浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期中模拟卷02(原卷版+解析)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．张老师对甲、乙两人最近三次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则甲乙二人的成绩谁更稳定？（ ）
A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CDD．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
6．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
7．如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ）
A．B．
C．D．
8．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（ ）
A．60（1+x）2＝218B．60（1+3x）＝218
C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218D．218（1﹣x）2＝60
9．下列关于一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根．
A．①②③B．①②C．②③D．①③
10．如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（ ）
A．B．C．16D．32
二、填空题
11．若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是___．
12．在平行四边形ABCD中，，则平行四边形ABCD的面积等于_____．
13．已知，那么的值是_____．
14．已知为实数，那么______．
15．若是方程的两个根，已知，则_________．
16．如图，，点C，D在射线上，且，P是射线上的动点，Q是线段的中点，则线段长的最小值为________．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值．
20．如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的周长．
21．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
（1）则表中_______，________，__________．
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：（台）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，哪种品牌的冰箱在六周内销售更稳定？
22．如图，已知在中，对角线，相交于点O．
(1)如图1，E是的中点，连接，若，，求的周长；（用含m，n的式子表示）
(2)如图2，若，当时，求的长．
23．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
∵≥0，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1），则的值是______；
（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）若代数式的最小值为2，求k的值．
24．如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点．
(1)若为中点，求证：．
(2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由
(3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示．
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
平均数
中位数
众数
甲
a
10
b
乙
10
c
7
2022-2023学年八年级数学下学期期中模拟卷02
一、单选题
1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．
【解析】解：A、当时，方程不是一元二次方程，不符合题意；
B、时一元二次方程，符合题意；
C、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义，一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，一般形式为：．
2．下列二次根式是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【解析】A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘除法法则对C、D进行判断．
【解析】解：A、，故选项的计算错误；
B、不能合并，故选项的计算错误；
C、，故选项的计算正确；
D、，故选项的计算错误；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
4．张老师对甲、乙两人最近三次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差，，则甲乙二人的成绩谁更稳定？（ ）
A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定
【答案】A
【分析】利用方差越小越稳定的性质判断即可．
【解析】∵＜，
∴甲同学的成绩更稳定，
故选A．
【点睛】本题考查了方差，熟练掌握方差的性质是解题的关键．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD=∠BDC，OA=OCB．∠ABC=∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC=∠ADC，AB=CDD．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB
【答案】C
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
【解析】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，
又∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO=BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；
∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；
∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意；
C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）．
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【答案】A
【分析】根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案．
【解析】根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分，
7个有效评分与5个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．
故选:A
【点睛】此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义．
7．如图，四边形ABCD中，、、分别为、、的外角判断下列大小关系何者正确？（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据多边形的外角和是及三角形的外角定理求解判断即可．
【解析】解：如图，连结BD，延长AD到E，
，，
，
故选项A正确，符合题意；B不正确，不符合题意；
多边形的外角和是，
∴
∴
故选项C不正确，不符合题意；选项D不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是是解题的基础．
8．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（ ）
A．60（1+x）2＝218B．60（1+3x）＝218
C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218D．218（1﹣x）2＝60
【答案】C
【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数二月份生产的零件个数三月份生产的零件个数万个．
【解析】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为，
同理可得三月份生产的零件个数为，
那么．
即：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．
9．下列关于一元二次方程的命题中，真命题有（ ）
①若，则；②若方程两根为1和2，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有实根．
A．①②③B．①②C．②③D．①③
【答案】A
【分析】把b=a+c代入判别式中得到△=（a-c）2≥0，则可对①进行判断；利用根与系数的关系得到1×2=，则c=2a，于是可对②进行判断；利用方程ax2+c=0有两个不相等的实根得到ac＜0，则△b2-4ac＞0，于是可对③进行判断．
【解析】解：a-b+c=0，则b=a+c，△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正确；
∵方程ax2+bx+c=0两根为1和2，
∴1×2=，则c=2a，
∴2a-c=2a-2a=0，所以②正确；
∵方程ax2+c=0有两个不相等的实根，
∴ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c=0必有两个实根，所以③正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了命题：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．如图，在中，，．点C关于的对称点为E，连接交于点F，点G为的中点，连接，，则＝（ ）
A．B．C．16D．32
【答案】B
【分析】如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．构建计算即可
【解析】解：如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，，
．
故选B．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、轴对称图形、勾股定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线没工作直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
11．若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是___．
【答案】4
【分析】首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．
【解析】∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，
∴知道的三个数是3，7，7；
∵一组数据由五个正整数组成，
∴另两个为1，2；
∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．
12．在平行四边形ABCD中，，则平行四边形ABCD的面积等于_____．
【答案】或
【分析】分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【解析】解：过作于，
在中，，，
，，
在中，，
，
如图1，
，
平行四边形的面积，
如图2，
，
平行四边形的面积，
如图3，过作于，
在中，设，则，
，，
在中，，
，
，（不合题意舍去），
，
平行四边形的面积，
如图4，
当时，平行四边形的面积，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的面积公式的运用、30度角的直角三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
13．已知，那么的值是_____．
【答案】4
【分析】将所给等式变形为，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为4
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.
14．已知为实数，那么______．
【答案】0
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，再根据平方的非负性，得到，即可得到答案．
【解析】解：有意义，
，
，
，
，
，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方的非负性，解题关键是掌握二次根式有意义的条件：要使二次根式有意义，被开方数要大于等于0．
15．若是方程的两个根，已知，则_________．
【答案】12
【分析】由一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，将变形为，再代入数值计算即可求解．
【解析】解：∵x1、x2是方程的两个根，
∴x1+x2=b，x1x2=4，
∴==，
∴b=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1•x2=．
16．如图，，点C，D在射线上，且，P是射线上的动点，Q是线段的中点，则线段长的最小值为________．
【答案】
【分析】取OD的中点E，连接EQ，依据三角形中位线定理即可得到EQ∥OP，进而得出∠CEQ=∠AOB=60°，即点Q在过点E且平行于OB的直线上运动；再根据当∠CQE=90°时，CQ⊥EQ，可得CQ最短；最后根据CE的长即可得到CQ的长．
【解析】解：如图所示，取OD的中点E，连接EQ，
又∵Q是DP的中点，
∴EQ是△DOP的中位线，
∴EQ∥OP，
∴∠CEQ=∠AOB=60°，即点Q在过点E且平行于OB的直线上运动，
如图，当∠CQE=90°时，CQ⊥EQ，依据垂线段最短可知，此时CQ最短，
∵OC=4，CD=2，E是OD的中点，
∴CE=OC-OE=4-OD=4-3=1，
∴Rt△CEQ中，CQ==，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是三角形中位线定理以及垂线段最短的运用，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边．取OD的中点E，构造中位线EQ，得到点Q在过点E且平行于OB的直线上运动是解题的关键．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先把括号内的数化简成最简二次根式，再根据二次根式加减法法则计算即可；
（2）先利用完全平方公式展开，再根据二次根式混合运算法则计算即可得答案．
【解析】（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-4
【分析】（1）利用因式分解法求解即可．
（2）利用公式法求解即可．
【解析】解：（1），
∴，
解得：x1=-1，x2=-3．
（2），
∴a=2，b=7，c=-4，
∴，
∴x=，
解得：x1=，x2=-4．
【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为和，且满足，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）根据考查韦达定理，完全平方公式的变形求解即可．
【解析】（1）解：∵有实数根，
∴，
即：，
∴．
（2）解：，，
当，则，
即，
，
解得：，，
∵，
∴不符合题意，舍去，
∴．
【点睛】本题考查一元二次方程的性质，一元二次方程的根的判别式，韦达定理，能够熟练运用根的判别式和韦达定理是解决本题的关键．
20．如图，的对角线，交于点，点，分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的周长．
【答案】(1)见解析
(2)10
【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，，根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定可证得结论；
（2）由勾股定理求得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，进而可求得结论．
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，，
点，分别是，的中点，
，分别是和的中位线，
，
四边形是平行四边形；
（2）解： ，四边形是平行四边形,
是菱形，,
，，
，，
，
，
，,
四边形的周长为．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和判定、菱形的性质与判定、三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理等知识，灵活运用相关知识是解决问题的关键．
21．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：
（1）则表中_______，________，__________．
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：（台）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，哪种品牌的冰箱在六周内销售更稳定？
【答案】（1）10，10，10.5；（2）甲品牌
【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．
【解析】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为=10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为=10.5（台），
∴a=10，b=10，c=10.5；
（2）∵甲品牌冰箱销量的方差S2甲=，
S2乙=，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定．
【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义．
22．如图，已知在中，对角线，相交于点O．
(1)如图1，E是的中点，连接，若，，求的周长；（用含m，n的式子表示）
(2)如图2，若，当时，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据四边形是平行四边形，可得，，从而得到，再由三角形中位线定理可得，即可求解；
（2）过点O作于点E，作点B关于的对称点F，可得是等腰直角三角形，即， 根据勾股定理可得，再由点B关于的对称点为点F，可得，，，从而得到∠OFB=2∠BAC，进而得到，可得到，即可求解．
（1）
解：∵ 四边形是平行四边形
∴，
∵
∴，
又∵ E是的中点
∴
∵
∴
∴的周长为
（2）
解：如图，过点O作于点E，作点B关于的对称点F
∵，点O为的中点
∴
∵，
∴是等腰直角三角形，即
设，由勾股定理得：
，解得，
∴，
∵点B关于的对称点为点F
∴，，
∵，
∴∠OFB=2∠BAC，
∵∠OFB=∠BAC+∠AOF，
∴
∴
∴
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．
23．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
，
∵≥0，
∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
（1），则的值是______；
（2）求证：无论x取何值，代数式的值都是正数；
（3）若代数式的最小值为2，求k的值．
【答案】（1）-10；（2）见解析；（3）k=±2
【分析】（1）根据所作的变形确定出a、b的值即可得；
（2）根据材料中的方法进行变形后，利用平方数的特性即可得证；
（3）根据材料中的方法进行变形后即可进行确定．
【解析】（1），
所以a=2，b=-5，所以的值是-10，
故答案为-10；
（2）x2+2x+7=x2+2x+()2-()2+7=（x+）2+1，
∵（x+）2≥0，∴x2+2x+7最小值为1，
∴无论x取何值，x2+2x+7的值都是正数；
（3）2x2+kx+7=（x）2+2×x×k+（k）2-（k）2+7=（x+k）2-k2+7，
∵（x+k）2≥0，
∴（x+k）2-k2+7的最小值是-k2+7，
∴-k2+7=2，
∴k=±2．
24．如图，平行四边形中，为边上的一个动点不与、重合，过点作直线的垂线，垂足为与的延长线相交于点．
(1)若为中点，求证：．
(2)若，当点在线段上运动时，的长度是否改变，若不变，求；若改变，请说明理由
(3)在(2)的条件下，为直线上的一点，设，若、、、四点构成平行四边形，请用含x的代数式表示．
【答案】(1)见解析
(2)F的长度不变，
(3)或
【分析】（1）证明即可解决问题．
（2）结论：的长度不变．．证明，再证明四边形是平行四边形，推出即可解决问题．
（3）分两种情形：如图中，当点在线段上时，作于．当点在的延长线上时，分别求解即可．
【解析】（1）证明：如图1中，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
．
（2）解：结论：的长度不变．．
理由：如图中，取的中点，连接，．
，，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
∴
∴．
（3）解：如图中，当点在线段上时，作于．
在中，，，
，
，
当点在DA的延长线上时，同法可得
综上所述，的长为或．
【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
平均数
中位数
众数
甲
a
10
b
乙
10
c
7