2023-2024学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）如果10 表示向东走10km ，那么7 表示( )
A．向南走7kmB．向西走10kmC．向西走7kmD．向北走10km
2．（3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为( )
A． 0.25 107
B． 2.5 107
C． 2.5 106
D． 25 105
3．（3 分） 3 的相反数是()
A．  1
3
B．3C． 3
D． 1
3
4．（3 分）温度4 C 比9 C 高()
5 C
5 C
C． 13 C
D．13 C
5．（3 分）一个两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，那么这个两位数可以表示为()
A．10abB．10a  b
C．10b  a
D． ab
6．（3 分）若a  32 ， b   | 2| ， c  (2)3 ，则()
a  b  c
b  a  c
b  c  a
a  c  b
7．（3 分）下列去括号正确的是( ) A． a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c C． a2  2(a  b  c)  a2  2a  b  c
8．（3 分）下列说法正确的是( )
B． (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1
D． x [ y  (z  1)]  x  y  z  1
A． x  y 是单项式B．  x 系数为1
2
C．0 不是单项式D． 22 a2b 的次数是 3
9．（3 分）有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示，化简| m  n |  | m  n | 等于()
A． 2nB．0C． 2mD． 2m  2n
10．（3 分）已知整数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ， ，满足下列条件：a1  0 ，a2   | a1  1| ，a3   | a2  2| ，a4   | a3  3| ，
，依次类推，则a2024 的值为()
A． 2024
B．2024C． 1012
D．1012
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算： (2)  (3)  ．
12．（3 分）用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 ．
13．（3 分）如果(x  3)2  | y  2 | 0 ，则 xy  ．
14．（3 分）已知关于 x 的方程2x  a  9  0 的解是 x  2 ，则 a 的值为 ．
15．（3 分）如果 x2  3x 的值为 2，则代数式2x2  6x  3 的值是 ．
16．（3 分）如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第（1）个图形中的正方形有
2 个，第（2）个图形中的正方形有 5 个，第（3）个图形中的正方形有 9 个， ，按此规律．则第 7 个图形中正方形的个数为 ，第(n) 个图形中的形的个数为 ．
三、解答题（共 72 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6 分）在数轴上表示出下列各数，并用“  ”号连接起来．
2 1 ，0， 1 ， (2) ， |  1 ．
3 |
22
18．（6 分）计算；
（1） 2  3  (4) ；（2） (2)2  22  |  1 | (10)2 ．
4
19．（8 分）计算：
（1） (3x2  2x  1)  (x2  x  3) ；（2） (2a2b  2ab2 )  3(a2b  2ab2 ) ．
20．（8 分）解下列方程：
（1） 5x  2x  9 ；（2） 7x  16  5x  2 ．
21．（8 分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）18.3 ， 9.5 ， 7.1 ， 14 ， 6.2 ， 13 ， 6.8 ， 8.5
问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？
若汽车行驶每千米耗油 0.2 升，那么这一天共耗油多少升？
22．（8 分）已知关于 x 的二次三项式 A  ax2  bx  3 ，B  3x2  4x  8 ，若 A  B 中不含二次项和一次项，求 a2  b2 的值．
23．（8 分）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含 x 、 y 的代数式表示）
求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
24．（10 分）广州市出租车的收费标准是：起步价(3 千米以内，包括 3 千米）12 元，路程超过 3 千米的部
分，每千米收费 2.6 元．
若小明乘坐了 2 千米，他应付车费 元；若他乘坐了 5 千米，应付车费 元；
若小明乘坐了 x 千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
若他支付的费用是 27.6 元，请你算出他乘坐的路程．
25．（10 分）如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示10 ，点 B 表示 10，点C 表示 18，我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点O 期
间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间？
P 、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；
求当t 为何值时， P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等．
2023-2024 学年广东省广州市南武教育集团七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 题，每题 3 分共 30 分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．（3 分）如果10 表示向东走10km ，那么7 表示( )
A．向南走7kmB．向西走10kmC．向西走7kmD．向北走10km
【解答】解： 10 表示向东走10km ，
7 表示向西走7km ， 故选： C ．
2．（3 分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为( )
A． 0.25 107
B． 2.5 107
C． 2.5 106
D． 25 105
【解答】解：根据题意： 2500000  2.5 106 ． 故选： C ．
3．（3 分） 3 的相反数是( )
A．  1
3
B．3C． 3
D． 1
3
【解答】解： 3 的相反数是(3)  3 ． 故选： B ．
4．（3 分）温度4 C 比9 C 高( )
5 C
5 C
C． 13 C
D．13 C
【解答】解： 4  (9)  5 ，
温度4 C 比9 C 高5 C ． 故选： B ．
5．（3 分）一个两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，那么这个两位数可以表示为( )
A．10abB．10a  b
C．10b  a
D． ab
【解答】解：十位数字为a ，个位数字为b ，这个两位数可以表示为10a  b ， 故选： B ．
6．（3 分）若a  32 ， b   | 2| ， c  (2)3 ，则( )
a  b  c
b  a  c
b  c  a
a  c  b
【解答】解： a  32  9 ， b   | 2 | 2 ， c  (2)3  8 ， 9  8  2 ，
 a  c  b ． 故选： D ．
7．（3 分）下列去括号正确的是( ) A． a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c C． a2  2(a  b  c)  a2  2a  b  c
B． (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1
D． x [ y  (z  1)]  x  y  z  1
【解答】解： A 、 a2  (2a  b  c)  a2  2a  b  c ，原等式错误，不符合题意；
B 、 (x  y)  (xy  1)  x  y  xy  1，原等式错误，不符合题意； C 、 a2  2(a  b  c)  a2  2a  2b  2c ，原等式错误，不符合题意； D 、 x [ y  (z  1)]  x  y  z  1 ，正确，符合题意．
故选： D ．
8．（3 分）下列说法正确的是( )
A． x  y 是单项式B．  x 系数为1
2
C．0 不是单项式D． 22 a2b 的次数是 3
【解答】解： A ． x  y 是多项式，所以 A 选项不符合题意；
2
B ．  x 的系数为 ，所以 B 选项不符合题意；
C ．0 是单项式，所以C 选项不符合题意；
D ． 22 a2b 的次数是 3，所以 D 选项符合题意． 故选： D ．
9．（3 分）有理数m 、 n 在数轴上的位置如图所示，化简| m  n |  | m  n | 等于( )
A． 2nB．0C． 2mD． 2m  2n
【解答】解：由数轴得出： m  0 ， n  0 ， | m || n | ，、
 m  n  0 ，
| m  n | m  n ，
m  n  0 ，
| m  n | m  n ，
| m  n |  | m  n | m  n  (m  n)
 2m ．
故选： C ．
10．（3 分）已知整数a1 ，a2 ，a3 ，a4 ， ，满足下列条件：a1  0 ，a2   | a1  1| ，a3   | a2  2| ，a4   | a3  3| ，
，依次类推，则a2024 的值为( )
A． 2024
【解答】解：由题知，
B．2024C． 1012
D．1012
a1  0 ，
a2   | a1  1| 1， a3   | a2  2 | 1， a4   | a3  3 | 2 ， a5   | a4  4 | 2 ， a6   | a5  5 | 3 ， a7   | a6  6 | 3 ，
由此可见， a 和a (i 为偶数）相等，且都等于 i ．
ii 12
所以a  2024  1012 ．
20242
故选： C ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）计算： (2)  (3)  1 ．
【解答】解： (2)  (3)  2  (3)  1．．故答案为： 1 ．
12．（3 分）用四舍五入法将 1.804 取近似数并精确到 0.01，得到的值是 1.80 ．
【解答】解：1.804  1.80 （精确到0.01) ， 故答案为：1.80．
13．（3 分）如果(x  3)2  | y  2 | 0 ，则 xy  9 ．
【解答】解：由(x  3)2  | y  2 | 0 ，得
x  3  0 ， y  2  0 ，解得 x  3 ， y  2 ，
xy  (3)2  9 ， 故答案为：9．
14．（3 分）已知关于 x 的方程2x  a  9  0 的解是 x  2 ，则 a 的值为 5 ．
【解答】解：把 x  2 代入方程得： 4  a  9  0 ，解得： a  5 ． 故答案为：5．
15．（3 分）如果 x2  3x 的值为 2，则代数式2x2  6x  3 的值是 1 ．
【解答】解： x2  3x 的值为 2，
 2x2  6x  4 ，
 2x2  6x  3  4  3  1 ． 故答案为：1．
16．（3 分）如图，下列图形都是由相同的正方形按一定的规律组成，其中：第（1）个图形中的正方形有
2 个，第（2）个图形中的正方形有 5 个，第（3）个图形中的正方形有 9 个， ，按此规律．则第 7 个图形中正方形的个数为 35 ，第(n) 个图形中的形的个数为 ．
【解答】解：第（1）个图形中的正方形有 2 个，
第（2）个图形中正方形有2  3  5 个，
第（3）个图形中正方形有2  3  4  9 个，
，
按此规律，第n 个图形中正方形有2  3  4  (n  1)  1 n(n  3) 个，
2
则第 7 个图形中正方形的个数为 1  7 10  35 个．
2
故答案为：35； 1 n(n  3) ．
2
三、解答题（共 72 分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6 分）在数轴上表示出下列各数，并用“  ”号连接起来．
2 1 ，0， 1 ， (2) ， |  1 ．
3 |
22
【解答】解：如图所示：
2 1  1  0  (2) |  1 ．
3 |
22
18．（6 分）计算；
（1） 2  3  (4) ；（2） (2)2  22  |  1 | (10)2 ．
4
【解答】解：（1）原式 2  3  4
 24 ；
（2）原式 4  4  1 100
4
 4  4  25
 25 ．
19．（8 分）计算：
（1） (3x2  2x  1)  (x2  x  3) ；（2） (2a2b  2ab2 )  3(a2b  2ab2 ) ．
【解答】解：（1）原式 3x2  2x  1  x2  x  3
 3x2  x2  2x  x  1  3
 4x2  3x  2 ；
（2）原式 2a2b  2ab2  3a2b  6ab2
 2a2b  3a2b  6ab2  2ab2
 a2b  4ab2 ．
20．（8 分）解下列方程：
（1） 5x  2x  9 ；（2） 7x  16  5x  2 ．
【解答】解：（1）合并同类项，可得： 3x  9 ，系数化为 1，可得： x  3 ．
（2）移项，可得： 7x  5x  2  16 ， 合并同类项，可得： 2x  18 ，
系数化为 1，可得： x  9 ．
21．（8 分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）18.3 ， 9.5 ， 7.1 ， 14 ， 6.2 ， 13 ， 6.8 ， 8.5
问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？
若汽车行驶每千米耗油 0.2 升，那么这一天共耗油多少升？
【解答】解：（1） 18.3  9.5  7.1  14  6.2  13  6.8  8.5  43.2 （千米），所以 B 在 A 地正南方向，相距 43.2 千米；
（2）18.3  9.5  7.1  14  6.2  13  6.8  8.5  83.4 （千米），
83.4  0.2  16.68 （升) ，
答：一共耗油 16.68 升．
22．（8 分）已知关于 x 的二次三项式 A  ax2  bx  3 ，B  3x2  4x  8 ，若 A  B 中不含二次项和一次项，求 a2  b2 的值．
【解答】解： A  ax2  bx  3 ， B  3x2  4x  8 ，
 A  B  ax2  bx  3  3x2  4x  8
 (a  3)x2  (b  4)x  5 ，
 a  3  0 ， b  4  0 ，
 a  3 ， b  4 ，
 a2  b2  32  (4)2  9  16  7 ．
 a2  b2 的值为7 ．
23．（8 分）小购买了一套经济适用房，地面结构如图所示（墙体厚度、地砖间隙都忽略不计，单位：米），他计划给卧室铺上木地板，其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题：（结果用含 x 、 y 的代数式表示）
求整套住房需要铺多少平方米的地砖？
求厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？
【解答】解：客厅的面积为6xm2 ，厨房的面积为6m2 ，卫生间的面积是2 ym2 ，卧室的面积是12m2 ；
（1）地砖的面积是6x  6  2 y(m2 ) ；
（2）厅的面积比其余房间的总面积多6x  (6  2 y  12)  6x  2 y  18(m2 )
24．（10 分）广州市出租车的收费标准是：起步价(3 千米以内，包括 3 千米）12 元，路程超过 3 千米的部
分，每千米收费 2.6 元．
若小明乘坐了 2 千米，他应付车费 12 元；若他乘坐了 5 千米，应付车费 元；
若小明乘坐了 x 千米的路程．请写出他应该去付费用的表达式；
若他支付的费用是 27.6 元，请你算出他乘坐的路程．
【解答】解：（1）起步价(3 千米以内，包括 3 千米）12 元，
当小明乘坐了 2 千米，他应付车费 12 元；
当小明乘坐了 5 千米，应付车费：12  (5  3)  2.6  17.2 （元) ；
设小明乘坐了 x 千米的路程，应付费为 y 元，
①当0  x3 时， y  12 （元) ，
②当 x  3 时， y  12  2.6(x  3)  2.6x  4.2 ，
2.6x  4.2 (x  3)
综上所述：所付费用的表达式为： y  12(0  x3) ；

设小明乘坐的路程为 x 千米，
小明支付的费用是 27.6 元，
小明乘坐的路程超过 3 千米，
 2.6x  4.2  27.6 ，解得： x  9 ．
答：小明乘坐的路程为 9 千米．
25．（10 分）如图，将一条数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点 A 表示10 ，点 B 表示 10，点C 表示 18，我们称点 A 和点C 在数轴上相距 28 个长度单位．动点 P 从点 A 出发，以 2 单位/ 秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点 B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B 运动到点O 期
间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t 秒．问：
动点 P 从点 A 运动至C 点需要多少时间？
P 、Q 两点相遇时，求出相遇点 M 所对应的数是多少；
求当t 为何值时， P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等．
【解答】解：（1）点 P 运动至点C 时，所需时间t  10  2  10 1  8  2  19 （秒) ，
由题可知， P 、Q 两点相遇在线段OB 上于 M 处，设OM  x ． 则10  2  x 1  8 1  (10  x)  2 ，
解得 x  16 ．
3
故相遇点 M 所对应的数是16 ．
3
P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：
①动点Q 在CB 上，动点 P 在 AO 上，则： 8  t  10  2t ，解得： t  2 ．
②动点Q 在CB 上，动点 P 在OB 上，则： 8  t  (t  5) 1，解得： t  6.5 ．
③动点Q 在 BO 上，动点 P 在OB 上，则： 2(t  8)  (t  5) 1 ，解得： t  11．
④动点Q 在OA 上，动点 P 在 BC 上，则：10  2(t  15)  t  13  10 ，解得： t  17 ． 综上所述： t 的值为 2、6.5、11 或 17．