2022-2023学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）如果10 表示向东走10km ，那么7 表示()
A．向南走7kmB．向西走10kmC．向西走7kmD．向北走10km 2．（3 分） 3 的相反数是()
 1
3
1
3
3
D．3
3．（3 分）太阳半径约696000km ，数据 696000 用科学记数法表示为()
A． 6.96 105
B． 69.6 104
C． 0.696 106
D． 6.96 106
4．（3 分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： mm) ，其中不合格的是()
A． 44.9
B． 44.98
C． 45.01
D． 45.02
5．（3 分）一个两位数的十位数字为 a ，个位数字为b ，那么这个两位数可以表示为()
A．10abB．10a  b
6．（3 分）下列说法正确的是()
C．10b  a
D． ab
A． x  y 是单项式B． x 系数为1 2
C．0 不是单项式D． 22 a2b 的次数是 3 7．（3 分）如果 m  n ，那么下列等式不一定成立的是()
A． m  3  n  3
B． 2m  3  3n  2
C． 5  m  5  n
D． m  n
33
8．（3 分）如果 a  b  0 ，并且 ab  0 ，那么()
A． a  0 ， b  0
B． a  0 ， b  0
C． a  0 ， b  0
D． a  0 ， b  0
9（．3 分）要使关于 x 的多项式 mx2  2(x2  3x 1) 化简后不含 x 的二次项，则 m 的值是()
A．2B．0C． 2
D．3
10．（3 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2
个图形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子 ，以此类推，第(
) 个图形有 2022 颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 ．
12．（3 分）若关于 x ， y 的单项式2x4a y 与3x8 yb5 是同类项，则 a  b  ．
13．（3 分）如果 x2  3x 的值为 2，则代数式2x2  6x  3 的值是 ．
14．（3 分）关于 x ，y 的多项式号 3 x|m| y3  (m  2)x  3 是一个五次二项式，则 m 的值为．
2
15．（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km / h ，水流速度是 x km / h ，则3h 后甲船比乙船多航行千米．
16．（3 分）已知 a 、b 互为相反数且 a  0 ， c 、d 互为倒数， m 的绝对值是最小的正整数，
则 m  2022(a  b)  2cd 的值．
2023
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（8 分）用等式的性质解下列方程：
（1） x  4  29 ；（2） 4x  2  6 ．
18．（8 分）计算：（1） (6.5)  (2)  ( 1) ；（2） (2  5)  32  (1  3) ．
3
19．（8 分）计算：
（1） (4a2b  3ab)  (5a2b  2ab) ；（2） (5a2  2a 1)  4(3  8a  2a2 )
20．（6 分）已知 x 是整数，并且| x | 4 ，写出 x 可能取的所有数值并在数轴上表示．
21．（6 分）如图，用式子表示圆环的面积．并求当 R  6 ， r  4 时，求圆环的面积（结果保留) ．
22．（8 分）已知：有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且| c || a | ．
（1）填空： | a |； | c |； | ac |；
（2）化简： | b  c |  | a  c |  | a  b | ．
23．（8 分）观察下面三行式子：
2x ， 4x2 ， 8x3 ，16x4 ， 32x5 ， 64x6 ， ；
0， 6x2 ， 6x3 ，18x4 ， 30x5 ， 66x6 ， ；
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ， 16x5 ， 32x6 ， ．
写出第一行的第 7 个式子，并指出它的系数和次数．
取每行的第 10 个式子，计算这三个式子的和．
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
A
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
24．（10 分）在传输信息时，需要采用密码．有一种密码的明文（真实文）是按计算机键盘字母排列，如Q ，W ， E ， ， N ， M 这 26 个字母依次对应 1，2，3， ，25，26．
加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为 x ，②将加密后的密文字母设为 x ．③
当 x 被 3 整除时， x  x ； 当 x 被 3 除余 1 时， x  x  2  17 ； 当 x 被 3 除余 2 时，
33
x  x  1  8 ．如：字母 A 对应为 11，经过加密11  11  1  8  12 ，12 对应字母 S ．也就是
33
说，按照上述方式加密 1 次，明文 A 对应的密文为 S ．以上加密方式可以重复进行．
按照上述方式加密 1 次，直接写出明文YUAN 对应的密文；
按照上述方式加密 100 次，直接写出明文 A 对应的密文．
是否存在这样的字母，按照上述方式加密 100 次，得到的密文仍然是本身？如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由．
25．（10 分）如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示10 ，点 B 表示 10，点C 表示 18，我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间？
P 、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；
求当t 为何值时， P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等．
2022-2023 学年广东省广州二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．请将选择题答案填涂在答题卡上）
1．（3 分）如果10 表示向东走10km ，那么7 表示()
A．向南走7kmB．向西走10kmC．向西走7kmD．向北走10km
【解答】解：10 表示向东走10km ，
7 表示向西走7km ， 故选： C ．
2．（3 分） 3 的相反数是()
 1
3
1
3
3
D．3
【解答】解： 3 的相反数是(3)  3 ． 故选： D ．
3．（3 分）太阳半径约696000km ，数据 696000 用科学记数法表示为()
A． 6.96 105
B． 69.6 104
C． 0.696 106
D． 6.96 106
【解答】解： 696000  6.96 105 ． 故选： A ．
4．（3 分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位： mm) ，其中不合格的是()
A． 44.9
B． 44.98
C． 45.01
D． 45.02
【解答】解： 45  0.03  45.03 ， 45  0.04  44.96 ，
零件的直径的合格范围是： 44.96 零件的直径45.03 ．
 44.9 不在该范围之内，
不合格的是 A ． 故选： A ．
5．（3 分）一个两位数的十位数字为 a ，个位数字为b ，那么这个两位数可以表示为()
A．10abB．10a  b
C．10b  a
D． ab
【解答】解：十位数字为 a ，个位数字为b ，这个两位数可以表示为10a  b ， 故选： B ．
6．（3 分）下列说法正确的是()
A． x  y 是单项式B． x 系数为1 2
C．0 不是单项式D． 22 a2b 的次数是 3
【解答】解： A ． x  y 是多项式，所以 A 选项不符合题意；
2
B ． x 的系数为，所以 B 选项不符合题意；
C ．0 是单项式，所以C 选项不符合题意；
D ． 22 a2b 的次数是 3，所以 D 选项符合题意． 故选： D ．
7．（3 分）如果 m  n ，那么下列等式不一定成立的是()
A． m  3  n  3
B． 2m  3  3n  2
C． 5  m  5  n
D． m  n
33
【解答】解： A ． m  n ，
 m  3  n  3 ，故本选项不符合题意；
B ． m  n ，
 2m  2n ，
 2m  3  2n  3 ，不能推出 2m  3  3n  2 ，故本选项符合题意；
C ． m  n ，
5  m  5  n ，故本选项不符合题意；
D ． m  n ，
 m 
3
n ，故本选项不符合题意；
3
故选： B ．
8．（3 分）如果 a  b  0 ，并且 ab  0 ，那么()
A． a  0 ， b  0
【解答】解： ab  0 ，
a 与b 同号， 又 a  b  0 ，
则 a  0 ， b  0 ．
B． a  0 ， b  0
C． a  0 ， b  0
D． a  0 ， b  0
故选： A ．
9．（3 分）要使关于 x 的多项式 mx2  2(x2  3x 1) 化简后不含 x 的二次项，则 m 的值是()
A．2B．0C． 2
D．3
【解答】解： mx2  2(x2  3x 1)  (m  2)x2  6x  2 ，
二次项的系数为： m  2 ，
化简后不含 x 的二次项，
 m  2  0 ， 解得： m  2 ． 故选： A ．
10．（3 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第 1 个图形有 6 颗棋子，第 2
个图形有 9 颗棋子，第 3 个图形有 12 颗棋子，第 4 个图形有 15 颗棋子 ，以此类推，第(
) 个图形有 2022 颗棋子．
A．672B．673C．674D．675
【解答】解：设第 n 个图形有 an 颗棋子(n 为正整数）．
观察图形，可知： a1  6  3  2 ， a2  9  3  3 ， a3  12  3  4 ， a4  15  3  5 ， ，
 an  3(n  1)(n 为正整数）．
当 an  2022 时， 3(n  1)  2022 ，
 n  673 ． 故选： B ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 1.80．
【解答】解：1.804  1.80 （精确到0.01) ， 故答案为：1.80．
12．（3 分）若关于 x ， y 的单项式2x4a y 与3x8 yb5 是同类项，则 a  b  2 ．
【解答】解：关于 x ， y 的单项式2x4a y 与3x8 yb5 是同类项，
 4a  8 ， b  5  1 ， 解得 a  2 ， b  4 ，
 a  b  2  4  2 ． 故答案为： 2 ．
13．（3 分）如果 x2  3x 的值为 2，则代数式2x2  6x  3 的值是 1．
【解答】解： x2  3x 的值为 2，
 2x2  6x  4 ，
 2x2  6x  3  4  3  1 ． 故答案为：1．
14．（3 分）关于 x ， y 的多项式号 3 x|m| y3  (m  2)x  3 是一个五次二项式，则 m 的值为
2
2．
【解答】解：由题意得， | m | 2 ，且(m  2)  0 ， 解得 m  2 ，且 m  2 ，
 m  2 ，
故答案为： 2 ．
15．（3 分）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是60km / h ，水流速度是 x km / h ，则3h 后甲船比乙船多航行6x 千米．
【解答】解： 3(60  x)  3(60  x)
 180  3x  180  3x
 6x （千米），
即3h 后甲船比乙船多航行6x 千米， 故答案为： 6x ．
16．（3 分）已知 a 、b 互为相反数且 a  0 ， c 、d 互为倒数， m 的绝对值是最小的正整数，
则 m  2022(a  b)  2cd 的值
2023
1 或3．
【解答】解： a 、b 互为相反数且 a  0 ， c 、 d 互为倒数， m 的绝对值是最小的正整数，
 a  b  0 ， cd  1 ， m  1或1 ， 当 m  1时，原式 1  0  2  1；
当 m  1时，原式 1  0  2  3 ．
故答案为： 1 或3 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（8 分）用等式的性质解下列方程：
（1） x  4  29 ；
（2） 4x  2  6 ．
【解答】解：（1） x  4  29 ，
x  4  4  29  4 ，
x  25 ；
（2） 4x  2  6 ，
4x  2  2  6  2 ，
4x  8 ，
x  2 ．
18．（8 分）计算：
（1） (6.5)  (2)  ( 1) ；
3
（2） (2  5)  32  (1  3) ．
【解答】解：（1） (6.5)  (2)  ( 1)
3
 (6.5)  (2)  (3)
 13 (3)
 39 ；
（2） (2  5)  32  (1  3)
 (3)  9  (2)
 3  18
 15 ．
19．（8 分）计算：
（1） (4a2b  3ab)  (5a2b  2ab) ；
（2） (5a2  2a 1)  4(3  8a  2a2 )
【解答】解：（1） (4a2b  3ab)  (5a2b  2ab)
 4a2b  3ab  5a2b  2ab
 9a2b  ab ；
（2） (5a2  2a 1)  4(3  8a  2a2 )
 5a2  2a  1  12  32a  8a2
 13a2  34a  13 ．
20．（6 分）已知 x 是整数，并且| x | 4 ，写出 x 可能取的所有数值并在数轴上表示．
【解答】解：| x | 4 ，
4  x  4 ．
 x 是整数，
 x 可能取的所有数值为： 3 ， 2 ， 1 ，0，1，2，3． 在数轴上表示为：
．
21．（6 分）如图，用式子表示圆环的面积．并求当 R  6 ， r  4 时，求圆环的面积（结果保留) ．
【解答】解：圆环的面积 R2 r 2
  62  42
 36 16
 20，
答：圆环的面积为 20．
22．（8 分）已知：有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且| c || a | ．
（1）填空： | a |a ； | c |； | ac |；
（2）化简： | b  c |  | a  c |  | a  b | ．
【解答】解：（1）由图可知，
a  0 ， c  0 ，
| a | a ， | c | c ， | ac | ac ， 故答案为： a ， c ， ac ；
（2）由图可知，
b  c  0 ， a  c  0 ， a  b  0 ，
| b  c |  | a  c |  | a  b |
 b  c  (a  c)  a  b
 b  c  a  c  a  b
 2c ．
23．（8 分）观察下面三行式子：
2x ， 4x2 ， 8x3 ，16x4 ， 32x5 ， 64x6 ， ；
0， 6x2 ， 6x3 ，18x4 ， 30x5 ， 66x6 ， ；
x ， 2x2 ， 4x3 ， 8x4 ， 16x5 ， 32x6 ， ．
写出第一行的第 7 个式子，并指出它的系数和次数．
取每行的第 10 个式子，计算这三个式子的和．
【解答】解：（1）2x  (2)1 x1 ，
4x2  (2)2 x2 ，
8x3  (2)3 x3 ，
第 n 个单项式是： (2)n xn ，
第 7 个单项式是： (2)7 x7  128x7 ， 其系数是： 128 ，次数是：7；
（2） 0  2x  2x ，
6x2  4x2  2x2 ，
6x3  8x3  2x3 ，
第 n 个单项式为： (2)n xn  2xn ，
第 10 个单项式为： (2)10 x10  2x10  1026x10 ；
x  2x  2 ，
2x2  4x2  2 ，
4x3  8x3  2 ，
第 n 个单项式为： (2)n xn  2 ，
第 10 个单项式为： (2)10 x10  2  512x10 ；
第一行第 10 个单项式为： (2)10 x10  1024x10 ，
这三个式子的和为：1024x10 1026x10  512x10  2552x10 ．
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
A
S
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
24．（10 分）在传输信息时，需要采用密码．有一种密码的明文（真实文）是按计算机键盘字母排列，如Q ，W ， E ， ， N ， M 这 26 个字母依次对应 1，2，3， ，25，26．
加密的过程是这样的：①将明文字母对应的数字设为 x ，②将加密后的密文字母设为 x ．③
当 x 被 3 整除时， x  x ； 当 x 被 3 除余 1 时， x  x  2  17 ； 当 x 被 3 除余 2 时，
33
x  x  1  8 ．如：字母 A 对应为 11，经过加密11  11  1  8  12 ，12 对应字母 S ．也就是
33
说，按照上述方式加密 1 次，明文 A 对应的密文为 S ．以上加密方式可以重复进行．
按照上述方式加密 1 次，直接写出明文YUAN 对应的密文；
按照上述方式加密 100 次，直接写出明文 A 对应的密文．
是否存在这样的字母，按照上述方式加密 100 次，得到的密文仍然是本身？如果存在，请找出所有这样的字母；如果不存在，请说明理由．
【解答】解：（1） Y 对应 6，加密后的数是 2，2 对应的字母是W ，
U 对应 7，加密后的数是 20，20 对应的字母是 Z ，
A 对应 11，加密后的数是 12，12 对应字母 S ，
N 对应 25，加密后的数是 26，26 对应字母是 M ，
YUAN 对应的密文WZSM ；
A 字母第一加密后对应的字母是 S ，第二次加密后对应的字母是 R ，第三次加密后对应的字母是 L ，第四次加密后对应的字母是 B ，第五次加密后对应的字母是 I ，第六次加密后对应的字母是 A ， ，
 A 通过加密后所对应的字母为 S ， R ， L ， B ， I ， A 循环出现，
100  6  164 ，
第 100 次加密后对应的字母是 B ；
存在，理由如下：
字母 H 经过第一次加密后对应的字母是V ，第二次加密后对应的字母是 H ，
字母 H 经过 100 次加密后仍为 H ；
字母V 经过第一次加密后对应的字母是 H ，经过第二次加密后对应的字母是V ，
字母V 经过 100 次加密后仍为V ；
 H 和V 经过 100 次加密后仍为本身．
25．（10 分）如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示10 ，点 B 表示 10，点C 表示 18，我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间？
P 、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；
求当t 为何值时， P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等．
【解答】解：（1）点 P 运动至点C 时，所需时间t  10  2  10 1  8  2  19 （秒) ，
由题可知， P 、Q 两点相遇在线段OB 上于 M 处，设OM  x ． 则10  2  x 1  8 1  (10  x)  2 ，
解得 x  16 ．
3
故相遇点 M 所对应的数是16 ．
3
P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：
①动点Q 在CB 上，动点 P 在 AO 上，则： 8  t  10  2t ，解得： t  2 ．
②动点Q 在CB 上，动点 P 在OB 上，则： 8  t  (t  5) 1 ，解得： t  6.5 ．
③动点Q 在 BO 上，动点 P 在OB 上，则： 2(t  8)  (t  5) 1 ，解得： t  11 ．
④动点Q 在OA 上，动点 P 在 BC 上，则：10  2(t 15)  t 13  10 ，解得： t  17 ． 综上所述： t 的值为 2、6.5、11 或 17．