浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期中模拟卷01(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期中模拟卷01(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
3．下列各式中错误的是（ ）
A．B．=2
C．D．
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
5．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形的三个内角都小于D．三角形的三个内角都大于
6．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）A．B．C．D．
7．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1640个红包，设群内共有x个人，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②
10．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
二、填空题
11．二次根式中的取值范围是______．
12．一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
13．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．
14．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，若，的周长是18，则__________．
16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝∠BCD；
②EF＝CF；
③S△BEC＜2S△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF．
一定成立的是______．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)
(2)
19．如图，在中，E、F分别为边的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时，求与之间的距离．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；
（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
21．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图（1）a的值为___，补全条形统计图；
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．
22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．
(1)试说明AF与DE互相平分；
(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长．
23．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．
(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？
(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？
(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？
24．如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长；
(3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数．
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10
2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷01
一、单选题
1．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
【解析】解：∵选项B、C、D中的图形不能找到某一点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，∴都不是中心对称图形，故不符合题意；
∴选项A中的图形能找到某一点，使图形绕某一点旋转180°后和原图形完全重合，∴是中心对称图形，故符合题意．
故选：A
【点睛】本题主要考查了中心对称图形．熟练掌握中心对称图形的概念是解本题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
2．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
【答案】B
【分析】根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【解析】解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
3．下列各式中错误的是（ ）
A．B．=2
C．D．
【答案】A
【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解析】解：A、与不能合并，所以A选项符合题意；
B、原式＝＝2，所以B选项不符合题意；
C、原式＝2-＝，所以C选项不符合题意；
D、原式＝2＝2，所以D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径是解题的关键．
4．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形
【答案】D
【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为360°，根据题意列方程求解．
【解析】解：设多边形的边数为，依题意，得
，
解得，
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形的三个内角都小于D．三角形的三个内角都大于
【答案】C
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
【解析】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，
第一步应假设这个三角形中三个内角内角都小于60°，
故选：C．
【点睛】本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
6．2020年年初，新型冠状病毒侵袭全国．全国人民在中国共产党领导下，众志成城，在抗疫斗争中取得决定性胜利．我市某中学在“我为抗疫献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是（ ）A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据众数与中位数定义即可得出答案．
【解析】解：从表格中得知某班40位同学中捐款金额重复最多的是捐50元，
∴该班同学捐款金额的众数是50元，
∵40为偶数，中位数位于，21两人捐款的平均数，
∵捐款数额已经从小到大进行排序，3+7+5=15<20，3+7+5+15=30>21，
∴第20位，21位捐款都是50元，元，
∴该班同学捐款金额的中位数是50元，
∴该班同学捐款金额的众数和中位数是均是50元，50元．
故选择C．
【点睛】本题考查集中趋势的两种量中位数与众数，掌握集中趋势的两种量中位数与众数是解题关键．
7．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1640个红包，设群内共有x个人，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】设该群一共有x人，则每人收到个红包，根据群内所有人共收到1640个红包，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解析】解：设该群一共有x人，则每人收到个红包，
依题意，得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．如图，在中，D是边的中点，是的角平分线，于点E，连接．若，，则的长度是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
【分析】延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果．
【解析】解：延长，交于点F．
∵平分，
∴，，
在与中，
∴，
∴，，
又∵D是中点，
∴，
∴是的中位线，
∴．
∴．
故选C．
【点睛】此题主要考查了三角形中位线，全等三角形等．熟练掌握三角形中位线定理，角平分线定义和垂直定义，三角形全等判定和性质，是解题的关键．
9．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
②若是一元二次方程的根，则其中正确的（ ）
A．只有①②④B．只有①②③C．①②③④D．只有①②
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质解决此题．
【解析】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定正确．
②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②正确．
③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正确．
④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④正确．
综上：正确的有①②④，共3个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式、等式的性质是解决本题的关键．
10．如图，在直角三角形中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得．
【解析】解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，
在中，，
∴，
∴，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质．
二、填空题
11．二次根式中的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据被开方数大于或等于0列出不等式并求解即可．
【解析】解：根据被开方数大于或等于0得．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是解题关键．
12．一组数据1，3，5，7，9的方差为________．
【答案】8
【分析】根据方差公式S2= 计算即可得出答案.
【解析】解：∵ 数据为1，3，5，7，9，
∴平均数为：=5，
∴方差为：[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8.
故答案为8.
【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.
13．第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为______．
【答案】1620°
【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【解析】根据多边形的内角和公式，得．
故答案为：1620°．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不太．
14．如图，点E，F是对角线上两点，在条件①；②；③；④中，选择一个条件添加，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件有________．（写出所有正确条件的序号）
【答案】②③④
【分析】通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出其是平行四边形．
【解析】四边形ABCD是平行四边形
①若，不能证明
则不能证明四边形DEBF是平行四边形
②若
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
③若，则
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
④若
在和中，
，即
则四边形DEBF是平行四边形
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定是解题关键．
15．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，若，的周长是18，则__________．
【答案】
【分析】根据平行四边形的性质可知，结合，的周长是18，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长．
【解析】解：∵平行四边形的对角线，相交于点O，
∴点O是，的中点，
∵，
∴，
∵的周长是18，
∴，
∵平行四边形的对角线，相交于点O，点E、F分别是线段、的中点，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答本题的关键是求出的长，此题难度不大．
16．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上（不与A、B重合），连接EF、CF，则以下结论：
①∠DCF＝∠BCD；
②EF＝CF；
③S△BEC＜2S△CEF；
④∠DFE＝4∠AEF．
一定成立的是______．
【答案】①②③
【分析】延长，交延长线于，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出，得出对应线段之间关系进而得出答案．
【解析】解：是的中点，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图，延长，交延长线于，
四边形是平行四边形，
，
，
为中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，即，
，
，
，
，
故；，
，
；
故③成立；
设，则，
，
，
，
，
，故④不正确．
正确的有①②③，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是得出．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别化简各项，再作加减法运算即可；
（2）利用完全平方公式展开，再进行计算即可．
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式及二次根式的运算法则是解题关键．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）根据因式分解法求解即可；
（2）根据公式法求解即可．
【解析】（1）解：，
∴，
∴或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，灵活选用一元二次方程的解法进行求解是解题的关键．
19．如图，在中，E、F分别为边的中点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)当时，求与之间的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由平行四边形的性质得出，根据中点的性质得出，推出，即可得出结论．
（2）过点A作的垂线，垂足为G，根据，算出BG的长度，通过勾股定理解直角三角形即可．
【解析】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点E，F分别为边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
（2）过点A作的垂线，垂足为G，
∵在中，，
∴，
∴，
∴与之间的距离为．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理解直角三角形，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定，以及正确作辅助线．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）若此方程的一个根是，求方程的另一根；
（2）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根；
（3）设该一元二次方程的两根为a，b，且2，a，b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值．
【答案】（1）5；（2）见解析；（3）或
【分析】（1）根据根与系数的关系得到，，求出m值，可得另一个根；
（2）利用根的判别式求出关于m的代数式，整理成非负数的形式即可判定b2-4ac≥0；
（3）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题．
【解析】解：（1）∵方程的一个根是，
∴，，
∴，
解得：m=2，
∴；
所以另一个根为5
（2）b2-4ac
=（m+5）2-20m
=m2-10m+25
=（m-5）2≥0，
∴这个一元二次方程一定有两个实数根；
（3）原方程可变为（x-m）（x-5）=0，
则方程的两根为x1=m，x2=5，
∴直角三角形三边为2，5，m；
∴m＞0，
①若m为直角三角形的斜边时，则：
∴22+52=m2，
解得：m=（负值舍去），
②若5为直角三角形的斜边时，则：
∴22+m2=52，
解得：m=（负值舍去）．
【点睛】此题考查了根与系数的关系，利用根的判别式b2-4ac探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．
21．弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，校团委会举办首届“校园诗词大会”，初赛共10道题，每题10分，王敏从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图（1）和图（2）．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图（1）a的值为___，补全条形统计图；
(2)求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数；
(3)如果初赛成绩在90分或90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的200位同学中有多少同学可以参加复赛．
【答案】(1)25；补全条形统计图见解析
(2)这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；
(3)估计参加复赛的同学大约有90人．
【分析】（1）求出调查总人数，可确定出a的值，求得90分的人数，补全条形统计图即可；
（2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可；
（3）求出初赛成绩在90分或90分以上的同学占的百分比，乘以200即可得到结果．
【解析】（1）解：根据题意得：
被抽取的总人数为：2÷10%=20（人），
a%=5÷20=25%，即a=25，
90分的人数为：20×30%=6（人），
补全条形统计图如图：
故答案为：25；
（2）解：∵被抽取的初赛成绩的平均数为：82（分），
∴这组数据的平均数是82分；
∵这组数据中，90分出现了6次，出现次数最多，
∴这组数据的众数为90分；
∵将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是80分，
∴这组数据的中位数为80分；
故这组数据的平均数，众数，中位数分别为82分，90分，80分；
（3）解：根据题意得：×200=90（人），
则估计参加复赛的同学大约有90人．
【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
22．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E、F分别是BC、AC的中点，延长BA到点D，使AB＝2AD，连接DE、DF、AE、EF，AF与DE交于点O．
(1)试说明AF与DE互相平分；
(2)若AB＝8，BC＝12，求DE的长．
【答案】(1)证明见解析；
(2)
【分析】（1）结合已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，在该平行四边形的两条对角线互相平分；
（2）根据勾股定理求得AC的长度，然后由平行四边形的性质和勾股定理来求DO的长度，即可求得DE的长．
（1）
证明：∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EFAB且EF＝AB．
又AB＝2AD，即AD＝AB，
∴ADEF，AD＝EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AF与DE互相平分；
（2）
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，BC＝12，
∴由勾股定理得
又由（1）知，OA＝OF，且AF＝CF，
∴，
∴在△AOD中，∠DAO＝90°，AD＝AB＝4，OA＝，
∴由勾股定理得，
∴．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平行四边形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
23．某公司投资新建了一商场，共有商铺40间，据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出，每间的年租金每上涨万元，就要少租出1间．
(1)当每间商铺的年租金定为15万元时，能租出多少间？
(2)当租出的商铺为32间时，求该公司年租金？
(3)若该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用2万元，未租出的商铺每间每年交各种费用1万元．当每间商铺的年租金定为多少万元时，给公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为380万元？
【答案】(1)30间
(2)448万元
(3)每间商铺的年租金定为15万元或16万元．
【分析】（1）根据租出间数=40-少租的房间数计算即可；
（2）先计算出每间房的租金，再利用租出去的房间数乘以每间房的租金即可；
（3）设每间商铺的年租金定为x万元，直接根据收益=租金-各种费用=380万元作为等量关系列方程求解即可．
【解析】（1）解：租出房间数为：（间），
（2）解：当租出的商铺为32间时，
每间房的租金为：10+（40-32）×=14（万元），
年租金为：32×14=448（万元）．
（3）解：设每间商铺的年租金定为x万元时， 由题意，得

整理得：
解得：
∴每间商铺的年租金定为15万元或16万元．
【点睛】本题考查销售问题在一元二次方程中的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
24．如图，四边形ABCD中，AB//CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD于H，∠DCE的平分线交AE于G．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)如图1，若AB＝2AD＝10，H为CD的中点，HE＝6，求AC的长；
(3)如图2，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE，求∠CAE的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)AC＝
(3)∠CAE＝36°
【分析】（1）根据平行线的性质得∠B＝∠DCE，推出∠D＝∠DCE，得出ADBC，由平行四边形的判定可得结论；
（2）由点H是CD的中点可得△ADH≌△ECH（AAS），则CH＝CE＝AD＝5，由等腰三角形三角形合一的性质可得出HG＝GE＝3，进而求出AG的长，由勾股定理可得出CG的长，进而求出AC的长；
（3）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180°，△ACG中，x+2x+y+z＝180°，相减可得结论；
【解析】（1）证明：∵ABCD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠B＝∠D，
∴∠D＝∠DCE，
∴ADBC；
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）知四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵AB＝2AD＝10，点H是CD的中点，
∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝10，DH＝CH＝5，
∵ADBC，
∴∠D＝∠DCE，∠DAE＝∠E，
∴△ADH≌△ECH（AAS），
∴AH＝HE＝6，AD＝CE＝5，
∴CH＝CE＝5，
∵CG平分∠DCE，
∴CG⊥HE，HG＝GE＝3，
∴AG＝9，
在Rt△CGE中，GE＝3，CE＝5，
由勾股定理可得CG＝4，
∴AC＝＝；
（3）解：设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，
则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝2∠CAE＝2x，
∵AB∥CD，
∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，
△AHD中，x+2y+2z＝180°①，
△ACG中，x+2x+y+z＝180°，
即3x+y+z＝180°，
∴6x+2y+2z＝360°②，
②﹣①得：5x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠CAE＝36°．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质、平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键．
金额（元）
20
30
35
50
100
学生数（人）
3
7
5
15
10