浙教版八年级数学下册基础知识专项讲练 专题6.7 反比例函数的图象和性质（巩固篇）（专项练习）

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专题6.7 反比例函数的图象和性质（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（    ）A． B． C． D．2．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（　　）A． B． C． D．3．如图，函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（    ）A． B． C． D．4．反比例函数（m为常数）的图象在第二、四象限，那么m的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ）A． B． C． D．6．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A． B． C． D． 7．已知反比例函数y=的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）.A．（－1，2） B．（－2，） C．（－2，3） D．（1，－2）8．如图所示，直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（    ）A．－10 B．－9 C．－6 D．－49．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于（    ）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（    ）A． B． C． D．二、填空题11．已知正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________．12．若反比例函数y=（m≠0）与正比例函数y=7x无交点，则m的取值范围是___________13．设A（x1，y1），B（x2，y2）为函数图象上的两点，且x1＜0＜x2，y1＞y2，则实数k的取值范围是__．14．如果反比例函数（k是常数，且）的图象经过点，那么这个反比例函数的图象在第______象限．15．已知函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为______．16．反比例函数的图像经过点（3，1）、（，2）、（，3），比较大小：________．17．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴于点，点在函数的图象上，若，则的值为___．18．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积.20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．求点的坐标和反比例函数的解析式；点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积．21．如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；求k的值和直线的表达式．22．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝（x＞0）的图像交于A（6，－），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1) 求y1与y2的解析式；(2) 观察图像，直接写出y1＜y2时x的取值范围；(3) 连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为 ．23．如图，点P为x轴负半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数的图像于点A，交函数的图像于点B，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接AC．（1）当点P的坐标为（﹣1，0）时，求△ABC的面积；（2）若AB＝BC，求点A的坐标；（3）连接OA和OC．当点P的坐标为（t，0）时，△OAC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．24．如图孙瀚轩妈妈  我就知道是这样[呲牙] 1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．[初步探究]当时．①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；[问题解决]如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．参考答案1．B【分析】先根据点A（-1，1）是反比例函数图象上一点，求出k的值，进而逐项分析判断即可求解．解：∵点A（-1，1）是反比例函数图象上一点，∴，A、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、，点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；D、，点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查反比例函数图象上各点的坐标特征，即反比例函数图象上各点坐标符合，且k为定值．2．C【分析】根据图象可知x无论取任何数y始终大于0，且在时有最大值，再逐项判断即可．解：A．当时，，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B．当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C．当自变量x取其相反数时，，且当时，为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D．当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意．故选C．【点拨】本题考查识别函数图象，解题的关键是根据图象得出该函数的性质．3．B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．解：对于一次函数，当时，，即一次函数一定经过点，则选项C、D不符合题意；选项A中，由函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，，即，两者不一致，此项不符题意；选项B中，由函数的图象可知，，由一次函数的图象可知，，即，两者一致，此项符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．4．A【分析】利用反比例函数的性质：当时，图象过一、三象限；当时，图象过二、四象限可得到答案．解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴，∴，∴，故选：A．【点拨】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数中的意义以及相对应图象所在象限的位置是解题的关键．5．C【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．C【分析】先由得到函数的图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内y随x的增大而增大，然后得到，，的大小关系即可．解：∵反比例系数中，，∴反比例函数图象分别在第二象限和第四象限内，在每个象限内函数值y随x的增大而增大，，，故选：C．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟知反比例函数的增减性和反比例系数的关系．7．B【分析】先根据反比例函数y=的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可．解：∵反比例函数y=的图象经过点A，且y随x的增大而减小，∴，解得；A．当x=-1，y=2时，2=，解得k=3﹥1，此选项不符合题意；B．当x=－2，y=时， ，解得k=0，此选项符合题意；C．当x=-2，y=3时，，解得k=7﹥1，此选项符合题意；D．当x=1，y=-2时，，解得k=3﹥1，此选项不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数的性质、待定系数法，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答的关键．8．B【分析】先利用自正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，OA＝OB，再根据斜边上的中线性质得到OA＝OB＝OC，设设B（t，−t），则 A（−t，t），利用勾股定理表示出OA＝，OC＝，接着利用三角形面积公式得到××（t+t）＝15，解出t得到A（−，2），进而可求出k的值．解：∵直线y＝－x与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，OA＝OB，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴OA＝OB＝OC，设B（t，−t），则 A（−t，t），∴OA＝，∴OC＝，∵S△ABC＝15，∴××（t+t）＝15，解得t＝，∴A（−，2），把A（−，2）代入y＝，得k＝−×2＝−9．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握正比例函数图像和反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键，也考查了待定系数法求函数解析式和直角三角形的性质．9．B【分析】设点的坐标为，然后根据中线的性质分别用含有的代数式表示点和点的坐标，然后计算的面积即可．解：设点∵是的中线，∴点是的中点，∴∵点、在反比例函数的图象上，∴∴∴∴∴故选B．【点拨】本题主要考查反比例函数图象的面积问题，能够运用中线的性质表示点的坐标并代入运算是解决本题的关键．10．C【分析】设点D的坐标为，则易得点B的坐标为，点E的坐标为 ，由此可得出BE= ，由点D在反比例函数 的图像上得，由 可求得k的值．解：设点D的坐标为，∵BD=3AD，∴AB=AD＋BD=4AD=4m，∴点B的坐标为，∵点E在反比例函数的图象上，且BC∥OA，∴点E的坐标为 ， ,∵点D在反比例函数 的图像上，， ，∴， ．故选：Ｃ．【点拨】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，结合图形，分析图形面积关系是解决本题的关键．11．【分析】点A的坐标代入反比例函数的解析式，即可求得m，能够根据中心对称的性质，求得另一个交点B的坐标．解：把代入，得，∴，∵正比例函数与反比例函数的图象交于点和点，∴点和点关于原点对称，∴．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．12．m0，2≤x≤3，∴y1的值随x值的增大而减小，y2的值随x值的增大而增大．∴当x=2时，y1的最大值为=a，当x=2时，y2的最小值为−=a−4．∴−a=a−4，解得a=2．故答案为：2．【点拨】此题考查反比例函数y=的性质：当k>0时，每个象限内y随x的增大而减小；当k