2024年湖南省岳阳市九校数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年湖南省岳阳市九校数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若与成正比例，则是的（ ）
A．正比例函数B．一次函数C．其他函数D．不存在函数关系
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，方程变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：
则上述车速的中位数和众数分别是（ ）
A．49，50B．49.5，7C．50，50D．49.5，50
4、（4分）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是( )
A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AD=BC
5、（4分）如果，下列不等式中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠3
8、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，=5，=7，平分∠交边于点，则线段的长度为________．
10、（4分）如图所示，为了安全起见，要为一段高5米，斜边长13米的楼梯上红地毯，则红地毯至少需要________米长。
11、（4分）__________．
12、（4分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．
13、（4分）数据1、x、-1、2的平均数是，则这组数据的方差是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花？
15、（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．
16、（8分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a，b满足a+b﹣=1．
17、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝18cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中．
①已知点P的速度为每秒10cm，点Q的速度为每秒6cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为x、y（单位：cm，xy≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求x与y满足的函数关系式．
18、（10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．
（1）求AB的长；
（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．
①若M是PA的中点，求MH的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是_____．
20、（4分）如图,在中,和的角平分线相交于点,若,则的度数为______.
21、（4分）已知直线与直线平行，那么_______．
22、（4分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交于点，.结合图象，直接写出关于x的不等式的解集____
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）因式分解：am2﹣6ma+9a．
25、（10分）已知：如图，在ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．求证：OE=OF．
26、（12分）如图是单位长度为1的正方形网格．
（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；
（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由题意可知，移项后根据一次函数的概念可求解．
【详解】
解：由题意可知，
则
因此，是的一次函数．
故选：B．
本题考查的知识点是一次函数的定义以及正比例函数的定义，比较基础，易于掌握．
2、B
【解析】
，
移项得：，
两边加一次项系数一半的平方得：，
所以，
故选B.
3、D
【解析】
根据中位数的众数定义即可求出.
【详解】
车辆总数为：4+6+7+2+1=20辆，则中位数为：（第10个数+第11个数）

众数为出现次数最多的数：50
故选D
本题考查了中位数和众数，难度低，属于基础题，熟练掌握中位数的求法是解题关键.
4、C
【解析】
由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直，即可得出四边形ABCD是菱形．
【详解】
如图所示：
需要添加的条件是AC⊥BD；理由如下：
∵四边形ABCD的对角线互相平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
故选：C．
考查了平行四边形的判定方法、菱形的判定方法；熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
5、B
【解析】
根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．
【详解】
A、ab＞0，故本选项不符合题意；
B、＞1，故本选项符合题意；
C、a+b＜0，故本选项不符合题意；
D、a-b＜0，故本选项不符合题意．
故选：B．
本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
6、B
【解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．
【详解】
解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．
∵OD⊥BC，BC⊥AB，
∴OD∥AB，
又∵OC＝OA，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD＝AB＝3，
∴DE＝2OD＝1．
故选：B．
此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．
7、D
【解析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
8、B
【解析】
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以根据各段对应的函数图象判断选项的正误即可.
【详解】
由题意可得，
点P到A→B的过程中，y=0（0≤x≤2），故选项C错误，
点P到B→C的过程中，y=2（x-2）=x-2（2＜x≤6），故选项A错误，
点P到C→D的过程中，y=24=4（6＜x≤8），故选项D错误，
点P到D→A的过程中，y=2(12-x)=12-x(8