2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（）
A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个
2．（3 分）若单项式﹣的系数是 m，次数是 n，则 m•n 的值为（）
A．﹣2B．﹣10C． D．﹣6 3．（3 分）若|a|＝﹣a，则 a 的取值范围是（）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0 4．（3 分）下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b＝0；
⑤若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
5．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）
A． B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7 6．（3 分）下列四个判断，其中错误的是（）
数字 0 也是单项式
单项式 b 的系数与次数都是 1
C． 是四次单项式
D． 的系数是
7．（3 分）下面各对数中相等的是（）
A．﹣32 与﹣23B．（﹣3）2 与﹣32C．（﹣2）3 与﹣23D．﹣（﹣3）与﹣|
﹣3|
8．（3 分）已知|x|＝3，y2＝25，且 x＞y，那么 x+y 等于（）
A．8B．﹣2C．8 或﹣2D．﹣8 或﹣2
9．（3 分）下列方程变形正确的是（ ）
A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x＝2x﹣15
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项得 3x﹣2x＝1+2
D．方程 t＝ ，未知数系数化为 1，得 t＝1
10．（3 分）图 1 是长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片将 6 张如图 1 的纸片按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，已知 CD 的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 S1，S2，若 S＝S1﹣S2，且 S 为定值，则 a， b 满足的关系是（）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）|3﹣π|的计算结果是 ．
12．（3 分）8 月 24 日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达 4410000000 元，超过《超人总动员 2》在北美创下的 6.08 亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数 4410000000 科学记数法表示为．
13．（3 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则式子
的值为．
14．（3 分）对于实数 a、b、c、d，我们定义运算 ＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3
＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则 x＝．
15．（3 分）已知代数式 x+2y 的值是﹣2，则代数式 3+2x+4y 的值是 ．
16．（3 分）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，…， 依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为 2021．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
18．（8 分）化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
19．（8 分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x（2）﹣1＝3+
20．（8 分）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ，﹣2006，﹣1.8， ．
在这组数中最大的整数是，最大的负数是，最大的整数与最大的负数相差是．
21．（8 分）已知 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求 2A﹣3B 的值．
22．（8 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，且表示数 a 的点、数 b 的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
23．（12 分）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2021＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求 a﹣b 的值．
24．（12 分）已知代数式 M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数为 b．如图，在数轴上有点 A，B，C 三个点，且点 A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c．已知 AC＝6AB．
求 a，b，c 的值；
若动点 P，Q 分别从 C，O 两点同时出发，向右运动，且点 Q 不超过点 A．在运动过程中，点 E 为线段 AP 的中点，点 F 为线段 BQ 的中点，若动点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，动点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度，求 的值．
2021-2022 学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（）
A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0 和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【解答】解：有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0. ，+3，﹣ ，π其中有理数有﹣1，
﹣9，﹣0.23，0，0. ，+3，﹣ ，共 7 个， 故选：D．
【点评】考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意 0 是整数，但不是正数．
2．（3 分）若单项式﹣的系数是 m，次数是 n，则 m•n 的值为（）
A．﹣2B．﹣10C． D．﹣6
【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得系数 m，根据单项式的次数是字母指数和， 可得次数 n，代入计算可得答案．
【解答】解：∵单项式﹣ 的系数是 m，次数是 n，
∴m＝﹣ ，n＝3+2＝5，
∴m•n＝﹣ ×5＝﹣2， 故选：A．
【点评】本题考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成 数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
3．（3 分）若|a|＝﹣a，则 a 的取值范围是（）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0
【分析】根据|a|＝﹣a 时，a≤0，即可求得 a 的取值范围．
【解答】解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0． 故选：D．
【点评】此题考查绝对值问题，只要熟知绝对值的性质即可解答．一个正数的绝对值是 它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．
4．（3 分）下列结论正确的有（）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b＝0；
⑤若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号．
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】根据题意考查 0 的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为 0，符号相反的不一定是互为相反数．
【解答】解：①中 0 的相反数还是 0，故错误，
②如 2 和﹣6 符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数 m，n，m＝﹣n，到原点的距离相等，正确，
④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为 0，正确，
⑤0 的相反数还是 0，故错误， 只有③④正确，
故选：A．
【点评】本题考查了互为相反数的性质，以及 0 的相反数还是 0，难度适中． 5．（3 分）下列方程是一元一次方程的是（）
A． B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断得结论．
【解答】解： ﹣2＝0 是分式方程，故 A 不是一元一次方程；
方程 x﹣3＝2y、y2＝3x﹣1 含有两个未知数，故 B、C 不是一元一次方程； 方程 x+5＝7 符合一元一次方程的定义，故 D 是一元一次方程．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方的定义，掌握一元一次方程的条件是解决本题的关键．一
元一次方程的条件：（1）整式方程；（2）方程只含有一个未知数；（3）含未知数的项的次数为 1．
6．（3 分）下列四个判断，其中错误的是（）
数字 0 也是单项式
单项式 b 的系数与次数都是 1
C． 是四次单项式
D． 的系数是
【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、数字 0 也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式 b 的系数与次数都是 1，正确，不合题意；
C、 x2y2 是四次单项式，正确，不合题意；
D、﹣ 的系数是 π，故原说法错误，符合题意． 故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的相关性质是解题关键．
7．（3 分）下面各对数中相等的是（）
A．﹣32 与﹣23B．（﹣3）2 与﹣32C．（﹣2）3 与﹣23D．﹣（﹣3）与﹣|
﹣3|
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，相反数，即可解答．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，﹣8≠﹣9，故本选项不符合题意； B，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项不符合题意； C，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故本选项符合题意； D，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，绝对值的意义，相反数，解决本题的关键是熟记有 理数的乘方法则．
8．（3 分）已知|x|＝3，y2＝25，且 x＞y，那么 x+y 等于（）
A．8B．﹣2C．8 或﹣2D．﹣8 或﹣2
【分析】根据题意先求出 x、y 的值，再根据 x＞y，确定 x、y 的值，进而求出解．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴x＝±3．
∵y2＝25，
∴y＝±5，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣5 和 x＝﹣3，y＝﹣5．
∴x+y＝﹣2 或 x+y＝﹣8． 故选：D．
【点评】本题考查有理数的加法和绝对值的概念，以及对 x＞y 条件的理解．
9．（3 分）下列方程变形正确的是（）
A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x＝2x﹣15
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项得 3x﹣2x＝1+2
D．方程 t＝ ，未知数系数化为 1，得 t＝1
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A．方程 ＝1 化成 5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合题意；
B．方程 3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得 3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C．方程 3x﹣2＝2x+1 移项得 3x﹣2x＝1+2，符合题意；
D．方程 t＝ ，未知数系数化为 1，得 t＝，不符合题意； 故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握方程的解法是解本题 的关键．
10．（3 分）图 1 是长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片将 6 张如图 1 的纸片按图 2 的方式不重叠地放在长方形 ABCD 内，已知 CD 的长度固定不变，BC 的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为 S1，S2，若 S＝S1﹣S2，且 S 为定值，则 a， b 满足的关系是（）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
【分析】设 BC＝n，先算求出阴影的面积分别为 S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为 S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为 S 的取值与 n 无关，即 a﹣2b＝0， 即可得出答案．
【解答】解：设 BC＝n，
则 S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵当 BC 的长度变化时，S 的值不变，
∴S 的取值与 n 无关，
∴a﹣2b＝0， 即 a＝2b． 故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是 解决本题的关键．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）|3﹣π|的计算结果是 π﹣3．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：|3﹣π|的计算结果是π﹣3， 故答案为：π﹣3．
【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
12．（3 分）8 月 24 日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达 4410000000 元，超过《超人总动员 2》在北美创下的 6.08 亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数 4410000000 科学记数法表示为 4.41×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：4410 000 000 科学记数法表示为 4.41×109， 故答案是：4.41×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
13．（3 分）若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，则式子
的值为 5 或﹣11．
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，据此求出式子的
值为多少即可．
【解答】解：∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值为 2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝2 时，
＝0+4×2﹣3×1
＝5．
（2）m＝﹣2 时，
＝0+4×（﹣2）﹣3×1
＝﹣11．
∴式子的值为 5 或﹣11．
故答案为：5 或﹣11．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺 序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如 果有括号，要先做括号内的运算．
14．（3 分）对于实数 a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3
＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若 ＝4，则 x＝ 18 ．
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4， 解得：x＝18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题 关键．
15．（3 分）已知代数式 x+2y 的值是﹣2，则代数式 3+2x+4y 的值是 ﹣1．
【分析】将 x+2y＝﹣2 代入 3+2x+4y＝3+2（x+2y）计算可得．
【解答】解：∵x+2y 的值是﹣2，
∴x+2y＝﹣2，
∴3+2x+4y＝3+2（x+2y）＝3﹣4＝﹣1． 故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
16．（3 分）如图，A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至 C 点，第 3 次从C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点，…， 依此类推．这样第 1347次移动到的点到原点的距离为 2021．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数 都相差 3），写出表达式就可解决问题．
【解答】解：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 B，则 B 表示的数为 1﹣3＝﹣2； 第 2 次从点 B 向右移动 6 个单位长度至点 C，则 C 表示的数为﹣2+6＝4；
第 3 次从点 C 向左移动 9 个单位长度至点 D，则 D 表示的数为 4﹣9＝﹣5； 第 4 次从点 D 向右移动 12 个单位长度至点 E，则点 E 表示的数为﹣5+12＝7； 第 5 次从点 E 向左移动 15 个单位长度至点 F，则 F 表示的数为 7﹣15＝﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣ （3n+1）＝﹣2021，n＝1347，
当移动次数为偶数时，＝2021，n＝（不合题意），故答案为：1347．
【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8 分）计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内乘法，再计算括号内加法，继而计算除法，最后计算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣9+7﹣6﹣5
＝﹣13；
（2）原式＝﹣4+（18+6）÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运 算法则．
18．（8 分）化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8 分）解方程：
（1）2（x+3）＝5x
（2） ﹣1＝3+
【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1
计算可得；
（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1 计算可得．
【解答】解：（1）2x+6＝5x，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2；
（2）2（x+1）﹣4＝12+（2﹣x），
2x+2﹣4＝12+2﹣x，
2x+x＝12+2﹣2+4，
3x＝16，
x＝ ．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知 数系数化为 1，求出解．
20．（8 分）将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ，﹣2006，﹣1.8， ．
在这组数中最大的整数是 75，最大的负数是 ﹣0.4，最大的整数与最大的负数相差是 75.4．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
【解答】解：整数集合：+6，﹣8，75，0，﹣2006；
正数集合：+6，75，23%， ；
负数集合：﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣ ； 分数集合：﹣0.4，23%， ，﹣1.8．
最大的整数是 75，最大的负数是﹣0.4，最大的整数与最大的负数相差是 75﹣（﹣0.4）
＝75.4．
故答案为：+6，﹣8，75，0，﹣2006；+6，75，23%， ；﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，
﹣ ；﹣0.4，23%， ，﹣1.8；75，﹣0.4，75.4．
【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键．
21．（8 分）已知 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求 2A﹣3B 的值．
【分析】（1）将 A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入 2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据非负数的性质求出 x、y 的值，代入（1）化简后代数式计算即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）
＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2
＝5y2﹣7xy；
（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
当 x＝﹣2，y＝3 时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，
∴2A﹣3B 的值为 87．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减及有理数的相关运算 法则是解题的关键．
22．（8 分）已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，且表示数 a 的点、数 b 的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出 a，b 的符号及绝对值的大小即可；
（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0． 故答案为：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是 解答此题的关键．
23．（12 分）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求 a﹣b 的值．
【分析】（1）根据非负数的性质得出 a、b 的值，再代入计算即可；
（2）先去括号、合并同类项得出原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由它的值与字母 x 的取值无关得 6﹣2b＝0 且 2a﹣2＝0，据此可得答案；
（3）由（a+b）2+|b﹣1|≥0 知（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，继而得出（a+b）2＝0，即
a＝﹣b，再代入|a+3b﹣3|＝5 得|2b﹣3|＝5，进一步求解即可．
【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0 或 b+3＝0， 解得 a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2021
＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
∵它的值与字母 x 的取值无关，
∴6﹣3b＝0 且 2a﹣2＝0， 解得 a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|≥0，
∴（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，
∴（a+b）2＝0， 则 a＝﹣b，
又∵|a+3b﹣3|＝5，
∴|2b﹣3|＝5，
∴2b﹣3＝5 或 2b﹣3＝﹣5， 解得 b＝4 或 b＝﹣1（舍），
∴a﹣b＝﹣b﹣b
＝﹣2b
＝﹣2×4
＝﹣8．
【点评】本题主要考查整式的加减和非负数的性质，整式的加减的实质就是去括号、合 并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．（12 分）已知代数式 M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数为 b．如图，在数轴上有点 A，B，C 三个点，且点 A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c．已知 AC＝6AB．
求 a，b，c 的值；
若动点 P，Q 分别从 C，O 两点同时出发，向右运动，且点 Q 不超过点 A．在运动过程中，点 E 为线段 AP 的中点，点 F 为线段 BQ 的中点，若动点 P 的速度为每秒 2 个单位长度，动点 Q 的速度为每秒 3 个单位长度，求 的值．
【分析】（1）由已知可得 a＝16，b＝20，16﹣c＝24 即可求；
（2）分点 Q 在到达点 A 前或到达点 A 后，两种情况分别求解即可．
【解答】解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，二次项的系数为 b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝20﹣16＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
∴a＝16，b＝20，c＝﹣8；
（2）设点 P 的出发时间为 t 秒，由题意得：
①当 t＜时，如图 1，
EF＝AE﹣AF
＝ AP﹣ BQ+AB
＝ （24﹣2t）﹣ （20﹣3t）+4
＝6+t，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴ ＝＝2；
②当 t≥时，此时点 Q 与点 A 重合，如图 2，
即 AQ＝0，点 F 对应的数值为（16+20）＝18； 此时点 P 在点 O 的右侧，即 OP＝2t﹣8，
而 PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
则点 E 对应的值为（2t﹣8+16）＝t+4，
则 EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|＝14﹣t， 而 BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|＝28﹣2t，
故 ＝2；
综上， 的值是 2．
【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，能够准确表示数轴 上的点是解题的关键．