2024年吉林省延边州安图县数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年吉林省延边州安图县数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2、（4分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是( )
A．－1B．1C．2x－5D．5－2x
3、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（ ）
A．B．2C．3D．2
4、（4分）如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A．x＜1B．x＞1C．x≤1D．x≥1
6、（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（ ）．
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）不能使四边形ABCD是平行四边形是条件是（ ）
A．AB =CD，BC=ADB．AB =CD，
C．D．AB=CD，
8、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2B．x≥0C．x≠2D．x>2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知：关于的方程有一个根是2，则________，另一个根是________.
10、（4分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是 cm．
11、（4分）如图,在四边形中, 是边的中点，连接并延长,交的延长线与点, ,请你添加一个条件(不需要添加任何线段或字母),使之能推出四边形为平行四边形,你添加的条件是_________,并给予证明.
12、（4分）不等式组的解集是_________.
13、（4分）在平面直角坐标系中，点P(1，2）关于y轴的对称点Q的坐标是________；
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
15、（8分）如图1，直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB＝2．
（1）直接写出点A，点B的坐标；
（2）如图2，以AB为边，在第一象限内画出正方形ABCD，求直线DC的解析式；
（3）如图3，（2）中正方形ABCD的对角线AC、BD即交于点G，函数y＝mx和y＝（x≠0）的图象均经过点G，请利用这两个函数的图象，当mx＞时，直接写出x的取值范围．
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
17、（10分）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
18、（10分）已知y与x-1成正比例，且函数图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式并画出这个函数图象.
(2)已知图象上的两点C(x1,y1)、D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1、y2的大小.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．
20、（4分）一组数据1，2，a，4，5的平均数是3，则这组数据的方差为_____．
21、（4分） ．
22、（4分）若，，则=___________.
23、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知一次函数的图象过点和，求这个一次函数的解析式.
25、（10分）（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
26、（12分）计算：÷+×﹣．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
【详解】
函数，
，，
点在的内部，
，，
．
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
2、C
【解析】
分析：本题利用绝对值的化简和二次根式 的化简得出即可.
解析：∵x＜2，∴+|3﹣x|= .
故选D.
3、B
【解析】
延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．
【详解】
证明：延长CE与BA延长线交于点F，
∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵∠ADB＝∠CDE，
∴∠ABD＝∠DCE，
在△BAD和△CAF中，
，
∴△BAD≌△CAF（ASA），
∴BD＝CF，
∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，
∴∠FBE＝∠CBE，
在△BEF和△BCE中，
，
∴△BEF≌△BCE（AAS），
∴CE＝EF，
∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，
故选：B．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义，熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形对应边相等是解题的关
4、B
【解析】
过C作CF⊥AO，根据勾股定理可得CM的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，可得CF=CM，进而可得答案．
【详解】
解：如图，过C作CF⊥AO于F

∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM=CF，
∵OC=5，OM=4，
∴CM=3，
∴CF=3，
故选：B．
此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
5、C
【解析】
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．
【详解】
根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．
故选C
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
6、A
【解析】
由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．
【详解】
∵D、E是AB、AC中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴ED=BC=1．
故选A．
本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．
7、D
【解析】
根据平行四边形的判定即可得．
【详解】
A、，即两组对边分别相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
B、，即一组对边平行且相等，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
C、，即两组对边分别平行，能使四边形ABCD是平行四边形，此项不符题意
D、，即一组对边相等，另一组对边平行，这个四边形有可能是等腰梯形，则不能使四边形ABCD是平行四边形，此项符合题意
故选：D．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题关键．
8、A
【解析】
由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x−1≠0，即x≥0且x≠1．故选A．
【考点】本题考查函数自变量的取值范围.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2， 1.
【解析】
设方程x2-3x+a=0的另外一个根为x，根据根与系数的关系，即可解答．
【详解】
解：设方程的另外一个根为，
则，，
解得：，，
故答案为：2，1.
本题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
10、．
【解析】
试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D==8cm，
∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB﹣BE=6﹣x，
在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，
即（6﹣x）2+22=x2，
解得x=，
在Rt△BEF中，EF=cm．
故答案是．
考点：翻折变换（折叠问题）．
11、添加的条件是：∠F=∠CDE
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F=∠CDE，
理由如下：
∵∠F=∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC=BF，∠C=∠EBF
∴AB∥DC
∵AB=BF
∴DC=AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F=∠CDE．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
12、x>1
【解析】
求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.
【详解】
∵解不等式x-1≥0得：x≥1，
解不等式4-1x＜0得：x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1，
故答案是：x＞1．
考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
13、（-1，2）
【解析】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】
关于y轴对称的两点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
故Q坐标为（-1，2）.
故答案为：（-1，2）.
此题考查的是关于y轴对称的两点坐标的特点，掌握两点关于坐标轴或原点对称坐标特点是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) 150°；(2)
【解析】
（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【详解】
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+12=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×1=4+2．
15、（1）A（0，4），B（2，0）;（2）y＝﹣2x+2;（1）﹣1＜x＜0或x＞1．
【解析】
（1）根据直线的解析式与y轴交于点A，与x轴交于点B，分别把点A和点B用含有k的代数式表示出来，再根据AB=2 求出k即可得A、B的坐标；
（2）作CH⊥x轴于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定先求证△AOB≌△BHC，从而得到CH＝2，BH＝4，进而得到点C的坐标，再根据平行线的性质求出直线CD的解析式即可；
（1）先求出在第一象限内交点的坐标，根据函数的性质和图象观察即可得.
【详解】
解：（1）∵直线y＝kx﹣2k（k＜0），与y轴交于点A，与x轴交于点B，
∴A（0，﹣2k），B（2，0），
∵AB＝2 ，
∴4+4k2＝20，
∴k2＝4，
∵k＜0，
∴k＝﹣2，
∴A（0，4），B（2，0）．
（2）如图2中，作CH⊥x轴于H．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠AOB＝∠ABC＝∠BHC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH＝90°，∠CBH+∠BCH＝90°，
∴∠ABO＝∠BCH，
∴△AOB≌△BHC，
∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝4，
∴C（6，2），
∵CD∥AB，
∴可以假设直线CD的解析式为y＝﹣2x+b，把C（6，2）代入得到b＝2，
∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+2．
（1）
由A、C坐标，可知在第一象限内交点错标为（1,1）观察图象可知直线y＝mx与 y＝的交点坐标为（1，1）或（﹣1，﹣1），
∴mx＞时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．
函数解析式的综合运用是本题的考点，熟练掌握函数图象的性质和全等三角形的判定是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
17、（1）甲；（2）丙；（3）1，1
【解析】
（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】
（1），
，
．
∵73＞70＞61，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+3+1＝1，
，
，
，
∵77.5＞76.625＞69.625，
∴丙将被录用；
（3）x＝1，y＝1或x＝2，y＝7或x＝3，y＝6或x＝4，y＝5时，乙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：1，1．
本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
18、（1）y=-3x+3. 画图见解析；（2）y1【解析】
(1)设解析式为y=k(x-1)，利用待定系数法进行求解可得函数解析式，根据解析式画出函数图象即可；
(2)根据一次函数的性质进行解答即可.
【详解】
(1)设解析式为y=k(x-1)，
将(3，-6)代入得：-6=k(3-1)，
解得k=-3，
所以解析式为y=-3(x-1)=-3x+3，
图象如图所示：
(2)由题意可知，
y=-3x+3函数图像y随x的增大而减小，所以x1>x2，则y1本题考查了一次函数的图象与性质，涉及了待定系数法，画函数图象等，正确把握相关知识是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；
【详解】
按从小到大的顺序排列为：24 36 45 1 58 75 80；
所以此组数据的中位数是1．
此题主要考查了中位数的意义与求解方法．
20、1
【解析】
由平均数的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，
解得x=3；
∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；
故答案是：1．
21、3
【解析】原式= .
22、
【解析】
首先根据平方差公式进行变换，然后直接代入，即可得解.
【详解】
解：根据平方差公式，可得
=
将，，代入，得
原式==
故答案为.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
23、12.2
【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=111-8t，
当y=1时，1=111-8t
解得：t=12.2．
故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、.
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，把两个已知点的坐标代入得到b、k的方程组，然后解方程组即可．
【详解】
解：设这个一次函数的解析式为，
把，代入中，得
，
解得，
所以一次函数的解析式为.
考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
25、（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1
∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则 ，解得
∴直线PR为y＝﹣x+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
26、.
【解析】
先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.
【详解】
解：原式
＝4﹣．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
测试项目
测试成绩
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
111
92
84
76