山东省临沂第十八中学2024-2025学年高二上学期9月份诊断性测试数学试题(无答案)

这是一份山东省临沂第十八中学2024-2025学年高二上学期9月份诊断性测试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，17小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．已知向量，，且，那么实数等于（ ）
A．3B．C．9D．
2．直线的倾斜角（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在四面体中，，，．点在上，且，为中点，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．已知直线：过定点，则点到直线：距离的最大值是（ ）
A．1B．2C．D．
5．直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于（ ）
A．B．C．4D．2
7．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，（在的左边），且．下列说法正确的是（ ）
A．当，运动时，存在点，使得
B．当，运动时，存在点，使得
C．当运动时，二面角的最小值为
D．当，运动时，二面角的余弦值为定值
8．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．已知点在直线：，点在直线：上，且，结合上述观点，的最小值为（ ）
A．B．C．D．5
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．若直线经过第三象限，则，
C．方程表示的直线都经过点
D．存在使得直线与直线垂直
10．下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A．两条不重合直线，的方向向量分别是，，则
B．直线的方向向量，平面的法向量是，则
C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则
D．直线的方向向量，平面的法向量是，则
11．如图，棱长为2的正方体中，点、满足，，其中，，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
A．当时，平面
B．当时，若平面，则的最大值为
C．当时，若，则点的轨迹长度为
D．过、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线的一个方向向量为，若点为直线外一点，为直线上一点，则点到直线的距离为_________．
13．已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是_________．
14．过点与轴、轴正半轴围成的三角形面积最小时的直线一般式方程为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（1）求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程；
（2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程．
16．（15分）如图，梯形中，，，，沿对角线将折起，使点在平面内的投影恰在上．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角；
17．（15分）如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，，点是线段的中点．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
18．（17分）如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，，，为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的大小．
19．（17分）在中，，，，、分别是、上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图．
（1）求与平面所成角的大小；
（2）在线段上是否存在点（不与端点、重合），使平面与平面垂直？若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由．