2024年湖南省衡阳市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省衡阳市名校数学九上开学经典模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，直线经过点A(a，)和点B(，0)，直线经过点A，则当时，x的取值范围是（ ）
A．x>-1B．x-2D．x-1时，，
故选A.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，观察函数图象，比较函数图象的高低(即比较函数值的大小)，确定对应的自变量的取值范围．注意数形结合思想的运用．
2、C
【解析】
根据二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A、不是二次根式，故本选项不符合题意；
B、不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、是二次根式，故本选项符合题意；
D、当x＜0时不是二次根式，故本选项不符合题意；
故选：C．
本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解此题的关键，注意：形如(a≥0)的形式，叫二次根式．
3、D
【解析】
根据方差的公式：S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，直接选择答案．
【详解】
在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数，故A正确，B正确；显然S2≥0，C正确；当x1增大时，要看|x1|的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误．
故选D．
本题考查了方差的计算公式，熟练掌握每一个字母所代表的意义．
4、C
【解析】
由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．
【详解】
∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选：C．
考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5、A
【解析】
根据零指数幂的意义、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
解：由题意得，a-1≠0，a+1≠0，
解得，a≠1且a≠-1，
故选：A．
本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
6、A
【解析】
根据EF是△ABC的中位线，由三角形中位线定理求出BC的长.连接BD，然后根据菱形的对角线互相垂直的性质用勾股定理求出BD的长，最后用菱形的面积公式求解．
【详解】
解：连接BD
∵E、F分别是AB，AC边上的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=4，
是菱形
AC与BD互相垂直平分，
BD经过F点，
则S菱形ABCD=
故选：A.
本题考查了三角形的中位线定理和菱形的性质，理解中位线定理BC、用勾股定理求出BF是关键．
7、C
【解析】
根据二次根式的定义进行判断．
【详解】
解：A．无意义，不是二次根式；
B.当时，是二次根式，此选项不符合题意；
C.是二次根式，符合题意；
D.不是二次根式，不符合题意；
故选C．
本题考查了二次根式的定义，关键是掌握把形如的式子叫做二次根式．
8、B
【解析】
从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④，然后按照平行四边形的判定方法逐一判断即可.
【详解】
解：从四个条件中任选两个，共有以下6种组合：①②、①③、①④、②③、②④、③④；
具备①②时，四边形ABCD满足两组对边分别平行，是平行四边形；
具备①③时，四边形ABCD满足一组对边平行且相等，是平行四边形；
具备①④时，如图，∵AB ∥ CD ，∴ABC +C=180°．
∵ABC  ADC，∴ADC +C=180°．
∴AD∥CB .
所以四边形 ABCD 是平行四边形；
具备②③时，等腰梯形就符合一组对边平行，另一组对边相等，但它不是平行四边形，故具备②③时，不能判断是否是平行四边形；
具备②④时，类似于上述①④，可以证明四边形 ABCD 是平行四边形；
具备③④时，如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；
在EB上截取EC'=EC，连接AC'，则△AEC'≌△AEC，AC'=AC.
把△ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数，则AC与AC'重合.
显然四边形ABC'D' 满足：AB=CD=C'D'；∠B=∠D=∠D'，而四边形ABC'D'并不是平行四边形.
综上，从四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 成为平行四边形的选法共有4种.
故选B.
此题主要考查了平行四边形的判定方法，平行四边形的判定方法主要有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.在具体应用时，要注意灵活选用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
作辅助线，构建三角形全等，证明Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），得∠AFM=∠EFN，再证明△AEF是等边三角形，计算FG=AG=AE，确认当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小．
【详解】
解：连接AC，过点F作FM⊥AC于，作FN⊥BC于N，连接AF、EF，
∵四边形ABCD是菱形，且∠D=60°，
∴∠B=∠D=60°，AD∥BC，
∴∠FCN=∠D=60°=∠FCM，
∴FM=FN，
∵FG垂直平分AE，
∴AF=EF，
∴Rt△AFM≌Rt△EFN（HL），
∴∠AFM=∠EFN，
∴∠AFE=∠MFN，
∵∠FMC=∠FNC=90°，∠MCN=120°，
∴∠MFN=60°，
∴∠AFE=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴FG=AG=AE，
∴当AE⊥BC时，Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=10°，
∵AB=4，
∴BE=2，AE=2，
∴当AE⊥BC时，即AE=2时，FG最小，最小为1；
故答案为1．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定，三角形全等的性质和判定，垂线段的性质等知识，本题有难度，证明△AEF是等边三角形是本题的关键．
10、（2，5）．
【解析】
连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．
【详解】
解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；
又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，
即顶点D的坐标（2，5）．
故答案为（2，5）．
本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.
11、①②④
【解析】
①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根据HL定理即可证明两三角形全等；
②不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；
③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；
④根据三角形的面积公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．
【详解】
解：如图：
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，
又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G
∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，
即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，
在直角△ABG和直角△AFG中，
AB=AF，AG=AG，
∴△ABG≌△AFG；正确．
∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，
∴DE=FE=10，CE=20，
不妨设BG=FG=x，（x＞0），
则CG=30-x，EG=10+x，
在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2
解得x=15，于是BG=GC=15；正确．
∵BG=GF=CG，
∴△CFG是等腰三角形，
∵BG=AB，
∴∠AGB≠60°，
则∠FGC≠60°，
∴△CFG不是正三角形．错误．
∵，
∴，
∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正确．
正确的结论有①②④．
故答案为：①②④．
本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．
12、10+．
【解析】
先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．
在Rt△CDE中，DE= 1，CE＝2，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，∴BC=1CD=2．
在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=2．
∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+．
13、
【解析】
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
【详解】
解： +1的相反数是﹣﹣1，
故答案为：﹣﹣1．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为5184元．
【解析】
（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
【详解】
（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
3000（1+x）2=4320，
解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
4320×（1+20%）=5184（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为5184元．
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．
15、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由见详解；（2）四边形HIJK是正方形，补图、理由见详解．
【解析】
（1）根据已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的两个锐角互余和有两个角互余的三角形是直角三角形可证得AF⊥DE．
（2）根据已知可得HK，KJ，IJ，HI都是中位线，由全等三角形的判定可得到四边形四边都相等且有一个角是直角，从而来可得到该四边形是正方形．
【详解】
解：（1）AF＝DE， AF⊥DE．
∵ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，
∵AE＝BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴AF＝DE，∠BAF＝∠ADE．
∵∠DAB＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴AF⊥DE．
∴AF＝DE，AF⊥DE．
（2）四边形HIJK是正方形．
如下图，H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点，
∴HI＝KJ＝AF，HK＝IJ＝ED，
∵AF＝DE，
∴HI＝KJ＝HK＝IJ，
∴四边形HIJK是菱形，
∵△DAE≌△ABF，
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠BAF+∠AED＝90°，
∴∠AOE＝90°
∴∠KHI＝90°，
∴四边形HIJK是正方形．
此题主要考查正方形的判定的方法与性质和菱形的判定，及全等三角形的判定等知识点的综合运用．
16、（1）第一批购入衬衫的单价为每件41元．（2）两笔生意中华联商场共赢利91261元．
【解析】
（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题目中的等量关系“第一批衬衫的数量×2=第二批衬衫的数量”可列方程，解方程即可．
（2）在（1）的基础上可求出两次进货的数量以及每件的单价，在这两笔生意中，华联商场共赢利分三部分，第一批衬衫的盈利和第二批衬衫两部分的盈利，根据每件利润×件数=总利润分别求出这三部分的盈利相加即可得在这两笔生意中，华联商场共赢利的钱数．
【详解】
（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，根据题意得，
．
解得：x=41，经检验x=41是方程的解，
答：第一批购入衬衫的单价为每件41元．
（2）由（1）知，第一批购入了81111÷41=2111件．
在这两笔生意中，华联商场共赢利为：
2111×（58﹣41）+（2111×2-151）×（58﹣44）+151×（58×1．8﹣44）=91261元．
答：两笔生意中华联商场共赢利91261元．
考点：分式方程的应用．
17、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.
【解析】
（1） 先根据二次根式进行化简，再进行乘法运算，即可得到答案；
（2）先根据二次根式进行化简，再进行加法运算，即可得到答案；
（3）将变形为，再根据平方差公式进行计算即可得到答案；
（4）根据二次根式、零指数幂进行化简，再进行加减运算即可得到答案.
【详解】
（1）（﹣15）×××（﹣×）
=（﹣15）×××（﹣×）
=15××
=60
（2）5++
=5++
=++
=5
（3）
=
=
=-1
（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0
=9+-1-2-1
=7
本题考查二次根式、平方差公式和零指数幂，解题的关键是掌握二次根式、平方差公式和零指数幂.
18、
【解析】
先利用分配律进行运算，然后进行二次根式的乘法运算，是后进行加减法运算即可得．
【详解】
解：原式=
=
=．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的顺序并正确化简二次根式是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据完全平方公式的特点即可求解.
【详解】
∵是一个关于的完全平方式
∴=2×2x×
解得n=1
此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.
20、150, 60
【解析】
分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.
详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，
∵每个外角等于30°，
∴每个内角等于150°.
∵正多边形的外角和为360°，
∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.
∴小亮走的周长为5×12=60.
点睛：本题主要考查了多边形的内角与外角，牢记多边形的内角与外角概念是解题关键.
21、
【解析】
由三角形的中位线定理得：B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论．
【详解】
∵△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝1，
∴△A1B1C1的周长是16，
∵A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点，
∴B2C2，A2C2，A2B2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的，
…，
以此类推，则△A4B4C4的周长是×16＝2；
∴△AnBn∁n的周长是，
∴第2019个三角形的周长是＝，
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
22、3
【解析】
先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.
【详解】
因为当时,分式无意义,
所以,
解得:,
因为当时,分式的值为零,
所以,
解得:,
所以
故答案为:3.
本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.
23、1
【解析】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）不存在不变值；存在不变值，q=3；（2）0≤q≤2；（3）≤m≤4 或m＜-0.2．
【解析】
（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；y=x2-2=x，解得：x=2或-1，即可求解；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，解得：x= ，即可求解；
（3）由题意得：函数G的不变点为：2m-1+ 、2m-1- 、0、4；分x=m为G1的左侧、x=m为G1的右侧，两种情况分别求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y=x-3=x，无解，故不存在不变值；
y=x2-2=x，解得：x=2或-1，故存在不变值，q=2-（-1）=3；
（2）由题意得：y=x2-bx+1=x，
解得：x=，
q=，1≤b≤3，
解得：0≤q≤2；
（3）由题意得：y=x2-3x沿x=m对翻折后，
新抛物线的顶点为（2m-，-），
则新函数G2的表达式为：y=x2-（4m-3）x+（4m2-6m），
当y=x时，整理得：x2-（4m-2）x+（4m2-6m）=0，
x=2m-1±，
即G2的不变点是2m-1+和2m-1-；
G1的不变点是：0和4；
故函数G的不变点为：2m-1+、2m-1-、0、4，
这4个不变点最大值的可能是2m-1+、4，最小值可能2m-1-、0，
----当x=m为G1对称轴x=的左侧时，
①当最大值为2m-1+时，
当最小值为2m-1-时，
即：0≤2m-1+-（2m-1-）≤4，
解得：0≤m≤；
当最小值为0时，
同理可得：0≤m≤；
②当最大值为4时，
最小值为2m-1-即可（最小值为0，符合条件），
即0≤4-（2m-1-）≤4，
解得：m=；
综上：0≤m≤；
----当x=m为G1对称轴x=的右侧时，
同理可得：≤m≤；
故：≤m≤4 或m＜-0.2．
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到方程和不等式的求解，其中（3），不等式求解难度非常大，并要注意分类求解，避免遗漏．
25、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析；（3）仍成立，理由见解析；
【解析】
（1）正方形中容易证明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS证明△AMO≌△FOE.(2) （3）按照（1）中的证明方法证明△AMP≌△FPE（SAS），结论依然成立.
【详解】
解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：
连接AC，则AC必过点O，延长FO交AB于M；
∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四边形ABCD是正方形，
∴四边形OECF是正方形，
∴OM=OF=OE=AM，
∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，
∴△AMO≌△FOE（AAS），
∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：
延长AP交BC于N，延长FP交AB于M；
∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，
∴四边形MBEP是正方形，
∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；
又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，
∴AM=PF，
∴△AMP≌△FPE（SAS），
∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,
∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，
∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，
故AP=EF，且AP⊥EF．
（3）题（1）（2）的结论仍然成立；
如右图，延长AB交PF于H，证法与（2）完全相同．

利用正方形，等腰三角形，菱形等含等边的特殊图形，不管其他条件如何变化，等边作为证明等边三角形的隐含条件，证明三角形的全等，是证明此类问题的关键.
26、（1）630亿元；（2）10%
【解析】
（1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投资制造业的基金=投资总金额×D所占的比例，即可求出结论；
（2）设平均每季度的增长率是x，根据2019年一季度末及三季度末的投资总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）×100%=20%，3000×（1-12%-15%-20%-32%）=630（亿元）．
（2）设平均每季度的增长率是x，依题意，得：
3000（1+x）2=3000+630，
解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）．
答：平均每季度增长10%．
考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）求出图中B所占比例；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人