2023-2024学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州113中七年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果将“收入 130 元”记作“ 130 元”，那么“支出 70 元”应记作()
A． 70 元B． 200 元C． 70 元D． 200 元
2．（3 分）下列数轴表示正确的是()
A． B．
C． D．
3．（3 分）  1 的相反数是()
2
A． 1
2
B．2C． 2
D．  1
2
4．（3 分）在 0、 1 、 2 、 3.6 这四个数中，是负分数的是()
2
A．0B． 3.6
4ab5
C． 2
D． 1
2
5．（3 分）单项式的系数和次数分别是()
7
A．  4 和 5B．  4 和 6C． 4 和 6D． 4 和 5
7777
6．（3 分）下列各式中，去括号正确的是()
a  (b  c)  a  b  c
C． a  2(b  c)  a  2b  c
7．（3 分）下列计算正确的是()
a  (b  c)  a  b  c
D． a  2(b  c)  a  2b  2c
A． (3)2  9
B． ( 1)2  1
39
C． 32  9
D． (3)3  9
8．（3 分）已知a  b  4 ，则代数式4a  4b  5 的值为( )
A．9B．11C．7D． 11
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4
分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（4 分）下列运算结果为负数的是( )
A． | 2|
B． (2)2
C． (2)
D． (2)2
10．（4 分）下列方程变形正确的是( ) A．若 x  2  3 ，则 x  3  2
C．若 2x  5 ，则 x  5  2
B．若 x  5  1 ，则 x  1  5
D．若 2 x  4 ，则 x  4  3
32
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）  1 的倒数是 ．
7
12．（3 分）2022 年 12 月 4 日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号航天员乘组共在轨飞行约 15552000 秒，将 15552000 用科学记数法表示为 ．
13．（3 分）比较大小：  3
4
 2 ．
3
14．（3 分）一只小蚂蚁停在数轴上表示3 的点上，后来它沿数轴爬行 6 个单位长度，则此时小蚂蚁所处的点表示的数为 ．
15．（3 分）如果3x2 y3 与4x2 y4n 是同类项，那么n2023 的值为 ．
16．（3 分）观察下面的一列数： 1 ，  1 ， 1 ，  1 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第
261220
10 个数是 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明或计算步骤.）
17．（4 分）在数轴上把下列有理数：2，0， 3 ，0.5， 2.5 表示出来，并用“  ”把它们连接起来．
18．（4 分）解方程： 9x  4  7x  3 ．
19．（6 分）计算：
（1） | 3  4 | (3  4) ；（2） 8  ( 1 )  2 ．
2
20．（6 分）先化简，再求值： (2xy2  3x2 y)  (3xy2  3x2 y) ，其中 x  8, y   1 ．
2
21．（8 分）某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景区，继续向东走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向西走 8.5 千米到达C 景区，最后回到景区大门．
以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A 、 B 、C 三个景区的位置．
若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
22．（10 分）小明在某次测验中计算一个多项式 M 加上5ab  3bc 时，不小心看成减去5ab  3bc ，结果计算出错误答案为2ab  6bc ．
求多项式 M ；
试求出原题目的正确答案．
23．（10 分）已知 A  2x2  xy  3y  1 ， B  x2  xy ．
（1）用含 x ， y 的式子表示 A  2B ．
（2）若(x  2)2  | y  3 | 0 ，求 A  2B 的值；
（3）若 A  2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
24．（10 分）阅读理解：已知ax2  bx  c  (2x  1)3 ，求a  b  c 的值．
解：令 x  1 代入上式得： a 12  b 1  c  (2 1  1)3 ，即a  b  c  (2 1  1)3  1 ． 根据上面解法，回答下列问题
（1）填空： 4a  2b  c  ， c 
（2）求a  b  2023c 的值．
25．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6 ，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 3个单位长度的速度在数轴上由 A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 3 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为t 秒．
求t  1 时点 P 表示的有理数；
在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离；（用含t 的代数式表示）
当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时，求出所有满足条件的t 值．
2023-2024 学年广东省广州 113 中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）如果将“收入 130 元”记作“ 130 元”，那么“支出 70 元”应记作( )
A． 70 元B． 200 元C． 70 元D． 200 元
【解答】解：将“收入 130 元”记作“ 130 元”，那么“支出 70 元”应记作70 元，故选： C ．
2．（3 分）下列数轴表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：数轴上的点从右到左依次减小， A 项中2 和1 的位置颠倒，故 A 项不符合题意，
B 项符合数轴的定义，故 B 项符合题意，
同一条数轴上的单位长度要统一，故C 项不符合题意，
数轴三要素即原点、正方向和单位长度， D 项缺乏正方向，故 D 项不符合题意． 故选： B ．
3．（3 分）  1 的相反数是( )
2
A． 1
2
B．2C． 2
D．  1
2
【解答】解：  1 的相反数是 1 ，
22
故选： A ．
4．（3 分）在 0、 1 、 2 、 3.6 这四个数中，是负分数的是( )
2
A．0B． 3.6
C． 2
D． 1
2
【解答】解：0 是整数， 3.6 是负分数， 2 是负整数， 1 是正分数．
2
故选： B ．
4ab5
5．（3 分）单项式的系数和次数分别是( )
7
A．  4 和 5B．  4 和 6C． 4 和 6D． 4 和 5
7777
4ab54
【解答】解：单项式的系数是，次数是 6．
77
故选： B ．
6．（3 分）下列各式中，去括号正确的是( )
a  (b  c)  a  b  c
C． a  2(b  c)  a  2b  c
a  (b  c)  a  b  c
D． a  2(b  c)  a  2b  2c
【解答】解： A 、 a  (b  c)  a  b  c ，故本选项错误；
B 、 a  (b  c)  a  b  c ，故本选项错误；
C 、 a  2(b  c)  a  2b  2c ，故本选项错误； D 、 a  2(b  c)  a  2b  2c ，故本选项正确； 故选： D ．
7．（3 分）下列计算正确的是( )
A． (3)2  9
B． ( 1)2  1
39
C． 32  9
D． (3)3  9
【解答】解： A ． (3)2  9 ，故此选项不符合题意；
B ． ( 1)2  1 ，故此选项符合题意；
39
C ． 32  9 ，故此选项不符合题意； D ． (3)3  27 ，故此选项不符合题意． 故选： B ．
8．（3 分）已知a  b  4 ，则代数式4a  4b  5 的值为( )
A．9B．11C．7D． 11
【解答】解： a  b  4 ，
 4a  4b  5
 4(a  b)  5
 4  4  5
 16  5
 11 ．
故选： B ．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得 4
分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9．（4 分）下列运算结果为负数的是( )
A． | 2|
B． (2)2
C． (2)
D． (2)2
【解答】解： A 、| 2 | 2 ，此选项不符合题意；
B 、(2)2  4 ，此选项不符合题意；
C 、 (2)  2 ，此选项不符合题意； D 、 (2)2  4 ，此选项符合题意； 故选： D ．
10．（4 分）下列方程变形正确的是( )
A．若 x  2  3 ，则 x  3  2
C．若 2x  5 ，则 x  5  2
B．若 x  5  1 ，则 x  1  5
D．若 2 x  4 ，则 x  4  3
32
【解答】解：若 x  2  3 ，则 x  3  2 ，即移项没变号 A 不符合题意； 由于 x  5  1 ，则 x  1  5 ，则选项 B 符合题意；
若 2x  5 ，则 x  5  2 ，
根据等式性质 3，两边同除以 2，故C 不符合题意；
 2 x  4 ，则 x  4  3 ，
32
选项 D 符合题意． 故选： BD ．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）  1 的倒数是
7
7 ．
【解答】解：  1 的倒数是7 ，
7
故答案为： 7 ．
12．（3 分）2022 年 12 月 4 日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十四号航天员乘
组共在轨飞行约 15552000 秒，将 15552000 用科学记数法表示为
【解答】解：15552000  1.5552 107 ． 故答案为：1.5552 107 ．
1.5552 107 ．
13．（3 分）比较大小：  3 
4
 2 ．
3
【解答】解：|  3 | 3  9 ， |  2 | 2  8 ，
 3   2 ．
43
故答案为 ．
4412
3312
14．（3 分）一只小蚂蚁停在数轴上表示3 的点上，后来它沿数轴爬行 6 个单位长度，则此时小蚂蚁所处
的点表示的数为
9 或 3 ．
【解答】解：若小蚂蚁沿数轴向左爬行 6 个单位长度，则此时它所处的点表示的数为3  6  9 ， 若小蚂蚁沿数轴向右爬行 6 个单位长度，则此时它所处的点表示的数为3  6  3 ，
此时小蚂蚁所处的点表示的数为9 或 3． 故答案为： 9 或 3．
15．（3 分）如果3x2 y3 与4x2 y4n 是同类项，那么n2023 的值为
【解答】解：3x2 y3 与4x2 y4n 是同类项，
 4  n  3 ，
 n  1，
 n2023  1 ． 故答案为： 1 ．
1 ．
16．（3 分）观察下面的一列数： 1 ，  1 ， 1 ，  1 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空，第
10 个数是
 1 ．
110
261220
【解答】解：第 1 个数为 1  1 ，
21 2
第 2 个数为 1   1 ，
62  3
第 3 个数为 1  1 ，

123  4
第 4 个数为 1   1 ，
204  5

第 n 个数为(1)n11，
n(n  1)
第 10 个数是(1)11 1  1
，故答案为：  1 ．
10 11110
110
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分，解答要求写出文字说明或计算步骤.）
17．（4 分）在数轴上把下列有理数：2，0， 3 ，0.5， 2.5 表示出来，并用“  ”把它们连接起来．
【解答】解：如图所示：
用“  ”把它们连接起来为： 2  0.5  0  2.5  3 ．
18．（4 分）解方程： 9x  4  7x  3 ．
【解答】解：移项，可得： 9x  7x  3  4 ， 合并同类项，可得： 2x  7 ，
系数化为 1，可得： x  3.5 ．
19．（6 分）计算：
（1） | 3  4 | (3  4) ；（2） 8  ( 1 )  2 ．
2
【解答】解：（1） | 3  4 | (3  4)
 1  (1)
 1  1
 2 ；
（2） 8  ( 1 )  2
2
 8  2  2
 32 ．
20．（6 分）先化简，再求值： (2xy2  3x2 y)  (3xy2  3x2 y) ，其中 x  8, y   1 ．
2
【解答】解：原式 2xy2  3x2 y  3xy2  3x2 y
 xy2 ；
当 x  8 ， y   1 时，
2
原式 8  ( 1 )2  8  1  2 ．
24
21．（8 分）某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走 2 千米到达 A 景区，继续向东走 2.5 千米到达 B 景区，然后又回头向西走 8.5 千米到达C 景区，最后回到景区大门．
以景区大门为原点，向东为正方向，以 1 个单位长表示 1 千米，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述 A 、 B 、C 三个景区的位置．
若电瓶车充足一次电能行走 15 千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．
【解答】解：（1）如图，
（2）电瓶车一共走的路程为： | 2 |  | 2.5 |  | 8.5 |  | 4 | 17 （千米），
17  15 ，
该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务．
22．（10 分）小明在某次测验中计算一个多项式 M 加上5ab  3bc 时，不小心看成减去5ab  3bc ，结果计算出错误答案为2ab  6bc ．
求多项式 M ；
试求出原题目的正确答案．
【解答】解：（1） M  (2ab  6bc)  (5ab  3bc)
 2ab  6bc  5ab  3bc
 7ab  3bc ；
（2）正确答案为(7ab  3bc)  (5ab  3bc)
 7ab  3bc  5ab  3bc
 12ab ．
23．（10 分）已知 A  2x2  xy  3y  1 ， B  x2  xy ．
（1）用含 x ， y 的式子表示 A  2B ．
（2）若(x  2)2  | y  3 | 0 ，求 A  2B 的值；
（3）若 A  2B 的值与 y 的值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1） A  2B  (2x2  xy  3y  1)  2(x2  xy)
 2x2  xy  3y  1  2x2  2xy
 3xy  3y  1 ．
（2）(x  2)2  | y  3 | 0 ，
 x  2 ， y  3 ．
 A  2B  3  (2)  3  3  3  1
 18  9  1
 10 ．
（3） A  2B 的值与 y 的值无关， 即(3x  3) y  1 与 y 的值无关，
3x  3  0 ． 解得 x  1 ．
24．（10 分）阅读理解：已知ax2  bx  c  (2x  1)3 ，求a  b  c 的值．
解：令 x  1 代入上式得： a 12  b 1  c  (2 1  1)3 ，即a  b  c  (2 1  1)3  1 ． 根据上面解法，回答下列问题
（1）填空： 4a  2b  c  27 ， c 
（2）求a  b  2023c 的值．
【解答】解：（1）将 x  2 代入ax2  bx  c  (2x  1)3 得： 4a  2b  c  (2  2  1)3  27 ；
将 x  0 代入ax2  bx  c  (2x  1)3 得： c  (2  0  1)3  1 ； 故答案为： 27 ；1；
（2）将 x  1 代入 ax2  bx  c  (2x  1)3 得： a  b  c  (2  1)3  27 ， 则 a  b  2023c  a  b  c  2022c  27  2022 1  2049 ．
25．（12 分）如图，在数轴上点 A 表示的有理数为6 ，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点 A 出发以每秒 3个单位长度的速度在数轴上由 A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 3 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为t 秒．
求t  1 时点 P 表示的有理数；
在点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，求点 P 与点 A 的距离；（用含t 的代数式表示）
当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时，求出所有满足条件的t 值．
【解答】解：（1）当t  1 时3 1  3 ， 6  3  3 ，所以，点 P 所表示的有理数是3 ；
点 P 沿数轴由点 A 到点 B 再回到点 A 的运动过程中，点 P 与点 A 的距离分为二种情况： 当点 P 到达点 B 前点 P 与点 A 的距离是3t(0t  4) ；
当点 P 到达点 B 再回到点 A 的运动过程中点 P 与点 A 的距离是： 24  3t(4t8) ；
当点 P 表示的有理数与原点（设原点为O) 的距离是 3 个单位长度时，则有以下四种情况： 当点 P 由点 A 到点O 时： OP  AO  3t ，即： 6  3t  3 ，
t  1；
当点 P 由点O 到点 B 时： OP  3t  AO ，即： 3t  6  3 ，
t  3 ；
当点 P 由点 B 到点O 时： OP  18  3t ，即：18  3t  3 ，
t  5 ；
当点 P 由点O 到 AO 时： OP  3t  18 ，即： 3t  18  3 ，
t  7 ，
即：当点 P 表示的有理数与原点的距离是 3 个单位长度时， t 的值为 1 或 3 或 5 或 7．