝20°，
∴∠AEB＝70°；
由折叠的性质知：∠BEF＝∠DEF；
而∠BED＝180°﹣∠AEB＝110°，
∴∠BEF＝55°；
易知∠EBC′＝∠D＝∠BC′F＝∠C＝90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′＝180°﹣∠BEF＝125°．
故选：C．
8．（2023•涧西区校级二模）乐乐观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（ ）
A．32°B．28°C．26°D．23°
【答案】D
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE＝92°，
∴∠CFE＝92°，
又∵∠DCE＝115°，
∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°，
故选：D．
9．（2023•蜀山区校级三模）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110°B．120°C．125°D．135°
【答案】D
【解答】解：如图所示，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴EG∥CD，
∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，
∴∠FBE+∠FDE＝（∠ABE+∠CDE）＝（360°﹣90°）＝135°，
∴四边形BEDF中，∠BFD＝360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED＝360°﹣135°﹣90°＝135°．
故选：D．
10．（2022秋•市南区校级期末）如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为 59或121 度．
【答案】59或121．
【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，
∵∠MFD＝∠BEF＝62°，
∴CD∥AB，
∴∠GEB＝∠FGE，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，
∴∠FGE＝31°，
∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；
②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，
同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．
则∠PGF的度数为59或121度．
故答案为：59或121．
11．（2023春•宝安区校级期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为 55° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，
∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，
∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，
∵∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，
∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（70°+40°）＝55°．
故答案为：55°．
【考点4】解一元一次不等式．
12．（2023春•菏泽月考）已知m，n为常数，若mx+n＞0的解集为x＜，则nx﹣m＜0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
【答案】D
【解答】解：由mx+n＞0的解集为x＜，不等号方向改变，
∴m＜0且﹣＝，
∴＝﹣＜0，
∵m＜0．
∴n＞0；
由nx﹣m＜0得x＜＝﹣3，
所以x＜﹣3；
故选：D．
【考点5】点的坐标．
13．（2023春•东湖区期中）已知m为任意实数，则点A（m，m2+1）不在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限
C．第二、四象限D．第三、四象限
【答案】D
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1＞0，
∴点A（m，m2+1）不在第三、四象限．
故选：D．
14．（2022秋•沈河区期末）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（1，﹣2）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）
【答案】C
【解答】解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，
∴点P的横坐标是﹣1，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（﹣1，2）．
故选：C．
15．（2023•南岸区校级开学）以下点在第二象限的是（ ）
A．（0，0）B．（3，﹣7）C．（﹣1，2）D．（﹣3，﹣1）
【答案】C
【解答】解：A．（0，0）在坐标原点，故本选项不符合题意；
B．（3，﹣7）在第四象限，故本选项不符合题意；
C．（﹣1，2）在第二象限，故本选项符合题意；
D．（﹣3，﹣1）在第三象限，故本选项不符合题意；
故选：C．
16．（2023春•广州期中）已知点M的坐标为（2，﹣4），线段MN＝5，MN∥x轴，则点N的坐标为 （﹣3，﹣4）或（7，﹣4） ．
【答案】（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
【解答】解：∵点M的坐标为（2，﹣4），MN∥x轴，
∴点N的纵坐标为﹣4，
∵MN＝5，
∴点N在点M的右边时，横坐标为2+5＝7，
此时，点N（7，﹣4），
点N在点M的左边时，横坐标为2﹣5＝﹣3，
此时，点N（﹣3，﹣4），
综上所述，点N的坐标为（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）或（7，﹣4）．
17．（2023•龙川县校级开学）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为 （14，10） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：把第一个点（1，0）作为第一列，（2，1）和（2，0）作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为105＝1+2+3+…+14，则第102个数一定在第14列，由下到上是第11个数．因而第102个点的坐标是（14，10）．
故答案填：（14，10）．
18．（2023•甘南县一模）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2021秒时，点P的坐标是 （2021，1） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1＝π，
∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
∴点P每秒走个半圆，
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），
当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），
…，
∵2021÷4＝505余1，
∴P的坐标是（2021，1），
故答案为：（2021，1）．
【考点6】平方根
19．（2023春•巨野县期中）若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，则m为（ ）
A．﹣3B．1C．﹣1D．﹣3或1
【答案】D
【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的平方根，
∴2m﹣4+3m﹣1＝0，或2m﹣4＝3m﹣1，
解得：m＝1或﹣3．
故选：D．
20．（2022秋•张店区校级期末）（﹣6）2的平方根是（ ）
A．﹣6B．36C．±6D．±
【答案】C
【解答】解：∵（﹣6）2＝36，
∴±＝±6，
∴（﹣6）2的平方根是±6．
故选：C．
【考点7】不等式的解集．菁
21．（2023•平罗县校级模拟）不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1
【答案】C
【解答】解：∵不等式组的解集是x＞2，
解不等式①得x＞2，
解不等式②得x＞m+1，
不等式组的解集是x＞2，
∴不等式，①解集是不等式组的解集，
∴m+1≤2，
m≤1，
故选：C．
【考点8】不等式的性质
22．（2023春•二七区校级期中）下列说法错误的是（ ）
A．若a+3＞b+3，则a＞bB．若，则a＞b
C．若a＞b，则ac＞bcD．若a＞b，则a+3＞b+2
【答案】C
【解答】解：A、若a+3＞b+3，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、若＞，则a＞b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则ac＞bc，这里必须满足c≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a＞b，则a+3＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
23．（2023春•忻府区校级期中）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣6＜n﹣6B．C．6m＜6nD．﹣6m＞﹣6n
【答案】B
【解答】解：∵m＞n，
∴m﹣6＞n﹣6；＞；6m＞6n，﹣6m＜﹣6n．
故选：B．
【考点9】由实际问题抽象出二元一次方程组
24．（2023•思明区二模）中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据题意可得：
，
故选：A．
【考点10】平行线的判定
25．（2022秋•海口期末）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4
C．∠C＝∠CBED．∠C+∠ABC＝180°
【答案】B
【解答】解：由∠2＝∠4，可得AD∥CB；
由∠1＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°，可得AB∥DC；
故选：B．
26．（2023春•德城区校级月考）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3
【答案】D
【解答】解：由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；
由∠1＝∠3，不能得到a∥b；
故选：D．
【考点11】平行线的判定与性质
27．（2023春•东海县月考）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
28．（2022秋•黔江区期末）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（ 邻补角定义 ）
∴∠2＝ ∠DFE （ 同角的补角相等 ）
∴EF∥AB（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠3＝ ∠ADE （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（ 等量代换 ）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
29．（2023春•新华区校级月考）如图，已知AC∥FE，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：∠FAB＝∠BDC；
（2）若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）50°．
【解答】（1）证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠FAC＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠FAC＝∠2，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠BDC；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC＝∠CAD，∠FAD＝2∠FAC，
由（1）知∠FAC＝∠2，
∴∠FAD＝2∠2，
∴∠2＝∠FAD，
∵∠FAD＝80°，
∴∠2＝×80°＝40°，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠2＝50°．
30．（2023春•赵县期中）如图①，直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，点P在直线EF上，连接PA、PB．
猜想：如图①，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，则∠APB的大小为 55 度．
探究：如图①，若点P在线段CD上，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
拓展：如图②，若点P在射线CE上或在射线DF上时，直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：猜想：如图①，过点P作PG∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC＝15°，∠BPG＝∠PBD＝40°，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD＝15°+40°＝55°，
∴∠APB的大小为55度，
故答案为：55；
探究：如图①，∠PAC＝∠APB﹣∠PBD，理由如下：
∵l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝∠PAC+∠PBD，
∴∠PAC＝∠APB﹣∠PBD；
拓展：∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD，理由如下：
如图，当点P在射线CE上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠BPG﹣∠APB，
∴∠PAC＝∠PBD﹣∠APB；
当点P在射线DF上时，
过点P作PG∥l1，
∴l1∥l2∥PG，
∴∠APG＝∠PAC，∠BPG＝∠PBD，
∴∠PAC＝∠APG＝∠APB+∠BPG，
∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，
综上所述：当点P在射线CE上或在射线DF上时，∠PAC＝∠PBD﹣∠APB或∠PAC＝∠APB+∠PBD．
31．（2023春•东莞市校级月考）如图①，已知AD∥BC，∠B＝∠D＝120°．
（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？
（2）若点E、F在线段CD上，且满足AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，如图②，求∠FAC的度数．
（3）若点E在直线CD上，且满足∠EAC＝∠BAC，求∠ACD：∠AED的值（请自己画出正确图形，并解答）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）平行．
如图①，∵AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠B＝∠D＝120°，
∴∠D+∠A＝180°，
∴AB∥CD；
（2）如图②，∵AD∥BC，∠B＝∠D＝120°，
∴∠DAB＝60°，
∵AC平分∠BAE，AF平分∠DAE，
∴∠EAC＝∠BAE，∠EAF＝∠DAE，
∴∠FAC＝∠EAC+∠EAF＝（∠BAE+∠DAE）＝∠DAB＝30°；
（3）①如图3，当点E在线段CD上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又∵∠EAC＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AED＝2：3；
②如图4，当点E在DC的延长线上时，
由（1）可得AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC，∠AED＝∠BAE，
又∵∠EAC＝∠BAC，
∴∠ACD：∠AED＝2：1．
③若点E在CD的延长线上时，∠EAC＞∠BAC，不合题意．
32．（2023春•青秀区校级月考）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β
①若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数．
②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．
版【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）直线AB与直线CD平行，理由：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF＝∠GEF，
又∵∠EFG＝∠FEG，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴AB∥CD；
（2）①∵∠HEG＝40°，
∴∠FEG＝（180°﹣40°）＝70°，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH＝∠QGE＝20°，
∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG＝∠AEG，∠EGQ＝∠EGH，
∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ
＝（∠AEG﹣∠EGH）
＝∠EHG，
即α＝β．
33．（2023春•巴东县月考）如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）说明：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠3＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝80°，
∴∠AGF＝∠GFP＝80°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝80°+30°＝110°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝55°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝80°﹣55°＝25°．
34．（2023春•武侯区校级期中）如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC于F点．
（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；
（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．
（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图1，
∵DE∥BC，
∴∠EDB+∠DBC＝180°，
∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC＝180°，
∵∠CDB＝∠DBC，∠EDF＝∠FDC，
∴2∠FDC+2∠CDB＝180°，
∴∠FDC+∠CDB＝90°，
∴FD⊥BD，
∴∠DBF+DFB＝90°．
（2）如图2，
∵∠BGC＝50°，FD⊥BD，
∴∠DHG＝40°，
∴∠FDC+∠HCD＝40°，
∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，
∴∠EDC＝2∠FDC，∠ACD＝2∠HCD，
∴∠EDC+∠ACD＝2（∠FDC+∠HCD）＝80°，
∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠ACD）＝180°﹣80°＝100°．
（3）不变，如图3，
∵∠DMH+∠DEC＝2（∠ADF+∠DAN），∠ANF＝∠ADF+∠DAN，
∴＝＝2．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/6 14:23:55；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771
【考点12】解一元一次不等式组
35．（2023春•萧山区期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜1
【答案】A
【解答】解：
由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
【考点13】实数大小比较．
36．（2023春•渑池县期中）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（ ）
A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜
版【答案】A
【解答】解：∵0＜a＜1，
∴设a＝，＝2，a2＝，
∵＜＜2，
∴a2＜a＜．
故选：A．
37．（2023春•雁江区校级期中）已知b＜a，要使am＜bm，则（ ）
A．m＜0B．m＝0C．m＞0D．m为任意数
【答案】A
【解答】解：∵b＜a，
∴根据不等式的基本性质3可知要使am＜bm，则m＜0，故选A．
【考点14】垂线段最短．
38．（2023春•海淀区校级月考）如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：B．
【考点15】垂线；对顶角、邻补角．
39．（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝142°，∠BOD：∠BOF＝1：3，则∠AOF的度数为（ ）
A．138°B．128°C．117°D．102°
【答案】D
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠EOF＝142°，
∴∠DOF＝142°﹣90°＝52°．
∵∠BOD：∠BOF＝1：3，
∴∠BOD＝∠DOF＝26°，
∴∠BOF＝∠BOD+∠DOF＝78°，
∵∠AOF+∠BOF＝180°，
∴∠AOF＝180°﹣∠BOF＝180°﹣78°＝102°．
故选：D．
【考点16】估算无理数的大小．版权所
40．（2022秋•高州市期末）与无理数最接近的整数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解答】解：∵＜＜，
∴最接近的整数是，
＝6，
故选：C．
【考点17】二元一次方程的定义；绝对值．
41．（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（ ）
A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m＝2
【答案】A
【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，
所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故选：A．
【考点18】实数与数轴．版权
42．（2023•思明区校级模拟）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
【答案】C
【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴1＜m﹣n＜3，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
【考点19】统计图的选择；统计表．版权所
43．为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用（ ）
A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．统计表
【答案】A
【解答】解：为了解我国几个品牌智能手机在全球市场智能手机的份额，统计时宜采用扇形统计图．
故选：A．
44．（2022秋•沈北新区期末）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对市辖区水质情况的调查
B．对电视台某栏目收视率的调查
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查
D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查
【答案】D
【解答】解：A．对市辖区水质情况的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对电视台某栏目收视率的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
C．对某小区每天丢弃塑料袋数量的调查，适合选择抽样调查，故本选项不符合题意；
D．对乘坐飞机的旅客是否违规携带违禁物品的调查，适合选择普查，故本选项符合题意．
故选：D．
45．（2022秋•沈北新区期末）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵“其他”部分所对应的圆心角是36°，
∴“其他”部分所对应的百分比为：＝10%，
∴“步行”部分所占百分比为：100%﹣10%﹣15%﹣35%＝40%，
故答案为：40%．
46．（2023春•桥西区校级期中）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）求共抽取了多少名学生的征文；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；
（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名．
【答案】（1）本次调查共抽取的学生有50名；
（2）见解答；
（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；
（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）．
（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），
条形统计图如图所示：
（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50＝40%，
∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°＝144°；
（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%＝360名．
答：（1）本次调查共抽取的学生有50名；
（2）如上图所示；
（3）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；
（4）估计选择以“友善”为主题的九年级学生有360名．
【考点20】解二元一次方程组；二元一次方程组的解．菁优
47．（2022秋•黄岛区校级期末）在解关于x，y的方程组时，小明由于将方程①的“﹣”，看成了“+”，因而得到的解为，则原方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
网
【答案】C
【解答】解：把代入中可得：
，
解得：，
把代入中可得，
，
解得：，
故选：C．
【考点21】在数轴上表示不等式的解集．版权所
48．（2023春•锦江区校级期中）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
【考点22】点到直线的距离．
49．（2022秋•宝应县期末）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，
∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，
故答案为：5．
【考点23】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；平方根
50．（2022秋•简阳市期末）若（x+3）2+＝0，则y﹣x的平方根为 ±2 ．
【答案】±2．
【解答】解：由题意得，x+3＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣3，y＝1，
所以y﹣x＝1+3＝4，
所以y﹣x的平方根为±2．
故答案为：±2．
51．（2022秋•常德期末）已知|a|+a＝0，且|a2﹣1|+（b﹣2）2+＝0，求a﹣b+4c的平方根．
【答案】±3．
【解答】解：∵|a2﹣1|+（b﹣2）2+＝0，
∴a2﹣1＝0，b﹣2＝0，3﹣c＝0，
解得a＝±1，b＝2，c＝3，
∴2A﹣B
又∵|a|+a＝0，
∴a＝﹣1，
∴a﹣b+4c＝﹣1﹣2+4×3＝9，
∴a﹣b+4c的平方根是±3．
【考点24】立方根；合并同类项；解二元一次方程组．
52．（2023春•嘉祥县月考）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，
∴，
解方程得：．
∴m﹣3n＝2﹣3×（﹣2）＝8．
8的立方根是2．
故答案为：2．
【考点25】平移的性质．
53．（2023春•樟树市期中）如图：直角△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则内部五个小直角三角形的周长为 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝30．
故答案为：30．
【考点265】平行公理及推论
54．（2023春•朝阳区校级月考）如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．
理由是： ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵PC∥AB，QC∥AB，
∵PC和CQ都过点C，
∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【考点27】一元一次不等式组的整数解．
55．（2023春•永春县期中）已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：，
由①得：x≤3，
由②得：x＞a，
∴不等式的解集为：a＜x≤3，
∵关于x的不等式组有5个整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，3，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1．
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
56．（2023春•威远县校级期中）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x＜8在数轴上表示点8左边的部分，x＞m表示点m右边的部分．当点m在8这点或这点的右边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则m≥8．
故答案为：m≥8．
57．（2023•南京模拟）解不等式组并写出它的正整数解．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
∵解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
即不等式组的正整数解是1，2．
【考点28】立方根；平方根
58．（2023春•海珠区校级期中）解方程：
（1）3（x﹣2）2＝27
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）3（x﹣2）2＝27，
∴（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
∴x＝5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16＝0．
2（x﹣1）3＝﹣16，
（x﹣1）3＝﹣8，
x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
59．（2022秋•沭阳县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根为﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【考点】立方根；平方根．
【答案】（1）a＝4、b＝﹣12；（2）4a+b的平方根是±2．
【解答】解：（1）∵正数的两个不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根为﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
【考点29】坐标与图形变化﹣平移
60．（2022秋•余姚市校级期末）已知点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的．
（1）若点P的纵坐标为﹣3，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标；
（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
【答案】PQ＞1．
【解答】解：
（1）1﹣a＝﹣3，a＝4．
（2）由a＝4得：2a﹣12＝2×4﹣12＝﹣4，又点Q（x，y）位于第二象限，所以y＞0；
取y＝1，得点Q的坐标为（﹣4，1）．
（3）因为点P（2a﹣12，1﹣a）位于第三象限，
所以，
解得：1＜a＜6．
因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5；
当a＝2时，1﹣a＝﹣1，所以PQ＞1；
当a＝3时，1﹣a＝﹣2，所以PQ＞2；
当a＝4时，1﹣a＝﹣3，所以PQ＞3；
当a＝5时，1﹣a＝﹣4，所以PQ＞4．
综上，PQ＞1．
解法二：PQ＝y﹣（1﹣a）＝y+a﹣1≥y+1，
∵y＞0，
∴PQ＞1．