2024年湖南省东安县九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省东安县九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（ ）
A．x2-3x+2=0B．x2+3x+2=0C．x2+3x-2=0D．x2-2x+3=0
2、（4分）下列命题中，错误的是（ ）
A．过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形
B．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等
C．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
3、（4分）下列运算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩．根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（ ）
A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大
B．甲队员成绩的方差比乙队员的大
C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大
D．乙队员成绩的方差比甲队员的大
6、（4分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD周长是( )
A．4B．8C．12D．16
7、（4分）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CDB．AB＝CD，AD＝BC
C．AD＝BC，∠A＝∠CD．AB∥CD，∠B＝∠D
8、（4分）在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A．95B．90C．85D．80
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于x的一次函数同时满足下列两个条件：函数y随x的增大而减小；当时，对应的函数值，你认为符合要求的一次函数的解析式可以是______写出一个即可．
10、（4分）已知一组数据，，，，，，则这组数据的众数是________.
11、（4分）在□ABCD中，一角的平分线把一条边分成3 cm和4 cm两部分，则□ABCD的周长为__________．
12、（4分）如图，在ABCD中，∠A=45°，BC=2，则AB与CD之间的距离为________ ．
13、（4分）已知，则_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．
线段OA与折线BCD中，______表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．
求线段CD的函数关系式；
货车出发多长时间两车相遇？
15、（8分）在正方形中，连接，为射线上的一个动点（与点不重合），连接，的垂直平分线交线段于点，连接，.
提出问题：当点运动时，的度数是否发生改变？
探究问题：
（1）首先考察点的两个特殊位置：
①当点与点重合时，如图1所示，____________
②当时，如图2所示，①中的结论是否发生变化？直接写出你的结论：__________；（填“变化”或“不变化”）
（2）然后考察点的一般位置：依题意补全图3，图4，通过观察、测量，发现：（1）中①的结论在一般情况下_________；（填“成立”或“不成立”）
（3）证明猜想：若（1）中①的结论在一般情况下成立，请从图3和图4中任选一个进行证明；若不成立，请说明理由.
16、（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：
（1）BC= cm；
（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形？
（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．
17、（10分）计算：(1) (2)
(3) (4)
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在实数范围内分解因式：5-x2=_____．
20、（4分）关于一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
21、（4分）如图，在轴的正半轴上，自点开始依次间隔相等的距离取点，，，，，，分别过这些点作轴的垂线，与反比例函数的图象交于点，，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连结，，，，，得到一组，，，，，它们的面积分别记为，，，，，则_________，_________．
22、（4分）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知:如图，在中，，cm，cm.直线 从点出发，以2 cm/s的速度向点方向运动，并始终与平行，与线段交于点.同时，点从点出发，以1cm/s的速度沿向点运动，设运动时间为(s) () .
(1)当为何值时，四边形是矩形?
(2)当面积是的面积的5倍时，求出的值;
25、（10分）如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
26、（12分）先化简，再求值： ÷（1+），其中x=+1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先计算出x1+x2=3，x1x2=2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=1．
【详解】
解：∵x1=1，x2=2，
∴x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2-3x+2=1．
故选A．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
2、D
【解析】
根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.
【详解】
A. 过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形，正确；
B. 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等，正确；
C. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，正确；
D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；
故选D.
此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.
3、B
【解析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解: A. =＝42，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项，符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. =3，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
4、C
【解析】
试题分析：移项得，，两边同时除以2得，．故选C．
考点：解一元一次不等式．
5、B
【解析】
根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；中位数就是最中间的数或最中间两个数的平均数．
【详解】
解：（1）甲队员10次射击的成绩分别为6，7、7，7，1，1，9，9，9，10；
甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×1+3×9+10）÷10=1，
方差=[（6-1）2+3×（7-1）2+2×（1-1）3+3×（9-1）2+（10-1）2]=1.4；
中位数：1．
（2）乙队员9次射击的成绩分别为6，7，7，1，1，1，9，9，10；
乙9次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×1+2×9+10）÷9=1，
方差=[（6-1）2+2×（7-1）2+3×（1-1）3+2×（9-1）2+（10-1）2]≈1.3；
中位数：1．
两者平均数和中位数相等,甲的方差比乙大．
故选B．
本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
6、D
【解析】
解：∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，
∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．
故菱形的周长为1BC=1×1=2．
故答案为2．
本题考查三角形中位线定理；菱形的性质．
7、C
【解析】
根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．
【详解】
因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；
由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．
连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选C．
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8、B
【解析】
解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、(答案不唯一)
【解析】
先设一次函数,由一次函数y随x的增大而减小可得:,由当时,对应的函数值可得:,故符合条件的一次函数中,即可.
【详解】
设一次函数,
因为一次函数y随x的增大而减小,
所以,
因为当时,对应的函数值
所以,
所以符合条件的一次函数中,即可.
故答案为:.
本题主要考查一次函数图象和性质,解决本题的关键是要熟练掌握一次函数图象和性质.
10、45
【解析】
根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案
【详解】
解：∵这组数据中45出现两次，出现次数最多
∴众数是45
故答案为45
本题考查众数的概念，熟练掌握众数的概念为解题关键
11、2cm或22cm
【解析】
如图，设∠A的平分线交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
又∵∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE
∴AB=BE．
∴BC=3+4=1．
①当BE=4时，AB=BE=4，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（4+1）=22；
②当BE=3时，AB=BE=3，□ABCD的周长=2×（AB+BC）=2×（3+1）=2．
所以□ABCD的周长为22cm或2cm．
故答案为：22cm或2cm．
点睛：本题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
12、
【解析】
先由平行四边形对边相等得AD=BC, 作DE⊥AE，由题意可知△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出DE的长度，即AB和CD之间的距离.
【详解】
如图，过D作DE⊥AB交AB于E，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=2，

△ADE为等腰直角三角形，
，
根据勾股定理得 ，
，
，
，
即AB和CD之间的距离为，
故答案为：
本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练利用勾股定理求直角三角形中线段长是解题的关键.
13、
【解析】
先对变形，得到b=，然后将b=代入化简计算即可.
【详解】
解：由，b=
则
故答案为-2.
本题考查了已知等式，求另一代数式值的问题；其解答关键在于对代数式进行变形，寻找它们之间的联系
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系；（2）；（3）货车出发小时两车相遇．
【解析】
(1)根据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；
(2)设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C(2.5,80)，D(4.5,300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)根据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】
线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
理由：千米时，，
，轿车的平均速度大于货车的平均速度，
线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为OA；
设CD段函数解析式为，
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
设线段OA对应的函数解析式为，
，得，
即线段OA对应的函数解析式为，
，解得，
即货车出发小时两车相遇．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15、（1）①45；②不变化；（2）成立；（3）详见解析.
【解析】
（1）①②根据正方形的性质、线段的垂直平分线的性质即可判断；
（2）画出图形即可判断，结论仍然成立；
（3）如图2-1中或2-2中，作作EF⊥BC，EG⊥AB，证 得∠AEG=∠PEF.由∠ABC=∠EFB=∠EGB=90°知∠GEF=∠GEP+∠PEF=90°.继而得∠AEP=∠AEG+∠GEP=∠PEF+∠GEP=90°.从而得出∠APE=∠EAP=45°.
【详解】
解（1）①当点P与点B重合时，如图1-1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APE=45°
②当BP=BC时，如图1-2所示，①中的结论不发生变化；
故答案为：45°，不变化.
(2) （2）如图2-1，如图2-2中，结论仍然成立；
故答案为：成立；
(3)证明一：如图所示.
过点作于点，于点.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴平分.
∴.
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.
证明二：如图所示.
过点作于点，延长交于点，连接.
∵点在的垂直平分线上，
∴.
∵四边形为正方形，
∴，
∴.
∴，.
∴.
又∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质等知识点
16、（1）18cm（2）当t=秒时四边形PQCD为平行四边形（3）当t=时，四边形PQCD为等腰梯形（4）存在t，t的值为秒或4秒或秒
【解析】试题分析：（1）作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度；
（2）由于PD∥QC，所以当PD=QC时，四边形PQCD为平行四边形，根据PD=QC列出关于t的方程，解方程即可；
（3）首先过D作DE⊥BC于E，可求得EC的长，又由当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形，可求得当QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，即3t-（12-2t）=12时，四边形PQCD为等腰梯形，解此方程即可求得答案；
（4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．
试题解析：根据题意得：PA=2t，CQ=3t，则PD=AD-PA=12-2t．
（1）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，
DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
在直角△CDE中，∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm，
∴EC==6cm，
∴BC=BE+EC=18cm．
（2）∵AD∥BC，即PD∥CQ，
∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，
即12-2t=3t，
解得t=秒，
故当t=秒时四边形PQCD为平行四边形；
（3）如图，过D点作DE⊥BC于E，则四边形ABED为矩形，DE=AB=8cm，AD=BE=12cm，
当PQ=CD时，四边形PQCD为等腰梯形．
过点P作PF⊥BC于点F，过点D作DE⊥BC于点E，则四边形PDEF是矩形，EF=PD=12-2t，PF=DE．
在Rt△PQF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△PQF≌Rt△CDE（HL），
∴QF=CE，
∴QC-PD=QC-EF=QF+EC=2CE，
即3t-（12-2t）=12，
解得：t=，
即当t=时，四边形PQCD为等腰梯形；
（4）△DQC是等腰三角形时，分三种情况讨论：
①当QC=DC时，即3t=10，
∴t=；
②当DQ=DC时，
∴t=4；
③当QD=QC时，3t×
∴t=．
故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒．
考点：四边形综合题．
17、 (1)；(2)；(3)-5；(4).
【解析】
（1）先化简，再加减即可；
（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．
【详解】
解：(1)原式
(2)原式=
=
(3)原式
(4)原式
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18、 (1) 150°；(2)
【解析】
（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【详解】
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+12=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×1=4+2．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（ +x）（ -x）
【解析】
理解实数范围内是要运算到无理数为止,即可解题.
【详解】
解：5-x2=（ +x）（ -x）
本题考查了因式分解,属于简单题,注意要求是实数范围内因式分解是解题关键.
20、16
【解析】
根据根判别式得出答案.
【详解】
因为关于一元二次方程有两个相等的实数根，
所以
解得k=16
故答案为：16
考核知识点：根判别式.理解根判别式的意义是关键.
21、
【解析】
设，根据反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，，，依次可得,然后代入计算即可．
【详解】
解：设，
则，，，，
，，，
，
．
故答案为：，．
本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征和三角形面积公式，求出三角形的面积并找到规律是解答本题的关键．
22、m=1．
【解析】
分析：若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣1ac≥2，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为2．
详解：∵关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有实根，
∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，
解得m≤5.5，且m≠5，
则m的最大整数解是m=1．
故答案为m=1．
点睛：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞2，方程有两个不相等的实数根；（2）△=2，方程有两个相等的实数根；（3）△＜2方程没有实数根．
23、 (2,2), y=
【解析】
分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.
详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.
∵OA=4,且∠AOC=30°，
∴AC=2,OC=2.
∴点A（2）.
设直线OA的解析式为y=kx,
∵点A（2，2），
∴k=，
∴直线OA的解析式：y=x.
点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）。
【解析】
（1）首先根据勾股定理计算AB的长，再根据相似比例表示PE的长度，再结合矩形的性质即可求得t的值.
（2）根据面积相等列出方程，求解即可.
【详解】
解：（1）在中，，

，当时，四边形PECF是矩形，
解得
（2）由题意
整理得，解得
，面积是的面积的5倍。
本题主要考查矩形的动点问题，这是近几年的考试热点，必须熟练掌握.
25、36
【解析】
由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD为直角三角形，进而求得S△ACD，可求S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．
【详解】
∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，
∴AC=
∵CD＝12，AD＝13
,
∴
∴
∴∠ACD＝90°
∴,
∴
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD是直角三角形是关键．
26、, .
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：原式==.
当x=+1时，
原式==.
点睛：本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分