2024年江苏省南通市启秀中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份2024年江苏省南通市启秀中学九上数学开学教学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）函数的自变量满足≤≤2时，函数值y满足≤≤1，则这个函数肯定不是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）直线与轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知四边形ABCD是任意四边形，若在下列条件中任取两个，使四边形ABCD是平行四边形，①AB∥CD；②BC∥AD，③AB＝CD；④BC＝AD，则符合条件的选择有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．6组
5、（4分）已知直线l经过点A（4，0），B（0，3）．则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x+3B．y＝3x+4C．y＝4x+3D．y＝﹣3x+3
6、（4分）已知两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则说法正确的是（ ）
A．两点关于x轴对称
B．两点关于y轴对称
C．两点关于原点对称
D．点（-2，3）向右平移两个单位得到点（2，3）
7、（4分）下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．如果两个角都是45°，那么它们相等B．全等三角形的周长相等
C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则
8、（4分）解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于 （ ）
A．-2B．-1C．1D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； …；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=_____．
10、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.
11、（4分）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____．
12、（4分）若-，则的取值范围是__________．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．
(1)求证B′E＝BF；
(2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给出证明．
15、（8分）如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．
（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）
（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；
（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．
16、（8分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．
（1）求证：△BDC∽△ABC；
（2）如果BC=， AC=3，求CD的长．
17、（10分）如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,线段OA上的动点M（与O，A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）当t何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标。
18、（10分）某港口P位于东西方向的海岸线上．在港口P北偏东25°方向上有一座小岛A，且距离港口20海里；在港口与小岛的东部海域上有一座灯塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；
（1）在图中补全图形，画出灯塔B的位置；（保留作图痕迹）
（2）一艘货船C从港口P出发，以每小时15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，请求出1小时后该货船C与灯塔B的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知直线y=kx+3经过点A(2，5)和B(m，-2)，则m= ___________．
20、（4分）如图，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，CF平分∠DCE，交AD于F，则AF的长为______．
21、（4分）关于的方程无解，则的值为________.
22、（4分）_____．
23、（4分）若是的小数部分，则的值是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；
（2）写出图书馆B位置的坐标。
25、（10分）如图，在矩形 ABCD中， AB16 ， BC18 ，点 E在边 AB 上，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把△EBF沿 EF 折叠，点B落在点 B' 处.
(I)若 AE0 时，且点 B' 恰好落在 AD 边上，请直接写出 DB' 的长；
(II)若 AE3 时， 且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形，试求 DB' 的长；
(III)若AE8时，且点 B' 落在矩形内部（不含边长），试直接写出 DB' 的取值范围.

26、（12分）某学校准备利用今年暑假将旧教学楼进行装修，并要在规定的时间内完成以保证秋季按时开学.现有甲、乙两个工程队，若甲工程队单独做正好可按期完成， 但费用较高；若乙工程队单独做则要延期 4 天才能完成，但费用较低.学校经过预 算，发现先由两队合作 3 天，再由乙队独做，正好可按期完成，且费用也比较合理. 请你算一算，规定完成的时间是多少天？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. ，根号内含有分数，故不是最简二次根式；
B. ，根号内含有小数，故不是最简二次根式；
C. ，是最简二次根式；
D. =2，故不是最简二次根式；
故选C.
此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
2、A
【解析】
把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案．
【详解】
：A、把x=代入可得y=4，把x=2代入可得y=1，故A正确；
B、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故B错误；
C、把x=代入可得y=，把x=2代入可得y=1，故C错误；
D、把x=代入可得y=16，把x=2代入可得y=1，故D错误．
故选A．
此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值．
3、B
【解析】
令y=0，求出x的值即可得出结论．
【详解】
解：令y=0，则x=3，
∴直线y=x-3与x轴的交点坐标为（3，0）．
故选：B．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
4、C
【解析】
由平行四边形的判定方法即可解决问题．
【详解】
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC∥AD，BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
即使得ABCD是平行四边形，一共有4种不同的组合；
故选：C．
本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键．
5、A
【解析】
根据已知条件可直接写出函数表达式，清楚y=kx+b中k和b与x轴y轴交点之间的关系即可求解
【详解】
解：∵A（4，0），B（0，3），
∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3；
故选：A．
此题主要考查一次函数的解析式，掌握k和b与直线与x轴y轴交点之间的关系是解题关键
6、B
【解析】
几何变换．
根据关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【详解】
解：∵两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），横坐标互为相反数，纵坐标相等，
∴两点关于y轴对称，
故选：B．
本题考查了关于y轴对称的点坐标，利用关于y轴对称的点坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键．
7、C
【解析】
交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．
【详解】
A. 逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是45°，此逆命题为假命题；
B. 逆命题为：周长相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
C. 逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；
D. 逆命题为：若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题.
故选C.
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义.
8、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
解；方程两边都乘(x−1)，得
x−3=m，
∵方程有增根，
∴最简公分母x−1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=−2.
故选A.
本题考查了分式方程的增根，解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用角平分线的数量关系和外角的性质先得到∠Ａ１与∠Ａ的关系，同样的方法再得到∠Ａ２和∠Ａ１的关系，从而观察出其中的规律，得出结论．
【详解】
平分 ，
．
平分 ，
．

．
同理可得：
；
．．．．．．
本题考察了三角形内角和外角平分线的综合应用及列代数式表示规律．
10、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．
【详解】
解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．
故答案为：乙．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11、1
【解析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
【详解】
平均数是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．
故答案为1．
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
12、
【解析】
利用二次根式的性质（）及绝对值的性质化简（），即可确定出x的范围．
【详解】
解：∵,
∴．
∴，即．
故答案为: ．
本题考查利用二次根式的性质化简．熟练掌握二次根式的性质和绝对值的性质是解决此题的关键．
13、6
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案为：
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；
（1）a，b，c三者存在的关系是a+b>c,理由见解析.
【解析】
（1）首先根据题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接着根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可证明B′E=BF；
（1）解答此类题目时要仔细读题，根据三角形三边关系求解分类讨论解答，要提高全等三角形的判定结合勾股定理解答．
证明：（1）由题意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，
在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠B′EF=∠BFE，
∴∠B′FE=∠B'EF，
∴B′F=BE，
∴B′E=BF；
解：（1）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：
（ⅰ）a，b，c三者存在的关系是a1+b1=c1．
证明：连接BE，则BE=B′E，
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c．
在△ABE中，∠A=90°，
∴AE1+AB1=BE1，
∵AE=a，AB=b，
∴a1+b1=c1；
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
“点睛”此题以证明和探究结论形式来考查矩形的翻折、等角对等边、三角形全等、勾股定理等知识．第一，较好考查学生表述数学推理和论证能力，第（1）问重点考查了学生逻辑推理的能力，主要利用等角对等边、翻折等知识来证明；第二，试题呈现显示了浓郁的探索过程，试题设计的起点低，图形也很直观，也可通过自已动手操作，寻找几何元素之间的对应关系，形成较为常规的方法解决问题，第（1）问既考查了学生对勾股定理掌握的程度又考查学生的数学猜想和探索能力，这对于培养学生创新意识和创新精神十分有益；第三，解题策略多样化在本题中得到了充分的体现．
15、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．
【解析】
（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答.
【详解】
（1）▱A′B′CD如图所示，A′（2，2t）．
（2）∵C′（4，t），A（2，0），
∵S△OA′C＝10t﹣×2×2t﹣×6×t﹣×4×t＝2．
∴t＝3．
（3）∵D（0，t），B（6，0），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x＋t，
∴线BD沿x轴的方向平移m个单位长度的解析式为y＝﹣x＋（6＋m），
把点A（2，2t）代入得到，2t＝﹣＋t＋，
解得m＝1．
本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.
16、（1）详见解析；（1）CD=1.
【解析】
（1）根据相似三角形的判定得出即可；
（1）根据相似得出比例式，代入求出即可．
【详解】
证明：（1）∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC；
（1）∵△BDC∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴CD=1．
考核知识点：相似三角形的判定和性质.
17、（1）A（4，0）、B（0，2）
（2）当0（3）当t=2秒时△COM≌△AOB，此时M（2，0）
【解析】
（1）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标特点，即将x=0时；当y=0时代入函数解析式，即可求得A、B点的坐标.
（2）根据S△OCM=×OC·OM代值即可求得S与M的移动时间t之间的函数关系式，再根据M在线段OA上以每秒1个单位运动，且OA=4，即可求得t的取值范围
（3）根据在△COM和△AOB，已有OA=OC，∠AOB=∠COM，M在线段OA上，故可知OB=OM=2时,△COM≌△AOB，进而即可解题.
【详解】
解：（1）对于直线AB：
当x=0时，y=2；当y=0时，x=4
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC=OA=4，
故M点在0（3）∵当M在OA上，OA=OC
∴OB=OM=2时，△COM≌△AOB．
∴AM=OA-OM=4-2=2
∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间t=2秒钟，此时M（2，0），
本题考查了一次函数求坐标，一次函数与三角形综合应用，解本题的关键是掌握动点M的运动时间及运动轨迹，从而解题.
18、（1）如图，点B即为所求见解析；（2）出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
【解析】
（1）轨迹题意画出图形即可；
（2）首先证明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解决问题；
【详解】
（1）如图，点B即为所求
（2）如图，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，
∠APB＝45°，∠CPB＝90°
在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，
∴PB＝10
在Rt△PCB中，由勾股定理得，
CB＝＝＝5，
∴出发1小时后，货船C与灯塔B的距离为5海里．
此题是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
由题意将点A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．
【详解】
解：∵直线y=kx+3经过点A(2，1)和B(m，-2)，
∴，解得，
∴．
故答案为：-1．
本题考查一次函数图象性质，注意掌握点过一次函数图象即有点坐标满足一次函数解析式．
20、a
【解析】
找出正方形面积等于正方形内所有三角形面积的和求这个等量关系，列出方程求解，求得DF，根据AF=a-DF即可求得AF．
【详解】
作FH⊥CE，连接EF，
∵∠FHC=∠D=90°，∠HCF=∠DCF，CF=CF
∴△CHF≌△CDF，
又∵S正方形ABCD=S△CBE+S△CDF+S△AEF+S△CEF，
设DF=x，则a2= CE•FH
∵FH=DF，CE= ，
∴整理上式得：2a-x= x，
计算得：x= a．
AF=a-x= a．
故答案为a．
本题考查了转换思想，考查了全等三角形的证明，求AF，转化为求DF是解题的关键．
21、-1．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
当m+2= -1，即m= -1时，方程无解．
故答案为：-1．
本题考查分式方程的解，分式方程无解分为最简公分母为0的情况与分式方程转化为的整式方程无解的情况．
22、
【解析】
原式化为最简二次根式，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式＝+2＝3．
故答案为3
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、1
【解析】
根据题意知，而，将代入，即可求解．
【详解】
解：∵ 是的小数部分，而我们知道，
∴，
∴．
故答案为1．
本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）(−3,−2)；
【解析】
(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；
(2)根据点的坐标的意义描出点B；
【详解】
(1)建立直角坐标系如图所示：
(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；
故答案为：(−3,−2)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.
25、 (I) ；(II) 16或10；(III) .
【解析】
(I)根据已知条件直接写出答案即可.
(II)分两种情况： 或讨论即可.
(III)根据已知条件直接写出答案即可.
【详解】
(I) ；
(II)∵四边形是矩形，∴，.
分两种情况讨论：
（i）如图1，
当时，即是以为腰的等腰三角形.
（ii）如图2，当时，过点作∥，分别交与于点、.
∵四边形是矩形,
∴∥,.
又∥，
∴四边形是平行四边形，又，
∴□是矩形，∴，，即，
又，
∴，，
∵，∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
在中，由勾股定理得：，
综上，的长为16或10.
(III) . （或）.
本题主要考查了四边形的动点问题.
26、规定完成的日期为12天.
【解析】
关键描述语为：“由甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做正好按期完成”；本题的等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．
【详解】
解：设规定日期为x天，
则甲工程队单独完成要x天，乙工程队单独完成要（x+4）天，
根据题意得：
解之得：x=12，
经检验，x=12是原方程的解且符合题意．
答：规定完成的日期为12天.
此题考查分式方程的应用，根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
众数（环）
9
8
8
10
方差（环2）
0.035
0.015
0.025
0.27