2023-2024学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验中学七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 8℃记作（ ）
A．﹣5℃B．11℃C．﹣8℃D．+8℃ 2．（3 分）计算（﹣3）2 的结果正确的是（ ）
A．﹣3B．﹣9C．3D．9 3．（3 分）﹣2023 的倒数是（ ）
A．2023B．− 1 2023
1
C．﹣2023D．
2023
3????2
4．（3 分）单项式
4
的系数和次数分别是（ ）
1133
A． 和 3B． 和 4C． 和 3D． 和 2
4444
5．（3 分）已知 5x1+my4 与 x3y4 是同类项，则 m 的值是（ ）
A．3B．2C．5D．4 6．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．5a+6b＝11abB．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab 7．（3 分）下列判断错误的是（ ）
A．若 a＝b，则 a+c＝b+cB．若 a＝b，则 ac＝bc
??
C．若 a＝b，则 a﹣c＝b﹣cD．若 a＝b，则
??
??
=
??
8．（3 分）在解方程：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 时，去括号正确的是（ ）
A．3x﹣1﹣4x+3＝6B．3x﹣3﹣4x﹣6＝6
C．3x+1﹣4x﹣3＝6D．3x﹣1+4x﹣6＝6
9．（3 分）若关于 x、y 的多项式 3x2y﹣4xy+2x+kxy+1 不含二次项，则 k 的值为（ ）
A．4B．﹣4
C．0D．任意有理数
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x，如果把 1 与 x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66B．99C．110D．121
二、填空题。（每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答卷纸上）
11．（3 分）广东省人民体育场，又称为东较场，作为体育场馆初建于 1932 年，占地面积为 34000 平方米．将数 34000 用科学记数法表示，记为．
12．（3 分）已知关于 x 的方程 ax+2x﹣9＝0 的解是 x＝3，则 a 的值为 ．
13．（3 分）某种商品的原价每件 a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减 10 元，则两次降价后的售价为．
14．（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
把 a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的顺序排列是．
15．（3 分）若（m﹣1）x|m|﹣10＝2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ．
16．（3 分）观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、…
设 x、y、z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则 2x﹣y+z 的值为 ．
三、解答题。（本题有 9 小题，共 72 分。解答要写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（6 分）计算：
（1）5+（﹣3）﹣（﹣4）×4；（2）|﹣2|+（﹣2）3÷4．
18．（6 分）解下列方程：
（1）5x+2＝18﹣3x；（2）3（x+2）＝﹣2（4﹣3x）．
19．（6 分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中 a= − 1，b= 1．
23
20．（6 分）某文具店销售甲、乙两种文具，已知乙种文具的单价是甲种文具单价的 2 倍还多 30 元，购买
1 个甲种文具和 1 个乙种文具共需 120 元．求甲、乙两种文具的单价分别是多少元？
21．（6 分）某水果店以每千克 6 元的价格购进 6 筐砂糖橘，因水果店与批发商长期合作，所以购进时是以
每筐 30 千克的标准重量付款．到店后测量了每筐的重量，将超出标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“﹣”，记录如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
这 6 筐砂糖橘中，最重的一筐与最轻的一筐相差千克；
水果店这次购进的砂糖橘的实际重量是多少？
22．（8 分）已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|a+c|．
23．（10 分）一大一小两个正方形如图摆放．已知大正方形的边长是 a（a＞3）cm，小正方形的边长是 3cm．
如图①，求该图形的周长（图中实线部分）；
如图②，连接 BD 和 BF，求图中阴影部分的面积．
序号
1
2
3
4
5
6
测量结果
+2
0
﹣1.5
﹣3
+1
﹣2.5
24．（12 分）已知代数式 A＝ax3+bx﹣1，B＝ax2+c，E＝ax2+bx+2c，其中 a，b，c 为常数，当 x＝1 时，A
＝2；当 x＝﹣1 时，B＝4．
（1）求 a+b 的值；
（2）求 4a﹣2（1﹣2c）的值；
1
（3）当 x＝﹣1 时，求式子
4
?? − ?? + ??的值．
25．（12 分）若点 A、B、C 在数轴上对应的数分别为 a、b、c，其中 b 是最小的正整数，a、c 满足|a+5|+
（2﹣c）2＝0，请回答问题：
请直接写出 a、b、c 的值；
在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由；
若点 A、B、C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过 t（t＞1）秒后，是否存在常数 m，使得 AB﹣m•BC 为定值？若存在，请求出 m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
2023-2024 学年广东省广州市海珠区绿翠现代实验中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题。（每小题 3 分，共 30 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。）
1．（3 分）如果温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 8℃记作（ ）
A．﹣5℃B．11℃C．﹣8℃D．+8℃
【解答】解：因为温度上升 3℃记作+3℃，那么下降 8℃记作﹣8℃， 故选：C．
2．（3 分）计算（﹣3）2 的结果正确的是（ ）
A．﹣3B．﹣9C．3D．9
【解答】解：（﹣3）2＝9，故选：D．
3．（3 分）﹣2023 的倒数是（ ）
A．2023B．− 1 2023
【解答】解：∵﹣2023×（− 1 ）＝1，
2023
1
C．﹣2023D．
2023
∴﹣2023 的倒数是− 1 ，
2023
故选：B．
3????2
4．（3 分）单项式
4
的系数和次数分别是（ ）
1133
A． 和 3B． 和 4C． 和 3D． 和 2
4444
3????23
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式
的系数与次数分别是
，3．
44
故选：C．
5．（3 分）已知 5x1+my4 与 x3y4 是同类项，则 m 的值是（ ）
A．3B．2C．5D．4
【解答】解：∵5x1+my4 与 x3y4 是同类项，
∴1+m＝3， 解得 m＝2， 故选：B．
6．（3 分）下列计算中正确的是（ ）
A．5a+6b＝11abB．9a﹣a＝8
C．a2+3a＝4a3D．3ab+4ab＝7ab
【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；
应该为 8a，不符合题意；
不是同类项，不能合并，不符合题意；
合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变，符合题意． 故选：D．
7．（3 分）下列判断错误的是（ ）
A．若 a＝b，则 a+c＝b+cB．若 a＝b，则 ac＝bc
??
C．若 a＝b，则 a﹣c＝b﹣cD．若 a＝b，则
??
??
=
??
【解答】解：A、若 a＝b，则 a+c＝b+c，正确； B、若 a＝b，则 ac＝bc，正确；
C、若 a＝b，则 a﹣c＝b﹣c，正确；
??
D、当 a＝b，c≠0，那么
??
??
= ，缺少条件 c≠0，故本选项错误；
??
故选：D．
8．（3 分）在解方程：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 时，去括号正确的是（ ）
A．3x﹣1﹣4x+3＝6B．3x﹣3﹣4x﹣6＝6
C．3x+1﹣4x﹣3＝6D．3x﹣1+4x﹣6＝6
【解答】解：根据去括号的方法可知：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝（3x﹣3）﹣（4x+6）＝3x﹣3﹣4x﹣6，
∴3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 去括号得：3x﹣3﹣4x﹣6＝6； 故选：B．
9．（3 分）若关于 x、y 的多项式 3x2y﹣4xy+2x+kxy+1 不含二次项，则 k 的值为（ ）
A．4B．﹣4
C．0D．任意有理数
【解答】解：因为多项式 3x2y﹣4xy+2x+kxy+1＝3x2y+（k﹣4）xy+2x+1 不含 2 次项，
∴k﹣4＝0， 解得 k＝4． 故选：A．
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x，如果把 1 与 x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是（ ）
A．66B．99C．110D．121
【解答】解：由题意得：10x+1+10×1+x＝10x+1+10+x＝11x+11＝11（x+1），则其和为 11 的倍数，且 1≤x≤9，
当其和为 121 时，得 11（x+1）＝121，解得：x＝10＞9（不符合题意），故选：D．
二、填空题。（每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答卷纸上）
11．（3 分）广东省人民体育场，又称为东较场，作为体育场馆初建于 1932 年，占地面积为 34000 平方米．将数 34000 用科学记数法表示，记为 3.4×104 ．
【解答】解：34000＝3.4×104． 故答案为：3.4×104．
12．（3 分）已知关于 x 的方程 ax+2x﹣9＝0 的解是 x＝3，则 a 的值为 1 ．
【解答】解：把 x＝3 代入 ax+2x﹣9＝0，得 3a+2×3﹣9＝0， 解得：a＝1．
故答案为：1．
13．（3 分）某种商品的原价每件 a 元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减 10 元，则两次降价后的售价为 （0.8a﹣10）元 ．
【解答】解：第一次降价打“八折”，为 0.8a 元，第二次降价又减 10 元，为（0.8a﹣10）元，
故答案为：（0.8a﹣10）元．
14．（3 分）a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示．
把 a，﹣a，b，﹣b 按照从小到大的顺序排列是 a＜﹣b＜b＜﹣a ．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，﹣b＞a，﹣b＜0，﹣a＞0，
∴a＜﹣b＜b＜﹣a，
故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a．
15．（3 分）若（m﹣1）x|m|﹣10＝2 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是 ﹣1 ．
【解答】解：由题意，得 ?? − 1 ≠ 0
�，
|??| = 1
∴
?? ≠ 1
�，
?? = ±1
解得：m＝﹣1． 故答案为：﹣1．
16．（3 分）观察下面三行数：
第①行：2、4、6、8、10、12、… 第②行：3、5、7、9、11、13、… 第③行：1、4、9、16、25、36、…
设 x、y、z 分别为第①、②、③行的第 100 个数，则 2x﹣y+z 的值为 10199 ．
【解答】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第 100 个数为 100×2＝200，
即 x＝200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第 100 个数为 100×2+1＝201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第 100 个数是 1002＝10000， 即 x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+z＝10199， 故答案为：10199．
三、解答题。（本题有 9 小题，共 72 分。解答要写出必要的文字说明或演算步骤。）
17．（6 分）计算：
（1）5+（﹣3）﹣（﹣4）×4；（2）|﹣2|+（﹣2）3÷4．
【解答】解：（1）原式＝﹣15+16
＝1；
（2）原式＝2+（﹣8）÷4
＝2﹣2
＝0．
18．（6 分）解下列方程：
（1）5x+2＝18﹣3x；（2）3（x+2）＝﹣2（4﹣3x）．
【解答】解：（1）5x+2＝18﹣3x， 5x+3x＝18﹣2，
8x＝16，
x＝2；
（2）3（x+2）＝﹣2（4﹣3x），
3x+6＝﹣8+6x，
3x﹣6x＝﹣8﹣6，
﹣3x＝﹣14，
x= 14． 3
19．（6 分）先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中 a= − 1，b= 1．
23
【解答】解：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b）
＝5a2﹣3b﹣3a2+6b
＝2a2+3b，
当 a= − 1，b= 1时，
23
原式＝2a2+3b
＝2×（− 1）2+3× 1
23
＝2 11
× 4 +
= 1 +1
2
= 3． 2
20．（6 分）某文具店销售甲、乙两种文具，已知乙种文具的单价是甲种文具单价的 2 倍还多 30 元，购买
1 个甲种文具和 1 个乙种文具共需 120 元．求甲、乙两种文具的单价分别是多少元？
【解答】解：设甲种文具单价为 x 件/元，则乙种文具的单价为（2x+30）件/元． 由题意 x+2x+30＝120，
解得 x＝30．
答：甲种文具单价为 30 件/元，则乙种文具的单价为 90 件/元．
21．（6 分）某水果店以每千克 6 元的价格购进 6 筐砂糖橘，因水果店与批发商长期合作，所以购进时是以
每筐 30 千克的标准重量付款．到店后测量了每筐的重量，将超出标准重量的部分记为“+”，不足标准重量的部分记为“﹣”，记录如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
这 6 筐砂糖橘中，最重的一筐与最轻的一筐相差 5 千克；
水果店这次购进的砂糖橘的实际重量是多少？
【解答】解：（1）因为最重的一筐为 30+2＝32（千克），最轻的为 30﹣3＝27（千克），所以两者相差 32﹣27＝5（千克）．
故答案为：5．
（2）实际质量为（2+0﹣1.5﹣3+1﹣2.5）+6×30＝176（千克），答：水果店进购的砂糖橘实际质量为 176 千克．
22．（8 分）已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|﹣|c﹣b|+2|a+c|．
【解答】解：根据数轴得 c＜a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，
∴原式＝a+b﹣（b﹣c）+2（﹣a﹣c）
＝a+b﹣b+c﹣2a﹣2c
＝﹣a﹣c．
序号
1
2
3
4
5
6
测量结果
+2
0
﹣1.5
﹣3
+1
﹣2.5
23．（10 分）一大一小两个正方形如图摆放．已知大正方形的边长是 a（a＞3）cm，小正方形的边长是 3cm．
如图①，求该图形的周长（图中实线部分）；
如图②，连接 BD 和 BF，求图中阴影部分的面积．
【解答】解：（1）根据题意，3×3+3a+a﹣3＝4a+6；
（2）S 阴影＝（S 大+S 小）﹣（S△GBF+S△CDB）
＝（a2+9）﹣[1 (?? + 3) × 3 + 1 ??2]
22
＝a2+9− 1（3a+9+a2）
2
＝a2+9 391 2
− 2 ?? − 2 − 2 ??
1 239
= 2 ?? − 2 ?? + 2．
24．（12 分）已知代数式 A＝ax3+bx﹣1，B＝ax2+c，E＝ax2+bx+2c，其中 a，b，c 为常数，当 x＝1 时，A
＝2；当 x＝﹣1 时，B＝4．
（1）求 a+b 的值；
（2）求 4a﹣2（1﹣2c）的值；
1
（3）当 x＝﹣1 时，求式子
4
?? − ?? + ??的值．
【解答】解：（1）∵当 x＝1 时，A＝2，
∴2＝a+b﹣1，
∴a+b＝3；
（2）∵当 x＝﹣1 时，B＝4，
∴4＝a+c，
∴4a﹣2（1﹣2c）
＝4a﹣2+4c
＝4（a+c）﹣2
＝4×4﹣2
＝14；
（3）当 x＝﹣1 时，A＝ax3+bx﹣1＝﹣a﹣b﹣1，
B＝ax2+c＝a+c，E＝ax2+bx+2c＝a﹣b+2c，
∵a+c＝4，a+b＝3，
∴c﹣b＝1，
1
∴ ?? − ?? + ??
4
1
= 4 (−?? − ?? − 1) − (?? + ??) + ?? − ?? + 2??
1
= − 4 (?? + ?? + 1) − (?? + ??) + ?? + ?? + ?? − ??
1
= − 4 × (3 + 1) − 4 + 4 + 1
＝﹣1﹣4+4+1
＝0．
25．（12 分）若点 A、B、C 在数轴上对应的数分别为 a、b、c，其中 b 是最小的正整数，a、c 满足|a+5|+
（2﹣c）2＝0，请回答问题：
请直接写出 a、b、c 的值；
在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB＝PC？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由；
若点 A、B、C 同时开始在数轴上分别以每秒 1 个单位长度，每秒 3 个单位长度，每秒 4 个单位长度沿着数轴负方向运动．经过 t（t＞1）秒后，是否存在常数 m，使得 AB﹣m•BC 为定值？若存在，请求出 m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵|a+5|+（2﹣c）2＝0，
∴a+5＝0，2﹣c＝0，
∴a＝﹣5，c＝2，
∵b 是最小的正整数，
∴b＝1．
设点 P 表示的数为 x，
∵PA+PB＝PC，
①P 在 AB 之间， [（x﹣（﹣5）]+（1﹣x）＝2﹣x， x+5+1﹣x＝2﹣x，
∴x＝﹣4；
②P 在 A 左边，
（﹣5﹣x）+（1﹣x）＝2﹣x，
﹣5﹣x+1﹣x＝2﹣x，
∴x＝﹣6；
③P 在 BC 之间， [（x﹣（﹣5）]+（x﹣1）＝2﹣x， 5+x+x﹣1＝2﹣x，
2x+4＝2﹣x，
∴?? = − 2（舍去）； 3
④P 在 C 的右边， [（x﹣（﹣5）]+（x﹣1）＝x﹣2， x+5+x﹣1＝x﹣2，
2x+4＝x﹣2，
∴x＝﹣6（舍去）；
综上所述，x＝﹣4 或 x＝﹣6，
∴点 P 对应的数为：﹣4 或﹣6；
存在，
∵运动时间为 t（t＞1），
由题意，点 A 表示的数为﹣5﹣t，点 B 表示的数为 1﹣3t，点 C 表示的数为 2﹣4t，
①当 1﹣3t＞﹣5﹣t，即 t＜3 时， AB＝（1﹣3t）﹣（﹣5﹣t）＝﹣2t+6， BC＝（1﹣3t）﹣（2﹣4t）＝t﹣1，
AB﹣m•BC＝（﹣2t+6）﹣m（t﹣1）＝﹣2t+6﹣mt+m＝﹣t（2+m）+6+m，
∵AB﹣m•BC 为定值，
∴m+2＝0，
∴m＝﹣2，
∴AB﹣m•BC＝6+m＝4；
②当 t≥3 时， AB＝（﹣5﹣t）﹣（1﹣3t）＝2t﹣6， BC＝（1﹣3t）﹣（2﹣4t）＝t﹣1，
AB﹣m•BC＝（2t﹣6）﹣m（t﹣1）＝2t﹣6﹣mt+m＝t（2﹣m）+m﹣6，
∵AB﹣m•BC 为定值，
∴2﹣m＝0，
∴m＝2，
∴AB﹣m•BC＝2﹣6＝﹣4；
综上所述，存在常数 m，使得 AB﹣m•BC 为定值；当 m＝﹣2 时，AB﹣m•BC 为定值 4；当 m＝2 时，
AB﹣m•BC 为定值﹣4．