浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期末模拟卷02(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷期末模拟卷02(原卷版+解析)，共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行且相等C．对角线相等D．中心对称图形
4．已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3和5B．4和5C．5和5D．5和6
5．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
6．若等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
7．已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．0和3
8．如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲、乙都不可以D．甲不可以，乙可以
9．如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（ ）
A．B．C．D．
10．已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数（x＞0）图象上，则k的值为（ ）
A．16B．C．9D．
二、填空题
11．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
13．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是__________．
14．如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点．若，的周长是，则_________．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．
16．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点．
(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）．
19．为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的众数是______________；
(2)______________，乙组成绩的中位数是______________；
(3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案）
21．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积．
22．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
23．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
(2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
(3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
24．如图1所示，在正方形中，，是对角线上一点，，，分别为垂足，连结．
(1)与的数量关系式___________；
(2)如图2，过点作，交直线于点，连结．点为中点，回答以下问题：
当点在线段上时，求；
是否存在一点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
2022-2023学年八年级数学下学期期末模拟卷02
一、单选题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据最简二次根式的定义，即可求解．
【解析】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
2．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用待定系数法解答，即可求解．
【解析】解：设该反比例函数的表达式是，
把点代入得：
，解得：，
∴该反比例函数的表达式是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对角相等B．对边平行且相等C．对角线相等D．中心对称图形
【答案】C
【分析】矩形的性质：对边平行且性质，四个角都是直角，对角线相等且互相平分，菱形的性质，四条边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，矩形与菱形都是轴对称图形与中心对称图形，根据矩形与菱形的性质即可解答本题．
【解析】解：矩形与菱形的对角相等，故A不符合题意；
矩形与菱形的对边平行且相等，故B不符合题意；
矩形对角线相等，菱形的对角线互相垂直，故C符合题意；
矩形与菱形都是中心对称图形，故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质，中心对称图形的含义，解题的关键是熟练掌握矩形与菱形的性质．
4．已知一组数据1，2，3，5，5，6．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3和5B．4和5C．5和5D．5和6
【答案】B
【分析】根据中位数和众数的概念求解即可．
【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，5，5，6，
则中位数为，
出现次数最多的是5，所以众数为5．
故选：B．
【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
5．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（ ）
A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角
B．假设四边形中有一个角是钝角或直角
C．假设四边形中每一个角均为钝角
D．假设四边形中每一个角均为直角
【答案】A
【分析】根据反证法的定义，写出已知命题的反面即可得出结论．
【解析】解：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”的反面为“四边形中没有一个角是钝角或直角”
故假设四边形中没有一个角是钝角或直角
故选A．
【点睛】此题考查的是反证法，解题关键是假设命题不成立，找出结论的反面．
6．若等式成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质，即被开方数是非负数，分数的性质，即分母不能为零，即可求解．
【解析】解：根据题意得，，
∴由①得，；由②得，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式中被开方数的非负性，掌握二次根式有意义的条件时解题的关键．
7．已知1和2是关于x的一元二次方程的两根，则关于x的方程的根为（ ）
A．0和1B．1和2C．2和3D．0和3
【答案】A
【分析】设 则为： 则或 从而可得答案．
【解析】解：设 则为：

∵1和2是关于x的一元二次方程的两根，
或
或
解得：
即的根为
故选A
【点睛】本题考查的是一元二次方程的特殊解法，掌握“整体未知数法解方程”是解本题的关键．
8．如图，甲、乙是两张不同的平行四边形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼接一个与原来面积相等的菱形，则（ ）
A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以
C．甲、乙都不可以D．甲不可以，乙可以
【答案】D
【分析】根据菱形的性质和判定，即可求解．
【解析】解：根据题意得：甲纸片为菱形，沿着虚线剪开后，不能拼接一个与原来面积相等的菱形，
乙纸片沿着虚线剪开后，能拼接一个与原来面积相等的菱形，如图，
故选：D
【点睛】本题考查了图形的剪拼、菱形的性质和判定，解决本题的关键是掌握菱形的性质的判定，
9．如图，点在矩形的边上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，则长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据矩形的性质得AD=BC=10，AB=CD=6，再根据折叠的性质得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=8，则CF=BC-BF=2，设CE=x，则DE=EF=6-x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到，解方程即可得到DE的长．
【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=6，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，BF=，
∴CF=BC-BF=10-8=2，
设CE=x，则DE=EF=6-x，
在Rt△ECF中，，
∴，
解得x=，
∴DE=6-x=，
故选：B．
【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
10．已知：如图，在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，OA落在x轴正半轴上，点D是OC边上的一点（不与端点O，C重合），过点D作DE⊥AB于点E，若点D，E都在反比例函数（x＞0）图象上，则k的值为（ ）
A．16B．C．9D．
【答案】B
【分析】过D作DH∥BC，交AB于H，根据菱形的性质得出四边形BCDH是平行四边形，DH＝BC＝8，∠DHE＝∠B＝60°，解直角三角形求得DE，作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，解直角三角形求得DN，EN，设D（x，x），则E（x＋6，x−2），根据反比例函数系数k的几何意义得出k＝x•x＝（x＋6）（x−2），解得x＝3，从而求得k的值．
【解析】过D作DH∥BC，交AB于H，
∵在菱形OABC中，OC＝8，∠AOC＝60°，
∴OA∥BC，OC∥AB，BC＝OC＝8，∠B＝∠AOC＝60°，
∴∠DHE＝∠B＝60°，四边形BCDH是平行四边形，
∴DH＝BC＝8，
∵DE⊥AB于点E，
∴DE＝DH•sin60°＝4，
作DM⊥x轴于M，过E点作EN⊥DM于N，
∵OC∥AB，DE⊥AB，
∴DE⊥OC，
∴∠ODM＋∠NDE＝90°，
∵∠DOM＋∠ODM＝90°，
∴∠NDE＝∠DOM＝60°，
∴DM＝OM，DN＝DE＝2，NE＝DE＝6，
设D（x，x），则E（x＋6，x−2），
∵点D，E都在反比例函数（x＞0）图象上，
∴k＝x•x＝（x＋6）（x−2），解得x＝3，
∴D（3，3），
∴k＝3×3＝9．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，菱形的性质，解直角三角形等，求得D点的坐标是解题的关键．
二、填空题
11．如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．
【答案】六
【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．
【解析】设这个正多边形是正n边形，
则，
解得：．
∴这个正多边形是正六边形．
故答案为：六．
【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为是解题关键．
12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简______．
【答案】/
【分析】依据数轴即可得到，即可化简．
【解析】解：由题可得，，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，解决问题的关键是掌握二次根式的性质以及绝对值的性质．
13．如图，正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，若，则的取值范围是__________．
【答案】或
【分析】先利用对称性求出点B的坐标为，再利用函数图象法进行求解即可．
【解析】解：∵正比例函数和反比例函数的图象交于，两点，
∴由对称性可知，点B的坐标为，
由函数图象可知，当或时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，即此时，
∴若，则的取值范围是或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了正比例函数与反比例函数综合，正确找出正比例函数图象在反比例函数图象的下方时自变量的取值范围是解题的关键．
14．如图，已知平行四边形对角线相交于点O，点E、F分别是线段的中点．若，的周长是，则_________．
【答案】//
【分析】根据平行四边形的性质得到，求出的值，由的周长求出，根据三角形中位线的性质求出的长．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵的周长是，
∴，
∴，
∵点E、F分别是线段的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键．
15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______．
【答案】3
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，，以及二次项的系数不为0，求出的取值范围，再进行计算即可．
【解析】解：由题意，得：，
解得：，
又∵方程为一元二次方程，
∴，
∴，
∴满足条件的所有非负整数k：，
∴满足条件的所有非负整数k的和为：；
故答案为：．
【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求出参数．熟练掌握判别式与根的个数的关系，以及一元二次方程的二次项系数不为0，是解题的关键．
16．如图，正方形中，点E在边上，点F在边上，若，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中结论正确结论有___________．
【答案】①②③④⑤⑥
【分析】过点B作于H．利用角平分线的判定和性质定理得出，，再利用证明,，利用全等三角形的性质，即可判断③④⑤，设，则，设，则，利用勾股定理求出x即可判断①②⑥．
【解析】解：如图，过点B作于H．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∵，
∴，
∵，
∴,，
∴，故③正确，
∴，
∴，
∴，故④正确，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故⑤正确，
∵，
∴假设，则，
设，则，
∵，
∴
解得，
∴，故①正确，
∴，故②正确，
∴，
∴，故⑥正确．
故答案为：①②③④⑤⑥．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；
（2）先进行完全平方公式的运算，然后合并；
【解析】（1）
（2）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．
18．如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点．
(2)在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点（画一个即可）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据正方形的判定：对角线互相垂直平分的四边形是正方形，作AB的垂直平分线即可求解；
（2）根据平行四边形的定义可知CD∥AB，使AD最长即可．
(1)
解：因为对角线互相垂直平分的四边形是正方形，
所以作AB的垂直平分线即可得到格点C、D，如图：
(2)
解：根据平行四边形的定义可知，CD∥AB，
所以只要AD最长，平行四边形ABCD的周长就最大，作图如下：
【点睛】本题考查了应用与设计作图，平行四边形和正方形的判定，解题的关键是利用平行四边形和正方形的性质，数形结合解决问题．
19．为了响应市“科学应对、群防群控、增强体质、战胜疫情”的号召，学校决定开展多项体育活动比赛，从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
甲组成绩统计表：
甲组成绩统计图：
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)甲组成绩的众数是______________；
(2)______________，乙组成绩的中位数是______________；
(3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
【答案】(1)8
(2)3，8
(3)0.75，乙组的成绩更加稳定
【分析】（1）根据众数的定义进行解答；
（2）用总人数减去其他成绩的人数即可解出m的值，再根据中位数的定义进行解答；
（3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较即可．
【解析】（1）解：甲组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
所以甲组成绩的众数是8．
故答案为：8；
（2），
把乙组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是：，
所以乙组成绩的中位数是8．
故答案为：3，8；
（3）乙组平均成绩是：（分），
，
∵，
∴乙组的成绩更加稳定．
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差的实际应用，掌握相关知识是解题关键．
20．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；
（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案）
【答案】（1），；（2）或；（3）或
【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；
（2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案；
（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.
【解析】解：（1） 反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（1，2）

反比例函数的解析式为：
把B（﹣2，a）代入可得：

把代入 y1＝kx+b（k≠0），

解得：
所以一次函数的解析式为：
（2）令 则 则
设点，



解得：或
或
（3） kx+b﹣＜0，

所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以或
【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.
21．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．
(2)若四边形ABCD的对角线互相垂直且它们的乘积为48，求四边形EFGH的面积．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）连接AC，根据三角形中位线定理证明HG＝EF，HG∥EF，根据平行四边形的判定定理可得结论；
（2）先由三角形的中位线定理和矩形的判定定理推知四边形EFGH是矩形，进而求出即可解答．
【解析】（1）证明：连接AC．
∵点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
∴HG＝AC，HG∥AC，EF＝AC，EF∥AC，
∴HG＝EF，HG∥EF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）连接BD，AC．
由（1）得：HG＝AC，HG∥AC，
同理可得：HE＝BD，HE∥BD，
∵，
∴，
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴平行四边形EFGH是矩形，
∵，
∴，
∴矩形EFGH的面积为12．
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、中点四边形、三角形中位线定理，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，学会添加常用辅助线．
22．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地，边的长不超过墙的长度，在边上开设宽为1m的门（门不需要消耗篱笆）．设的长为（m），的长为（m）．
(1)求关于的函数表达式．
(2)若围成矩形劳动基地三边的篱笆总长为10m，求和的长度
(3)若和的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用矩形的面积计算公式可得出xy＝12，进而可得出：；
（2）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可；
（3）由x，y均为整数，围成矩形劳动基地三边的篱笆总长小于10m，可得出x的值，进而可得出各围建方案．
【解析】（1）解：依题意得：xy＝12，
∴．
又∵墙长为6m，
∴，
∴．
∴y关于x的函数表达式为：．
（2）解：依题意得：，
∴或，
∵，
∴，
∴；
（3）解：依题意得：，，
∴，
∵和的长都是正整数，
∴或，
∴则满足条件的围建方案为：或
【点睛】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式以及根据x，y均为整数找出x，y的值是解题的关键．
23．如图1，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的第一象限内的图象上，OA＝4，OC＝3，动点P在y轴的右侧，且满足S△PCO＝S矩形OABC．
(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
(2)连接PO、PC，求PO+PC的最小值；
(3)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
【答案】(1)(3，4)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m(m>0)，根据，构建方程即可解决问题；
（2）取点F（6，0），连接FP，CF，则O、F关于直线对称，由（1）知，点P的横坐标为3，即点P在直线上，故PC+PO=PF+PC，则当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，由此求解即可；
（3）分当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，两种情况利用菱形的性质求解即可；
【解析】（1）解：∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，
∴点B的坐标为(4，3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，
∴反比例函数解析式为y=，
设点P的横坐标为m(m>0)，
∵．
∴，
∴，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则 ，
∴点P的坐标为(3，4)．
（2）解：取点F（6，0），连接FP，CF，
∴O、F关于直线对称，
由（1）知，点P的横坐标为3，
∴点P在直线上，
∴PF=PO，
∴PC+PO=PF+PC，
∴当C、P、F三点共线时，PF+PC即PC+PO有最小值，最小值即为CF，
∴PO+PC的最小值=PF+PC=CF=；
（3）解：设点Q的坐标为（m，n），点P的坐标为（3，t）
如图3-1所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的边时，由菱形的性质可知PB=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
如图3-2所示，当BP为以B、C、P、Q为顶点的四边形的对角线时，由菱形的性质可知PC=BC=4，
∴，
∴或，
∴点P的坐标为或，
∴同理可得点Q的坐标为或；
综上所述，点Q的坐标为或或或
【点睛】此题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数图象上点的坐标特点，菱形的性质，矩形的性质，已知两点坐标求两点距离，轴对称最短路径问题等等，解题关键在于作辅助线和分情况讨论．
24．如图1所示，在正方形中，，是对角线上一点，，，分别为垂足，连结．
(1)与的数量关系式___________；
(2)如图2，过点作，交直线于点，连结．点为中点，回答以下问题：
当点在线段上时，求；
是否存在一点，使得，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)，存在，
【分析】（1）根据正方形的性质可得到，，从而可证明，得到，再通过矩形的判定得到四边形为矩形，从而得到，最终即可得到答案；
（2）由，，得到四边形为平行四边形，从而可得到，由（1）可得，，，再根据角度的转变和等腰三角形的性质从而可得到，进而得到为等腰直角三角形，即可得到答案；分两种情况：当在上时，当在上时，分别讨论，求出符合情况的值即可．
【解析】（1）解：，
四边形是正方形，为对角线，
，，，
在和中，
，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
，
故答案为：；
（2）解：四边形是正方形，为对角线，
，，
，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
由（1）可得，，，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
；
存在，，
假设当在上时成立，使得，
四边形是正方形，为对角线，点为中点，
，，
在和中，
，
，
，
，，
四边形为矩形，为等腰直角三角形，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
当在上时，如图所示，
此时，
不存在，
综上所述，当时，使得．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质以及采用分类讨论的思想去解决问题．
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5