山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

这是一份山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题，共11页。试卷主要包含了如图，将两块相同的三角板等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.
3.答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，3，6B.4，4，8C.5，10，6D.12，5，6
2.若三个角的大小满足条件，则的大小为（ ）
A.30°B.60°C.90°D.120°
3.如图，已知，，，则（ ）
A.45°B.60°C.75°D.95°
4.已知某多边形的内角和等于外角和的2倍，则该多边形的边数是（ ）
A.6B.7C.4D.5
5.在物理学中，过入射点垂直于镜面的直线叫做法线，光线在镜面上反射时，反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等，如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面，入射点为和，，为法线，，的反射光线相交于点.若，，则的度数是（ ）
A.70°B.75°C.80°D.85°
6.如图，将两块相同的三角板（含30°角）按图中所示位置摆放，若交于点，交于点，交于点，则下列结论中错误的是（ ）
A.B.C.D.
7.某超市搞促销活动，小明同学和爸爸去该超市采购物品，当把选好的物品放入购物车中时，小明发现购物车和物品放在一起的形状很接近于正五边形（如图所示），若把购物车和物品的形状抽象成几何示意图，则是正五边形，且，，三点在一条直线上，连接，则的度数为（ ）
A.72°B.108°C.128°D.144°
8.如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是（ ）
A.2B.3C.5D.7
9.如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，若，则点到的距离是（ ）
A.2B.C.3D.
10.如图，已知线段米，射线于点，射线于点，点从点向点运动，每秒走1米，点从点向点运动，每秒走4米，、同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为（ ）
A.6米B.24米或60米C.24米D.6米或60米
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.已知三角形的两边长分别是2和7，且第三边长为奇数，则其第三边长为__________.
12.如图，在中，为中线，过点作，交的延长线于点，过点作于点，若，则________.
13.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形中，其中，，则这个五边形的内角的度数为________°.
14.如图，是的角平分线，于点，的面积是15，，，则的长为________.
15.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为4，则阴影部分面积为_________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题8分）如图，在中，，，于点，平分交于点，于点，求：
（1）的度数；
（2）的度数.
17.（本题8分）如图，已知：点，，，在同一条直线上，，，，求证：
（1）；
（2）.
18.（本题9分）看图回答问题：
（1）内角和为2024°，小明为什么说不可能？
（2）小华求的是几边形的内角和？
（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？
19.（本题9分）如图，操场上有两根旗杆、，它们之间的距离为12m，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为90°，且.已知旗杆的高为3m，小强行走的速度为0.5m/s.
（1）请你求出另一旗杆的高；
（2）小强从点到达点还需要多长时间？
20.（本题8分）项目化学习：
项目主题：测量河的宽度
操作步骤：
某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的：
①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树；
②沿河岸直行15m处有一棵树，继续前行15m到达点处；
③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走；
④测得的长为10m.
解决问题：
（1）请你判断他们做法的正确性并说明理由；
（2）河的宽度是多少米？
21.（本题8分）阅读与思考：
问题呈现：
解决问题：
如图，四边形是凹四边形，请探究（）与，，三个角之间的等量关系.
小明得出的结论是：，他证明如下，请你将小明的证明过程补充完整.
证明：连接并延长到点.
22.（本题12分）综合与实践
【问题情境】
已知是的平分线，点是射线上一点，点，分别在射线，上，连接，.
【发现问题】
（1）如图①，当，时，则与的数量关系是____________.
【探究问题】
（2）如图②，点，分别在射线，上滑动，且，当时，与在（1）题中的数量关系还成立吗？请说明理由.
23.（本题13分）综合与探究：
【初步探索】
（1）如图1，在四边形中，，，，分别是，上的点，且，探究图中，，之间的数量关系，小明同学探究此问题的方法是：延长到点，使.连接，先证明，再证明，可得出结论，则他的结论应是__________；
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并说明理由.
【拓展延伸】
（3）如图3，已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，且仍然满足，请直接写出与的数量关系.
2024-2025学年度第一学期阶段性练习（一）
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 CBDAC6—10 DBCCD
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.712.513.11614.215.34
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴.
17.证明：（1）在与中，.
∴，∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴.
18.解：（1）∵边形的内角和是，
∴内角和一定是180°的倍数，
∵
∴内角和不可能为2024°
（2）设小华求的是边形的内角和
依题意有
解得.
所以小华求的是十三边形的内角和；
（3）十三边形的内角和是，
则错把外角当内角的那个外角的度数是.
19.解：（1）如图，∵和的夹角为90°，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∵，∴，∵，∴，
∴，即另一旗杆的高为9m.
（2）（秒）
答：小强从点到达点还需要18秒.
20.解：（1）他们的做法是正确的.理由如下：
由题意知，，，
在和中，，
∴，∴；
（2）由（1）可知，
故河的宽度为10米.
21.证明：连接并延长到点.
则为的外角，为的外角，
∴，
∵，∴.
∵，∴.
22.解：（1）
（2）成立.理由如下：
过点作于点，于点（如图）
∴.
∵是的平分线，∴，
∵，.
∴，
又∵，∴
在和中，，
∴，∴.
23.解：（1）
（2）上述结论仍然成立.理由如下：
如图，延长到点，使，连接，
∴，，∴，
在和中，，
∴，∴，，
∵，，∴.
在和中，,∴，
∴；
（3）.
我们知道，探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题.如图，四边形是凸四边形，探究其内角和的方法是：连接对角线，则四边形内角和就转化为和内角和的和，为360°.