2023-2024学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫 1020000 人，数字 1020000 用科学记数法可表示为()
A．1.02 106
B．1.02 105
C．10.2 105
D．102 104
2．（3 分） 2019 的倒数的相反数是( )
A． 2019
B． 
1
2019
C． 1 2019
D．2019
3．（3 分）已知 1 x3 yn1 与5xm1 y 是同类项，那么m ， n 的值分别是()
2
A． m  2 ， n  1B． m  2 ， n  1C． m  2 ， n  1
3xm y3
D． m  2 ， n  2
4．（3 分）已知单项式的次数是 7，则2m  17 的值是()
7
A．8B． 8C．9D． 9
5．（3 分）在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
A． B． C． D．
6．（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费()
A．17 元B．19 元C．21 元D．23 元
7．（3 分）用一张纸表示 1 亩地，要求 1 亩的 3 是多少？下面有三种表示法，其中正确的是()
25
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（3 分）如图，数轴上点C 对应的数为c ，则数轴上与数2c 对应的点可能是( )
A．点 AB．点 BC．点 DD．点 E
9．（3 分）如图是一个长为2a ，宽为2b(a  b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
a2  b2
4abC． (b  a)2  4ab
D． b2  a2
10．（3 分）定义运算a ★ b | ab  2a  b | ，如 1★ 3 |1 3  2 1  3 | 2 ．若 a  2 ，且a ★ b  3 ，则b 的值为( )
A．7B．1C．1 或 7D．3 或3
二、填空题（共 6 小题）
11．（3 分）用代数式表示“ m 的 3 倍与n 的差的平方”为 ．
12．（3 分）单项式 xy2 的次数是 ．
13．（3 分）在8 ，2020， 3 2 ，0， 5 ， 13 ， 1 ， 6.9 中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m  n 的
74
值为 ．
14．（3 分）已知关于 x ， y 的多项式5x2 y  2nxy  5my2  3xy  4x  7 不含二次项，则m  n  ．
姓名：小琴 得分：
填空（每小题 25 分，共 100 分）
①2 的相反数是(2) ；
②倒数等于它本身的数是(1 和1) ；
③ 1 的绝对值是（1）；
④ 3 的立方是(27) ．
15．如下是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 ．
16．（3 分）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1 处，第二次从 A1 点跳动到OA1 的中点 A2 处，第三次从 A2 点跳动到OA2 的中点 A3 处，如此不断跳动下去，则第 6 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 ．
三、解答题（共 8 小题）
17．计算．
1 )
（1） (5)  (7)  (3)  (20) ；（2） 1  (
2 )
1  ( 1 ；
556
（3） (1  1  1 ) 12 ；（4） (1)10  2  (2)3  4 ．
462
18．利用数轴比较3 1 ，2，0， 1 ， 1 ， 4 的大小，并用“  ”把它们连接起来．
22
19．化简求值： (5x2 y  5xy  7x)  1 (4x2 y  10xy  14x) ，其中 x  1 ， y  2 ．
2
20．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1．全球通：用户先交 50 元月租费，然后每通话 1 分钟付费 0.4
元（市内通话）；2．快捷通：用户不交月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（市内通话）．按一个月通话
x 分钟计算，两种方式的话费分别为 P ， Q 元．
请你写出 P ， Q 与 x 之间的关系；
某用户一个月内通话时间为 120 分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？
21．2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产 5000 个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 0.2 元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
100
200
400
100
100
350
150
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 A ， B ， C 把数轴分成①②③④四部分，点 A ， B ， C
对应的数分别是a ， b ， c ，已知bc  0 ．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若 AC  5 ， BC  3 ， b  1 ，求a ；
（3）若点 B 到表示 1 的点的距离与点C 到表示 1 的点的距离相等，且a  b  c  3 ，求a  3b  (b  2c) 的值．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 ；数轴上表示3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地， 数轴上表示数m 和数 n 的两点之间的距离等于| m  n | ．如数轴上数 x 与 5 两点之间的距离等于| x  5| ，
如果表示数a 和2 的两点之间的距离是 3，那么a  ；若数轴上表示数a 的点位于4 与 2 之间，求| a  4|  | a  2| 的值；
当a 取何值时， | a  5 |  | a  1|  | a  4 | 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
如图，在数轴上，点 A 表示10 ，点 B 表示 11，点C 表示 18．动点 P 从点 A 出发，沿数轴正方向以每秒 2 个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
当t 为何值时， P 、Q 两点相遇？相遇点 M 所对应的数是多少？
在点Q 出发后到达点 B 之前，求t 为何值时，点 P 到点O 的距离与点Q 到点 B 的距离相等；
在点 P 向右运动的过程中， N 是 AP 的中点，在点 P 到达点C 之前，求2CN  PC 的值．
2023-2024 学年广东省广州市海珠外国语实验中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题）
参考答案与试题解析
1．（3 分）“扶贫”是新时期党和国家的重点工作之一，为落实习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，某省预计三年内脱贫 1020000 人，数字 1020000 用科学记数法可表示为( )
A．1.02 106
B．1.02 105
C．10.2 105
D．102 104
【解答】解：1020000  1.02 106 ． 故选： A ．
2．（3 分） 2019 的倒数的相反数是( )
A． 2019
B． 
1
2019
C． 1 2019
D．2019
【解答】解： 2019 的倒数是
故选： C ．
1
2019
，  1
2019
的相反数为 1，
2019
3．（3 分）已知 1 x3 yn1 与5xm1 y 是同类项，那么m ， n 的值分别是( )
2
A． m  2 ， n  1
B． m  2 ， n  1
C． m  2 ， n  1
D． m  2 ， n  2
【解答】解：由题意可知： m  1  3 ， n  1  1，
 m  2 ， n  2 ， 故选： D ．
3xm y3
4．（3 分）已知单项式的次数是 7，则2m  17 的值是( )
7
A．8B． 8C．9D． 9
【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和， 则 m  3  7 ，
解得m  4 ，
所以2m  17  2  4  17  9 ． 故选： D ．
5．（3 分）在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( )
A． B． C． D．
【解答】解： | 0.5 | 0.5 ， | 0.3 | 0.3 ， | 0.2 | 0.2 ， | 0.6 | 0.6 ，
 0.2  0.3  0.5  0.6 ，
C 选项的排球最接近标准质量， 故选： C ．
6．（3 分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费( )
A．17 元B．19 元C．21 元D．23 元
【解答】解：根据题意得：13  (8  5)  2  13  6  19 （元) ．
则需要付费 19 元． 故选： B ．
7．（3 分）用一张纸表示 1 亩地，要求 1 亩的 3 是多少？下面有三种表示法，其中正确的是( )
25
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【解答】解：根据图示可得：②错误；
①③正确． 故选： B ．
8．（3 分）如图，数轴上点C 对应的数为c ，则数轴上与数2c 对应的点可能是( )
A．点 AB．点 BC．点 DD．点 E
【解答】解：点C 在原点的左侧，且到原点的距离接近 1 个单位，因此2c 在原点的右侧，且到原点的距离是点C 到原点距离的 2 倍，
因此点 E 符合题意， 故选： D ．
9．（3 分）如图是一个长为2a ，宽为2b(a  b) 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
a2  b2
4abC． (b  a)2  4ab
D． b2  a2
【解答】解：图（1）是一个长为2a ，宽为 2b(a  b) 的长方形，
正方形的边长为： a  b ，
由题意可得，正方形的边长为(a  b) ， 正方形的面积为(a  b)2 ，
原矩形的面积为4ab ，
中间空的部分的面积 (a  b)2  4ab ． 故选： C ．
10．（3 分）定义运算a ★ b | ab  2a  b | ，如 1★ 3 |1 3  2 1  3 | 2 ．若 a  2 ，且a ★ b  3 ，则b 的值
为( )
A．7B．1C．1 或 7D．3 或3
【解答】解： a ★ b  3 ，且 a  2 ，
| 2b  4  b | 3 ，
 2b  4  b  3 或 2b  4  b  3 ， 解得b  7 或b  1 ，
故选： C ．
二、填空题（共 6 小题）
11．（3 分）用代数式表示“ m 的 3 倍与n 的差的平方”为 (3m  n)2 ．
【解答】解： m 的 3 倍与n 的差的平方是(3m  n)2 ． 故答案为： (3m  n)2 ．
12．（3 分）单项式 xy2 的次数是 3 ．
【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式 xy2 的次数是 3． 故答案为：3．
13．（3 分）在8 ，2020， 3 2 ，0， 5 ， 13 ， 1 ， 6.9 中，正整数有m 个，负分数有n 个，则m  n 的
74
值为 3 ．
【解答】解：正整数有 2020， 13 ，共 2 个； 负分数6.9 共 1 个，
 m  2 ， n  1，
 m  n  2  1  3 ． 故答案为：3．
14．（3 分）已知关于 x ， y 的多项式5x2 y  2nxy  5my2  3xy  4x  7 不含二次项，则 m  n  1.5 ．
【解答】解： 5x2 y  2nxy  5my2  3xy  4x  7  5x2 y  (2n  3)xy  5my2  4x  7 ，
多项式不含二次项，
5m  0 ， 2n  3  0 ， 解得m  0 ， n  1.5 ，
 m  n  1.5 ， 故答案为： 1.5 ．
姓名：小琴 得分：
填空（每小题 25 分，共 100 分）
①2 的相反数是(2) ；
②倒数等于它本身的数是(1 和1) ；
③ 1 的绝对值是（1）；
④ 3 的立方是(27) ．
15．如下是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是 75 ．
【解答】解：小琴的答案中①②③是正确的，
3 的平方是27 ，则④是错误的，
每小题 25 分，小琴答对了 3 题，
 25  3  75 （分) ， 故答案为：75．
16．（3 分）一质点 P 从距原点 1 个单位的 A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1 处，第二次
从 A1 点跳动到OA1 的中点 A2 处，第三次从 A2 点跳动到OA2 的中点 A3 处，如此不断跳动下去，则第 6 次跳
动后，该质点到原点O 的距离为 1 ．
64
【解答】解：第一次跳动到OA 的中点 A 处，即在离原点的 1 处，
12
第二次从 A 点跳动到 A 处，即在离原点的 1 2 处，
( )
122
则跳动n 次后，即跳到了离原点 1 处，
2n
则第 6 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 1
26
 1 ．
64
故答案为： 1 ．
64
三、解答题（共 8 小题）
17．计算．
1 )
（1） (5)  (7)  (3)  (20) ；（2） 1  (
2 )
1  ( 1 ；
556
（3） (1  1  1 ) 12 ；（4） (1)10  2  (2)3  4 ．
462
【解答】解：（1）解5)  (7)  (3)  (20)
 5  7  3  20
 15 ；
1 )
2 )
（2） 1  ( 1  ( 1
556
 1  ( 6)  ( 13)
556
 1  ( 5)  ( 13)
566
 1  5  13
566
 13 ；
36
（3） (1  1  1 ) 12
462
 1 12  1 12  1 12
462
 3  2  6
 1；
（4） (1)10  2  (2)3  4
 1 2  (8)  4
 2  (2)
 0 ．
18．利用数轴比较3 1 ，2，0， 1 ， 1 ， 4 的大小，并用“  ”把它们连接起来．
22
【解答】解：如图所示：
4  3 1  1  0  1  2 ．
22
19．化简求值： (5x2 y  5xy  7x)  1 (4x2 y  10xy  14x) ，其中 x  1 ， y  2 ．
2
【解答】解：原式 5x2 y  5xy  7x  2x2 y  5xy  7x
 (5  2)x2 y  (5  5)xy  (7  7)x
 3x2 y ，
当 x  1 ， y  2 时，原式 3 12  (2)  6 ．
20．某移动通讯公司开设了两种通讯业务：1．全球通：用户先交 50 元月租费，然后每通话 1 分钟付费 0.4
元（市内通话）；2．快捷通：用户不交月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.6 元（市内通话）．按一个月通话
x 分钟计算，两种方式的话费分别为 P ， Q 元．
请你写出 P ， Q 与 x 之间的关系；
某用户一个月内通话时间为 120 分钟，你认为选择何种移动通讯较合适？
【解答】解：（1） P  50  0.4x ，
Q  0.6x ；
（2）当 x  120 时，
50  0.4x  50  0.4 120  98 ，
0.6x  0.6 120  72 ，
98  72 ，
某用户一个月内通话时间为 120 分钟，选择快捷通较合适．
21．2020 年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产 5000 个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩 0.2 元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【解答】解：（1） (100  200  400)  3  5000  15300 （个) ．故前三天共生产 15300 个口罩；
（2） 400  (200)  600 （个) ．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产 600 个；
（3） 5000  7  (100  200  400  100  100  350  150)  35600 （个) ，
0.2  35600  7120 （元) ．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是 7120 元．
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 A ， B ， C 把数轴分成①②③④四部分，点 A ， B ， C
对应的数分别是a ， b ， c ，已知bc  0 ．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若 AC  5 ， BC  3 ， b  1 ，求a ；
（3）若点 B 到表示 1 的点的距离与点C 到表示 1 的点的距离相等，且a  b  c  3 ，求a  3b  (b  2c) 的值．
【解答】解：（1）bc  0 ，
b ， c 异号，
原点在第③部分；
（2）若 AC  5 ， BC  3 ，则 AB  5  3  2 ，
 a  b  2  1  2  3 ；
（3）设点 B 到表示 1 的点的距离为m(m  0) ，则b  1  m ， c  1  m ，
b  c  2 ，
 a  b  c  3 ，即a  (b  c)  3 ，
 a  1 ，
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
100
200
400
100
100
350
150
a  3b  (b  2c)
 a  3b  b  2c
 a  2b  2c
 a  2(b  c)
 (1)  2  2
 1  4
 5 ．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示3 和 2 两点之间的距离是 ；一般地， 数轴上表示数m 和数 n 的两点之间的距离等于| m  n | ．如数轴上数 x 与 5 两点之间的距离等于| x  5| ，
如果表示数a 和2 的两点之间的距离是 3，那么a  ；若数轴上表示数a 的点位于4 与 2 之间，求| a  4|  | a  2| 的值；
当a 取何值时， | a  5 |  | a  1|  | a  4 | 的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【解答】解：（1）观察数轴可得：数轴上表示 4 和 1 的两点之间的距离是 3；数轴上表示3 和 2 两点之间的距离是 5；
故答案为：3；5；
（2）如果表示数a 和2 的两点之间的距离是 3，那么| a  (2) | 3
| a  2 | 3
 a  2  3 或 a  2  3
 a  1 或 a  5 ； 故答案为：1 或5 ；
| a  4|  | a  2|表示数a 与4 的距离与a 和 2 的距离之和；
若数轴上表示数a 的点位于4 与 2 之间，则| a  4|  | a  2| 的值等于 2 和4 之间的距离，等于 6
| a  4|  | a  2|的值为 6；
（3） | a  5 |  | a  1|  | a  4 | 表示一点到5 ，1，4 三点的距离的和
当 a  1时，该式的值最小，最小值为6  0  3  9 ．
当 a  1时， | a  5 |  | a  1|  | a  4 | 的值最小，最小值是 9．
如图，在数轴上，点 A 表示10 ，点 B 表示 11，点C 表示 18．动点 P 从点 A 出发，沿数轴正方向以每秒 2 个单位的速度匀速运动；同时，动点Q 从点C 出发，沿数轴负方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．
当t 为何值时， P 、Q 两点相遇？相遇点 M 所对应的数是多少？
在点Q 出发后到达点 B 之前，求t 为何值时，点 P 到点O 的距离与点Q 到点 B 的距离相等；
在点 P 向右运动的过程中， N 是 AP 的中点，在点 P 到达点C 之前，求2CN  PC 的值．
【解答】解：（1）根据题意得2t  t  28 ，解得t  28 ，
3
 AM  56  10 ，
3
 M 在O 的右侧，且OM  56  10  26 ，
33
当t  28 时， P 、Q 两点相遇，相遇点 M 所对应的数是 26 ；
33
由题意得， t 的值大于 0 且小于 7．
若点 P 在点O 的左边，则10  2t  7  t ，解得t  3 ．
若点 P 在点O 的右边，则2t  10  7  t ，解得t  17 ．
3
综上所述， t 的值为 3 或17 时，点 P 到点O 的距离与点Q 到点 B 的距离相等；
3
 N 是 AP 的中点，
 AN  PN  1 AP  t ，
2
CN  AC  AN  28  t ， PC  28  AP  28  2t ，
2CN  PC  2(28  t)  (28  2t)  28 ．