2021-2022学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了的值是等内容，欢迎下载使用。


1．（3 分）若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A．零上 3℃B．零下 3℃C．零上 7℃D．零下 7℃ 2．（3 分）50 亿用科学记数法表示为（）
A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×1010
3．（3 分）在﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，（﹣2）3，﹣12，﹣2021 各数中，负数的个数是（）
A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个
4．（3 分）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m 为标准，若小明跳出了 2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了 1.75m，应记作（）
A．+0.25mB．﹣0.25mC．+0.35mD．﹣0.35m 5．（3 分）已知多项式 x2﹣3xy2﹣4 的常数项是 a，次数是 b，那么 a+b 为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．（3 分）若|a|＝3，|b|＝4，且 ab＜0，则 a+b 的值是（）
A．1B．﹣7C．7 或﹣7D．1 或﹣1
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
1
4
7
…
7．（3 分）关于 x 的代数式 ax+b，当 x 取值分别为﹣1，0，1，2 时，对应的代数式的值如表：
则 a+b 的值是（）
A．﹣2B．1C．4D．7
8．（3 分）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中 a、b 为有理数，则 2※（﹣3）的值是
（）
A．﹣6B．﹣1C．5D．11
9．（3 分）有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n＜0，n+k＞0，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（ ）
A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点
10．（3 分）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）﹣1 的倒数是 ．
12．（3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 ．
13．（3 分）若 2amb3 与﹣3a2bn 是同类项，则 m+n＝ ．
14．（3 分）在数轴上，与表示﹣2 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 ．
15．（3 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是：．
16．（3 分）定义：当 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数是 ＝﹣ ，﹣2 的差倒数是＝ ．已知 a1＝2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，则 a2022＝．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
﹣（+4）、1、﹣（﹣3.5）、0、﹣|﹣2|、﹣．
在数轴上标出表示﹣1 的点 M，写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数．
18．（12 分）计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）（2） ；
（3）；（4）（﹣2）3+（﹣2）×（32+1）﹣12÷（﹣4）．
19．（12 分）化简或求值
（1）化简：3x﹣y2+x+y2．（2）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
（4）先化简再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中 x＝2，y＝1．
20．（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c﹣b0，b+a0，abc0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
星期
一
二
三
四
五
每股涨
跌
﹣0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.4
+0.5
21．（6 分）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股 25.20 元的价格买进某公司股票 10000 股，买进或卖出时都得支付交易额的 0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
星期四收盘时，每股多少元？
本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算， 如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？
22．（6 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB＝a，两个空白处圆的半径分别为 a、b．
用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示）
当 a＝5，b＝3 时，π取 3.14 时，阴影部分的面积是多少？
23．（6 分）已知 A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．
（1）求 A﹣3B．
（2）若（x+y﹣ ）2+|xy+1|＝0，求 A﹣3B 的值．
（3）若 A﹣3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
24．（8 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
王老师一次性购物 600 元，他实际付款元．
若顾客在该超市一次性购物 x 元，当 x 小于 500 元但不小于 200 时，他实际付款元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 元．（用含 x 的代数式表示）．
如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200＜a＜300），用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
一次性购物
优惠办法
少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
九折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元
部分给予八折优惠
25．（10 分）已知 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 和 4，
①若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则 K 点表示的数是；
②若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，请求出 K 点表示的数．
如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动．若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？
2021-2022 学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）
A．零上 3℃B．零下 3℃C．零上 7℃D．零下 7℃
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记 为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下 3℃． 故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪 一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（3 分）50 亿用科学记数法表示为（）
A．50×108B．5×109C．5×1010D．0.5×1010
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数．据此解答即可．
【解答】解：50 亿＝5000000000＝5×109， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3 分）在﹣（﹣1），﹣|﹣2|，0，（﹣2）3，﹣12，﹣2021 各数中，负数的个数是（）
A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个
【分析】先化简各数，然后判断负数的个数．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，（﹣2）3＝﹣8，﹣12＝﹣1负数有 4 个，
故选：C．
【点评】本题考查负数，解题的关键是正确化简各数，本题属于基础题型．
4．（3 分）在体育课的立定跳远测试中，以 2.00m 为标准，若小明跳出了 2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了 1.75m，应记作（）
A．+0.25mB．﹣0.25mC．+0.35mD．﹣0.35m
【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中 超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，
故小亮跳出了 1.75m，应记作﹣0.25m． 故选：B．
【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数， 而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
5．（3 分）已知多项式 x2﹣3xy2﹣4 的常数项是 a，次数是 b，那么 a+b 为（）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解．
【解答】解：∵多项式 x2﹣3xy2﹣4 的常数项是 a，次数是 b，
∴a＝﹣4，b＝3．
∴a+b＝﹣4+3＝﹣1． 故选：B．
【点评】此题考查了多项式的有关定义．掌握多项式中常数项及多项式的次数的定义是 解题的关键．
6．（3 分）若|a|＝3，|b|＝4，且 ab＜0，则 a+b 的值是（）
A．1B．﹣7C．7 或﹣7D．1 或﹣1
【分析】由绝对值的性质先求得 a、b 的值，然后再求 a+b 的值．
【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4．
∵ab＜0，
∴a、b 异号，
当 a＝3 时，b＝﹣4，a+b＝﹣1；
当 a＝﹣3 时，b＝4，a+b＝1． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法和乘法法则的应用，掌握相关 性质和法则是解题的关键．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣2
1
4
7
…
7．（3 分）关于 x 的代数式 ax+b，当 x 取值分别为﹣1，0，1，2 时，对应的代数式的值如表：
则 a+b 的值是（）
A．﹣2B．1C．4D．7
【分析】在表格任意选取两组数据代入 ax+b 中，即可确定 a、b 的值，进而求解．
【解答】解：当 x＝0 时，ax+b＝1，
∴b＝1，
当 x＝1 时，ax+b＝4，
∴a＝3，
∴a+b＝4， 故选：C．
【点评】本题考查代数式求值；掌握代数式求值的方法是解题的关键．
8．（3 分）现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中 a、b 为有理数，则 2※（﹣3）的值是
（）
A．﹣6B．﹣1C．5D．11
【分析】利用题中的新定义即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：2※（﹣3）＝﹣6+2+3＝﹣1． 故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3 分）有理数 m，n，k 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 m+n＜0，n+k＞0，则 A， B，C，D 四个点中可能是原点的是（）
A．A 点B．B 点C．C 点D．D 点
【分析】分四种情况讨论，利用数形结合思想可解决问题．
【解答】解：若点 A 为原点，可得 0＜m＜n＜k，则 m+n＞0，与题意不符合，故选项 A
不符合题意；
若点 B 为原点，可得 m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则 m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项 B
符合题意；
若点 C 为原点，可得 m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则 n+k＜0，与题意不符合，故选项 C 不符合题意；
若点 D 为原点，可得 m＜n＜k＜0，则 n+k＜0，与题意不符合，故选项 D 不符合题意； 故选：B．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数” 和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题， 在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
10．（3 分）三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
【分析】设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c，分别表示出 m、n 的值，就可计算出 m﹣n 的值为 4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
【解答】解：设正方形①的边长为 a、正方形②的边长为 b、正方形③的边长为 c，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝2a+2（a+c）
＝2a+2a+2c
＝4a+2c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝2×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝2c，
故选：D．
【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算． 二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）﹣1 的倒数是 ﹣1．
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1 的倒数还是它本身．
【解答】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，所以﹣1 的倒数是﹣1．
【点评】规律总结：±1 的倒数还是它本身．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
12．（3 分）用四舍五入法将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69．
【分析】把千分位上的数字 4 进行四舍五入即可．
【解答】解：将 3.694 精确到 0.01，所得到的近似数为 3.69． 故答案为 3.69．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表 示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
13．（3 分）若 2amb3 与﹣3a2bn 是同类项，则 m+n＝ 5．
【分析】直接利用同类项的定义得出 m，n 的值，进而得出答案．定义：所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：∵2amb3 与﹣3a2bn 是同类项，
∴m＝2，n＝3， 则 m+n＝2+3＝5． 故答案为：5．
【点评】此题主要考查了同类项，正确得出 m，n 的值是解题关键．
14．（3 分）在数轴上，与表示﹣2 的点距离为 2 个单位长度的点表示的数是 0 或﹣4．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2 的点距离 2 个单位长度的点表示的数是﹣2+2＝0 或﹣2
﹣2＝﹣4．
故答案为：0 或﹣4．
【点评】此题主要考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各 一个，不要漏掉任一种情况．
15．（3 分）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 答案不唯一，如：2x3．
【分析】根据多项式的次数定义进行填写，答案不唯一，可以是 2x3，3x3 等．
【解答】解：可以写成：2x3+xy﹣5， 故答案为：2x3．
【点评】本题考查了多项式的定义和次数，明确如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式．
16．（3 分）定义：当 a 是不为 1 的有理数，我们把称为 a 的差倒数，如：3 的差倒数
是 ＝﹣ ，﹣2 的差倒数是＝ ．已知 a1＝2，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2
差倒数，a4 是 a3 的差倒数，…，依此类推，则 a2022＝．
【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得 2，﹣1，三个数一个循环，进而可得结果．
【解答】解：根据题意可知：
a1＝2，a2＝ ＝﹣1，a3＝＝ ，a4＝＝2，…，依此类推，
发现 2，﹣1，三个数为一个循环，
∴2022÷3＝674，
∴a2022＝ ． 故答案为： ．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规 律；三个数一个循环．
三、解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）画出数轴，并回答下列问题：
在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
﹣（+4）、1、﹣（﹣3.5）、0、﹣|﹣2|、﹣．
在数轴上标出表示﹣1 的点 M，写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数．
【分析】（1）画出数轴，在数轴上表示各数即可求解；
（2）先在数轴上标出表示﹣1 的点 M，再写出将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数是 3
或﹣5 即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
故 ；
（2）如图所示：将点 M 平移 4 个单位长度后得到的数是 3 或﹣5．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较两个数的大小是解此 题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（12 分）计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（2） ；
（3） ；
（4）（﹣2）3+（﹣2）×（32+1）﹣12÷（﹣4）．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；
利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；
根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【解答】解：（1）原式＝﹣7+20+5﹣3＝15；
（2）原式＝ ＝﹣1；
（3）原式＝﹣ × + × + × ＝﹣2+1+＝﹣ ；
（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3＝﹣8﹣20+3＝﹣25．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和 运算法则．
19．（12 分）化简或求值
（1）化简：3x﹣y2+x+y2．
（2）化简：（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．
（3）先化简再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中 x＝2，y＝1．
【分析】（1）合并同类项化为最简的多项式；
合并同类项化为最简的多项式；
合并同类项化为最简的多项式，把 x＝2，y＝1，代入最简的多项式计算．
【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2
＝4x；
（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）
＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2
＝﹣3a2+34a﹣13；
（3）x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝﹣x2+y2，
当 x＝2，y＝1 时，原式＝﹣22+1＝﹣3．
【点评】本题主要考查了整式的加减—化简求值，掌握整式的加减—化简求值的步骤： 先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键．
20．（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，
（1）用＜，＞，＝填空：a+c ＜ 0，c﹣b ＞ 0，b+a ＜ 0，abc ＞ 0；
（2）化简：|a+c|+|c﹣b|﹣|b+a|．
【分析】（1）根据数轴，判断出 a，b，c 的取值范围，进而求解；
（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a+c＜0，c﹣b＞0，b+a＜0，abc＞0， 故答案为：＜，＞，＜，＞；
（2）原式＝﹣（a+c）+（c﹣b）+（b+a）
＝﹣a﹣c+c﹣b+b+a
＝0．
【点评】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键 是能够根据数轴上的信息，判断出 a，b，c 等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．
星期
一
二
三
四
五
每股涨
跌
﹣0.1
+0.4
﹣0.2
﹣0.4
+0.5
21．（6 分）股市一周内周六、周日两天不开市，股民小王上周五以每股 25.20 元的价格买进某公司股票 10000 股，买进或卖出时都得支付交易额的 0.5%作为手续费，下表为本周内每天该股票的涨跌情况：
注：正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌．
星期四收盘时，每股多少元？
本周内哪一天股价最高，是多少元？
若股民小王本周末将该股票全部售出，小王在本次交易中是赚了还是亏了？请你算算， 如果是赚了，赚了多少钱？如果亏了，亏了多少钱？
【分析】（1）由表格可计算出星期四收盘时每股的价钱；
（2）本题需先根据表格计算本周内每天的股价，得到周二股价最高，是 25.5 元；
先计算本周末每股的盈利，然后乘以 10000，再减去买进和卖出时支付的手续费，即可得到．
【解答】解：（1）（﹣0.1）+（+0.4）+（﹣0.2）+（﹣0.4）＝（﹣0.1）+（﹣0.2）+（+0.4）
+（﹣0.4）＝﹣0.3（元） 25.20+（﹣0.3）＝24.90（元）
答：星期四收盘时，每股 24.90 元．
（2）周一的股价：25.20+（﹣0.1）＝25.10（元），周二的股价：25.10+（+0.4）＝25.50（元），
周三的股价：25.50+（﹣0.2）＝25.30（元），周四的股价：25.30+（﹣0.4）＝24.90（元），周五的股价：24.90+（+0.5）＝25.40（元），
∵24.90＜25.10＜25.30＜25.40＜25.50，
∴本周内周二股价最高，是 25.50 元，
25.20×10000×0.5%＝1260（元），
25.40×10000×0.5%＝1270（元），
1260+1270＝2530（元），
（25.40﹣25.20）×10000＝2000（元），
2000﹣2530＝﹣530（元），
∴小王在本次交易中是亏了，亏了 530 元．
【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在 运算时一定要细心，认真．
22．（6 分）如图，已知长方形 ABCD 的宽 AB＝a，两个空白处圆的半径分别为 a、b．
用含字母的式子表示阴影部分的面积；（用含有 a，b，π的式子表示）
当 a＝5，b＝3 时，π取 3.14 时，阴影部分的面积是多少？
【分析】（1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得出结论．
（2）将字母的取值代入（1）中的代数式计算即可．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为：
a（a+b）﹣
＝a（a+b）﹣ π（a2+b2）；
（2）当 a＝5，b＝3 时，π取 3.14 时，
阴影部分的面积为：
a（a+b）﹣ π（a2+b2）
＝5×（5+3）﹣ ×3.14×（52+32）
＝40﹣26.69
≈13.31．
答：阴影部分的面积为 13.31．
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，扇形的面积，利用长方形与扇形的 面积之差表示出阴影部分的面积是解题的关键．
23．（6 分）已知 A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5．
（1）求 A﹣3B．
（2）若（x+y﹣ ）2+|xy+1|＝0，求 A﹣3B 的值．
（3）若 A﹣3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【分析】（1）把 A 与 B 代入 A﹣3B 中，去括号合并即可得到结果；
利用非负数的性质求出 x+y 与 xy 的值，A﹣3B 结合变形后代入计算即可求出值；
A﹣3B 变形后，由值与 y 无关，确定出 x 的值即可．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝x2﹣2x﹣y+xy﹣5，
∴A﹣3B＝（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（x2﹣2x﹣y+xy﹣5）
＝3x2﹣x+2y﹣4xy﹣3x2+6x+3y﹣3xy+15
＝5x+5y﹣7xy+15；
（2）∵（x+y﹣ ）2+|xy+1|＝0，
∴x+y＝ ，xy＝﹣1，
则 A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5（x+y）﹣7xy+15＝+7+15＝ ；
（3）A﹣3B＝5x+5y﹣7xy+15＝5x+（5﹣7x）y+15， 由结果与 y 取值无关，得到 5﹣7x＝0，
解得：x＝ ．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是 解本题的关键．
24．（8 分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
王老师一次性购物 600 元，他实际付款 530元．
若顾客在该超市一次性购物x 元，当x 小于500 元但不小于200 时，他实际付款 0.9x
元，当 x 大于或等于 500 元时，他实际付款 （0.8x+50） 元．（用含 x 的代数式表示）．
如果王老师两次购物货款合计 820 元，第一次购物的货款为 a 元（200＜a＜300），用含 a 的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？
【分析】（1）让 500 元部分按 9 折付款，剩下的 100 按 8 折付款即可；
等量关系为：购物款×9 折；500×9 折+超过 500 的购物款×8 折；
两次购物王老师实际付款＝第一次购物款×9 折+500×9 折+（总购物款﹣第一次购物款﹣第二次购物款 500）×8 折，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：（1）500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530；
（2）0.9x；500×0.9+（x﹣500）×0.8＝0.8x+50；
（3）0.9a+0.8（820﹣a﹣500）+450＝0.1a+706．
【点评】解决本题的关键是得到不同购物款所得的实际付款的等量关系，难点是求第二 问的第二次购物款应分 9 折和 8 折两部分分别计算实际付款．
25．（10 分）已知 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．
一次性购物
优惠办法
少于 200 元
不予优惠
低于 500 元但不低于 200 元
九折优惠
500 元或超过 500 元
其中 500 元部分给予九折优惠，超过 500 元
部分给予八折优惠
在图 1 中，直接说出点 D 是（A，B）还是（B，C）的奇异点；
如图 2，若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 和 4，
①若（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间，则 K 点表示的数是 2；
②若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，请求出 K 点表示的数．
如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点 P 从点 B 出发，向左运动．若点 P 到达点 A 停止，则当点 P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？
【分析】（1）根据 A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点，即可得结论；
①根据（1）即可得 K 点表示的数；
②首先设 K 表示的数为 x，根据（1）的定义即可求出 x 的值；
分四种情况讨论说明一个点为其余两点的奇异点，列出方程即可求解．
【解答】解：（1）根据定义：A、B、C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点
B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（A，B）的奇异点， 可知：点 D 是（B，C）的奇异点；
①（M，N）的奇异点 K 在 M、N 两点之间， 则 K 点表示的数是 2，
故答案为 2；
②（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，设 K 点表示的数为 x， 则由题意得，
x﹣（﹣2）＝2（x﹣4）
解得 x＝10
∴若（M，N）的奇异点 K 在点 N 的右侧，K 点表示的数为 10；
设点 P 表示的数为 y，
当点 P 是（A，B）的奇异点时， 则有 y+20＝2（40﹣y）
解得 y＝20．
当点 P 是（B，A）的奇异点时， 则有 40﹣y＝2（y+20）
解得 y＝0．
当点 A 是（B，P）的奇异点时， 则有 40+20＝2（y+20）
解得 y＝10．
当点 B 是（A，P）的奇异点时， 则有 40+20＝2（40﹣y）
解得 y＝10．
∴当点 P 表示的数是 0 或 10 或 20 时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟练利用分类讨论思想．