2024年湖南省汨罗市弼时片区数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省汨罗市弼时片区数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形B．正方形C．等腰直角三角形D．平行四边形
2、（4分）如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．0
3、（4分）能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组邻角相等
C．一组对边平行，一组邻角相等
D．一组对边平行，一组对角相等
4、（4分）直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）
A．13B．9C．8.5D．6.5
5、（4分）正多边形的内角和为540°，则该多边形的每个外角的度数为（ ）
A．36°B．72°C．108°D．360°
6、（4分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9B．7C．12D．9或12
7、（4分）在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
8、（4分）为了调查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．11，11B．12，11C．13，11D．13，16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数的定义域是__________．
10、（4分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C= ．
11、（4分）若一次函数的图象不经过第一象限，则的取值范围为_______.
12、（4分）某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．
13、（4分）二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为_______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简或求值
（1）（1+）÷
（2）1﹣÷，其中a=﹣，b=1．
15、（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
16、（8分）求不等式组的整数解．
17、（10分）如图，在四边形是边长为4的正方形点P为OA边上任意一点（与点不重合），连接CP，过点P作，且，过点M作，交于点联结，设.
（1）当时，点的坐标为（ ， ）
（2）设，求出与的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.
（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点的坐标（用的式子表示）
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标为，点在边上从点运动到点，以为边作正方形，连，在点运动过程中，请探究以下问题：
（1）的面积是否改变，如果不变，求出该定值;如果改变，请说明理由;
（2）若为等腰三角形，求此时正方形的边长.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在平面直角坐标系中，点在第________象限.
20、（4分）分解因式：1﹣x2= ．
21、（4分）若关于x的分式方程有增根，则k的值为__________.
22、（4分）如图，在中，，．对角线AC与BD相交于点O，，则BD 的长为____________.
23、（4分）若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌．
探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数．
25、（10分）解下列方程:
（1）
（2）
26、（12分）先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题分析：正三角形，等腰直角三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形，
故选B．
考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形
2、A
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.
【详解】
解：∵y＝+2，
∴，
解得x=1，
∴y=2，
∴（﹣x）y=（﹣1）2=1.
故选A.
本题考查了二次根式的性质.牢记二次根式的被开方数是非负数这一条件是解题的关键.
3、D
【解析】
根据平行四边形的判定定理进行推导即可．
【详解】
解：如图所示：
若已知一组对边平行，一组对角相等，
易推导出另一组对边也平行，
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故根据平行四边形的判定，只有D符合条件．
故选D．
考点：本题考查的是平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
4、D
【解析】
根据题意首先利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行解答即可．
【详解】
解：由勾股定理得，斜边，
所以斜边上的中线长.
故选：D.
本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记相关性质是解题的关键．
5、B
【解析】
先根据内角和的度数求出正多边形的边数，再根据外角和度数进行求解.
【详解】
设这个正多边形的边数为x，
则（x-2）×180°=540°，解得x=5，
所以每个外角的度数为360°÷5=72°，
故选B.
此题主要考查多边形的内角和公式，解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.
6、C
【解析】
试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．
考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．
7、C
【解析】
由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
【详解】
解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选：C．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
8、D
【解析】
众数是出现次数最多的数，中位数是把数据从小到大排列位置处于中间的数；
【详解】
将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，
中位数为：13；
数据16出现的次数最多，故众数为16.
故选：D.
此题考查中位数，众数，解题关键在于掌握其定义.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范围．
【详解】
根据题意得：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：.
此题考查二次根式，解题关键在于掌握二次根式有意义的条件.
10、.
【解析】
试题解析：连接BB′交AE于点O，如图所示：
由折线法及点E是BC的中点，∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO2=AB2-AO2=BE2-（AE-AO）2
将AB=4，BE=3，AE==5代入，得AO=cm；
∴BO=，
∴BB′=2BO=cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=cm．
考点：翻折变换（折叠问题）．
11、k≤-2.
【解析】
根据一次函数与系数的关系得到，然后解不等式组即可.
【详解】
∵一次函数y=kx+k+2的图象不经过第一象限，
∴
∴k≤-2.
故答案为：k≤-2.
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
12、13
【解析】
试题解析：
故答案为
点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.
13、
【解析】
二次根式有意义：被开方数大于等于0；分母不等于0；列出不等式，求解即可.
【详解】
根据题意，
解得
故答案为
本题考查了二次根式有意义的条件，还要保证分母不等于零；熟练掌握二次根式有意义的条件是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）、；（2）、2.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式==
（2）原式=1﹣•=1－=
当a=﹣，b=1时，原式=2．
考点：分式的化简求值；分式的混合运算
15、 (1)80;(2)①81；②85.
【解析】
（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；
（2）根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】
解：（1）小张的期末评价成绩为（分；
（2）①小张的期末评价成绩为（分；
②设小王期末考试成绩为分，
根据题意，得：，
解得，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16、-1、-1、0、1 、1．
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.
试题解析：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为.
∴不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1．
考点：解一元一次不等式组.
17、（1）点的坐标为；（2）；（3），
，，
【解析】
（1）过点作，由“”可证，可得，，即可求点坐标；
（2）由（1）可知,设OP=x，则可得M点坐标为（4+x，x），由直线OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形即可证明四边形是平行四边形，进而可求与的函数关系式；
（3）首先画出符合要求的点的图形，共分三种情况，第一种情况：当为底边时，第二种情况：当M为顶点为腰时，第三种情况：当N为顶点为腰时，然后根据图形特征结合勾股定理求出各种情况点的坐标即可解答．
【详解】
解：（1）如图，过点作，
，且
，且，
，
点坐标为
故答案为
（2）由（1）可知
，
点坐标为
四边形是边长为4的正方形，
点
直线的解析式为：
，交于点，
点坐标为
，且
四边形是平行四边形

（3）在轴正半轴上存在点，使得是等腰三角形，
此时点的坐标为：，，，，，，其中，
理由：当（2）可知，，，轴，所以共分为以下几种请：
第一种情况：当为底边时，作的垂直平分线，与轴的交点为，如图2所示
，
，
第二种情况：如图3所示，
当M为顶点为腰时，以为圆心，的长为半径画弧交轴于点、，连接、，
则，
，
，
，，
，
，
，；
第三种情况，当以N为顶点、为腰时，以为圆心，长为半径画圆弧交轴正半轴于点，
当时，如图4所示，
则，
，
即，．
当时，
则，此时点与点重合，舍去；
当时，如图5，以为圆心，为半径画弧，与轴的交点为，．
的坐标为：，．
，
，
所以，综上所述，，，，，，，使是等腰三角形．
本题考查四边形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
18、（1）不变，；(2)正方形ADEF的边长为或或.
【解析】
(1)作交延长线于，证明，从而可得 ，继而根据三角形面积公式进行计算即可；
(2)分、、三种情况分别讨论求解即可.
【详解】
(1)作交延长线于，
∵正方形中，，，
∴，
∵，∴，
∴，
∵矩形中，，
∴，∴，
∴，
∴；
(2)①当时，作 ，
∵正方形中，，
∴，∴，
同(1)可得≌，
∴， ∴，
∴；
②当时，，
∵正方形中，，，
∴，∴≌，
∴，
∵矩形中，，
∴ ；
③当时，作，
同理得， ，
∴；
综上，正方形ADEF的边长为或或.
本题考查了矩形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意分类讨论思想的运用.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、二
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点位于第二象限．
故答案为：二．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
20、（1+x）（1﹣x）．
【解析】
试题分析：直接应用平方差公式即可：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．
21、或
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出的值，代入整式方程求出的值即可．
【详解】
解：
去分母得：，
整理得：
由分式方程有增根，得到，
解得：或，
把代入整式方程得：；
把代入整式方程得：，
则的值为或．
故答案为：或
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
22、
【解析】
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AC的长，进而可求出BD的长．
【详解】
解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，
∴AC＝==8，
∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=AC=4，
∴OD＝==2 ．
∴BD＝4．
故答案为：4．
本题考查平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解题关键．
23、1
【解析】
先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．
【详解】
将代入得：原式
故答案为：1．
本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、探究：和全等，理由见解析；拓展：．
【解析】
探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；
拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．
【详解】
探究：和全等．
四边形ABCD是菱形，
．
，
．
为等边三角形
．

，
≌；
拓展：
点O在AD的垂直平分线上，

．
．
，，
≌

．
本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难. 解题关键点：熟记相关知识点.
25、解:(1)(2)
【解析】
（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数；
（2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解．
【详解】
(1)把方程的常数项移得，
x2−4x=−1，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得，
x2−4x+4=−1+4，
配方得，(x−2)2=3，
解得：x1=2+，x2=2−
(2)先提取公因式5x+4得，
(5x+4)(x−1)=0，
解得x1=1，x2=−
26、原式=
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
完成作业
单元测试
期末考试
小张
70
90
80
小王
60
75