人教版七年级数学上册同步精品期末复习试卷(范围第1.1—4.3章)(基础卷)(原卷版+解析)

这是一份人教版七年级数学上册同步精品期末复习试卷(范围第1.1—4.3章)(基础卷)(原卷版+解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共18分）
1．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
2．（2021·山东济宁·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损万元D．不盈余也不亏损
3．若与是同类项，则m－2n的值为（ ）
A．1B．0C．－1D．－3
4．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2
5．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
6．代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
8．已知，则的补角为_________．
9．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．
10．若，则的值为________.
11．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
12．若实数，满足，，则________．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．化简：
（1）
（2）
14．解下列方程：
（1）﹣x﹣5＝4； （2）﹣＝1；
15．（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接；
（2）化简：．
16．（2020·吉林白山·七年级期末）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？
17．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2022·辽宁·辽阳市第一中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，．
19．（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期中）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
20．（2022·广东·江门市蓬江区荷塘雨露学校七年级期中）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？是多少？
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元，求本周该厂家生产车辆的总利润．
22．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
六、解答题（本大题共12分）
23．（2022·河北·衡水市第四中学七年级期中）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
1.8
0
0.2
1.5
0.3
0.4
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+15
+17
-2
+11
+14
-15
-12
期末复习试卷（基础卷）
考试时间:120分钟 满分：120分
一、单选题（每小题3分，共18分）
1．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】A
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．
2．（2021·山东济宁·中考真题）若盈余2万元记作万元，则万元表示（ ）
A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损万元D．不盈余也不亏损
【答案】B
【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
【详解】解：∵盈余2万元记作 +2 万元，
∴-2万元表示亏损2万元，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，熟练掌握正数与负数的意义是解题的关键．
3．若与是同类项，则m－2n的值为（ ）
A．1B．0C．－1D．－3
【答案】D
【分析】根据同类项的定义：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．可得得出m、n的值，代入m－2n即可求解．
【详解】解：因为与是同类项，
所以，
所以．
所以m－2n=．
故选：D
【点睛】本题考查同类项的定义，代数式的求值，理解同类项的定义，根据相同字母的指数相同求出m、n的值是解题的关键．
4．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ）
A．x＝－1B．x＝－2C．x＝－1或x＝－2D．x＝1或x＝2
【答案】B
【分析】根据题意可得：min{x，-x}或，所以或，据此求出的值即可．
【详解】规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
当min{x，-x}表示为时，
则，
解得，
时，最小值应为，与min{x，-x}相矛盾，故舍去，
方程min{x，-x}＝3x＋4的解为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，能根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与互为倒数B．2与互为相反数C．0的相反数是0D．2的绝对值是
【答案】C
【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确
B. 2与互为倒数，故选项B不正确；
C. 0的相反数是0，故选项C正确；
D. 2的绝对值是2，故选项D不正确．
故选C．
【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键．
6．代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选D．
【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
二、填空题（每小题3分，共18分）
7．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．
【答案】
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．
【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，
∴向西走5米，可记作米，
故答案为：．
【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．
8．已知，则的补角为_________．
【答案】
【分析】根据补角的知识求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
9．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．
【答案】16
【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．
【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得
x+4=（x+4），
解得x=16（人）．
答：这个兴趣小组原来的人数是16人．
故答案为：16．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程．
10．若，则的值为________.
【答案】-3
【分析】先根据绝对值的性质得出a,b的值，再把a,b代入即可解答
【详解】∵
∴
∴1-a=0,b-2=0
∴a=1,b=2
将a=1,b=2，代入
得5×1 -2=-3
【点睛】此题考查绝对值的性质，合并同类项，解题关键在于求出a,b的值
11．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？
【答案】393
【分析】设有55座大巴辆，则44座大巴，根据人数相等列出一元一次方程，解方程，进而即可求解．
【详解】解：设有55座大巴辆，则44座大巴，根据题意得，
，
解得，
则总人数为（人），
故答案为：393．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
12．若实数，满足，，则________．
【答案】−1或5
【分析】根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵|a|＝2，
∴a＝±2，
当a＝2时，|4−b|＝1−2＝−1，此时b不存在；
当a＝−2时，|4−b|＝3，
∴4−b＝3或4−b＝−3，
即b＝1或b＝7，
当a＝−2，b＝1时，a＋b＝−1；
当a＝−2，b＝7时，a＋b＝5．
故答案为：−1或5．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
三、解答题（每小题6分，共30分）
13．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】解：（1）原式


（2）原式

【点睛】本题考查的整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
14．解下列方程：
（1）﹣x﹣5＝4； （2）﹣＝1；
【答案】（1）；（2）．
【分析】(1)方程移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可．
【详解】（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键．
15．（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）有理数a和b对应点在数轴上如图所示：
（1）大小比较：a、 、b、，用“＜”连接；
（2）化简：．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）将a、 、b、在数轴上分别表示出来，即可判断出大小；
（2）根据数轴上点的特点可以得到绝对值中各式的正负，再把要求的式子进行化简即可得出答案．
【详解】解：（1）将a、 、b、在数轴上表示如下：
故可得：；
（2）根据数轴给出的数据可得：
， ， ，
则故答案为：．
【点睛】本题考查有理数比较大小，绝对值，和数轴，解题关键是熟练掌握有理数比较大小的方法，绝对值的性质，和数轴的特点．
16．（2020·吉林白山·七年级期末）学校安排某班部分男生将新购进的电脑桌椅搬入微机室，若每人搬4套，则还缺8套；若每人搬3套，则还剩4套．问学校安排了多少男生搬运电脑桌椅？
【答案】12名
【分析】设安排x名男生搬运，两种搬运情况搬运总数相同作为等量关系列方程即可.
【详解】设安排x名男生搬运，则
4x-8=3x+4，
∴ x=12 ，
答：安排12名男生
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键.
17．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
【答案】这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶
【分析】设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶，根据题意列出方程组，解方程组求出x，y的值，即可求解．
【详解】解：设这些消毒液应该分装x大瓶，y小瓶
由题意得
解得
答：这些消毒液应该分装20000大瓶，50000小瓶．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系，准确列方程组进行计算是解题关键．
四、解答题（每小题8分，共24分）
18．（2022·辽宁·辽阳市第一中学七年级期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】去括号，合并同类项，将，的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
，
当，时，
原式＝
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
19．（2022·陕西·陇县教学研究室七年级期中）出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：
，，，，，，，，，．
(1)将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油67.4升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【答案】(1)小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方
(2)需加油，至少加油7升才能返回出发地
【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算确定离出发地的路程和方向；
（2）先根据路程×每千米耗油量=需用油量，确定是否需要加油，再计算需加油量．
【详解】（1）解：（千米），
答：小张距上午出发点的距离是13千米，在出发点的南方．
（2）解：需加油，理由是：
小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，需要用油
（升）
所以需要加油，至少应加油（升）．
答：至少加油7升才能返回出发地．
【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，正负数的意义，熟练掌握正负数的意义和有理数的加减运算是解题的关键．
20．（2022·广东·江门市蓬江区荷塘雨露学校七年级期中）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：
(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？
(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？
【答案】(1)3月，5月，6月是增长的
(2)负数表示降低，营业额下降
(3)没有增长的是1月，2月，4月
【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；
（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．
【详解】（1）由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；
（2）由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；
（3）2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．
【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
五、解答题（每小题9分，共18分）
21．某汽车制造厂计划每周生产400辆新能源汽车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）：
(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了还是减少了？是多少？
(2)若生产此款新能源汽车每辆利润约为0.2万元，求本周该厂家生产车辆的总利润．
【答案】(1)本周实际产量与计划产量相比，是增加了，本周的实际产量为428辆车
(2)本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元
【分析】（1）把这七天的数据相加，如果结果为正则实际产量产量增加，如果结果为负，则实际产量减小，然后根据计划每天产量为400辆求出实际产量即可；
（2）根据利润=单件利润×数量求解即可．
（1）
解：∵，
∴本周实际产量与计划产量相比，是增加了，
∵，
∴本周的实际产量为428辆车；
（2）
解：万元，
∴本周该厂家生产车辆的总利润是85.6万元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合计算的应用，有理数乘法的应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键．
22．（2022·重庆·中考真题）若一个四位数的个位数字与十位数字的平方和恰好是去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”．
例如：，∵，∴2543是“勾股和数”；
又如：，∵，，∴4325不是“勾股和数”．
(1)判断2022，5055是否是“勾股和数”，并说明理由；
(2)一个“勾股和数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，．当，均是整数时，求出所有满足条件的．
【答案】(1)2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；理由见解析
(2)8109或8190或4536或4563．
【分析】（1）根据“勾股和数”的定义进行验证即可；
（2）由“勾股和数”的定义可得，根据，均是整数可得，为3的倍数，据此得出符合条件的c，d的值，然后即可确定出M．
【详解】（1）解：2022不是“勾股和数”，5055是“勾股和数”；
理由：∵，，
∴1022不是“勾股和数”；
∵，
∴5055是“勾股和数”；
（2）∵为“勾股和数”，
∴，
∴，
∵为整数，
∴，
∵为整数，
∴为3的倍数，
∴①，或，，此时或8190；
②，或，，此时或4563，
综上，M的值为8109或8190或4536或4563．
【点睛】本题以新定义为背景考查了整式混合运算的应用以及学生应用知识的能力，解题关键是要理解新定义，能根据条件找出合适的“勾股和数”．
六、解答题（本大题共12分）
23．（2022·河北·衡水市第四中学七年级期中）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm．
（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ．
实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？
【答案】（1）8；（2）14，22；（3）15岁
【分析】（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6＝24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，115−（−35）就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄．
【详解】解：解：（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6＝24（cm），则这根木棒的长为24÷3＝8（cm）；
故答案为8．
（2）6＋8＝14，
14＋8＝22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为（岁），
所以妙妙现在的年龄为（岁）.
【点睛】本题考查了数轴，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄．
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增长%
1.8
0
0.2
1.5
0.3
0.4
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减（辆）
+15
+17
-2
+11
+14
-15
-12