2023-2024学年广东省广州市黄埔区铁英中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市黄埔区铁英中学七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作7 分，小英的成绩记作3 分，表示得了() 分．
A．86B．83C．87D．80
2．（3 分）  1 的绝对值是()
3
3
1
3
C．3D．  1
3
3．（3 分）在下列各数(5) ， 12 ， (1)2021 ， ( 1)2 ， | 3|中，负数有()
3
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4．（3 分）如果单项式3xm y 与5x3 yn 是同类项，那么m  n 的值为()
A．3B．4C．5D．6 5．（3 分）下列运算正确的是()
A． 3a3  2a3  a3
B． m  4m  3
a2b  ab2  0
D． 2x  3x  5x2
6．（3 分）下列结论中，正确的是()
代数式 x2  4x  3
是三次三项式
3x2 y 与2xy2 是同类项
代数式 x2  4x  3 的常数项是 3
3x2 y3
单项式系数是 ，次数是 3
55
7．（3 分）若| m ||  1 | ，则m 的值为()
2
2
 1 或 1
1
 1
2222
8．（3 分）某测绘小组的技术员要测量 A、B 两处的高度差（A、B 两处无法直接测量），他们首先选择了 D、 E、F、G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断 A、B 之间的高度关系为（ ）
A．B 处比 A 处高B．A 处比 B 处高
C．A、B 两处一样高D．无法确定
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
9．（3 分）下列说法正确的有( )
①有理数的绝对值一定比 0 大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
10．（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点，点 P 沿O  A  O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒），若点 P 在运动过程中，当 PB  2 ，则运动时间t 的值为( )
A． 3 秒或 5 秒B． 3 秒或 7 秒或13 秒或15 秒
222222
C．3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒D． 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒
222222
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）多项式1  x2  5x4 为 次 项式．
12．（3 分）比较大小：
（1）  7
8
 6 ；（2） | 0.1|
7
0.2 ．
13．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7982  （精确到0.01) ．
14．（3 分）已知| a | 3 ， | b | 4 ，且a  b ，则 a  b 的值为 ．
a  b
15．（3 分）当2 y  x  5 时， 5(x  2 y)2  3(x  2 y)  10 的值是 ．
16．（3 分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图① ) 不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm 的盒子底部（如图② ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 cm ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：
（1） 32  3 | 7 | 3  ( 1) ；（2） (1)2022 [ 1  ( 1)]  ( 1 ) ．
34312
18．（4 分）先去括号，再合并同类项
（1） 6a2  2ab  2(3a2  1 ab) ；（2） (t 2  t  1)  (2t 2  3t  1) ．
2
19．（6 分）（1）化简： 2(2a2  9b)  (3a2  4b) ；
（2）先化简，再求值： 3x2 y [2xy2  2(xy  1.5x2 y)  xy]  3xy2 ，其中 x  3 ， y  2 ．
20．（6 分）已知| x  1| ( y  2)2  0 ， a 与b 互为倒数， c 与 d 互为相反数，求(x  y)3  (ab)2  3c  3d 的值．
21．（8 分）2021 年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全民爱国热潮，国安民才安， 有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，《长津湖》累计票房超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该
电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是 万元；
国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 日；
国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
22．（10 分）已知 A ， B ， C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a ， b ， c ．且| a || b | ．
（1）①填空： abc 0， a  b 0（填“  ”“  ”或“  ” ) ．
（2）化简： | a  b | 2| a  b |  | b  c | ．
日期
10 月 1 日
10 月 2 日
10 月 3 日
10 月 4 日
10 月 5 日
10 月 6 日
10 月 7 日
票房（万元）
7.6
2.7
2.5
4.7
2
0.6
13.8
23．（10 分）已知： A  ax2  x  1 ， B  3x2  2x  2(a 为常数）
（1）当a  1 时，化简： B  2 A ；
2
（2）在（1）的条件下，若 B  2 A  2C  0 ，求C ；
（3）若 A 与 B 的和中不含 x2 项，求a 的值．
24．（12 分）（1）阅读材料：我们知道， 4x  2x  x  (4  2  1)x  5x ，类似地，我们把(a  b) 看成一个整
体，则4(a  b)  2(a  b)  (a  b)  (4  2 1)(a  b)  5(a  b)
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的
思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：①把(a  b) 看成一个整体，合并3(a  b)2  6(a  b)2  8(a  b)2 的结果 ．
②拓广探索：已知a  2b  5 ， 2b  c  7 ， c  d  12 ，求 4(a  c)  4(2b  d )  4(2b  c) 的值．
（2）某人用 400 元购买了 8 套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以 56 元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元） 3 ， 7 ， 8 ， 9 ， 2 ，0， 1 ，
6 ．
当他卖完这 8 套电子产品后是盈利还是亏损．
25．（12 分）已知点 A 在数轴上对应的数为a ，点 B 在数轴上对应的数为b ，且| a  3|  | b  2 | 0 ， A 、B
之间的距离记为| AB || a  b |或| b  a |，请回答问题：
（1）直接写出a ， b ， | AB | 的值， a  ， b  ， | AB | ．
设点 P 在数轴上对应的数为 x ，若| x  3 | 5 ，则 x  ．
如图，点 M ， N ， P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为1 ，动点 P 表示的数为 x ．
①若点 P 在点 M 、 N 之间，则| x  1|  | x  4 | ；
②若| x  1|  | x  4 | 10 ，则 x  ；
③若点 P 表示的数是5 ，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点 M 、点 N 的距离之和是 8？
2023-2024 学年广东省广州市黄埔区铁英中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作7 分，小英的成绩记作3 分，表示得了( ) 分．
A．86B．83C．87D．80
【解答】解：平均成绩是 83 分，小亮得了 90 分，记作 7 分，小英的成绩记作3 分，表示得了83  3  80
分，
故选： D ．
2．（3 分）  1 的绝对值是( )
3
3
1
3
C．3D．  1
3
【解答】解：  1 的绝对值是 1 ，
33
故选： B ．
3．（3 分）在下列各数(5) ， 12 ， (1)2021 ， ( 1)2 ， | 3|中，负数有( )
3
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解： (5)  5 ，
12  1，
(1)2021  1 ，
( 1)2  1 ，
39
| 3 | 3 ，
所以负数有(5) ， 12 ， (1)2021 ，共有 3 个， 故选： B ．
4．（3 分）如果单项式3xm y 与5x3 yn 是同类项，那么m  n 的值为( )
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：单项式3xm y 与5x3 yn 是同类项，
 m  3 ， n  1 ，
 m  n  3  1  4 ． 故选： B ．
5．（3 分）下列运算正确的是( )
A． 3a3  2a3  a3
B． m  4m  3
a2b  ab2  0
D． 2x  3x  5x2
【解答】解： A 、3a3  2a3  a3 ，正确；
B 、 m  4m  3m ，错误；
C 、 a2b 与ab2 不是同类项，不能合并，错误；
D 、 2x  3x  5x ，错误； 故选： A ．
6．（3 分）下列结论中，正确的是( )
代数式 x2  4x  3
是三次三项式
3x2 y 与2xy2 是同类项
代数式 x2  4x  3 的常数项是 3
3x2 y3
单项式系数是 ，次数是 3
55
【解答】解： A ．代数式 x2  4x  3 是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B ． 3x2 y 与2xy2 不是同类项，原说法错误，故此选项不符合题意；
C ．代数式 x2  4x  3 的常数项是3 ，原说法错误，故此选项不符合题意；
3x2 y3
D ．单项式系数是 ，次数是 3，原说法正确，故此选项符合题意．
55
故选： D ．
7．（3 分）若| m ||  1 | ，则m 的值为( )
2
2
 1 或 1
1
 1
2222
【解答】解： | m ||  1 | ，即| m | 1 ，
22
m   1 ，
2
即 m   1 ，
2
故选： B ．
8．（3 分）某测绘小组的技术员要测量 A、B 两处的高度差（A、B 两处无法直接测量），他们首先选择了 D、 E、F、G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：
根据以上数据，可以判断 A、B 之间的高度关系为（ ）
A．B 处比 A 处高B．A 处比 B 处高
C．A、B 两处一样高D．无法确定
【解答】解：∵hA﹣hD＝4.5，
∴A 处比 D 处高 4.5，
∵hE﹣hD＝﹣1.7，
∴D 处比 E 处高 1.7，
∴A 处比 E 处高 6.2，
∵hF﹣hE＝﹣0.8，
∴E 处比 F 处高 0.8，
∴A 处比 F 处高 7.0，
∵hG﹣hF＝1.9，
∴G 处比 F 处高 1.9，
∵hB﹣hG＝3.6，
∴B 处比 G 处高 3.6，
∴B 处比 F 处高 5.5，
∴A 处比 B 处高， 故选：B．
9．（3 分）下列说法正确的有( )
①有理数的绝对值一定比 0 大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①有理数的绝对值一定大于或等于 0，故①错误；
②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故②错误；
③互为相反数的两个数的绝对值相等，故③正确；
④没有最小的有理数，但是有绝对值最小的有理数是 0，故④错误；
⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，故⑤正确；
⑥只有符号不同的两个数互为相反数，故⑥错误；
hA﹣hD
hE﹣hD
hF﹣hE
hG﹣hF
hB﹣hG
4.5
﹣1.7
﹣0.8
1.9
3.6
所以，上列说法正确的有 2 个， 故选： B ．
10．（3 分）如图，数轴上的点O 和点 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段OA 上一动点，点 P 沿O  A  O 以每秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段OA 的中点，设点 P 运动时间为t 秒(t 不超过 10 秒），若点 P 在运动过程中，当 PB  2 ，则运动时间t 的值为( )
A． 3 秒或 5 秒B． 3 秒或 7 秒或13 秒或15 秒
222222
C．3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒D． 3 秒或 7 秒或13 秒或17 秒
222222
【解答】解：①当0t5 时，动点 P 所表示的数是2t ，
 PB  2 ，
| 2t  5 | 2 ，
 2t  5  2 或 2t  5  2 ，
解得t  3 或t  7 ；
22
②当5t10 时，动点 P 所表示的数是20  2t ，
 PB  2 ，
| 20  2t  5 | 2 ，
 20  2t  5  2 或 20  2t  5  2 ，
解得t  13 或t  17 ，
22
综上所述，运动时间t 的值为 3 或 7 或13 或17 ；
2222
故选： D ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）多项式1  x2  5x4 为 四 次 项式．
【解答】解：多项式1  x2  5x4 为四次三项式． 故答案为：四，三．
12．（3 分）比较大小：
（1）  7 
8
 6 ；（2） | 0.1|
7
0.2 ．
【解答】解：（1）|  7 | 7  49 ， |  6 | 6  48 ，
 7   6 ，
87
故答案为：  ；
8856
7756
（2）| 0.1| 0.1  0.2 ，
| 0.1| 0.2 ， 故答案为：  ．
13．（3 分）用四舍五入法取近似数： 2.7982  2.80 （精确到 0.01) ．
【解答】解：将 2.7982 用四舍五入法取近似数，精确到 0.01，其结果是 2.80； 故答案为：2.80．
14．（3 分）已知| a | 3 ， | b | 4 ，且a  b ，则 a  b 的值为
a  b
7 或 1 ．
7
【解答】解：| a | 3 ， | b | 4 ，
 a  3 ， b  4 ，
 a  b ，
当 a  3 时， b  4 ，
 a  b   1 ，
a  b7
当 a  3 时， b  4 ，
 a  b  7 ，
a  b
故答案为： 7 或 1 ．
7
15．（3 分）当2 y  x  5 时， 5(x  2 y)2  3(x  2 y)  10 的值是 120 ．
【解答】解： 2 y  x  5 ， x  2 y  5 ．
将 x  2 y  5 代入得： 5(x  2 y)2  3(x  2 y)  10  5  (5)2  3  (5)  10  120 ． 故答案为：120．
16．（3 分）如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图① ) 不重叠的放在一个底面为长方形（长为7cm ，宽为6cm 的盒子底部（如图② ) ，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 24 cm ．
【解答】解：设小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ．
 x  3y  7 ，
阴影部分两个长方形长的和是7  2  14cm ，
阴影部分两个长方形宽的和为2(6  3y)  2(6  x)  24  2(x  3y)  24  2  7  10cm ，
两块阴影部分的周长和为14  10  24cm ， 故答案为： 24cm ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分）
17．（4 分）计算：
（1） 32  3 | 7 | 3  ( 1) ；（2） (1)2022 [ 1  ( 1)]  ( 1 ) ．
3
【解答】解：（1） 32  3 | 7 | 3  ( 1)
3
4312
 9  3  7  1
 3  7  1
 4  1
 3 ；
（2） (1)2022 [ 1  ( 1)]  ( 1 )
4312
 1  ( 1  1)  (12) 43
 1  ( 3  4 )  (12)
1212
 1  1  (12)
12
 1  1
 2 ．
18．（4 分）先去括号，再合并同类项
（1） 6a2  2ab  2(3a2  1 ab) ；（2） (t 2  t  1)  (2t 2  3t  1) ．
2
【解答】解：（1） 6a2  2ab  2(3a2  1 ab)
2
 6a2  2ab  6a2  ab
 ab ；
（2） (t 2  t  1)  (2t 2  3t  1)
 t2  t  1  2t2  3t  1
 t 2  2t  2 ．
19．（6 分）（1）化简： 2(2a2  9b)  (3a2  4b) ；
（2）先化简，再求值： 3x2 y [2xy2  2(xy  1.5x2 y)  xy]  3xy2 ，其中 x  3 ， y  2 ．
【解答】解：（1） 2(2a2  9b)  (3a2  4b)
 4a2  18b  3a2  4b
 a2  14b ；
（2） 3x2 y [2xy2  2(xy  1.5x2 y)  xy]  3xy2
 3x2 y  (2xy2  2xy  3x2 y  xy)  3xy2
 3x2 y  (2xy2  xy  3x2 y)  3xy2
 3x2 y  2xy2  xy  3x2 y  3xy2
 xy2  xy ，
当 x  3 ， y  2 时，
原式 (3)  (2)2  (3)  (2)  12  6  6 ．
20．（6 分）已知| x  1| ( y  2)2  0 ， a 与b 互为倒数， c 与 d 互为相反数，求(x  y)3  (ab)2  3c  3d 的值．
【解答】解：| x  1| ( y  2)2  0 ， a 与b 互为倒数， c 与d 互为相反数，
 x  1  0 ， y  2  0 ， ab  1， c  d  0 ，
 x  1 ， y  2 ，
(x  y)3  (ab)2  3c  3d
 (1  2)3  1  3(c  d )
 (1)3  1  3  0
 (1)  1  0
 2 ．
21．（8 分）2021 年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次掀起了全民爱国热潮，国安民才安， 有国才有家!据猫眼数据，截止 10 月 8 日，《长津湖》累计票房超过 60 亿，成为 2021 年全球票房冠军!该
电影 9 月 30 日在莱芜的票房为 6.7 万元，接下来国庆假期 7 天的票房变化情况如表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．
国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是 24.2 万元；
国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 日；
国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？
【解答】解：（1）10 月 4 日的票房收入是： 6.7  7.6  2.7  2.5  4.7  24.2 （万元），故答案为：24.2；
（2）10 月 1 日票房收入为： 6.7  7.6  14.3 （万元），
10 月 2 日票房收入为：14.3  2.7  17 （万元），
10 月 3 日票房收入为：17  2.5  19.5 （万元），
10 月 4 日票房收入为：19.5  4.7  24.2 （万元），
10 月 5 日票房收入为： 24.2  2  26.2 （万元），
10 月 6 日票房收入为： 26.2  0.6  25.6 （万元），
10 月 7 日票房收入为： 25.6  13.8  11.8 （万元），
故国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是 10 月 5 日． 故答案为：5；
（3） 26.2  11.8  14.4 （万元），
故票房收入最多的一天比最少的一天多 14.4 万元．
日期
10 月 1 日
10 月 2 日
10 月 3 日
10 月 4 日
10 月 5 日
10 月 6 日
10 月 7 日
票房（万元）
7.6
2.7
2.5
4.7
2
0.6
13.8
22．（10 分）已知 A ， B ， C 三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a ， b ， c ．且| a || b | ．
（1）①填空： abc  0， a  b 0（填“  ”“  ”或“  ” ) ．
（2）化简： | a  b | 2| a  b |  | b  c | ．
【解答】解：（1）根据数轴上 A 、 B 、C 三点的位置，可知a  0  b  c ，且| c || b || a | ，
 abc  0 ， a  b  0 ， 故答案为：  ，  ；
（2）由题意可知， a  b  0 ， a  b  0 ， b  c  0 ，
| a  b | 2| a  b |  | b  c |
 b  a  2(a  b)  c  b
 b  a  2a  2b  c  b
 3a  2b  c ．
23．（10 分）已知： A  ax2  x  1 ， B  3x2  2x  2(a 为常数）
（1）当a  1 时，化简： B  2 A ；
2
（2）在（1）的条件下，若 B  2 A  2C  0 ，求C ；
（3）若 A 与 B 的和中不含 x2 项，求a 的值．
【解答】解：（1） B  2 A  3x2  2x  2  2(ax2  x  1)
 (3  2a)x2  4
当 a  1 时，原式 2x2  4 ．
2
答： B  2 A  2x2  4 ．
（2） B  2 A  2C  0 ， B  2 A  2x2  4 ．
 2x2  4  2C  0 ． 答： C  x2  2 ．
（3） A  B  ax2  x  1  3x2  2x  2
 (a  3)x2  3x  1 ，
不含 x2 项，
 a  3  0 ，
 a  3 ．
答： a 的值为3 ．
24．（12 分）（1）阅读材料：我们知道， 4x  2x  x  (4  2  1)x  5x ，类似地，我们把(a  b) 看成一个整
体，则4(a  b)  2(a  b)  (a  b)  (4  2 1)(a  b)  5(a  b)
“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的
思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：①把(a  b) 看成一个整体，合并3(a  b)2  6(a  b)2  8(a  b)2 的结果
(a  b)2 ．
②拓广探索：已知a  2b  5 ， 2b  c  7 ， c  d  12 ，求 4(a  c)  4(2b  d )  4(2b  c) 的值．
（2）某人用 400 元购买了 8 套电子产品，准备以一定价格出售，如果每套电子产品以 56 元的价格作为标准卖出，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：元） 3 ， 7 ， 8 ， 9 ， 2 ，0， 1 ，
6 ．
当他卖完这 8 套电子产品后是盈利还是亏损．
【解答】解：（1）① 3(a  b)2  6(a  b)2  8(a  b)2  (a  b)2 ；故答案为： (a  b)2 ；
② a  2b  5 ， 2b  c  7 ， c  d  12 ，
(a  2b)  (2b  c)  (c  d )  5  7  12
 a  d  10 ，
 4(a  c)  4(2b  d )  4(2b  c)
 4a  4c  8b  4d  8b  4c
 4a  4d
 4(a  d )
 4 10
 40 ；
 4(a  c)  4(2b  d )  4(2b  c) 的值是 40；
（2） )  3  7  8  9  2  0  1  6  56  8
 4  448
 444 ，
 444  400 ，
当他卖完这 8 套电子产品后盈利 44 元．
25．（12 分）已知点 A 在数轴上对应的数为a ，点 B 在数轴上对应的数为b ，且| a  3|  | b  2 | 0 ， A 、B
之间的距离记为| AB || a  b |或| b  a |，请回答问题：
（1）直接写出a ， b ， | AB | 的值， a  3 ， b  ， | AB | ．
设点 P 在数轴上对应的数为 x ，若| x  3 | 5 ，则 x  ．
如图，点 M ， N ， P 是数轴上的三点，点 M 表示的数为 4，点 N 表示的数为1 ，动点 P 表示的数为 x ．
①若点 P 在点 M 、 N 之间，则| x  1|  | x  4 | ；
②若| x  1|  | x  4 | 10 ，则 x  ；
③若点 P 表示的数是5 ，现在有一蚂蚁从点 P 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点 M 、点 N 的距离之和是 8？
【解答】解：（1）| a  3|  | b  2 | 0 ，
 a  3  0 ， b  2  0 ，
 a  3 ， b  2 ，
AB | 3  2 | 5 ；
故答案为： 3 ，2，5．
（2）| x  3 | 5 ，
 x  3  5 ，
 x  8 或2 ；
故答案为：8 或2 ．
（3）①由题意得， 1  x  4 ，
| x  1|  | x  4 | x  1  4  x  5 ， 故答案为：5；
②| x  1|  | x  4 | 10 ，
 x  1或 x  4 ， 当 x  1 时，
| x  1|  | x  4 | x  1  4  x  3  2x ， 即3  2x  10 ，
解得 x  3.5 ；
当 x  4 时，
| x  1|  | x  4 | x  1  x  4  2x  3 ， 即 2x  3  10 ，
解得 x  6.5 ；
故答案为： 3.5 或 6.5；
③ t 秒后，点 P 表示的数是t  5 ， NP | t  5  1|| t  4 | ， MP | t  5  4 || t  9| ， 当t  5  1时， | t  4|  | t  9 | 4  t  9  t  13  2t  8 ，解得t  2.5 ，
当t  5  4 时， | t  4|  | t  9 | t  4  t  9  2t  13  8 ，解得t  10.5 ，
答：经过 2.5 秒或 10.5 秒时，蚂蚁所在的点到点 M 、点 N 的距离之和是 8．