2024年江苏省南京市第五初级中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南京市第五初级中学数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列实数中，能够满足不等式的正整数是（ ）
A．-2B．3C．4D．2
2、（4分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )
A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排
3、（4分）把多项式分解因式，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠，若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）
A．打五折B．打六折C．打七折D．打八折
5、（4分）正方形面积为，则对角线的长为（ ）
A．6B．C．9D．
6、（4分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
7、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ）
A．B．C．D．2﹣
8、（4分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向外作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ）
A．55°B．45°C．40°D．42.5°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）方程x5＝81的解是_____．
10、（4分）若方程组的解是，那么|a-b|= ______________．
11、（4分）反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．
13、（4分）如图，是将绕点顺时针旋转得到的．若点，，在同一条直线上，则的度数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
15、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点.
(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法).
①作∠DAC的平分线AM；
②连接BE并延长交AM于点F；
③连接FC．
(2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由.
16、（8分）如图，直线 与 轴、轴分别相交于点 和 ．
(1)直接写出坐标：点 ，点 ；
(2)以线段 为一边在第一象限内作，其顶点 在双曲线 上．
①求证：四边形 是正方形；
②试探索：将正方形 沿 轴向左平移多少个单位长度时，点 恰好落在双曲线 上．
17、（10分）某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．
（1）运动服的进价是每件______元；
（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？
18、（10分）如图，在正方形网格中，四边形TABC的顶点坐标分别为T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．
(1)以点T（1，1）为位似中心，在位似中心的同侧将四边形TABC放大为原来的2倍，放大后点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′画出四边形TA′B′C′；
(2)写出点A′，B′，C′的坐标：
A′ ，B′ ，C′ ；
(3)在(1)中，若D（a，b）为线段AC上任一点，则变化后点D的对应点D′的坐标为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，若四边形ABED的面积等于8，则平移的距离为_____．
20、（4分）若干桶方便面摆放在桌子上．实物图片左边所给的是它的三视图．则这一堆方便面共有 桶．
21、（4分）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________．
22、（4分）如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是AB上的一个动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BC于点N，连接MN，则MN的最小值为_____．
23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）为了倡导“全民阅读”，某校为调査了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成统计图表如下：
根据以上信息，解答下列问题
（1）共抽样调查了 名学生，a= ；
（2）在扇形统计图中，“D”对应扇形的圆心角为 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数．
25、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
26、（12分）小明九年级上学期的数学成绩如下表：
（1）计算小明这学期的数学平时平均成绩？
（2）如果学期总评成绩是根据如图所示的权重计算，求小明这学期的数学总评成绩？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
将各项代入，满足条件的即可.
【详解】
A选项，-2不是正整数，不符合题意；
B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，符合题意；
故选：D.
此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.
2、A
【解析】
∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，
∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．
故选A．
考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
3、A
【解析】
利用因式分解即可解答本题．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq
【详解】
解：x2＋x−2＝（x−1）（x＋2）
故选：A．
本题主要靠着因式分解的相关知识，要熟练应用十字相乘法．
4、C
【解析】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解即可得．
【详解】
设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200）•，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选C．
本题考查了一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．
5、B
【解析】
根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．
【详解】
设对角线长是x．则有
x2=36，
解得：x=6．
故选B．
本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．
6、B
【解析】
解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B
7、D
【解析】
由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
解：连接AD，如图所示：
∵AD＝AB＝2，
∴DE＝＝，
∴CD＝2﹣；
故选D．
本题考查勾股定理；由勾股定理求出DE是解题关键．
8、B
【解析】
根据等边三角形，可证△AED为等腰三角形，从而可求∠AED，也就可得∠BED的度数．
【详解】
解：∵等边△ABE
∴∠EAB=∠BED=60°，AE=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=90°， AB=AD
∴∠EAD=150°，AE=AD
∴∠AED=∠ADE=15°
∴∠BED=60°-15°=45°
故选：B．
此题主要考查了等边三角形的性质．即每个角为60度．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
方程两边同时乘以1，可得x5＝241=15.即可得出结论.
【详解】
∵ x5＝81，
∴x5＝81×1＝241＝15，
∴x＝1，
故答案为：1．
本题考查了高次方程的解法，能够把241写成15是解题的关键.
10、1
【解析】
将代入中，得解得所以|a－b|＝|1－2|＝1．
11、．
【解析】
根据反比例函数的k确定图象在哪两个象限，再根据（x1，y1），（x2，y2），其中，确定这两个点均在第一象限，根据在第一象限内y随x的增大而减小的性质做出判断．
【详解】
解：反比例函数y＝图象在一、三象限，
（x1，y1），（x2，y2）在反比例函数y＝图象上，且，
因此（x1，y1），（x2，y2）在第一象限，
∵反比例函数y＝在第一象限y随x的增大而减小，
∴，
故答案为：．
本题考查了反比例函数的增减性，熟悉反比例函数的图象与性质是解题的关键．
12、1
【解析】
连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．
【详解】
解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
CH=CD-DH=4-1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可得，△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积
=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），
=24-3-2-3-2，
=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=1．
故答案为1．
考点：矩形的性质；平行四边形的判定与性质．
13、
【解析】
根据旋转的性质，即可求出的度数．
【详解】
旋转，
，，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、答案不唯一，具体见解析
【解析】
解：
或
或
或
15、（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形．
【解析】
（1）利用尺规作出∠DAC的平分线AM即可，连接BE延长BE交AM于F，连接FC；
（2）只要证明△AEF≌△CEB即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）四边形ABCF是平行四边形．
理由如下：
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB．
∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB．
由作图可知∠DAC＝2∠FAC，
∴∠ACB＝∠FAC．
∴AF∥BC．
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE．
在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴AF＝BC．
又∵AF∥BC，
∴四边形ABCF是平行四边形．
本题考查了角平分线的作法、全等三角形的判定、平行四边形的判定，熟练掌握并灵活运用是解题的关键.
16、（1）A，B；（2）①证明见解析②点C恰好落在双曲线 (＞)上
【解析】
试题分析：（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；
②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，
∴A（1，0），B（0，2）．
故答案为（1，0），（0，2）；
（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，
∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），
∴AE=OB=2，OA=DE=1，
在△AOB与△DEA中，
，
∴△AOB≌△DEA（SAS），
∴AB=AD，
设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴，
解得，
∵（﹣2）×=﹣1，
∴AB⊥AD，
∵四边形ABCD是正方形；
②过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．
17、（1）52；（2）x的值为3.5或1．
【解析】
（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件12元，若按七折销售则可获利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+1）件列出方程”，列出利润522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：（1）设进价为a元，
根据题意得：（1+42%）a=12×2．3，
解得：a=52，
则运动服的进价是每件52元；
故答案为：52；
（2）根据题意得：（32-x-52）（4x+1）=522，
（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，
分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，
解得：x=3．5或x=1，
则x的值为3．5或1．
此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．
18、（1）详见解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
【解析】
（1）利用位似图形的性质得出变化后图形即可；
（2）利用已知图形得出对应点坐标；
（3）利用各点变化规律，进而得出答案．
【详解】
（1）如图所示：四边形TA′B′C′即为所求；
（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；
故答案为（3，5），（5，5），（7，3）；
（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），
A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；
∴D（a，b）为线段AC上任一点，
则变化后点D的对应点D′的坐标为（2a﹣1，2b﹣1）．
故答案为（2a﹣1，2b﹣1）．
此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，四边形ABED的面积等于8，AC=4，
∴平移距离=8÷4=1．
点睛：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．
20、1
【解析】
从俯视图中可以看出最底层方便面的个数及摆放的形状，从主视图可以看出每一层方便面的层数和个数，从左视图可看出每一行方便面的层数和个数，从而算出总的个数．所以三摞方便面是桶数之和为：3+1+2=1．
21、60°
【解析】
利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．
【详解】
解：因为：∥，所以：
因为：，所以： ，
所以；，
因为：等腰梯形，
所以：，
设： ，所以，
因为：⊥，
所以：，解得：
所以：．
故答案为：．
本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．
22、2.1
【解析】
连接，利用勾股定理列式求出，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：如图，连接．
，，，
，
，，，
四边形是矩形，
，
由垂线段最短可得时，线段的值最小，
此时，，
即，
解得．
故答案为：2.1．
本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出时，线段的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
23、1
【解析】
先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=1，
故答案为：1．
本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等边对等角，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．
【解析】
（1）共抽样调查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；
（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°；
（3）估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为（50+70）=1200（人）．
【详解】
解：（1）50÷25%=200（名），
200﹣（16+50+70）=64（名）
故答案为：200，64；
（2）“D”对应扇形的圆心角360°×=126°．
故答案为：126°；
（3）（50+70）=1200（人），
答：估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数为1200人．
本题考查了扇形统计图的相关知识，正确读懂图表是解题的关键.
25、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为
【解析】
（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB==2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=2，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
26、（1）108 （2）110.4
【解析】
（1）根据平均数的计算公式计算即可.
（2）根据权重乘以每个时期的成绩总和为总评成绩计算即可.
【详解】
（1）根据平均数的计算公式可得：
因此小明这学期的数学平时平均成绩为108
（2）根据题意可得：
因此小明这学期的数学总评成绩110.4
本题主要考查数据统计方面的知识，关键要熟悉概念和公式，应当熟练掌握.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
测试
类别
平 时
期中
期末
测试1
测试2
测试4
课题学习
112
110
成绩（分）
106
102
115
109