2021-2022学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）|﹣2|＝（）
A．0B．﹣2C．+2D．1
3．（3 分）把 351000 进行科学记数法表示正确的是（）
A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104
4．（3 分）下列说法正确的是（）
A．x 不是单项式B．0 不是单项式
C．﹣x 的系数是﹣1D． 是单项式
5．（3 分）下列各组式子中是同类项的是（）
A．4x 与 4yB．4xy2 与 4xyC．4xy2 与 4x2yD．4xy2 与 4y2x 6．（3 分）下列计算中结果正确的是（）
A．4+5ab＝9abB．6xy﹣x＝6y
C．3a2b﹣3ba2＝0D．12x3+5x4＝17x7 7．（3 分）用算式表示“比﹣3℃低 8℃的温度”，正确的是（）
A．﹣3+8＝5B．﹣3﹣8＝﹣11C．﹣3+8＝﹣11D．﹣3﹣8＝﹣5
8．（3 分）在代数式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，多项式有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．6 个
9．（3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如右图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）
①a﹣b＞0；②a+b＞0；③ ；④b﹣a＞0
个B．2 个C．3 个D．4 个
2．（3 分）下列计算不正确的是（
）
A．2﹣5＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣9
B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
D．（﹣2）+1＝﹣1
10．（3 分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴，图案
②需 15 根火柴，…，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若 3a2bcm 为九次单项式，则 m 的值为 ．
12．（3 分）＝ ．
13．（3 分）写出一个在﹣2和 2 之间的负整数： ．
14．（3 分）代数式 3x﹣8 与 3 互为相反数，则 x＝ ．
15．（3 分）计算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝ ．
16．（3 分）现有一列数 x1，x2，…，x2021，其中 x2＝﹣3，x7＝5，x333＝﹣6，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 x1+x2+…+x2021 的值为．
三、解答题（共 72 分）
17．（6 分）计算：
（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）；（2）﹣14﹣×[3﹣（﹣3）2]．
18．（6 分）解方程：
（1）6x+1＝7；（2）3x﹣8＝4x﹣5．
19．（6 分）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
2，﹣3.5，﹣3，2.5，|﹣5|，（﹣2）2．
20．（6 分）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中 x＝﹣1，y＝2．
21．（8 分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、+4、﹣7、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、
﹣4、+10．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
22．（8 分）小红做一道数学题“两个多项式 A、B，B 为 4x2﹣5x﹣6，试求 A+B 的值”．小红误将 A+B 看成 A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
试求 A+B 的正确结果；
求出当 x＝3 时 A+B 的值．
23．（8 分）食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖 y 元；如果经过加工，质量将减少 20%，每千克价格则增加 40%．
（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000
千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
24．（12 分）请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料：我们知道在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为 3（如图 1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|4﹣1|．再如在数轴上表示 4 和﹣2 的两点之间的距离为 6（如图 2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数 4 和﹣2 的两点之间的距离为|4﹣（﹣2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数 a 和数 b 两点之间的距离等于
（如图 3）．
试一试，求在数轴上表示的数 5与﹣4 的两点之间的距离为．
已知数轴上表示数 a 的点 M 与表示数﹣1 的点之间的距离为 3，表示数 b 的点 N 与表示数 2 的点之间的距离为 4，求 M，N 两点之间的距离．
（12 分）已知式子 M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系
数和一次项系数分别为 b 和 c，在数轴上 A、B、C 三点所对应的数分别是 a、b、c．
（1）则 a＝，b＝，c＝．
有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，P 到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 T 和点 Q 分别从点 A 和点 C 出发，向左运动，点 T 的速度 1 个单位/秒，点 Q 的速度 5 个单位/秒，
设点 P、Q、T 所对应的数分别是 xP、xQ、xT，点 Q 出发的时间为 t，当时，
求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
2021-2022 学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）|﹣2|＝（）
A．0B．﹣2C．+2D．1
【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数求解即可．
【解答】解：|﹣2|＝﹣（﹣2）＝2． 故选：C．
【点评】本题考查了绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取 答案．
【解答】解：A、2﹣5＝﹣3，正确，不符合题意；
B、（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，正确，不符合题意； C、（﹣3）2＝9，故本选项错误，符合题意；
D、（﹣2）+1＝﹣（2﹣1）＝﹣1，正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的 运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．（3 分）把 351000 进行科学记数法表示正确的是（ ）
A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n
的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相
2．（3 分）下列计算不正确的是（
）
A．2﹣5＝﹣3
C．（﹣3）2＝﹣9
B．（﹣2）+（﹣5）＝﹣7
D．（﹣2）+1＝﹣1
同．当原数绝对值≥10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【解答】解：将 351 000 用科学记数法表示为 3.51×105． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
4．（3 分）下列说法正确的是（）
A．x 不是单项式B．0 不是单项式
C．﹣x 的系数是﹣1D． 是单项式
【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．
【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x 是单项式，故本选项不符合题意；
B、根据单项式的定义可知，0 是单项式，故本选项不符合题意；
C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x 的系数是﹣1，故本选项符合题意；
D、根据单项式的定义可知， 不是单项式，故本选项不符合题意． 故选：C．
【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．
单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
5．（3 分）下列各组式子中是同类项的是（）
A．4x 与 4yB．4xy2 与 4xyC．4xy2 与 4x2yD．4xy2 与 4y2x
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，分别对选项进行判断即可．
【解答】解：A、4x 与 4y 字母不同，不是同类项；
B、4xy2 与 4xy 字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
C、4xy2 与 4x2y 字母相同但字母的指数不同，不是同类项；
D、4xy2 与 4y2x 字母相同，字母的指数相同，是同类项．故选 D．
【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类 项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．
6．（3 分）下列计算中结果正确的是（
）
A．4+5ab＝9ab
C．3a2b﹣3ba2＝0
B．6xy﹣x＝6y
D．12x3+5x4＝17x7
【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母 的指数都不改变．
【解答】解：4 和 5ab 不是同类项，不能合并，所以 A 错误．
6xy 和 x 不是同类项，不能合并，所以 B 错误．
3a2b 和 3ba2 是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2
＝0，所以 C 正确．
12x3 和 5x4 不是同类项，不能合并，所以 D 错误． 故选：C．
【点评】本题考点：整式的加减，在做整式加减的过程中主要用到的有同类项的合并．在 合并同类项时，系数相加减，字母和各字母的指数不变．
7．（3 分）用算式表示“比﹣3℃低 8℃的温度”，正确的是（）
A．﹣3+8＝5B．﹣3﹣8＝﹣11C．﹣3+8＝﹣11D．﹣3﹣8＝﹣5
【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常 把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数， 再按照有理数的减法计算．
【解答】解：温度在 0 度以上为正，在 0 度以下为负数，故比﹣3℃低 8℃的温度用算式可以表示为﹣3﹣8＝﹣11，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义是解题关键．
8．（3 分）在代数式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，多项式有（）
个B．3 个C．4 个D．6 个
【分析】几个单项式的和叫做多项式，结合所给代数式进行判断即可．
【解答】解：在代数式 x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+ 中，多项式有 x2+5，x2﹣
3x+2，共 2 个． 故选：A．
【点评】本题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式的定义．
9．（3 分）有理数 a、b 在数轴上的位置如右图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）
①a﹣b＞0；②a+b＞0；③；④b﹣a＞0
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【分析】首先根据数轴可以得到 b＜﹣1＜0＜a＜1，以及|a|＜|b|，根据有理数的加法法则以及不等式的性质即可作出判断．
【解答】解：根据数轴可以得到：b＜﹣1＜0＜a＜1．
∵a＞b
∴a﹣b＞0，b﹣a＜0 故①正确，④错误；
∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|
∴a+b＜0，故②错误；
∵a＞0，b＜0
∴ab＜0
在 a＞b 两边同时除以 ab，得：＜ ，即 ，故③正确； 故正确的是：①③．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用数轴比较数的大小以及不等式的性质，判断③时，两边同 时除以 ab，不等号的方向变化是容易出现的错误．
10．（3 分）下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需 8 根火柴，图案
②需 15 根火柴，…，按此规律，图案 n 需几根火柴棒（）
A．2+7nB．8+7nC．4+7nD．7n+1
【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第 1 个图形中火柴棒有 8 根，每多一个多边形就多 7 根火柴棒，由此可知第 n 个图案需火柴棒 8+7（n﹣1）＝7n+1 根．
【解答】解：∵图案①需火柴棒：8 根； 图案②需火柴棒：8+7＝15 根；
图案③需火柴棒：8+7+7＝22 根；
…
∴图案 n 需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1 根；
故选：D．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准 确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）若 3a2bcm 为九次单项式，则 m 的值为 6．
【分析】根据单项式的次数的定义解答即可．
【解答】解：∵3a2bcm 为九次单项式，
∴2+1+m＝9，
∴m＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．
12．（3 分）＝ ﹣7．
【分析】首先求得括号里面的值，然后进行乘法计算．
【解答】解： ＝ ×（﹣12）＝﹣7．
【点评】本题主要考查分式的乘除法这一知识点，比较简单．
13．（3 分）写出一个在﹣2和 2 之间的负整数： ﹣2 或﹣1．
【分析】根据有理数的大小比较找出大于﹣2 且小于 2 的负整数即可．
【解答】解：在﹣2 和 2 之间的负整数有﹣2，﹣1． 故答案为：﹣2 或﹣1．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的比较能力，题目难度不 大．
14．（3 分）代数式 3x﹣8 与 3 互为相反数，则 x＝ ．
【分析】先根据题意列出方程，求解方程即可．
【解答】解：因为 3x﹣8 与 3 互为相反数， 所以 3x﹣8＝﹣3．
解得 x＝．
故答案为： ．
【点评】本题考查了解一元一次方程，根据题意列出方程是解决本题的关键．
15．（3 分）计算：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021＝ ．
【分析】利用同底数幂的乘法的法则以及积的乘方的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（﹣2）2019×（﹣3）2020×（﹣）2021
＝（﹣2）2019×（﹣3）2019×（﹣3）×（﹣ ）2021
＝[﹣2×（﹣3）]2019×（﹣3）×（﹣ ）2021
＝62019×（﹣3）×（﹣ ）2019×（﹣ ）2
＝[6×（﹣ ）]2019×（﹣3）×（﹣ ）2
＝（﹣1）2019×（﹣3）×
＝﹣1×（﹣3）×
＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与应用．
16．（3 分）现有一列数 x1，x2，…，x2021，其中 x2＝﹣3，x7＝5，x333＝﹣6，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则 x1+x2+…+x2021 的值为 ﹣2690．
【分析】首先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出 x1＝x4＝x7＝…＝x2020＝x7＝
5，x2＝x5＝x8＝…＝x2021＝﹣3，x3＝x6＝x9＝…＝x333＝x2019＝﹣6，由此可求 x1+x2+x3+…
+x2021 的值．
【解答】解：∵x1+x2+x3＝x2+x3+x4，
∴x1＝x4， 同理可得
x1＝x4＝x7＝…＝x2020＝x7＝5， x2＝x5＝x8＝…＝x2021＝﹣3， x3＝x6＝x9＝…＝x333＝x2019＝﹣6，
∵2021＝673×3+2，5﹣3﹣6＝﹣4，
∴x1+x2+x3+…+x2021
＝（﹣4）×673+（5﹣3）
＝﹣2692+2
＝﹣2690．
故答案为：﹣2690．
【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求 学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．
三、解答题（共 72 分）
17．（6 分）计算：
（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）；
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）13﹣6÷（﹣2）+4×（﹣3）
＝13+3﹣12
＝4；
（2）﹣14﹣ ×[3﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣ ×（3﹣9）
＝﹣1﹣ ×（﹣6）
＝﹣1+2
＝1．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除， 最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的 运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
18．（6 分）解方程：
（1）6x+1＝7；
（2）3x﹣8＝4x﹣5．
【分析】（1）通过移项、合并同类项、x 的系数化为解决此题．
（2）通过移项、合并同类项、x 的系数化为 1 解决此题．
【解答】解：（1）∵6x+1＝7，
∴6x＝7﹣1．
∴6x＝6．
∴x＝1．
（2）∵3x﹣8＝4x﹣5，
∴3x﹣4x＝﹣5+8．
∴﹣x＝3．
∴x＝﹣3．
【点评】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关 键．
19．（6 分）画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．
2，﹣3.5，﹣3，2.5，|﹣5|，（﹣2）2．
【分析】把各个数在数轴上画出表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数， 即可把各个数按由大到小的顺序“＜”连接起来．
【解答】解：如图，
故﹣3.5＜﹣3＜2＜2.5＜（﹣2）2＜|﹣5|．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是 解答此题的关键．
20．（6 分）先化简，再求值：2x2+y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中 x＝﹣1，y＝2．
【分析】先去括号，再合并，最后把 x、y 的值代入化简后的式子计算即可．
【解答】解：原式＝2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝3x2+y2， 当 x＝﹣1，y＝2 时，原式＝3×（﹣1）2+22＝7．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意去括号、合并同类项．
21．（8 分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、+4、﹣7、+5、﹣8、+6、﹣3、﹣6、
﹣4、+10．
将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；
（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以 2.4 即可．
【解答】解：（1）+9+4﹣7+5﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝6，故出租车离出发点 6km，在鼓楼东方；
（2）（|+9|+|+4|+|﹣7|+|+5|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝148.8（元），故司机一个下午的营业额是 148.8 元．
【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么 是一对具有相反意义的量，比较简单．
22．（8 分）小红做一道数学题“两个多项式 A、B，B 为 4x2﹣5x﹣6，试求 A+B 的值”．小红误将 A+B 看成 A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．
试求 A+B 的正确结果；
求出当 x＝3 时 A+B 的值．
【分析】（1）因为 A﹣B＝﹣7x2+10x+12，且 B＝4x2﹣5x﹣6，所以可以求出 A，再进一步求出 A+B．
（2）根据（1）的结论，把 x＝3 代入求值即可．
【解答】解：（1）A＝﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6＝﹣3x2+5x+6，
A+B＝（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）＝x2；
（2）当 x＝3 时，A+B＝x2＝32＝9．
【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括 号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与 字母的指数不变．
23．（8 分）食品厂销售一种蔬菜，如果不加工直接出售，每千克可卖 y 元；如果经过加工，质量将减少 20%，每千克价格则增加 40%．
（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜 1000 千克，不加工直接出售每千克可卖 1.50 元，问加工后原 1000
千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；
（2）将数字代入（1）中代数式，再进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
y（1+40%）x（1﹣20%）
＝1.12xy（元）；
答：x 千克这种蔬菜加工后可卖 1.12xy（元）；
（2）根据题意得：1000×（1﹣20%）×1.50×（1+40%）＝1680（元），
1680﹣1.50×1000＝180（元），
答：加工后原 1000 千克这种蔬菜可卖 1680 元，比加工前多卖 180 元．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找 到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．
24．（12 分）请大家阅读下面两段材料，并解答问题：
材料：我们知道在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为 3（如图 1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离为|4﹣1|．再如在数轴上表示 4 和﹣2 的两点之间的距离为 6（如图 2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数 4 和﹣2 的两点之间的距离为|4﹣（﹣2）|．
根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数 a 和数 b 两点之间的距离等于
|a﹣b|（如图 3）．
试一试，求在数轴上表示的数 5与﹣4 的两点之间的距离为 9 ．
已知数轴上表示数 a 的点 M 与表示数﹣1 的点之间的距离为 3，表示数 b 的点 N 与表示数 2 的点之间的距离为 4，求 M，N 两点之间的距离．
【分析】（1）由题意直接得出结论；
根据（1）得出的结论求值即可；
根据两点间的距离公式先求出 a，b 的值，再求 M，N 两点之间的距离．
【解答】解：（1）由题意得：在数轴上表示数 a 和数 b 两点之间的距离等于|a﹣b|，故答案为：|a﹣b|；
根据（1）得：在数轴上表示的数 5与﹣4 的两点之间的距离为|5 ﹣（﹣4 ）|
＝|5+4 |＝9，
故答案为：9 ；
由两点间距离的定义得：|a﹣（﹣1）|＝3， 解得：a＝2 或 a＝﹣4；
同理得：b＝6 或 b＝﹣2，
∴当 a＝2，b＝6 时，M，N 两点间的距离为|6﹣2|＝4；
当 a＝2，b＝﹣2 时，M，N 两点间的距离为|2﹣（﹣2）|＝4； 当 a＝﹣4，b＝6 时，M，N 两点间的距离为|﹣4﹣6|＝10；
当 a＝﹣4，b＝﹣2 时，M，N 两点间的距离为|﹣4﹣（﹣2）|＝2．
【点评】本题考查了数轴、绝对值和一元一次方程的应用，关键是对两点间距离公式的 理解和应用．
25．（12 分）已知式子 M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数和一次项系数分别为 b 和 c，在数轴上 A、B、C 三点所对应的数分别是 a、b、c．
（1）则 a＝ ﹣24，b＝ ﹣10，c＝ 10．
有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位的速度向右运动，多少秒后，P 到 A、B、C 的距离和为 40 个单位？
在（2）的条件下，当点 P 移动到点 B 时立即掉头，速度不变，同时点 T 和点 Q 分别从点 A 和点 C 出发，向左运动，点 T 的速度 1 个单位/秒，点 Q 的速度 5 个单位/秒，
设点 P、Q、T 所对应的数分别是 xP、xQ、xT，点 Q 出发的时间为 t，当时，
求|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|的值．
【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；
分三种情形，分别构建方程即可解决问题；
当点 P 追上 T 的时间 t1＝＝ ．当 Q 追上 T 的时间 t2＝＝ ．当 Q 追上 P 的时间 t3＝＝20，推出当 时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）∵M＝（a+24）x3﹣10x2+10x+5 是关于 x 的二次多项式，
∴a+24＝0，b＝﹣10，c＝10，
∴a＝﹣24，
故答案为﹣24，﹣10，10．
（2）①当点 P 在线段 AB 上时，14+（34﹣4t）＝40，解得 t＝2．
②当点 P 在线段 BC 上时，34+（4t﹣14）＝40，解得 t＝5，
③当点 P 在 AC 的延长线上时，4t+（4t﹣14）+（4t﹣34）＝40，解得 t＝（舍弃），
∴t＝2s 或 5s 时，P 到 A、B、C 的距离和为 40 个单位．
（3）当点 P 追上 T 的时间 t1＝＝ ． 当 Q 追上 T 的时间 t2＝＝ ．
当 Q 追上 P 的时间 t3＝＝20，
∴当 时，位置如图，
∴|xP﹣xT|+|xT﹣xQ|﹣|xQ﹣xP|＝﹣xP+xT﹣（xT﹣xQ）﹣xQ+xP＝0．
【点评】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是 理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题 型．