2024年吉林省松原市前郭五中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年吉林省松原市前郭五中学九年级数学第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ADB＝30°，∠BAD＝100°，则∠BDC的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
2、（4分）关于的一元二次方程（，是常数，且），（ ）
A．若，则方程可能有两个相等的实数根B．若，则方程可能没有实数根
C．若，则方程可能有两个相等的实数根D．若，则方程没有实数根
3、（4分）如图，四边形中，，，于，于，若，的面积为，则四边形的边长的长为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF
5、（4分）如图，正方形的边长为3，将正方形折叠，使点落在边上的点处，点落在点处， 折痕为。若，则的长是
A．1B．C．D．2
6、（4分）不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分B．四条边都相等
C．对角相等D．邻角互补
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．
10、（4分）已知点在直线上，则=__________．
11、（4分）关于x的分式方程有增根，则a＝_____．
12、（4分）一组数据：2，3，4，5，6的方差是 ____
13、（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2……按如图所示放置，点A1、A2、A3……在直线y=x+1上，点C1、C2、C3……在x轴上，则A2019的坐标是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：
如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
15、（8分）如图，在菱形中，，垂足为点，且为边的中点.
（1）求的度数；
（2）如果，求对角线的长.
16、（8分）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）.
（1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式；
（2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量）
17、（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形的苗圃圆．其中一边靠墙，另外三边用长为40m的篱笆围成．已知墙长为18m（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边AB为xm
（1）用含有x的式子表示AD，并写出x的取值范围；
（2）若苗圃园的面积为192m2平方米，求AB的长度．
18、（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义一种运算法则“”如下：，例如：，若，则的取值范围是____________.
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG、BG、BD、DG，下列结论：① BC=DF，②∠DGF=135；③BG⊥DG，④ 若3AD=4AB，则4S△BDG=25S△DGF；正确的是____________（只填番号）．
21、（4分）如图是由6个形状大小完全相同菱形组成的网格，若菱形的边长为1，一个内角(∠O)为60°，△ABC的各顶点都在格点上，则BC边上的高为______．
22、（4分）要使有意义，则x的取值范围是_________.
23、（4分）若，则y _______（填“是”或“不是”）x的函数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
25、（10分）如图，菱形的对角线、相交于点，，，连接.
（1）求证：；
（2）探究：当等于多少度时，四边形是正方形？并证明你的结论.
26、（12分）有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
直接平行四边形邻角互补利得出∠ADC的度数，再利用角的和差得出答案．
【详解】
解：∵▱ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠BAD=100°，
∴∠ADC=80°，
∵∠ADB=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=50°，
故选A．
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，关键是求出∠ADC的度数．
2、C
【解析】
求出∆=b2+8a，根据b2+8a的取值情况解答即可.
【详解】
∵，
∴，
∴∆=b2+8a，
A. ∵a>0，
∴b2+8a>0，
∴方程一定有两个相等的实数根，故A、B错误；
C.当a0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆