2024年江苏省南通市名校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南通市名校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的座位简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为( )
A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排
2、（4分）下列运算正确的是（ ）.
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在四边形中，，要使四边形是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）下列计算正确的是( )
A．+＝B．÷＝
C．2×3＝6D．﹣2＝﹣
6、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B2，…，依此规律，则点A7的坐标是( )
A．(-8，0)B．(8，-8)C．(-8，8)D．(0，16)
7、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．全等三角形的对应边相等
C．全等三角形的对应角相等
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数的自变量的取值范围是．
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，点M，P，N分别是边AB，BC，AC上任意一点，则：
（1）AB的长为____________．
（2）PM+PN的最小值为____________．
11、（4分）在△ABC中，若∠A，∠B满足|csA－|＋(sinB－)2＝0，则∠C＝_________．
12、（4分）直线的截距是__________．
13、（4分）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（公里）与甲车行驶时间（小时）之间的函数关系如图，请根据所给图象关系解答下列问题：
（1）求甲、乙两车的行驶速度；
（2）求乙车出发1.5小时后，两车距离多少公里？
（3）求乙车出发多少小时后，两车相遇？
15、（8分）已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，请判断BE与FC的数量关系，并说明理由。
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝2，求△OEC的面积．
17、（10分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
18、（10分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）分式的值为零，则x的值是________.
20、（4分）已知△ABC的三个顶点为A(-1，1)，B(-1，3)，C(-3，-3)，将△ABC向右平移m(m>0)个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数y= 的图象上，则m的值为________．
21、（4分）某县为了节约用水，自建了一座污水净化站，今年一月份净化污水3万吨，三月份增加到3.63万吨，则这两个月净化的污水量每月平均增长的百分率为______．
22、（4分）如图，已知在中，，点是延长线上的一点，，点是上一点，，连接，、分别是、的中点，则__________.
23、（4分）一次函数y＝kx+b(k，b是常数，k≠0)图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中AD=12，AB=9，E为AD的中点，G是DC上一点，连接BE，BG，GE，并延长GE交BA的延长线于点F，GC=5
（1）求BG的长度；
（2）求证：是直角三角形
（3）求证：
25、（10分）计算：
(1);
(2).
26、（12分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
∵（12，6）表示12排6号，(12,12) 表示12排12号，
∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．
故选A．
考查学生利用类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．
2、C
【解析】
根据二次根式的性质和法则逐一计算即可判断．
【详解】
A. 是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
B. =18，此选项错误；
C. ，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.
3、D
【解析】
平行四边形的五种判定方法分别是:两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定,逐个验证即可．
【详解】
解：A.∵，
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
B.∵，
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
C.∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故本选项不符合题意；
D.若添加不一定是平行四边形，如图：
四边形ABCD为等腰梯形，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．
4、C
【解析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. ，故不正确；
B. 在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. ，正确；
D. 的右边不是积的形式，故不正确；
故选C.
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
5、D
【解析】
直接利用二次根式混合运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A、+，无法计算，故此选项错误；
B、÷＝，故此选项错误；
C、2×3＝18，故此选项错误；
D、﹣2＝﹣，正确．
故选D．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
6、C
【解析】
根据正方形的性质，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．
【详解】
解：∵O(0，0)，A(0，1)，
∴A1(1，1)，
∴正方形对角线OA1=，
∴OA2=2，
∴A2(2，0)，
∴A3(2，2)，
∴OA3=2，
∴OA4=4，
∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；
故选：C．
本题考查点的规律；利用正方形的性质，结合平面内点的坐标，探究An的坐标规律是解题的关键．
7、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
8、C
【解析】
写出各个定理的逆命题，判断是否正确即可．
【详解】
解：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，A有逆定理；
全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确，B有逆定理；
全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，错误，C没有逆定理；
在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，正确，D有逆定理；
故选：C．
本题考查的是命题与定理，属于基础知识点，比较简单.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≠1
【解析】
该题考查分式方程的有关概念
根据分式的分母不为0可得
X－1≠0,即x≠1
那么函数y=的自变量的取值范围是x≠1
10、4； 2．
【解析】
过点A作，垂足为G，依据等腰三角形的性质可得到，设，则，，然后依据三角形的面积公式列方程求解即可；
作点A关于BC的对称点，取，则，过点作，垂足为D，当、P、M在一条直线上且时，有最小值，其最小值．
【详解】
(1)如图所示：过点A作AG⊥BC，垂足为G，
∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，
设AB=x，则AG，BGx，则BCx，
∴BC•AG•x•x=8，解得：x=4，∴AB的长为4，
故答案为：4；
(2)如图所示：作点A关于BC的对称点A'，取CN=CN'，则PN=PN'，过点A'作A'D⊥AB，垂足为D，
当N'、P、M在一条直线上且MN'⊥AB时，PN+PM有最小值，
最小值=MN'=DA'AB=2，
故答案为：2．
本题考查了翻折的性质、轴对称最短路径、垂线段的性质，将的长度转化为的长度是解题的关键．
11、75°
【解析】
【分析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出csA及sinB的值，从而得出∠A及∠B的度数，利用三角形的内角和定理可得出∠C的度数．
【详解】∵|csA－|＋(sinB－)2＝0，
∴csA=，sinB=，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=75°，
故答案为：75°.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出csA及sinB的值，另外要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．
12、-5
【解析】
根据截距的定义：直线方程y=kx+b中，b就是截距解答即可．
【详解】
直线的截距是−5.
故答案为：−5.
此题考查一次函数图象，解题关键在于掌握一次函数图象上点的坐标特征.
13、1
【解析】
根据关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，将x＝2代入方程即可求得a的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2ax＋3a＝0有一个根为2，
∴22−2a×2＋3a＝0，
解得，a＝1，
故答案为1．
此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的方程即可解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）甲车的行驶速度 60（km/h），乙车的行驶速度80（km/h）；（2）两车距离170公里；（3）乙车出发小时后，两车相遇.
【解析】
（1）根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度即可；
（2）根据时间=路程÷速度即可求解；
（3）根据时间=路程÷速度和即可求解．
【详解】
（1）甲车的行驶速度：＝60（km/h）
乙车的行驶速度：＝80（km/h）
（2）乙车出发1.5小时后，离C地距离：200－80×1.5＝80（km），
甲离C地距离：240－60×（1＋1.5）＝90（km），
80＋90＝170（km）
乙车出发1.5小时后，两车距离170公里。
（3）设乙车出发x小时后，两车相遇，
则80x＋60（x＋1）＝200+240，
解得：x＝小时，
所以，乙车出发小时后，两车相遇.
本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析是解题的关键．
15、见解析
【解析】
由BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，易证得△EBD是等腰三角形，即BE=DE，又由DE∥BC，EF∥AC，可得四边形DEFC是平行四边形，即可得DE=FC，即可证得BE=FC．
【详解】
证明：∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠CBD，
∵DE∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，EF∥AC，
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE=FC，
∴BE=FC．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、角平分线的定义以及平行线的性质．此题难度适中，注意有角平分线与平行线易得等腰三角形，注意数形结合思想的应用．
16、（1）详见解析；（2）1
【解析】
（1）证出∠BAD＝∠BCD，得出四边形ABCD是平行四边形，得出OA＝OC，OB＝OD，证出AC＝BD，即可解决问题；
（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解决问题；
【详解】
（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠BAD＝∠BCD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO＝CO＝DO，
∴BF＝FC，
∴OF＝CD＝1，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，
∴∠EDC＝45°，
在Rt△EDC中，EC＝CD＝2，
∴△OEC的面积＝•EC•OF＝1．
本题考查矩形的性质、三角形的面积、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．
17、
【解析】
根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.
【详解】
解：原式
当，原式；或当时，原式
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.
18、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个不等式得到和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解是0.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了解不等式组.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据分式的值为0的条件，解答即可.
【详解】
解：∵分式的值为0，
∴，解得：；
故答案为：3.
本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
20、
【解析】
根据中点的坐标和平移的规律，利用点在函数图像上，可解出m的值.
【详解】
△ABC的三个顶点为A（-1,1），B（-1,3），C（-3,3）
∴AB的中点（-1,2），BC的中点（-2,0），AC的中点（-2，-1）
∴AB边的中点平移后为（-1+m，2），AC中点平移后为（-2+m，-1）
∵△ABC某一边中点落在反比例函数上
∴2（-1+m）=3或-1×（-2+m）=3
m=2.5或-1（舍去）.
故答案是：.
考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
21、10%
【解析】
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，那么由题意可得出方程为3（1+x）2=3.63解方程即可求解．
【详解】
解：设这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为x，由题意得3（1+x）2=3.63
解得x=0.1或-2.1（不合题意，舍去）
所以这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为10%．
本题主要考查了增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
22、13
【解析】
根据题意连接，取的中点，连接，，利用三角形中位线定理得到，，再根据勾股定理即可解答.
【详解】
连接，取的中点，连接，，
∵、分别是、的中点，
∴OM= BE,ON=AD,
∴，，
∵、分别是、的中点，的中点，
∴OM∥EB,ON∥AD,且，
∴∠MON=90°，
由勾股定理， .
故答案为：13.
此题考查三角形中位线定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线.
23、x＞-2
【解析】
试题解析：根据图象可知：当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在x轴的上方.即kx+b＞0.
考点：一次函数与一元一次不等式.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）13（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）在Rt△BCG中利用勾股定理即可求解；
（2）利用勾股定理依次求出BE,EG，再利用勾股定理逆定理即可证明；
（3）由E点为AD中点得到E为FG中点，再根据BE⊥FG得到△BFG为等腰三角形，得到∠F=∠BGF，再根据平行线的性质即可证明.
【详解】
（1）∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=12，∠C=90°，
∴BG=
（2）∵E为AD中点，∴AE=DE=6，
∴BE=
∵DG=CD-GC=4，
∴EG=
∴BG2=DG2+EG2,
∴是直角三角形
（3）∵AE=DE，∠FAE=∠D=90°，又∠AEF=∠DEG，
∴△AEF≌△DEG，
∴E为EG中点，又BE⊥FG，
∴△BFG为等腰三角形，
∴∠F=∠BGF，
又BF∥CD，
∴∠F=
∴
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知勾股定理与全等三角形的判定定理.
25、（1）4,（2）2.
【解析】
（1）分别计算二次根式的乘法、去绝对值符号以及零指数幂，然后再进行加减运算即可；
（2）先把括号里的二次根式进行化简合并后，再根据二次根式的除法法则进行计算即可得解.
【详解】
(1);
=，
=4；
(2)
=
=,
=2.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
26、1、2、2
【解析】
解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出整数解即可．
【详解】
解：解不等式①得，x≥1，
解不等式②得，x＜1，
∴不等式组的解集是1≤x＜1．
∴不等式组的所有整数解是1、2、2．
解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分