2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学模拟试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学模拟试卷，共12页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）2022 的相反数是()
1 2022

1
2022
C．2022D． 2022
2．（3 分）若气温为零上8 C 记作8 C ，则8 C 表示气温为()
零上8 C
零下8 C
零上7 C
零下7 C
3．（3 分）50000000 用科学记数法表示为()
A． 50 106
B． 5 108
C． 5 107
D． 0.5 109
4．（3 分）下列各组中，两个单项式不属于同类项的是()
A． 3x2 y 和2x2 yB． xy 和3yxC． 1 和 1D． 2x2 y 与 xy2
5．（3 分）已知多项式2x2  3xy2  5 的常数项是a ，次数是b ，那么a  b 为()
A．2B． 2C．8D． 8
6．（3 分）数a ， b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是()
a  b  0
a  b
b  1
a  1
7．（3 分）若| a | 4 ， | b | 5 ，且 ab  0 ，则a  b 的值是()
A．9 或9
B． 9
C．1D．1 或1
8．（3 分）在(1) ，  | 2| ， (3) ， (2)3 ， 12 ， 2022 中，负数的个数是()
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
9．（3 分）现规定一种运算： a ※ b  ab  a  b ，其中 a 、b 为有理数，则 2※ (3) 的值是()
6
1
C．5D．11
10．（3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价10% ，后又降价 20% ；乙超市连续两次降价15% ；丙超市一次性降价30% ．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( )
A．甲B．乙C．丙D．一样
二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）3 的倒数是 ．
12．（3 分）用四舍五入法将 2.594 精确到 0.01，所得到的近似数是 ．
13．（3 分）当 x  2 时，代数式 x2  1 的值是 ．
14．（3 分）在数轴上，与原点距离为 4 的点表示的数是 ．
15．（3 分）计算： (1 3  7  7 )  ( 8 )  ．
48127
16．（3 分）定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为a 的差倒数，如 5 的差倒数是 1   1 ， 1 的
1  a1  54
差倒数是1 1 ，已知a  1 ，a 是 a 的差倒数，a 是 a 的差倒数，a 是a 的差倒数， 以此类推，
1  (1)2
则 a2023  ．
12213243
三.解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算： 22  | 3 | (4) ．
18．（4 分）计算化简： 3a2  2a  a2  5a ．
19．（6 分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“  ”连接起来．
 1 ，1，0， (3.5) ，  | 2| ， (4) ．
2
20．（6 分）先化简，再求值： 2(a2  2a  1)  3(3  a  2a2 ) ，其中a  2 ．
21．（8 分）已知有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用符号“  ，  ，  ”填空： c  b 0， a  b 0；
（2）化简： | c  b |  | a  b | ．
22．（10 分）如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上瓷砖，图中标注了住宅有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：米）．
用含 x ， y 的式子表示该住宅的总面积；
如果铺 1 平方米地砖的费用为 20 元，当 x  4 ， y  2 时，那么地面铺地砖的总费用是多少元？
23．（10 分）一天上午，小张驾驶出租车从 P 处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）．
12 ， 8 ， 10 ， 13 ， 10 ， 12 ， 6 ， 15 ， 11， 14 ．
当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在 P 处的哪个方位？距离 P 处多远？
若汽车耗油量为 0.6 升/ 千米，出车时，邮箱有 67.4 升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
24．（12 分）观察下列三行数：
1 ，2， 4 ，8， 16 ，32， ；①
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；②
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；③
第①行和第②行的第 8 个数分别是多少？
若第①行的某个数是 x ，则第②行和第③行对应的数分别是什么？
取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于1278 ？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．
25．（12 分）已知c 是最小的两位正整数，且a ， b 满足(a  26)2  | b  c | 0 ，请回答下列问题：
请直接写出a ， b ， c 的值；
在数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为 A ， B ， C ，记 A ， B 两点间的距离为 AB ， P 则为该数轴上的动点，其对应的数为 x ，点 P 在点 A 与点C 之间运动时（包含端点），请分别用含有 x 的式子表示线段 AP 和线段 PC 的长度；
在（1）、（2）的条件下，若点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 移动，当点 M 运动到 B 点时，点 N 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度向C 点运动， N 点到达C 点后，再立即以同样的速度往点 A 方向运动，当点 M 运动至C 点时， M ， N 两点都停止运动．设点 M 移动时间为t 秒，当点 M 开始运动后，请用含t 的代数式表示 M ， N 两点间的距离．
2023-2024 学年广东省广州大学附中七年级（上）期中数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）
1．（3 分）2022 的相反数是( )
1 2022

1
2022
C．2022D． 2022
【解答】解：2022 的相反数等于2022 ， 故选： D ．
2．（3 分）若气温为零上8 C 记作8 C ，则8 C 表示气温为( )
零上8 C
零下8 C
零上7 C
零下7 C
【解答】解：气温为零上8 C 记作8 C ，
8 C 表示气温为零下8 C ． 故选： B ．
3．（3 分）50000000 用科学记数法表示为( )
A． 50 106
B． 5 108
C． 5 107
D． 0.5 109
【解答】解： 50000000  5 107 ． 故选： C ．
4．（3 分）下列各组中，两个单项式不属于同类项的是( )
A． 3x2 y 和2x2 yB． xy 和3yxC． 1 和 1D． 2x2 y 与 xy2
【解答】解： A 、所含字母相同，且相同字母的指数也相同，故 A 是同类项；
B 、字母相同，且相同的字母的指数也相同，故 B 是同类项；
C 、常数项也是同类项，故C 是同类项；
D 、所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故 D 不是同类项； 故选： D ．
5．（3 分）已知多项式2x2  3xy2  5 的常数项是a ，次数是b ，那么a  b 为( )
A．2B． 2C．8D． 8
【解答】解：多项式 2x2  3xy2  5 的常数项是a ，次数是b ，
 a  5 ， b  3 ．
 a  b  5  3  8 ． 故选： C ．
6．（3 分）数a ， b 在数轴上表示如图，下列判断正确的是( )
a  b  0
a  b
b  1
a  1
【解答】解：从数轴可知： a  1  0  b  1 ， | a || b | ，
 a  b  0 ，
正确的为选项 D ． 故选： D ．
7．（3 分）若| a | 4 ， | b | 5 ，且 ab  0 ，则a  b 的值是( )
A．9 或9
B． 9
C．1D．1 或1
【解答】解：| a | 4 ， | b | 5 ，
 a  4 ， b  5 ，
 ab  0 ，
 a  4 ， b  5 或a  4 ， b  5 ． 则 a  b  9 或9 ．
故选： A ．
8．（3 分）在(1) ，  | 2| ， (3) ， (2)3 ， 12 ， 2022 中，负数的个数是( )
A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个
【解答】解： (1)  1 ，
 | 2 | 2 ，
(3)  3 ，
(2)3  8 ，
12  1，
在(1) ，  | 2| ， (3) ， (2)3 ， 12 ， 2022 中，负数有 5 个． 故选： C ．
9．（3 分）现规定一种运算： a ※ b  ab  a  b ，其中 a 、b 为有理数，则 2※ (3) 的值是( )
6
1
C．5D．11
【解答】解：根据题意得：2※ (3)  6  2  3  1 ． 故选： B ．
10．（3 分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价10% ，后又降价 20% ；乙
超市连续两次降价15% ；丙超市一次性降价30% ．则顾客到哪家超市购买这种商品更合算( ) A．甲B．乙C．丙D．一样
【解答】解：设商品价格为a 元，
甲超市的价格为a(1  10%)(1  20%)  0.72a ， 乙超市的价格为a(1  15%)2  0.7225a ，
丙超市的价格为a(1  30%)  0.7a ，
 0.7a  0.72a  0.7225a ，
到丙超市购买最合算． 故选： C ．
二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）3 的倒数是 1 ．
3
【解答】解：3
1
的倒数是 1 ．
3
故答案为： ．
3
12．（3 分）用四舍五入法将 2.594 精确到 0.01，所得到的近似数是 2.59 ．
【解答】解：四舍五入法将 2.594 精确到 0.01，可得： 2.594  2.59 ． 故答案为：2.59．
13．（3 分）当 x  2 时，代数式 x2  1 的值是 5 ．
【解答】解：当 x  2 时， x2  1  (2)2  1  4  1  5 ． 故答案为：5．
14．（3 分）在数轴上，与原点距离为 4 的点表示的数是
【解答】解：设这个数是 x ，则| x | 4 ， 解得 x  4 或4 ．
故答案为： 4 ．
4 ．
15．（3 分）计算： (1 3  7  7 )  ( 8 ) 
48127
【解答】解： (1 3  7  7 )  ( 8 )
48127
 7  ( 8 )  7  ( 8 )  7  ( 8 )
4787127
 2  1  2
3
 1 ．
3
  1 ，
3
故答案为：  1 ．
3
16．（3 分）定义： a 是不为 1 的有理数，我们把 1 称为a 的差倒数，如 5 的差倒数是 1   1 ， 1 的
1  a1  54
差倒数是1 1 ，已知a  1 ，a 是 a 的差倒数，a 是 a 的差倒数，a 是a 的差倒数， 以此类推，
1  (1)212213243
则 a 1 ．
20232
【解答】解：由题意，得：
 a  1 ，
1
a2 
a3 
a 
2
1
1  1
2
1
1  2
1
 2 ，
 1，
 1 ，
41  (1)2
，
由此可得，这列数依次以 1 ，2， 1 循环出现，
2
 2023  3  6741 ，
 a a  1 ，
202312
故答案为： 1 ．
2
三.解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算： 22  | 3 | (4) ．
【解答】解： 22  | 3 | (4)
 4  3  4
 11 ．
18．（4 分）计算化简： 3a2  2a  a2  5a ．
【解答】解： 3a2  2a  a2  5a
 (3a2  a2 )  (5a  2a)
 2a2  3a ．
19．（6 分）在数轴上表示下列各数，并把它们用“  ”连接起来．
 1 ，1，0， (3.5) ，  | 2| ， (4) ．
2
【解答】解：如图所示：
故(4)  | 2 | 1  0  1  (3.5) ．
2
20．（6 分）先化简，再求值： 2(a2  2a  1)  3(3  a  2a2 ) ，其中a  2 ．
【解答】解：原式 2a2  4a  2  9  3a  6a2
 4a2  7a  11 ， 当 a  2 时，
原式 4  (2)2  7  (2)  11
 16  14  11
 41．
21．（8 分）已知有理数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用符号“  ，  ，  ”填空： c  b  0， a  b 0；
（2）化简： | c  b |  | a  b | ．
【解答】解：（1）由题意得， a  b  0  c ，且| a || b || c | ，
c  b  0 ， a  b  0 ． 故答案为：  ，  ；
（2） c  b  0 ， a  b  0 ，
| c  b |  | a  b |
 c  b [(a  b)]
 c  b  a  b
 a  c ．
22．（10 分）如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上瓷砖，图中标注了住宅有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：米）．
用含 x ， y 的式子表示该住宅的总面积；
如果铺 1 平方米地砖的费用为 20 元，当 x  4 ， y  2 时，那么地面铺地砖的总费用是多少元？
【解答】解：（1）由图可知，该住宅的总面积为4x  4 y  (4x  2x  x)(4 y  2 y  y)  16xy  xy  15xy ；
（2）当 x  4 ， y  2 时：
住宅的总面积为15xy  15  4  2  120 （米 2 ) ， 铺地砖的总费用为120  20  2400 （元) ．
23．（10 分）一天上午，小张驾驶出租车从 P 处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）．
12 ， 8 ， 10 ， 13 ， 10 ， 12 ， 6 ， 15 ， 11， 14 ．
当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在 P 处的哪个方位？距离 P 处多远？
若汽车耗油量为 0.6 升/ 千米，出车时，邮箱有 67.4 升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．
【解答】解：（1） (12)  (8)  (10)  (13)  (10)  (12)  (6)  (15)  (11)  (14)
 [(12)  (10)  (10)  (6)  (11)]  [(8)  (13)  (12)  (15)  (14)]
 49  (62)
 13 （千米），
答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在 P 处的西边，距离 P 处 13 千米；
（2） 0.6  (12  8  10  13  10  12  6  15  11  14  13)
 0.6 124
 74.4 （升) ，
 67.4  74.4 ，
需要加油，
74.4  67.4  7 （升) ，
答：需要加油，至少要加 7 升油才能返回出发地．
24．（12 分）观察下列三行数：
1 ，2， 4 ，8， 16 ，32， ；①
2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， ；②
0，6， 6 ，18， 30 ，66， ；③
第①行和第②行的第 8 个数分别是多少？
若第①行的某个数是 x ，则第②行和第③行对应的数分别是什么？
取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于1278 ？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）第①行和第②行的第 8 个数分别是 128 和 256；
（2）第②行数对应的数是2x ，第③行数对应的数是2x  2 ；
（3）第①行、第②行、第③行的第n 个数分别为(2)n1 ， (2)n ， (2)n  2 ．
假设每行第n 个数的和能等于1278  (2)n1  (2)n  (2)n  2  1278 ，解得n  9 ，
答：每行数的第 9 个数，这三个数的和能等于1278 ，这三个数分别是256 ， 512 ，510．
25．（12 分）已知c 是最小的两位正整数，且a ， b 满足(a  26)2  | b  c | 0 ，请回答下列问题：
请直接写出a ， b ， c 的值；
在数轴上a ， b ， c 所对应的点分别为 A ， B ， C ，记 A ， B 两点间的距离为 AB ， P 则为该数轴上的动点，其对应的数为 x ，点 P 在点 A 与点C 之间运动时（包含端点），请分别用含有 x 的式子表示线段 AP 和线段 PC 的长度；
在（1）、（2）的条件下，若点 M 从 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向终点C 移动，当点 M 运动到 B 点时，点 N 从 A 出发，以每秒 3 个单位长度向C 点运动， N 点到达C 点后，再立即以同样的速度往点 A 方向运动，当点 M 运动至C 点时， M ， N 两点都停止运动．设点 M 移动时间为t 秒，当点 M 开始运动后，请用含t 的代数式表示 M ， N 两点间的距离．
【解答】解：（1） c 是最小的两位正整数， (a  26)2  | b  c | 0 ，
c  10 ， a  26 ， b  c ，即 a  26 ， b  10 ， c  10 ；
（2）由题意得， | AP | x  (26)  x  26 ， | PC | 10  x ；
（3）由（1）可知， | AC | 10  (26)  36 ， | AB | 10  (26) | 16 ，
则：M 点从 A 运动至 B 需 16 秒，M 点从 A 运动至C 需 36 秒，N 点从 A 运动至C 需时间为：36  3  12（秒
) ，16  12  28 （秒) ，
①当0  t16 时， MN  1 t  t ，
②当16  t28 时， M : 26  t ， N : 26  3(t  16)  3t  74 ，
则， | MN | 26  t  (3t  74)  2t  48 ，
③当28  t36 时， M : 26  t ， N :10  3(t  16  12)  3t  94 ， 则， | MN | 26  t  (3t  94)  4t  120 ．