2024年湖南省长沙五中学数学九上开学经典试题【含答案】
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这是一份2024年湖南省长沙五中学数学九上开学经典试题【含答案】,共25页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)六边形的内角和为( )
A.360°B.540°C.720°D.900°
2、(4分)三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则的值是()
A.B.C.D.
3、(4分)将一副三角尺按如图的方式摆放,其中l1∥l2,则∠α的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.70°
4、(4分)如图,在四边形中,,分别是的中点,则四边形一定是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
5、(4分)二次根式中的x的取值范围是( )
A.x<﹣2B.x≤﹣2C.x>﹣2D.x≥﹣2
6、(4分)若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式,则的值不可能是
A.3B.6C.9D.10
7、(4分)一次函数与的图象如图所示,有下列结论:①;②;③当时,其中正确的结论有( )
A.个B.个C.个D.个
8、(4分)如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD于D,且点E是BC的中点,则DE为( )
A.8.5B.8C.7.5D.5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,矩形中,, 将矩形绕点顺时针旋转,点分别落在点处,且点在同一条直线上,则的长为__________.
10、(4分)如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是_____.
11、(4分)如图,在中,平分,,垂足为点,交于点,为的中点,连结,,,则的长为_____.
12、(4分)二次根式有意义的条件是__________.
13、(4分)在比例尺为1∶1 00 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是15cm,则两地的实际距离 ▲ km.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图1,,是线段上的一个动点,分别以为边,在的同侧构造菱形和菱形,三点在同一条直线上连结,设射线与射线交于.
(1)当在点的右侧时,求证:四边形是平形四边形.
(2)连结,当四边形恰为矩形时,求的长.
(3)如图2,设,,记点与之间的距离为,直接写出的所有值.
15、(8分)如图,在矩形 ABCD中, AB16 , BC18 ,点 E在边 AB 上,点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点,把△EBF沿 EF 折叠,点B落在点 B' 处.
(I)若 AE0 时,且点 B' 恰好落在 AD 边上,请直接写出 DB' 的长;
(II)若 AE3 时, 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形,试求 DB' 的长;
(III)若AE8时,且点 B' 落在矩形内部(不含边长),试直接写出 DB' 的取值范围.
16、(8分)如图,在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上,
(1)将△AOB向右平移4个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(2)以点A为对称中心,请画出△ AOB关于点A成中心对称的△ A O2 B2,并写点B2的坐标;
(1)以原点O为旋转中心,请画出把△AOB按顺时针旋转90°的图形△A2 O B1.
17、(10分)已知一次函数y=kx+b的图象与y=3x的图象平行,且经过点(﹣1,1),求这个一次函数的关系式,并求当x=5时,对应函数y的值.
18、(10分)已知关于x、y的方程组的解都小于1,若关于a的不等式组恰好有三个整数解;
⑴ 分别求出m与n的取值范围;
⑵请化简:。
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕,且,那么该矩形的周长为______cm.
20、(4分)如图,在中,对角线与相交于点,是边的中点,连结.若,,则的度数为_______.
21、(4分)某校组织演讲比赛,从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分.评分规则按主题占,内容占,整体表现占,计算加权平均数作为选手的比赛成绩.小强的各项成绩如表,他的比赛成绩为__分.
22、(4分)若关于的方程有实数根,则的值可以是_____(写出一个即可)
23、(4分)如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=120°连接对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠ACE=120°连接AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH,使∠AEG=120°,…,按此规律所作的第n个菱形的边长是________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)已知函数的图象经过第四象限的点B(3,a),且与x轴相交于原点和点A(7,0)
(1)求k、b的值;
(2)当x为何值时,y>﹣2;
(3)点C是坐标轴上的点,如果△ABC恰好是以AB为腰的等腰三角形,直接写出满足条件的点C的坐标
25、(10分)如图,在四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,DE=BF,∠ADB=∠CBD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
26、(12分)为了解学生参加户外活动的情况,和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图,根据图示,请回答下列问题:
(1)求被抽样调查的学生有多少人?并补全条形统计图;
(2)每天户外活动时间的中位数是 小时?
(3)该校共有1850名学生,请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得:
(6﹣2)×180°=720°.
故选C.
本题考查了多边形内角和的计算,熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
2、A
【解析】
根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】
解:由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
3、C
【解析】
先由两直线平行内错角相等,得到∠A=30°,再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数.
【详解】
解:如图所示,
∵l1∥l2,
∴∠A=∠ABC=30°,
又∵∠CBD=90°,
∴∠α=90°﹣30°=60°,
故选C.
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意:两直线平行,内错角相等.
4、B
【解析】
根据三角形中位线定理,平行四边形的判定定理得到四边形EFGH为平行四边形,证明∠FGH=90°,根据矩形的判定定理证明.
【详解】
∵E,F分别是边AB,BC的中点,
∴EF=AC,EF∥AC,
同理,HG=AC,HG∥AC,
∴EF=HG,EF∥HG,
∴四边形EFGH为平行四边形,
∵F,G分别是边BC,CD的中点,
∴FG∥BD,
∵
∴∠FGH=90°,
∴平行四边形EFGH为矩形,
故选B.
本题考查的是中点四边形,掌握三角形中位线定理,矩形的判定定理是解题的关键.
5、D
【解析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”,可得答案.
【详解】
由题意,得
2x+4≥0,
解得x≥-2,
故选D.
本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.
6、D
【解析】
方程配方得到结果,即可作出判断.
【详解】
解:方程,变形得:,
配方得:,即,
,即,
则的值不可能是10,
故选:.
此题考查了解一元二次方程配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
7、B
【解析】
利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:①∵的图象与y轴的交点在负半轴上,
∴a<0,
故①错误;
②∵的图象从左向右呈下降趋势,
∴k<0,故②错误;
③两函数图象的交点横坐标为4,
当x<4时, 在的图象的上方,即y1>y2,故③正确;
故选:B.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标.利用数形结合是解题的关键.
8、D
【解析】
延长BA、CD交于F,根据等腰三角形的判定定理和性质定理得到AF=AC,CD=DF,根据三角形中位线定理得到答案.
【详解】
延长BA、CD交于F,
∵AD是∠BAC的外角平分线,CD⊥AD,
∴AF=AC,CD=DF,
∴BF=BA+AF=BA+AC=10,
∵CD=DF,点E是BC的中点,
∴ED= BF=5,
故选:D.
此题考查三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质,解题关键在于作辅助线
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据平行的性质,列出比例式,即可得解.
【详解】
设的长为
根据题意,得
∴
又∵
∴
∴
解得(不符合题意,舍去)
∴的长为.
此题主要考查矩形的性质,关键是列出关系式,即可解题.
10、(3,1)
【解析】
关于y轴对称的点的坐标的特征:横坐标互为相反数,纵坐标相同.
【详解】
由题意得点C(-3,1)的对应点C′的坐标是(3,1).
考点:关于y轴对称的点的坐标
本题属于基础题,只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征,即可完成.
11、6.5
【解析】
由条件“BF平分∠ABC,AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形(AB=GB),再由条件“E为AC的中点”,可判定DE是三角形AGB的中位线,由此可得GC=2DE,进而可求出BC的长.
【详解】
∵BF平分∠ABC,AG⊥BF,
∴△ABG是等腰三角形,
∴AB=GB=4cm,
∵BF平分∠ABC,
∴AD=DG,
∵E为AC的中点,
∴DE是△AGB的中位线,
∴DE=CG,
∴CG=2DE=5cm,
∴BC=BG+CG=4+2.5=6.5cm,
故答案为6.5
本题考查三角形的性质,解题关键在于判定三角形ABG是等腰三角形
12、
【解析】
根据被开方式大于零列式求解即可.
【详解】
由题意得
x-3>0,
∴x>3.
故答案为:x>3.
本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑:①当代数式是整式时,字母可取全体实数;②当代数式是分式时,考虑分式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时,被开方数为非负数.
13、15
【解析】
解:设两地的实际距离为xcm,
根据题意得:,
解得:x=1500000,
∵1500000cm=15km,
∴两地的实际距离15km.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)见解析;(2)FG=;(3)d=14或.
【解析】
(1)由菱形的性质可得AP∥EF,∠APF=∠EPF=∠APE,PB∥CD,∠CDB=∠PDB=∠CDP,由平行线的性质可得∠FPE=∠BDP,可得PF∥BD,即可得结论;
(2)由矩形的性质和菱形的性质可得FG=PB=2EF=2AP,即可求FG的长;
(3)分两种情况讨论,由勾股定理可求d的值;点G在DP的右侧,连接AC,过点C作CH⊥AB,交AB延长线于点H;若点G在DP的左侧,连接AC,过点C作CH⊥AB,交AB延长线于点H.
【详解】
(1)∵四边形APEF是菱形
∴AP∥EF,∠APF=∠EPF=∠APE,
∵四边形PBCD是菱形
∴PB∥CD,∠CDB=∠PDB=∠CDP
∴∠APE=∠PDC
∴∠FPE=∠BDP
∴PF∥BD,且AP∥EF
∴四边形四边形FGBP是平形四边形;
(2)若四边形DFPG恰为矩形
∴PD=FG,PE=DE,EF=EG,
∴PD=2EF
∵四边形APEF是菱形,四边形PBCD是菱形
∴AP=EF,PB=PD
∴PB=2EF=2AP,且AB=10
∴FG=PB=.
(3)如图,点G在DP的右侧,连接AC,过点C作CH⊥AB,交AB延长线于点H,
∵FE=2EG,
∴PB=FG=3EG,EF=AP=2EG
∵AB=10
∴AP+PB=5EG=10
∴EG=2,
∴AP=4,PB=6=BC,
∵∠ABC=120°,
∴∠CBH=60°,且CH⊥AB
∴BH=BC=3,CH=BH=3
∴AH=13
∴AC==14
若点G在DP的左侧,连接AC,过点C作CH⊥AB,交AB延长线于点H
∵FE=2EG,
∴PB=FG=EG,EF=AP=2EG
∵AB=10,
∴3EG=10
∴EG=
∴BP=BC=
∵∠ABC=120°,
∴∠CBH=60°,且CH⊥AB
∴BH=BC=,CH=BH=
∴AH=
∴AC=
综上所述:d=14或.
本题考查菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理,解题的关键是掌握菱形的性质、平行线的性质、平行四边形的判定及勾股定理的计算.
15、 (I) ;(II) 16或10;(III) .
【解析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况: 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ;
(II)∵四边形是矩形,∴,.
分两种情况讨论:
(i)如图1,
当时,即是以为腰的等腰三角形.
(ii)如图2,当时,过点作∥,分别交与于点、.
∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥,
∴四边形是平行四边形,又,
∴□是矩形,∴,,即,
又,
∴,,
∵,∴,
∴,
在中,由勾股定理得:,
∴,
在中,由勾股定理得:,
综上,的长为16或10.
(III) . (或).
本题主要考查了四边形的动点问题.
16、(1)如图所示:△A1O1B1为所求作的三角形;见解析;(2)如图所示:为所求作的三角形,见解析;(-1,4);(1)如图所示:为所求作的三角形;见解析.
【解析】
(1)先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形;
(2)关于中心对称的两个图形,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分得特点,找到关键点的对应点,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形;关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,即可得到B点的坐标;
(1)先将A,B,O以原点O为旋转中心, 顺时针旋转90°,得到对应点A2O, B1,最后顺次连接,顺次连接得出旋转后的图形.
【详解】
解:(1)如图所示:先将A,B,O三点向右平移4个单位长度,得到A1 ,O1, B1,最后顺次连接,即可得到:为所求作的三角形;
(2)如图所示:先将A,B,O以点A为对称中心,得到A,O2, B2最后顺次连接,即可得到:为所求作的三角形,(-1,4);
(1)如图所示:先将A,B,O以原点O为旋转中心, 顺时针旋转90°,得到A2,O, B1,最后顺次连接,即可得到:为所求作的三角形;
本题主要考查了利用旋转变换,平移变换以及中心对称进行作图,解题时注意:关于x轴的对称点的横坐标不变,纵坐标互为相反数.关于y轴的对称点的横坐标互为相反数,纵坐标不变.
17、当x=5时,y=3×5+6=1.
【解析】
根据两平行直线的解析式的k值相等求出k,然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值,即可得解.
【详解】
解:∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x,
∴k=3,
∴y=3x+b
把点(﹣1,1)代入得,3=﹣1×3+b,
解得b=6,
所以,一次函数的解析式为,y=3x+6,
当x=5时,y=3×5+6=1.
本题考查了两直线平行的问题,根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键,也是本题的突破口.
18、(1)(2)2m-2n-1
【解析】
(1)解关于x、y的不等式组,得﹣3<m<1 .同理可以得出﹣5≤a≤. 由于原不等式组恰好有三个整数解,则-3≤<-2,解得-4≤n<﹣.
(2)由m、n的取值范围得出m+3>0,1﹣m>0,2n+8>0,从而化简得出最后结果.
【详解】
(1),
①+②得:2x=m+1,即x=<1;
①﹣②得:4y=1﹣m,即y=<1,
解得:﹣3<m<1;
由a+2≥1得a≥﹣5,
2n-3a≥1得a≤.
所以﹣5≤a≤.
原不等式组恰好有三个整数解,则-3≤<-2,
解得-4≤n<﹣.
(2)∵﹣3<m<1,
∴m+3>0,1﹣m>0,2n+8>0
原式=m+3﹣(1-m)-(2n+8)=2m-2n-1.
本题是考查解不等式组、绝对值的化简、算术平方根的化简、相反数的综合性题目,是中考常出现的题型.理解关于a的方程组恰好有三个整数解是解决本题的关键.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、72
【解析】
根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°,AD=AF,然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC,然后根据,设CE=3k,CF=4k,推出EF=DE=5k,AB=CD=8k,利用相似三角形的性质求出BF,再在Rt△ADE中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
【详解】
解:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,
∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,
∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,
∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°,
∠BAF+∠AFB=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∵,
∴设CE=3k,CF=4k,
∴,
∵∠BAF=∠EFC,且∠B=∠C=90°
∴△ABF∽△FCE,
∴,即,
∴BF=6k,
∴BC=BF+CF=10k=AD,
∵AE2=AD2+DE2,
∴500=100k2+25k2,
∴k=2
∴AB=CD =16cm,BC=AD=20cm,
∴四边形ABCD的周长=72cm
故答案为:72.
本题考查翻折变换,矩形的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.
20、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.
【详解】
解:,,
,
对角线与相交于点,是边的中点,
是的中位线,
,
.
故答案为:.
此题主要考查了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识,得出是的中位线是解题关键.
21、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得.
【详解】
解:根据题意,得小强的比赛成绩为,
故答案为1.
本题考查了加权平均数的计算方法,在进行计算时候注意权的分配,另外还应细心,否则很容易出错.
22、4
【解析】
根据一元二次方程根的情况结合根的判别式得出关于的关系式,然后进一步求解即可.
【详解】
∵关于的方程有实数根,
∴,
∴,
∴要使原方程有实数根,可取的值为4,
故答案为:4.
本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用,熟练掌握相关概念是解题关键.
23、
【解析】
连接DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB,AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB=AD=1,
∴BM=,
∴AM=,
∴AC=,
同理可得AE=AC=()2,AG=AE=3=()3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n−1,
故答案为()n−1.
点睛:本题是一道找规律的题目.探寻数列规律:认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时,可先设其中一个为x,再利用它们之间的关系,设出其它未知数,然后列方程.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1);(2)x<2或x>时,有y>﹣2;(3)点C的坐标为(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)或(0,-7).
【解析】
(1)利用待定系数法可得k和b的值;
(2)将y=-2代入函数中,分别计算x的值,根据图象可得结论;
(3)分两种情况画图,以∠BAC和∠ABC为顶角,根据AB=5和对称的性质可得点C的坐标.
【详解】
(1)当x=3时,a=-3,
∴B(3,-3),
把B(3,-3)和点A(7,0)代入y=kx+b中,
得:,解得:;
(2)当y=-2时,-x=-2,x=2,
,
解得,,
如图1,由图象得:当x<2或x>时,y>-2;
(3)∵B(3,-3)和点A(7,0),
∴AB==5,
①以∠BAC为顶角,AB为腰时,如图2,AC=AB=5,
∴C(2,0)或(12,0);
②以∠ABC为顶角,AB为腰时,如图3,以B为圆心,以AB为腰画圆,当△ABC是等腰三角形时,此时存在三个点C,
得C3(-1,0),
由C3与C4关于直线 y=-x对称得:C4(0,1)
由C5与点A关于直线y=-x对称得:C5(0,-7)
综上,点C的坐标为(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,1)或(0,-7).
本题是分段函数与三角形的综合问题,考查了待定系数法求函数解析式以及等腰三角形的判定,同时还要注意运用数形结合与分类讨论的思想解决问题.
25、见解析.
【解析】
根据∠ADB=∠CBD,可知AD∥BC,由题意DE⊥AC,BF⊥AC,可知∠AED=∠CFB=90°,因为DE=BF,所以证出△ADE≌△CBF(AAS),根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出.
【详解】
∵∠ADB=∠CBD,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AED=∠CFB=90°,
又∵DE=BF,
∴△ADE≌△CBF(AAS),
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题主要考查了平行四边形的判定,熟知由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题关键.
26、(1)被调查的学生有500人,补全的条形统计图详见解析;(2)1;(3)该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人.
【解析】
试题分析:(1)根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数,从而可以将条形统计图补充完整;(2)根据条形统计图可以得到这组数据的中位数;(3)根据条形统计图可以求得校共有1850名学生,该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人.
试题解析:解:(1)由条形统计图和扇形统计图可得,
0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,
故被调查的人数有:100÷20%=500,
1小时的人数有:500﹣100﹣200﹣80=120,
即被调查的学生有500人,补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为:=740人,
即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人.
考点:中位数;用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
主题
内容
整体表现
85
92
90
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