2024年江苏省淮安市岔河九制学校数学九上开学监测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省淮安市岔河九制学校数学九上开学监测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，则BD的长是（ ）
A．B．5C．D．6
2、（4分）若分式的值为0，则b的值为（ ）
A．1B．－1C．±1D．2
3、（4分）如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则所有正方形的面积的和是 ．
A．28B．49C．98D．147
4、（4分）下列根式中是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）直线y＝kx+k﹣2经过点（m，n+1）和（m+1，2n+3），且﹣2＜k＜0，则n的取值范围是（ ）
A．﹣2＜n＜0B．﹣4＜n＜﹣2C．﹣4＜n＜0D．0＜n＜﹣2
7、（4分）下面计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，在中，，点在上，，若，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
10、（4分）已知在正方形中，，则正方形的面积为__________．
11、（4分）如图，Rt△中，分别是的中点，平分，交于点．若，，则的长是________．
12、（4分）已知点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= ．
13、（4分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）；
（2）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点．
（1）求，的值；
（2）求一次函数的图象与，围成的三角形的面积．
15、（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
（1）求证：△AFE≌△CDF；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．
16、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
17、（10分）市教育局督导组为了调查学生对“节约教育”内容的了解程度（程度分：“了解很多”、“了解较多”、“了解较少”、“不了解”），对本市某所中学的学生进行了抽样调查，我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图.
根据以上信息，解答下列题.
（1）补全条形统计图.
（2）本次抽样调查了多少名学生？在扇形统计图中，求“”所应的圆心角的度数.
（3）该中学共有2000名学生，请你估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的有多少人.
18、（10分）已知一次函数.
(1)画出该函数的图象；
(2)若该函数图象与轴，轴分別交于、两点，求、两点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图所示,△ABC中,AB=10cm,AC=8cm,∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O,过点O作BC的平行线MN交AB于点M,交AC于点N,则△AMN的周长为____.
20、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．
21、（4分）已知一组数据 a，b，c，d的方差是4，那么数据，，， 的方差是________．
22、（4分）已知，则 ___________ .
23、（4分）已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
25、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．求n的值及直线AD的解析式；
26、（12分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据矩形的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】
四边形ABCD是矩形
是等边三角形
故选：D．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟记矩形的性质是解题关键．
2、A
【解析】
分析：根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．
详解：分式的值为0，得
，
解得b=1，b=-1（不符合条件，舍去），
故选A．
点睛：本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．
3、D
【解析】
根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．
【详解】
解：根据勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM
所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．
故选：D
理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．
4、B
【解析】
A．=，故此选项错误；
B．是最简二次根式，故此选项正确；
C．=3，故此选项错误；
D．=，故此选项错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
5、B
【解析】
移项、方程两边同时加上一次项系数一半的平方，根据完全平方公式进行配方即可.
【详解】
移项,得：
配方,
即,
故选B.
考查配方法解一元二次方程，解题的关键是把方程的左边化成含有未知数的完全平方式，右边是一个非负数形式.
6、B
【解析】
（方法一）根据一次函数图象上点的坐标特征可求出n＝k﹣1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围；
（方法二）利用一次函数k的几何意义，可得出k＝n+1，再结合k的取值范围，即可求出n的取值范围．
【详解】
解：（方法一）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），
∴ ，
∴n＝k﹣1．
又∵﹣1＜k＜0，
∴﹣4＜n＜﹣1．
（方法二）∵直线y＝kx+k﹣1经过点（m，n+1）和（m+1，1n+3），
∴ ．
∵﹣1＜k＜0，即﹣1＜n+1＜0，
∴﹣4＜n＜﹣1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（方法一）牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx＋b”；（方法二）根据一次函数k的几何意义找出关于n的一元一次不等式．
7、B
【解析】
分析：A．根据合并二次根式的法则即可判定；
B．根据二次根式的除法法则即可判定；
C．根据二次根式的乘法法则即可判定；
D．根据二次根式的性质即可判定．
详解：A．不是同类二次根式，不能合并．故选项错误；
B．÷==1．故选项正确；
C．．故选项错误；
D．=2． 故选项错误．
故选B．
点睛：本题考查了二次根式的计算，要掌握各运算法则．二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并；乘法法则；除法法则．
8、C
【解析】
根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．
【详解】
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB==5，
∵∠ACB=90°，AD=BD，
∴CD=AB=，
故选C．
本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、A
【解析】
根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解．
【详解】
∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0，
解此方程得到k=1.
故选：A.
考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根.
10、
【解析】
正方形是特殊的菱形，故根据菱形的面积计算公式即可求正方形ABCD的面积，即可解题．
【详解】
如图，
∵AC的长为4，
∴正方形ABCD的面积为×42=1，
故答案为：1．
本题考查了正方形面积的计算，掌握正方形的面积公式是解题关键．
11、1；
【解析】
依据题意，DE是△ABC的中位线，则DE=5，根据平分线和角平分线的性质，易证△BDF是等腰三角形，BD=DF，D是BC中点，DF=，由EF=DE-DF，即可解出EF．
【详解】
∵D、E点是AC和BC的中点，
则DE是中位线，
∴DE∥AB,且DE=AB=5
∴∠ABF=∠BFD
又BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠FBD
∴∠BFD=∠FBD
∴△FDB是等腰三角形
∴DF=BD
又∵D是BC中点，
∴BD=3
∴DF=3
∴EF=DE-DF=5-3=1
故本题答案为1．
本题考查了平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定及性质以及中位线的性质，熟练掌握相关知识点事解决本题的关键．
12、-1
【解析】
试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．
考点：关于y轴对称的点的坐标特点．
13、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝2，x2＝
【解析】
（1）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解；
（2）移项后分解因式，即可可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
解：（1）


，
（2）
，
，
本题考查了利用配方法、因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）40.5
【解析】
（1）把交点的坐标代入两个函数解析式计算即可得解；
（2）设直线与交于点，则，一次函数与，分别交于点、，求出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】
解：（1）正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
，，
解得，；
（2）如图，设直线与交于点，则．
一次函数的解析式为．
设直线与，分别交于点、，
当时，，
．
当时，，解得，
．
．
本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．
15、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；
（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．
点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
16、证明见解析
【解析】
连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】
解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
17、（1）见解析；（2）；（3）人.
【解析】
（1）利用A组的人数除以其占比即可得到这次被调查的学生人数，再求出C组的人数，即可补全统计图；
（2）求出D组的占比，乘以360°即可求解；
（3）利用总人数乘以C组占比即可求解.
【详解】
（1）由图可知这次被调查的学生人数为（人）
则所对应的人数为（人）补全图形如下
（2）此次抽样调查了100名学生，则扇形统计图中“”所对应部分的圆心角为
（3）估计这所中学的所有学生中，对“节约教育”内容“了解较少”的学生有（名）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.
18、（1）答案见解析；（2），.
【解析】
（1）根据描点法，可得函数图象；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案
【详解】
解：(1)列表：
描点、连线得到一次函数的图象如图所示：
(2)在中，令得，令得
，
本题考查了一次函数图象，利用描点法画函数图象，利用自变量与函数值的对应关系求出相应的交点坐标．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、18
【解析】
根据角平分线的定义、平行线的性质，及等角对等边可知OM=BM，ON=CN，则△AMN的周长=AB+AC可求．
【详解】
∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵BC∥MN，
∴∠BOM=∠CBO，∠CON=∠BCO，
∴∠BOM=∠ABO，∠CON=∠ACO，
∴OM=BM，ON=CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.
故答案为：18.
此题考查角平分线的定义，平行线分线段成比例，解题关键在于得出OM=BM，ON=CN.
20、-1．
【解析】
先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×5=-1．
故答案为：-1．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
21、
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变．从而可得答案．
【详解】
解：设数据a、b、c、d的平均数为，
数据都加上了2，则平均数为，
∵


故答案为1．
本题考查了方差，说明了当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．掌握以上知识是解题的关键．
22、
【解析】
将二次根式化简代值即可.
【详解】
解：
所以原式.
故答案为：
本题考查了二次根式的运算，将二次根式转化为和已知条件相关的式子是解题的关键.
23、
【解析】
连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】
解：如图，连接BD，
∵∠C=90°，BC=6，CD=4，
∴BD===2，
∵E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF=BD=×2=．
故答案为：．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出三角形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．
【解析】
（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】
（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：
（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．
∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．
25、（1）y=-2x+6，（2）n=8，y=4x+1
【解析】
（1）把代入函数解析式，可得答案．
（2）先求D的坐标，再利用待定系数法求解AD的解析式．
【详解】
解：（1）∵直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），

∴a=6，
∴y=-2x+6，
⑵∵点D（-1，n）在y=-2x+6上，


，
∴设直线AD的解析式为y=kx+b，

解得：
∴直线AD的解析式为y=4x+1．
本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法是解题的关键．
26、，数轴见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，
解不等式+1，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人