2024年湖南省长沙市田家炳实验中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖南省长沙市田家炳实验中学数学九上开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是
A．当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形
B．当M，N，P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为正方形
C．当M，N、P，Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为菱形
D．当M，N、P、Q是各边中点，且时，四边形MNPQ为矩形
4、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c，已知，，则（ ）
A．3B．4C．5D．8
5、（4分）如图，在点中，一次函数y＝kx＋2（k＜0）的图象不可能经过的点是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图在中，D、E分别是AB、AC的中点若的周长为16，则的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．9
7、（4分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞5D．x＜5
8、（4分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．
10、（4分）对于反比例函数，当时，其对应的值、、的大小关系是______．（用“”连接）
11、（4分）如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为_____．
12、（4分）反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．
13、（4分）计算或化简
(1) (2)
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在中，，，点是的中点，点是射线上一点，于点，且，连接，作于点，交直线于点．

（1）如图（1），当点在线段上时，判断和的数量关系，并加以证明；
（2）如图（2），当点在线段的延长线上时，问题（1）中的结论是否依然成立？如果成立，请求出当和面积相等时，点与点之间的距离；如果不成立，请说明理由．
15、（8分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A款手机每部售价多少元？
（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：
16、（8分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设
，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：
（1）；
（2）.
17、（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）学校位于小亮家北偏东35方向，距离为300m，学校位于大刚家南偏东85°方向，距离也为300m，则大刚家相对于小亮家的位置是________.
20、（4分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．
21、（4分）若多项式，则=_______________．
22、（4分）如图，在菱形中，，，点E，F分别是边，的中点，是上的动点，那么的最小值是_______.
23、（4分）当时，二次根式的值是______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，平行四边形中，延长至使，连接交于点，点是线段的中点.
（1）如图1，若，，求平行四边形的面积；
（2）如图2，过点作交于点，于点，连接，若，求证：．
25、（10分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
(1)在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；
(2)请你将图②补充完整；
(3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
26、（12分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A、原式不能合并，错误；
B．原式合并得到结果，即可做出判断；
C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可做出判断
【详解】
解：A、原式不能合并，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误，
故选：C．
此题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、A
【解析】
动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，运动到点B时EF的长度y最大，从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，分别列出函数解析式，即可得出结论.
【详解】
解：由题可得：动点E从点A到点B运动时，EF的长度y（cm）随点E的运动时间x（秒）的增大而增大，此时，y=x ，是正比例函数，
运动到点B时EF的长度y最大，
最大值为 y= （cm）,
从点B到点C运动时，y随x的增大而减小，此时，
y= ，是一次函数.
故选A.
本题考查动点函数图象，分情况列出函数解析式是解题关键．
3、B
【解析】
连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．
【详解】
解：连接AC、BD交于点O，
，N，P，Q是各边中点，
，，，，
，，
四边MNPQ一定为平行四边形，A说法正确，不符合题意；
时，四边形MNPQ不一定为正方形，B说法错误，符合题意；
时，，
四边形MNPQ为菱形，C说法正确，不符合题意；
时，，
四边形MNPQ为矩形，D说法正确，不符合题意.
故选B．
本题考查的是中点四边形，掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位线定理是解题的关键．
4、B
【解析】
根据勾股定理，直接计算即可得解.
【详解】
根据勾股定理，得
故答案为B.
此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
5、D
【解析】
由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．
【详解】
解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，
∴一次函数图象一定经过第一、二象限，
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴一次函数不经过第三象限，
∴其图象不可能经过Q点，
故选：D．
本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．
6、C
【解析】
根据三角形的中位线定理可以证得DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可求解
【详解】
解：∵D、E分别是AB和AC的中点，
∴DE∥BC，且，即,
∴△ADE∽△ABC，
∴
∴△ADE的周长是：.
故选：C．
本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键．
7、D
【解析】
由图象可知：A（1，0），且当x0，即可得到不等式kx+b>0的解集是x