浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训13期末选填题汇编62道(浙江精选归纳)(原卷版+解析)

这是一份浙教版八年级数学下册期中期末挑战满分冲刺卷特训13期末选填题汇编62道(浙江精选归纳)(原卷版+解析)，共42页。试卷主要包含了单选题，四象限B．点在它的图象上等内容，欢迎下载使用。
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020秋·浙江·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）下列二次根式，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若点在一次函数的图象上，则n的值为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
7．（2021春·浙江·八年级期末）要使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
8．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2021春·浙江·八年级期末）用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
12．（2022春·浙江·九年级期末）如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
15．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
16．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
17．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A．B．C．D．
18．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
19．（2018春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
21．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
22．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
23．（2023秋·浙江宁波·九年级校考期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
25．（2020春·浙江杭州·八年级统考期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
26．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A．，ABDCB．
C．，D．
27．（2021春·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（ ）
A．2B．2C．4D．
28．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，，交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
29．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（－1，－2）
C．（－2，－1）D．（－2，1）
30．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
31．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
32．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，反比例函数和一次函数图像交于A，B两点，A点坐标为，当时，x的取值范围为（ ）
A．或B．或C．或D．或
33．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）函数与函数(为常数，)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( ).
A．B．C．D．
34．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）
A．B．C．D．
35．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．先增大后不变
二、填空题
36．（2020秋·浙江·八年级期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）
37．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）已知，则______．
38．（2018春·浙江杭州·八年级统考期末）已知ab＜0，化简______
39．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）若的小数部分是a，则的值是______．
40．（2020秋·浙江·八年级期末）若，，则代数式的值为______．
41．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知是方程的根，则该方程的另一根为______．
42．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则________．
43．（2020秋·浙江杭州·八年级期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．
44．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程__________.
45．（2018春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为________；
46．（2023春·浙江·八年级期末）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____．
47．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是_______．
48．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按2：3：4的比例计算所得． 已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是89分、88分和92分，那么该班的综合成绩是_________分．
49．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）某校八年级一班举行投篮比赛，每人投3次球，右表记录了该班所有学生进球个数，从表中的数据得出所有学生进球数的中位数是______个．
50．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）在中，已知，则______°．
51．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____．
52．（2021春·浙江·八年级期末）在平行四边形中，的平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是_____．
53．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______．
54．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
55．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．若，，，则的长为______．
56．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．
57．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则______度．
58．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．
59．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______．
60．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若，则四边形EHFG的面积为______．
61．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
62．（2023春·浙江·八年级期末）如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．
x
……
0
1
2
3
4
……
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……
尺码（厘米）
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量（双）
2
5
11
7
3
进球数
0个
1个
2个
3个
人数
2
12
9
7
特训13 期末选填题汇编62道（浙江精选归纳）
一、单选题
1．（2022秋·浙江宁波·八年级校考期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二次根式被开方数非负即可求解．
【解析】由已知得：，
求解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式是否有意义，根据被开方数非负直接求解不等式即可．
2．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】二次根式分别化简后，判断即可．
【解析】A．，与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．，与不是同类二次根式；
D．，与是同类二次根式；
故选D．
【点睛】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键．化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式．
3．（2020秋·浙江·八年级期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加法，减法，乘法和除法的运算法则逐项计算即可判断．
【解析】和不是同类二次根式，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算正确，符合题意；
，故D计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查二次根式的加法，减法，乘法和除法．掌握各运算法则是解题关键．
4．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）下列二次根式，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解析】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式，故该选项符合题意；
C、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次根式性质化简关判定A、B；根据二次根式乘法法则计算并判定C；根据二次根式除法法则计算并判定D．
【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式化简及乘除运算，熟练掌握二次根的性质与乘除运算法则是解题的关键．
6．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若点在一次函数的图象上，则n的值为（ ）
A．2B．4C．6D．不能确定
【答案】B
【分析】先求出m的值，代入一次函数即可得出n的值．
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解答此题的关键．
7．（2021春·浙江·八年级期末）要使式子有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a＞﹣2且 a≠0C．a＞2或 a≠0D．a≥﹣2且 a≠0
【答案】D
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故选：D．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．掌握二次根式被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
8．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的概念进行判断即可．
【解析】解：A选项中未知数的次数为一次，所以不是一元二次方程；
B选项中有两个未知数，所以不是一元二次方程；
C选项中未知数只有一个并且未知数的次数最高为2次，所以是一元二次方程；
D选项中未知数出现在分母里，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程的概念是解决本题的关键．
9．（2021春·浙江·八年级期末）用配方法解方程时．变形结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】先给方程两边同除2，然后再根据完全平方公式和等式的性质配方即可．
【解析】解：
．
故选A．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把方程整理成一元二次方程的一般形式；②把常数项移到等号的右边；③把二次项的系数化为1；④等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
10．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人．根据题意列出方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，由此可解．
【解析】解：设每轮传染中平均一个人传染个人，
则第一轮传染后总传染人数为，第二轮后总传染人数为，
因此．
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找准等量关系是解题的关键．
11．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．C．D．且
【答案】A
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程有实数根的条件可得且，求解即可获得答案．
【解析】解：根据题意，
可得且，
解得且．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的根的判别式等知识，熟练掌握一元二次方程的定义以及一元二次方程的根的判别式是解题关键．
12．（2022春·浙江·九年级期末）如表是代数式的值的情况，根据表格中的数据，可知方程的根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，即可解答．
【解析】解：根据题意得：
当时，；
当时，；
∴方程的根是．
故选：C
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练学握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．
13．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有方田一叚，圆田一叚，共积二百五十二步，只云方面圆径适等；问方（面）圆径各若干？”意思是：现在有正方形田和圆形田各一块，面积之和为252，只知道正方形田的边长与圆形田的直径相等；问正方形田的边长和圆形田的直径各为多少？设正方形田的边长为x，则所列方程可以为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据正方形与圆的面积公式求得总面积，根据题意列出一元二次方程即可求解．
【解析】解：设正方形田的边长为x，则圆的半径等于，则所列方程可以为，
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
14．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【答案】B
【分析】根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解．
【解析】解：根据题意，从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分．
8个有效评分与10个原始评分相比，中位数一定不发生变化，而平均数，方差，众数都与去掉的数据相关，会受到影响，所以平均数，众数与方差都可能产生变化．
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
15．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果做了民意调查，最值得关注的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
【答案】D
【分析】最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故选：D．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
16．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是毫米，方差分别是，，，，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】D
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解析】解：，，，，
，
丁的方差最小，最稳定，
故选D．
【点睛】本题考查方差的意义，解决本题的关键是明确方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17．（2022春·浙江宁波·八年级校联考期末）若，，，的平均数为， ，，，的平均数为，则，，，的平均数为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据平均数的定义进行计算即可求解．
【解析】因为，，，的平均数为，，，，的平均数为，
根据平均数的定义，，，，的平均数．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数，掌握平均数的定义是解决此题的关键．
18．（2022春·浙江衢州·八年级统考期末）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）．
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【分析】根据各个选项的意义进行判断即可得到答案．
【解析】观察各个尺码的鞋的销售量知，尺码为23.5厘米的鞋销售量最多，
即影响鞋店决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】本题考查统计的相关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是关键．
19．（2018春·浙江金华·八年级统考期末）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【解析】解：A．当，时，四边形可能为等腰梯形，故此选项符合题意；
B．当，时，一组对边分别平行且相等，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C．当，时，两组对边分别平行，可证明四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
D．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
20．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，正五边形中，点F 是的中点，连接，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】连接，根据正五边形的性质和内角和定理，等腰三角形的性质，计算，，利用等腰三角形三线合一，得到，判断即可．
【解析】解：如图，连接，
∵五边形是正五边形，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
点F 是的中点，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】本题考查了正五边形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等与性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
21．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）如图，的对角线交于点O，E是的中点，连结，若，则等于（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质可得，再由勾股定理可得，然后根据三角形中位线定理，即可求解．
【解析】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，三角形中位线定理是解题的关键．
22．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出．
【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴．
故选D
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
23．（2023秋·浙江宁波·九年级校考期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
24．（2023秋·浙江杭州·七年级统考期末）若一个正方形的面积小于20，它的边长是一个整数，则边长可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】A
【分析】根据正方形面积公式，分别求得各选项中数字的平方，再与20比较，即可判定．
【解析】解：，，，，
故只有4符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了求正方形的面积，运用正方形的性质解决问题是关键．
25．（2020春·浙江杭州·八年级统考期末）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分
【答案】A
【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．
【解析】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．
26．（2022春·浙江台州·八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定这个四边形是矩形的是（ ）
A．，ABDCB．
C．，D．
【答案】B
【分析】分别利用矩形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【解析】解：A．，ABDC，
∴无法判定四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B．∵OA＝OC＝OB＝OD，
∴AC＝BD，
∵对角线相等且互相平分的四边形是矩形，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
C．∵，，
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴四边形ABCD是平行四边形，不一定是矩形，故本选项不符合题意；
D．∵，
四条边都相等的四边形是菱形，
∴四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、菱形和矩形的判定，掌握矩形的判定方法是本题的关键．
27．（2021春·浙江杭州·八年级校联考期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA＝1：2，且AC＝8，则EC的长度为（ ）
A．2B．2C．4D．
【答案】B
【分析】先根据矩形的性质和∠EDC：∠EDA＝1：2，得到∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，再由DE⊥AC，得到∠DEC＝90°，得到∠DAC＝30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∵∠EDC：∠EDA＝1：2，∠EDC+∠EDA＝90°，
∴∠EDC＝30°，∠EDA＝60°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DAC＝30°，
∴DC＝AC＝4，
∴EC＝DC＝2，
故选B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
28．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，，交于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据正方形的性质和SAS证得△ABE≌△DAF，再结合已知即可得出答案；
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD=AB，∠CDA=∠DAB=90°，
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF（SAS），
∴
∵，
∴
∴
故选：C
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
29．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）若反比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ）
A．（1，2）B．（－1，－2）
C．（－2，－1）D．（－2，1）
【答案】D
【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后求出当x=1，x=-1和x=-2时的函数值即可得到答案．
【解析】解：∵反比例函数的图象经过点（2，1），
∴，
∴k=2，
∴反比例函数解析式为，
当x=-1时，，当x=-2时，y=-1，当x=1时，y=2，
∴点（1，2），（-1，-2），（-2，-1）在反比例函数图象上，点（-2，1）不在反比例函数图象上，
故选D．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
30．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象在第二、四象限B．点在它的图象上
C．当时，随的增大而减小D．当时，随的增大而增大
【答案】C
【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．
【解析】解：在反比例函数中，，
∴反比例函数图象经过第二、四象限，故A选项不符合题意；
当时，，
∴点在函数图象上，故B选项不符合题意；
在每一象限内，随着增大而增大，
故C选项符合题意，D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
31．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）已知点，，都在反比例函数（）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意易得反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，由此问题可求解．
【解析】解：由反比例函数（）可知该函数在第一、三象限，则有在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，，都在反比例函数的图像上，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．
32．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，反比例函数和一次函数图像交于A，B两点，A点坐标为，当时，x的取值范围为（ ）
A．或B．或C．或D．或
【答案】A
【分析】把A点坐标代入中求出k得到反比例函数解析式，把A点坐标代入中求出b得到一次函数解析式，然后把解析式联立成方程组，解方程组求得B的坐标，通过观察图像即可求得当时，x的取值范围．
【解析】解：把A（1，2）代入得k＝2，
∴反比例函数解析式为，
把A（1，2）代入得2＝1＋b，解得b＝1，
∴一次函数解析式为，
联立，解得或，
∴B（−2，−1），
观察图像，当时，x的取值范围为x＜−2或0＜x＜1，
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．
33．（2022秋·浙江台州·九年级统考期末）函数与函数(为常数，)在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( ).
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】因为的符号不明确，所以应分两种情况讨论．
【解析】解：当时，函数与函数同在第一、三象限，故选项C符号题意；
当时，函数与函数同在第二、四象限，无此选项，故选项A、B、D不合题意，
故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质及一次函数图象和性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
34．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得ACOB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE＝OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝，所以D点坐标为（−4，），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．
【解析】解：延长AC交y轴于E，如图，
∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，
∴ACOB，
∴AE⊥y轴，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COE＝30°，
∴CO=2CE
而顶点C的坐标为，
∴OE＝，CE=-m，CO=-2m，
∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2 =（-m）2+（）2，
解得m=-2
∴OC＝2CE＝4，
∴C
∵四边形ABOC为菱形，
∴OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，
∴OD=2BD
在Rt△BDO中，DO2=BD2+OB2，即（2BD）2 = BD 2+42，
∴BD＝，
∴D点坐标为（−4，），
∵反比例函数的图象经过点D，
∴k＝−4×＝．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
35．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点固定，且始终有，当顶点C在函数的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则ABC的面积大小变化情况是（ ）
A．先减小后增大B．先增大后减小C．一直不变D．先增大后不变
【答案】C
【分析】根据三角形ABC的面积是点C的横坐标与纵坐标的乘积除以2，和点C在函数的图象上，可以解答本题．
【解析】解：∵等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数的图象上运动，且AC=BC，
设点C的坐标为，
∴，
即△ABC的面积不变，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是将反比例的系数k与三角形的面积联系在一起．
二、填空题
36．（2020秋·浙江·八年级期末）比较大小：______（填“”、“”或“”）
【答案】
【分析】先求出两个数的差，然后根据求出的差的正负，即可求解．
【解析】解：∵，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，利用作差法解答是解本题的关键．
37．（2023秋·浙江金华·八年级统考期末）已知，则______．
【答案】1
【分析】根据二次根式以及绝对值的性质，化简即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∴，
，
故答案为：1
【点睛】此题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
38．（2018春·浙江杭州·八年级统考期末）已知ab＜0，化简______
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件得到，利用，得，，再根据二次根式的性质得原式，然后去绝对值即可．
【解析】解：，
而，，
，，
原式
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握．
39．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）若的小数部分是a，则的值是______．
【答案】/
【分析】先估算的大小，得出a的值，然后计算代数式的值即可．
【解析】解：3＜＜4，
∴的整数部分是3，小数部分是−3，
∴＝＝=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
40．（2020秋·浙江·八年级期末）若，，则代数式的值为______．
【答案】
【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再把x、y代入求值即可，也可以直接代入，按照完全平方公式计算．
【解析】解：
当，时，
原式=
=
=
【点睛】本题主要考查代数式的化简求值问题，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键.
41．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）已知是方程的根，则该方程的另一根为______．
【答案】
【分析】设关于的方程的另一个根是，利用两根之和等于，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解析】解：设关于的方程的另一个根是，
依题意得：，
解得：，
∴该方程的另一根为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键．
42．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）有n支球队参加足球小组联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共比赛6场，则________．
【答案】4
【分析】根据题意，列方程，解方程即可．
【解析】根据题意，得，
解方程得（舍去），
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
43．（2020秋·浙江杭州·八年级期末）一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长为______．
【答案】12
【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为5，底边为2，然后计算该等腰三角形的周长．
【解析】解：由得到，
，
∴或，
∴，，
∵，
∴等腰三角形只能腰为5，底边为2，
∴该等腰三角形的周长为．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的定义．
44．（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入400美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程__________.
【答案】
【分析】根据“2018年年收入=2016年年收入×（1+年平均增长率）2”列出方程即可．
【解析】解：设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x，
可列方程为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，掌握“2018年年收入=2016年年收入×（1+年平均增长率）2”是解答本题的关键．
45．（2018春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有实数根，则m的取值范围为________；
【答案】m≤1/
【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，然后解不等式即可．
【解析】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m≥0，
解得：m≤1．
故答案为：m≤1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac，当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．
46．（2023春·浙江·八年级期末）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____．
【答案】0
【分析】设这个相同的实数根为t，把x＝t代入3个方程得出a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．
【解析】解：设这个相同的实数根为t，
把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：
a•t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a•t+b＝0
相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，
（a+b+c）（t2+t+1）＝0，
∵t2+t+1＝（t）20，
∴a+b+c＝0，
故答案是：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
47．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的中位数是_______．
【答案】1.5/
【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．
【解析】解：∵一组数据1，2，x，4的众数是1，
∴x=1，
把这些数由小到大排列为：1，1，2，4，
则这组数据的中位数为1.5；
故答案为：1.5．
【点睛】本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
48．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按2：3：4的比例计算所得． 已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是89分、88分和92分，那么该班的综合成绩是_________分．
【答案】
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可得出答案．
【解析】解：该班的综合成绩是（分），
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式．
49．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）某校八年级一班举行投篮比赛，每人投3次球，右表记录了该班所有学生进球个数，从表中的数据得出所有学生进球数的中位数是______个．
【答案】
【分析】根据中位数的概念求解即可．
【解析】解：总共有：个数据．则其中位数为第15、16位的平均数：．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
50．（2021春·浙江温州·八年级统考期末）在中，已知，则______°．
【答案】
【分析】根据四边形的内角和可得，再根据平行四边形对角相等，即可进行解答．
【解析】解：如图：
∵，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等的性质．
51．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 _____．
【答案】6
【分析】由多边形内角和定理：，可求多边形的边数．
【解析】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题考查多边形的内角和定理有关知识，解题的关键是掌握多边形的内角和等于．
52．（2021春·浙江·八年级期末）在平行四边形中，的平分线把分成长度是3，4的两部分，则平行四边形的周长是_____．
【答案】22或20/20或22
【分析】根据平分及可得出，从而根据的长可求出平行四边形的周长．
【解析】解：在平行四边形中，，则．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
当时，
平行四边形的周长为：．
当时，
平行四边形的周长为：．
故答案为：22或20．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明是解答本题的关键．
53．（2021春·浙江宁波·八年级统考期末）用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______．
【答案】/
【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可．
【解析】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：；
故答案为：．
【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键．
54．（2022春·浙江金华·八年级统考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．
【答案】6
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和多边形外角和为建立方程求解即可．
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，，
解得，
∴这个多边形的边数为6，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和综合，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为是解题的关键．
55．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接．若，，，则的长为______．
【答案】/
【分析】先利用勾股定理求得的长，利用平行四边形的性质求得，在中，利用勾股定理求得的长，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求解．
【解析】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
在中，，
∵E是的中点，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．
56．（2022春·浙江杭州·八年级统考期末）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则______．
【答案】-2
【分析】直接利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，即可得出答案．
【解析】解：∵坐标系中点A（1，a）和点B（b，1）关于原点中心对称，
∴b＝−1，a＝−1，
则a＋b＝−1−1＝−2．
故答案为：−2．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，掌握关于原点对称的两个点的坐标特征是解题的关键．
57．（2022春·浙江温州·八年级统考期末）如图，在矩形中，是边上的一点，且，，则______度．
【答案】
【分析】根据矩形和等腰三角形的性质即可得出答案．
【解析】解：在矩形中，,
∴,
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形和等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
58．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．
【答案】8
【分析】利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由点F是CD的中点，进而根据矩形的性质即可求解．
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵△AEF是等腰直角三角形，
∴AE=EF，∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△ABE和△ECF中，
∴△ABE≌△ECF（AAS），
∴AB=CE，BE=CF，
∵点F是CD的中点，
∴CF=CD，
∴BE=CF=AB，
∵BE+CE=BC=12，
∴AB+AB=12，
∴AB=8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了矩形性质，等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
59．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，正方形ABCD中，E在BC延长线上，AE，BD交于点F，连接FC，若，那么的度数是_______．
【答案】58°/58度
【分析】先证明△ADF≌△CDF，得到∠DAF=∠DCF，求出∠DAF，进而可求∠BCF．
【解析】解：∵在正方形ABCD，AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，DF=DF，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴∠DAF=∠DCF，
又∵AD∥BC，∠E=32°，
∴∠DAF=32°，
∴∠DCF=32°，
∴∠BCF=∠DCB－∠DCF=90°－32°=58°．
故答案为：58°．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握正方形的性质是解题的关键．
60．（2022春·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，连结AF、BF、CE、DE，AF与DE相交于点G，BF与CE相交于点H．若，则四边形EHFG的面积为______．
【答案】/0.25
【分析】连接交于点，证明四边形是菱形，然后根据菱形的面积公式进行计算即可求解．
【解析】如图，连接交于点，
四边形是正方形，
，，，
点E、F分别是正方形ABCD的边AB、CD的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是平行四边形是矩形，
，
同理可得，
，
又，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
四边形EHFG的面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．
61．（2022春·浙江杭州·八年级校考期末）已知反比例函数与一次函数的图象交于点则的值为______．
【答案】
【分析】把图象的交点分别代入反比例函数与一次函数，得到和的两个关系式，就可以求出答案．
【解析】解：把分别代入反比例函数与一次函数，得
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了两个函数的交点问题，交点坐标就是两个解析式组成方程组的解，关键是分式是化简和整体思想的应用．
62．（2023春·浙江·八年级期末）如图，平面直角坐标系放置有两个三角板ABO和ACO，其中、为直角，，，和分别经过B、C两点，则的值为______．
【答案】
【分析】过点，分别做轴的垂线，交于点，，令长为，根据直角三角形的性质，勾股定理，得，，，的值，得到点，点的坐标；将点的坐标代入，点的坐代入标，求出，，即可．
【解析】如图，过点，分别做轴的垂线，交于点，，设长为
∴在，中，
∴，
∴
∴
∴在，中
，
∴；
∴；
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数几何知识结合，解题的关键是掌握直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数的性质．
x
……
0
1
2
3
4
……
……
12
6
2
0
0
2
6
12
……
尺码（厘米）
22.5
23
23.5
24
24.5
销售量（双）
2
5
11
7
3
进球数
0个
1个
2个
3个
人数
2
12
9
7