2024年吉林省大安市第三中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024年吉林省大安市第三中学九上数学开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )
A．22B．20
C．22或20D．18
2、（4分）抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）下列代数式属于分式的是( )
A．B．3yC．D．+y
4、（4分）如图，在▱ABCD中，下列结论不一定正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝∠3C．AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD
5、（4分）某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如下表，下列说法不正确的是（）
A．参加本次植树活动共有29人B．每人植树量的众数是4
C．每人植树量的中位数是5D．每人植树量的平均数是5
6、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为
A． B．3 C．4 D．5
7、（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，点是的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
10、（4分）某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.
11、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
12、（4分）端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是_____．
13、（4分）若一次函数y＝kx+1(k为常数，0)的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是_______________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度与甲盒数量之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．
15、（8分）在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点，点是线段上的动点，四边形是平行四边形，连接．设点横坐标为．
（1）填空：①当________时，是矩形；②当________时，是菱形；
（2）当的面积为时，求点的坐标．
16、（8分）化简：
（1） （2）
17、（10分）如图，直线与轴相交于点，与轴相交于于点．
（1）求，两点的坐标；
（2）过点作直线与轴相交于点，且使，求的面积．
18、（10分）如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.
（1）求证；
（2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知：a、b、c是△ABC的三边长，且满足|a﹣3|++（c﹣5）2＝0，则该三角形的面积是_____．
20、（4分）一次函数y＝kx+b(k≠0，k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集为______．
21、（4分）如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，点A1的坐标为（3，1），则点B1的坐标为_______．
22、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
23、（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在中，点对角线上，且，连接。
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形。
25、（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？
26、（12分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
如图，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=1．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=2．
故选C．
考点：平行四边形的性质．
2、D
【解析】
根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.
【详解】
如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，
实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）
故可补全图像如下，
由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，
∴，①错误，
②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；
③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；
故选D
此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.
3、C
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
解：A. 不是分式，故本选项错误，
B. 3y不是分式，故本选项错误，
C. 是分式，故本选项正确，
D. +y不是分式，故本选项错误，
故选：C.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．
4、B
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，∠BAD=∠BCD，由平行线的性质可得∠1=∠1．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD
∴∠1＝∠1
故选B．
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
5、D
【解析】
分析：A．将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B正确；C、由4+10=14，可得出每人植树量数列中第15个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D错误．此题得解．
详解：A．∵4+10+8+6+1=29（人），∴参加本次植树活动共有29人，结论A正确；
B．∵10＞8＞6＞4＞1，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C．∵共有29个数，第15个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D．∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×1）÷29≈4.7（棵），∴每人植树量的平均数约是4.7棵，结论D不正确．
故选D．
点睛：本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6、C
【解析】
试题分析：如图，连接AA′、BB′，
∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，
∴点A′的纵坐标是3。
又∵点A的对应点在直线上一点，∴，解得x=4。
∴点A′的坐标是（4，3）。
∴AA′=4。
∴根据平移的性质知BB′=AA′=4。
故选C。
7、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
8、D
【解析】
首先根据三角形斜边中线定理得出AD=BD=CD,即可判定C选项正确; 又由∠A=∠ACD,∠CDB=∠A+∠ACD,即可判定A选项正确;由点是的中点，得出AD=BD,进而得出,又由,列出关系式,即可判定B选项正确;根据勾股定理,即可判定D选项错误.
【详解】
根据直角三角形斜边中线定理，得
AD=BD=CD
∴，C选项正确；
∴∠A=∠ACD
又∵∠CDB=∠A+∠ACD
∴，A选项正确；
∵点是的中点，
∴AD=BD
∴
又∵
∴
∴，B选项正确；
根据勾股定理，得
，D选项错误；
故答案为D.
此题主要考查直角三角形的性质，运用了斜边中线定理和勾股定理，熟练运用，即可解题.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
一次函数及其应用：用函数的观点看方程（组）或不等式.
【详解】
由图象得：
①的值随的值的增大而增大；
②；
③关于的方程的解为.
故答案为：①②③.
本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.
10、90
【解析】
试题分析：设物理得x分，则95×60%+40%x=93，截得：x=90.
考点：加权平均数的运用
11、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
12、2.25h
【解析】
根据待定系数法,可得一次函数解析式,根据函数值,可得相应自变量的值
【详解】
设AB段的函数解析式是y=kx+b,
y=kx+b的图象过A(1.5,90),B(2.5,170)

解得
∴AB段函数的解析式是y=80x-30
离目的地还有20千米时,即y=170-20=150km,
当y=150时,80x-30=150
解得:x=2.25h,
故答案为:2.25h
此题考查函数的图象，看懂图中数据是解题关键
13、k＜1
【解析】
根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+1（k为常数，k≠1）的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜1．
故填：k＜1．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞1时，直线必经过一、三象限．k＜1时，直线必经过二、四象限．b＞1时，直线与y轴正半轴相交．b=1时，直线过原点；b＜1时，直线与y轴负半轴相交．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料；l=1．1n+1511,1711．
【解析】
首先设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料，根据乙的数量－甲的数量=2列出分式方程进行求解；根据题意得出n的取值范围，然后根据l与n的关系列出函数解析式，根据一次函数的增减性求出最小值．
【详解】
解：（1）设制作每个乙盒用米材料，则制作甲盒用（1+21%）米材料
由题可得： 解得x=1.5（米）
经检验x=1.5是原方程的解，所以制作甲盒用1.6米
答：制作每个甲盒用1．6米材料；制作每个乙盒用1．5米材料
（2）由题
∴
∵，∴l随n增大而增大，
∴当时，
考点：分式方程的应用，一次函数的性质．
15、（1）4，；（2）（1，）
【解析】
（1）根据题意可得OB=6，OA=8，假设是矩形，那么CD⊥BO，结合三角形中位线性质可得CD=，从而即可得出m的值；同样假设是菱形，利用勾股定理求出m即可；
（2）利用△EOA面积为9求出点E到OA的距离，从而进一步得出D的纵坐标，最后代入解析式求出横坐标即可.
【详解】
（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，点为的中点
∴OB=6，OA=8，
当是矩形时，CD⊥OB，
∵C是BO中点，
∴此时CD=，
∴此时m的值为4；
当是菱形时，CD=CO=3，
如图，过D作OB垂线，交OB于F，则 DF=m，CF=，
在Rt△DFC中，，
即：，
解得：（舍去）或；
∴此时m的值为；
（2）如图，过E作OA垂线，交OA于N，
∵△EOA面积为9，
∴，
∴,
∴DN==，
∵D在直线上，
∴，
解得，
∴D点坐标为（1，）
本题主要考查了一次函数与几何的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
16、（1）;（2）.
【解析】
（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答
【详解】
（1）原式
或：原式
（2）原式
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
17、（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）的面积为或．
【解析】
（1）分别令x，y为0即可得出点，两点的坐标；
（2）分点在轴的正半轴上时和点在轴的负半轴上时两种情况分别画图求解即可．
【详解】
解：（1）对于，当时，，解得，则点的坐标为
当时，，则点的坐标为.
（2）当点在轴的正半轴上时，如图①，
∵，∴，
∴的面积；
当点在轴的负半轴上时，如图②，
∵，∴.
∴的面积，
综上所述，的面积为或.
18、（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.
【解析】
（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS证明△BOE≌△DOF， 根据全等三角形的性质即可得BE＝DF；（2）四边形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF， 根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形， 再由BD＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS），
∴BE＝DF；
（2）四边形BEDF是矩形．理由如下：
如图所示：
∵OD＝OB，OE＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵BD＝EF，
∴四边形EBFD是矩形．
本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据绝对值，二次根式，平方的非负性求出a,b,c的值，再根据勾股定理逆定理得到三角形为直角三角形，故可求解.
【详解】
解：由题意知a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴三角形的形状是直角三角形，
则该三角形的面积是3×4÷2＝1．
故答案为：1．
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知实数的性质.
20、x＞1
【解析】
从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．
【详解】
解：函数y＝kx+b的图象经过点(1，0)，并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＞1时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、（1，2）
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．
【详解】
解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，1），
∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a=0+1=1，b=1+1=2，
点B1的坐标为（1，2），
故答案为（1，2），
本题考查坐标与图形的变化--平移，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．
22、1
【解析】
由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
23、1．
【解析】
把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
【详解】
解：，
∴当t=1时，s取得最大值，此时s=2．
故答案为1．
考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）四边形是平行四边形，见解析.
【解析】
（1）根据全等三角形的判定方法SAS，判断出△ADE≌△CBF．
（2）首先判断出DE∥BF；然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，推得四边形DEBF是平行四边形即可．
【详解】
证明：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在和中，
∴(SAS)；
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，以及全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．
25、（1）每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
【解析】
试题分析：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润=冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．
解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元
依题意得，，
解得：m=2000，
经检验，m=2000是原分式方程的解，
∴m=2000；
∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．
（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，
根据题意得，总利润W=100x+150（100﹣x）=﹣50x+15000，
∵﹣50＜0，
∴W随x的增大而减小，
∵33≤x≤40，
∴当x=33时，W有最大值，
即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．
26、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
植树量（棵）
3
4
5
6
7
人数
4
10
8
6
1