2021-2022学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

有一个项是符合题目要求的）
1．（3 分）一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到 15℃，则这天中午比早晨的气温上升了
（）
A．15℃B．18℃C．﹣3℃D．﹣18℃ 2．（3 分）下列各个运算中，结果为负数的是（）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22 3．（3 分）下列说法正确的是（）
一个数的绝对值一定比 0 大
一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是 1
4．（3 分）下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a 中，整式有（）
A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个
5．（3 分）对于多项式 2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（）
A．它是二次三项式B．最高次项的系数是 2
C．它的常数项是 5D．它的项分别是 2x2，3x，5 6．（3 分）若﹣2a2bm+2 与﹣an﹣1b4 的和是单项式，则 m﹣n 的值为（）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
7．（3 分）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）
A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1 8．（3 分）若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
9．（3 分）a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
10 ．（ 3 分 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的
根据此规律确定 x 的值为（）
A．252B．209C．170D．135
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）﹣的相反数是 ．
12．（3 分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为．
13．（3 分）（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ﹣．
14．（3 分）绝对值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整数有 ．
15．（3 分）已知 m2﹣3m﹣3 的值为 2，那么代数式 2021﹣2m2+6m 的值是 ．
16．（3 分）数轴上有一动点 A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点 A 向左移动 1 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A 向右移动 2 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A 向左移动3 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，当 n＝2022 时，点 A 与原点的距离是个单位．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18 分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（ ﹣ + ）；（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（4）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣ ）﹣8÷（﹣2）3；
（5）（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
18．（6 分）化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
19．（6 分）先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中 a＝﹣1，b＝ ．
20．（6 分）已知多项式 A＝5x2+my﹣12 与多项式 B＝nx2+y+1（m、n 为常数），如果 2A+3B
中不含 x 和 y，求 mn 的值．
21．（6 分）某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S；
当 a＝2.8cm，b＝2.2cm 时，求这个截面的面积．
22．（8 分）某登山队 5 名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，
+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山时，5 名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每 100 米消耗氧气 0.5 升，求共使用了多少升氧气？
23．（6 分）观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
第一行的第 8 个数是，第二行的第 8 个数是，第三行的第 n 个数是；
在第三行中，某三个连续数的和为 96，求这三个数．
24．（8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是，表示﹣3 和 2 两点之间的距离是．
一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数 a 和﹣
1 的两点之间的距离是 3，那么 a＝．
若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为；
利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是．
（5）当 a＝时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．
25．（8 分）如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
求线段 AB 的长．
点 C 在数轴上对应的数是 c，且 c 是方程 2x﹣3＝x 的解，在数轴上是否存在点P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．
在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 A 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点 A 和点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 和点 B 之间的距离表示为 AB，那么 AB﹣AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变， 请求出 AB﹣AC 的值．
2021-2022 学年广东省广州市荔湾区西关外国语学校七年级（上） 期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中， 有一个项是符合题目要求的）
1．（3 分）一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到 15℃，则这天中午比早晨的气温上升了
（）
A．15℃B．18℃C．﹣3℃D．﹣18℃
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升到 15℃，
∴这天中午比早晨的气温上升了：15﹣（﹣3）＝18（℃）．故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3 分）下列各个运算中，结果为负数的是（）
A．|﹣2|B．﹣（﹣2）C．（﹣2）2D．﹣22
【分析】先把各项分别化简，再根据负数的定义，即可解答．
【解答】解：A、|﹣2|＝2，不是负数；
B、﹣（﹣2）＝2，不是负数； C、（﹣2）2＝4，不是负数； D、﹣22＝﹣4，是负数．
故选：D．
【点评】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是先进行化简．
3．（3 分）下列说法正确的是（） A．一个数的绝对值一定比 0 大B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是 1
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．
【解答】解：A、一个数的绝对值一定比 0 大，有可能等于 0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0 的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是 1，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解 题关键．
4．（3 分）下列各式﹣mn，8，，x2+2x+6，，，﹣a 中，整式有（）
A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解： 和 的分母含有字母，是分式，不是整式； 整式有﹣ mn，8，x2+2x+6， ，﹣a，共有 5 个，
故选：B．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知 数．
5．（3 分）对于多项式 2x2﹣3x+5，下列说法错误的是（）
A．它是二次三项式B．最高次项的系数是 2
C．它的常数项是 5D．它的项分别是 2x2，3x，5
【分析】根据多项式的项数、次数，以及项的次数、系数的定义即可作出判断．
【解答】解：多项式 2x2﹣3x+5 是二次三项式，它的项分别是 2x2，﹣3x，5；常数项是 5； 最高次项的系数是 2．故 A、B、C 正确，只有 D 错误．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式的有关定义．解题的关键是掌握多项式的有关定义，多项式 中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
6．（3 分）若﹣2a2bm+2 与﹣an﹣1b4 的和是单项式，则 m﹣n 的值为（）
A．0B．﹣1C．1D．﹣2
【分析】根据同类项定义中的两个“相同”：
所含字母相同；
相同字母的指数相同，得出 m，n 的值，进而解答即可．
【解答】解：因为﹣2a2bm+2 与﹣an﹣1b4 的和是单项式， 可得：n﹣1＝2，m+2＝4，
解得：n＝3，m＝2，
所以 m﹣n＝2﹣3＝﹣1， 故选：B．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项， 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和．
7．（3 分）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）
A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣
1．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3 分）若|﹣2a|＝2a，则下列结论正确的是（）
A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤0
【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：∵|﹣2a|＝2a，
∴﹣2a≤0， 解得 a≥0． 故选：C．
【点评】考查了绝对值，如果用字母 a 表示有理数，则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定：①当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；②当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a；③当 a 是零时，a 的绝对值是零．
9．（3 分）a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的结果是（ ）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化 简，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
则原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b． 故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10 ．（ 3 分 ） 下 面 每 个 表 格 中 的 四 个 数 都 是 按 相 同 规 律 填 写 的
根据此规律确定 x 的值为（）
A．252B．209C．170D．135
【分析】首先根据图示，可得第 n 个表格的左上角的数等于 n，左下角的数等于 n+1；右上角的数分别为 4，6，8，10，…2n+2，由此求出 n；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出 x 的值是多少即可．
【解答】解：由分析可知，2a+2＝20，解得 a＝9，
∴b＝10，
∴x＝20b+a＝209， 故选：B．
【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规 律．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）﹣的相反数是 ．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣ 的相反数是﹣（﹣ ）＝ ． 故答案为： ．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号； 一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
12．（3 分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载
排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75×104．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n＝5﹣1＝4．
【解答】解：67 500＝6.75×104． 故答案为：6.75×104．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．
13．（3 分）（用“＞”，“＜”或“＝”填空）：﹣ ＞ ﹣．
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．
【解答】解：|﹣ |＝ ＝ ，| |＝ ＝ ，
∵ ，
∴﹣ ．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握两个负数比较大小的方法是解题的 关键．
14．（3 分）绝对值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整数有 ±2，±3．
【分析】根据绝对值和有理数的大小得出答案即可．
【解答】解：绝对值大于 1.1 而小于 3.9 的所有整数有±2，±3． 故答案为：±2，±3．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负 数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
15．（3 分）已知 m2﹣3m﹣3 的值为 2，那么代数式 2021﹣2m2+6m 的值是 2011．
【分析】将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
【解答】解：∵m2﹣3m﹣3 的值为 2，
∴m2﹣3m﹣3＝2，
∴m2﹣3m＝5．
∴2021﹣2m2+6m
＝2021﹣2（m2﹣3m）
＝2021﹣2×5
＝2021﹣10
＝2011．
故答案为：2011．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，将所求代数式适当变形，利用整体代入的思想 方法解答是解题的关键．
16．（3 分）数轴上有一动点 A，从原点出发沿着数轴移动，第一次点 A 向左移动 1 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A 向右移动 2 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A 向左移动3 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，当 n＝2022 时，点 A 与原点的距离是 1011 个单位．
【分析】由点的运动方式，可得到规律运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为﹣1，
﹣2，﹣3，…运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为 1，2，3，…，由于 n＝2022
是偶数，则可求解．
【解答】解：第一次 A 点在数轴上表示的数为﹣1，第二次 A 在数轴上表示的数为 1，第三次 A 在数轴上表示的数为到﹣2，第四次 A 在数轴上表示的数为 2，第五次 A 在数轴上表示的数为﹣3，第六次 A 在数轴上表示的数为 3，…
由此发现，运动次数是奇数时，A 点在数轴上表示的数为﹣1，﹣2，﹣3，… 运动次数是偶数时，A 点在数轴上表示的数为 1，2，3，…
当 n＝2022 时，A 点在数轴上表示的数为 1011，
∴点 A 与原点的距离是 1011 个单位， 故答案为：1011．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够理解题意，并能由点运动后在数轴上表示的数 总结出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明或演算步骤）
17．（18 分）计算：
（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）；
（3）（﹣24）×（﹣+）；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法的计算方法计算即可；
根据有理数的乘除法计算即可；
根据乘法分配律计算即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算加法即可；
先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；
先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的加法即可．
【解答】解：（1）（+10）﹣（+1）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝10+（﹣1）+（﹣2）+5
＝12；
（2）（+4）×（+3）÷（﹣）
＝﹣4×3×
＝﹣8；
（3）（﹣24）×（﹣+）
＝（﹣24）× ﹣（﹣24）× +（﹣24）×
＝（﹣16）+15+（﹣12）
＝﹣13；
（4）40÷（﹣8）+（﹣3）×（﹣2）2+18
＝（﹣5）+（﹣3）×4+18
＝（﹣5）+（﹣12）+18
＝1；
（5）（﹣1）2021+（﹣6）×（﹣）﹣8÷（﹣2）3
＝（﹣1）+3﹣8÷（﹣8）
＝（﹣1）+3+1
＝3；
（6）﹣102+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]
＝﹣100+[16﹣（1﹣9）×2]
＝﹣100+[16﹣（﹣8）×2]
＝﹣100+（16+16）
＝﹣100+32
＝﹣68．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算顺 序和运算法则．
18．（6 分）化简：
（1）2a2﹣3a3﹣4a2+3a3+a2；
（2）（2a2﹣1+8a）﹣5（a﹣a2+）．
【分析】（1）根据合并同类项即可求出答案．
（2）先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a2+a2+3a3﹣3a3
＝﹣a2．
（2）原式＝2a2﹣ +8a﹣5a+5a2﹣
＝7a2+3a﹣4．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于 基础题型．
19．（6 分）先化简，后求值：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2），其中 a＝﹣1，b＝．
【分析】去括号，合并同类项，再把 a＝﹣1，b＝，代入化简后的多项式计算．
【解答】解：（3a3﹣2ab+b2）﹣2（﹣a3﹣ab+4b2）
＝3a3﹣2ab+b2+2a3+2ab﹣8b2
＝5a3﹣7b2，
当 a＝﹣1，b＝，原式＝5×（﹣1）3﹣7× ＝﹣5 ．
【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
20．（6 分）已知多项式 A＝5x2+my﹣12 与多项式 B＝nx2+y+1（m、n 为常数），如果 2A+3B
中不含 x 和 y，求 mn 的值．
【分析】将含有 x 与 y 的项进行合并，然后令其系数为零即可求出 m 与 n 的值．
【解答】解：2A+3B
＝2（5x2+my﹣12）+3（nx2+y+1）
＝10x2+2my﹣24+3nx2+3y+3
＝（10+3n）x2+（2m+3）y﹣21， 由题意可知：10+3n＝0，2m+3＝0，
∴m＝ ，n＝ ，
∴mn＝﹣ ×（﹣ ）
＝5．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是正确求出 m 与 n 的值，本题属于基础题型．
21．（6 分）某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，图的下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．
用含有 a、b 的代数式表示该截面的面积 S；
当 a＝2.8cm，b＝2.2cm 时，求这个截面的面积．
【分析】（1）根据题意和图形中的数据可以用代数式表示出截面的面积 S；
（2）将 a、b 的值代入（1）中的代数式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
该截面的面积 S＝ab+a×2a+ （a+2a）•b
＝ ab+2a2+ ab+ab
＝2a2+2ab，
即该截面的面积 S 是 2a2+2ab；
（2）当 a＝2.8cm，b＝2.2cm 时，
S＝2×2.82+2×2.8×2.2＝15.68+12.32＝28（cm2），
答：这个截面的面积是 28cm2．
【点评】本题考查梯形，代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相 应的代数式，求出代数式的值，利用数形结合的思想解答．
22．（8 分）某登山队 5 名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）+120，﹣30，﹣45，
+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+105，﹣25，+90．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山时，5 名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每 100 米消耗氧气 0.5 升，求共使用了多少升氧气？
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与 500 比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【解答】解：（1）根据题意得：120﹣30﹣45+205﹣30+25﹣20﹣5+30+105﹣25+90＝420
（米），
500﹣420＝80（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰害有 80 米；
（2）根据题意得：120+30+45+205+30+25+20+5+30+105+25+90＝720（米），
720÷100×0.5×5＝18（升）．
答：他们共使用了氧气 18 升．
【点评】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法， 解决本题的关键是明确正负数的意义．
23．（6 分）观察下面三行数：
﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；①
0，6，﹣6，18，﹣30，66，…；②
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…；③
第一行的第 8 个数是 256，第二行的第 8 个数是 258，第三行的第 n 个数是（﹣2）n÷2；
在第三行中，某三个连续数的和为 96，求这三个数．
【分析】（1）观察每一行数的规律即可写出每一行的第 n 个数；
（2）根据（1）中得到的规律得第三行的第 n 个数为（﹣2）n﹣1，根据条件建立方程， 就可解决问题．
【解答】解：（1）观察三行数的规律可知：第 1 行数的第 n 个数为：（﹣2）n；
第 2 行数的第 n 个数为：（﹣2）n+2
第 3 行数的第 n 个数为：（﹣2）n÷2＝（﹣2）n÷2．
∴第一行的第 8 个数是 256，第二行的第 8 个数是 258，第三行的第 n 个数是（﹣2）n÷
2，
故答案为：256，258，（﹣2）n÷2；
（2）第三行的第 n 个数为（﹣2）n÷2，
若第三行的第 n 个数、第（n+1）个数、第（n﹣1）个数的和为 96， 则有（﹣2）n﹣1÷2+（﹣2）n÷2+（﹣2）n+1÷2＝96，
（﹣2）n﹣1+（﹣2）n+（﹣2）n+1＝192，
（﹣2）n﹣1×（1﹣2+4）＝192，
（﹣2）n﹣1＝26，
∴n﹣1＝6，
∴n＝7，
∴（﹣2）7﹣1÷2＝32，（﹣2）7÷2＝﹣64，（﹣2）7+1÷2＝128，
∴这三个数为 32，﹣64，128．
【点评】本题考查了规律型﹣数字的变化类，一元一次方程的应用，解决本题的关键是 观察每一行数寻找规律．
24．（8 分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3，表示﹣3 和 2 两点之间的距离是
5．
一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数 a 和﹣
1 的两点之间的距离是 3，那么 a＝ 2 或﹣4．
若数轴上表示数 a 的点位于﹣4 与 2 之间，则|a+4|+|a﹣2|的值为 6；
利用数轴找出所有符合条件的整数点 x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，这些点表示的数的和是 12．
（5）当 a＝ 1时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7．
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值进行解答即可；
根据数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的绝对值得到|a+1|＝3，解得即可；
先根据表示数 a 的点位于﹣5 与 2 之间可知﹣5＜a＜2，再根据绝对值的性质把原式去掉绝对值符号求出 a 的值即可；
根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．
根据分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）由数轴上两点之间的距离公式可知：数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；
表示﹣3 和 2 两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5； 故答案为：3，5；
（2）若表示数 a 和﹣1 的两点之间的距离是 3，则|a+1|＝3，解得 a＝2 或 a＝﹣4， 故答案为：2 或﹣4；
（3）∵﹣4＜a＜2，
∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6； 故答案为：6；
（4）当 x＞5 时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+x﹣5＝2x﹣3＞7， 当﹣2≤x≤5 时，|x+2|+|x﹣5|＝x+2+5﹣x＝7，
当 x＜﹣2 时，|x+2|+|x﹣5|＝﹣x﹣2+5﹣x＝﹣2x+3＞7，
∴使得|x+2|+|x﹣5|＝7 的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，
∵﹣2+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝12，
故答案为：12；
（5）当 a＞4 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+a﹣4＝3a﹣2＞10，
当 1＜a≤4 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+a﹣1+4﹣a＝6+a，则 7＜6+a≤10，
当﹣3＜a≤1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝a+3+1﹣a+4﹣a＝8﹣a，则 7≤8﹣a＜11， 当 x≤﹣3 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|＝﹣a﹣3+1﹣a+4﹣a＝﹣3a+2≥11，
由上可得，当 a＝1 时，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是 7， 故答案为：1，7．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用数轴的特点和分类讨论的数学思想解答．
25．（8 分）如图，若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，且 a，b 满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
求线段 AB 的长．
点 C 在数轴上对应的数是 c，且 c 是方程 2x﹣3＝x 的解，在数轴上是否存在点P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．
在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 A 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点 A 和点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 和点 B 之间的距离表示为 AB，那么 AB﹣AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变， 请求出 AB﹣AC 的值．
【分析】（1）根据绝对值及完全平方的非负性，可得出 a、b 的值，继而可得出线段 AB
的长；
先求出 x 的值，再由 PA+PB＝PC，可得出点 P 对应的数；
根据 A，B，C 的运动情况即可确定 AB，AC 的变化情况，即可确定 AB﹣AC 的值．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得 a＝1，b＝﹣2，
∴线段 AB 的长为：1﹣（﹣2）＝3；
（2）解 2x﹣3＝x 得 x＝2， C 对应的数为 2，
设 P 对应的数为 y，
由图知①P 在 A 右侧时不可能存在 P 点，
②P 在 B 左侧时， 1﹣y﹣2﹣y＝2﹣y， 解得：y＝﹣3；
③当 P 在 A、B 中间时，3＝2﹣y， 解得：y＝﹣1．
故点 P 对应的数是﹣3 或﹣1；
（3）AB﹣AC 的值不随着时间 t 的变化而变化，理由如下：
t 秒钟后，A 点位置为：1+4t，
B 点的位置为：﹣2﹣t，
C 点的位置为：2+9t， AB＝1+4t﹣（﹣2﹣t）＝5t+3， AC＝2+9t﹣（1+4t）＝5t+1， AB﹣AC＝5t+3﹣（5t+1）＝2．
所以 AB﹣AC 的值不随着时间 t 的变化而变化，值为 2．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解 AB，AC 的变化情况是关键．