2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，非选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分） 2023 的倒数是()
A．2023B． 
1
2023
C． 2023
D． 1 2023
2．（3 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A． B． C． D． 3．（3 分）在代数式： ab ，  2 abc ，0， 5 ， x  y ， 2 中，单项式有()
33x
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
4．（3 分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至 2019 年 12 月底，华为5G 手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为()
A． 0.69 107
B． 69 105
C． 6.9 105
D． 6.9 106
5．（3 分）若3x2m y3 与2x4 yn 是同类项，则mn  ()
A．5B．6C．7D．8 6．（3 分）下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A． x2  x2  2x2
B． x2  x2  x4
C． 2x2  x2  2
D． 2x2  x2  2x
7．（3 分）下列各项中叙述正确的是( ) A．若 ax  ay ，则 x  y
C．若 x  y ，则 x  5  y  5
8．（3 分）如果| a | a ，下列成立的是( )
B．若 2x  2 y ，则2x  1  2 y  1 D．若m  n ，则 m  n
aa
a  0
a  0
a0
a0
9．（3 分） m2  2m  1 ，则2m2  4m  2021 的值是()
A．2021B．2022C．2023D．2024
10．（3 分）如图，从边长为(a  4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a  1)cm 的正方形． (a  0) 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为( )
A． (2a2  5a)cm2
B． (3a  15)cm2
C． (6a  9)cm2
D． (6a  15)cm2
二、非选择题
11．（3 分）计算(25)  (16) 的结果是 ．
12．（3 分）比较大小：  | 8| 6 （填“  ”或“  号” ) ．
13．（3 分）多项式2  1 xy2  4x3 y 是 次 项式，其中常数项是 ．
5
14．（3 分）一轮船在静水中的速度是 30 千米/ 小时，顺水速度是逆水速度的 3 倍，设水流速度为 x ，根据题意可列方程为 ．
15．（3 分）方程(k  1)x|k|  2  0 是一元一次方程，则k  ．
16．（3 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，
，第 10 个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题（满分 72 分）
17．（6 分）已知下列有理数：0， 3 1 ，  | 2.5 | ， 13 ， (3) ．
7
这些有理数中，整数有 个，非负数有 个．
画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“  ”连接起来．
18．（6 分）计算：
（1） 18  (5)  (7)  (11) ；（2） 23  (1  0.5)  1 [3  (3)2 ] ．
3
19．（8 分）化简：
（1） 4a2  3b2  2ab  4a2  4b2 ；（2） 2(x2  xy  5)  4(2x2  xy) ．
20．（8 分）某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为10 ， 3 ， 4 ， 2 ， 8 ， 13 ， 2 ， 11， 7 ， 5 ．
问收工时相对 A 地是前进了还是后退了？距 A 地多远？
若检修组最后回到了 A 地且每千米耗油 0.2 升，问共耗油多少升？
21．（10 分）已知a 、b 满足(a  1)2  | 2  b | 0 ．
求a ， b 的值．
若 A  3a2  4ab ， B  b2  2ab ，求 A  2B 的值．
22．（10 分）王叔叔十月份的工资为 8000 元，超过 5000 元的部分需要交3% 的个人所得税．
王叔叔十月份税后的工资是多少元？
王叔叔将该月税后工资的一半存入银行然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
23．（12 分）如图，大正方形 ABCD 的边长为a ，小正方形CEFH 的边长为b ．
请用字母a 、b 表示出图中阴影部分的面积；若a  6 ， b  4 ，阴影部分的面积是多少？
有同学通过研究发现，图中三角形 BDF 的面积只与a 的值有关，而与b 的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
24．（12 分）【阅读理解】点 A 、 B 在数轴上对应的数分别是 a ， b ，且| a  2 | (b  8)2  0 ． A 、 B 两点
的中点表示的数为 a  b ；当b  a 时， A 、 B 两点间的距离为 AB  b  a ．
2
求 AB 的长．
点C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程2x  8  x  2 的解，在数轴上是否存在点 P ，使 PA  PB  PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由．
点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点 M 从点 A 出发以每秒 8 个单位的速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向右运动， P 、Q 分别为 ME 、ON 的中点，求证：在
运动过程中， MN  OE 的值不变，并求出这个值．
PQ
2023-2024 学年广东省广州市越秀区华侨中学七年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1．（3 分） 2023 的倒数是( )
参考答案与试题解析
A．2023B． 
1
2023
C． 2023
D． 1 2023
【解答】解： 2023  (
1
2023
)  1 ，
2023 的倒数是
故选： B ．
1，
2023
2．（3 分）如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )
A． B． C． D．
【解答】解：| 0.6 || 0.7 || 2.5 || 3.5 |，
0.6 最接近标准， 故选： C ．
3．（3 分）在代数式： ab ，  2 abc ，0， 5 ， x  y ， 2 中，单项式有( )
33x
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【解答】解：在代数式： ab ，  2 abc ，0， 5 ， x  y ， 2 中，单项式有 ab ，  2 abc ，0， 5 共 4 个，
33
故选： C ．
x33
4．（3 分）近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至 2019 年 12 月底，华为5G 手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为( )
A． 0.69 107
B． 69 105
C． 6.9 105
D． 6.9 106
【解答】解：690 万 6900000  6.9 106 ． 故选： D ．
5．（3 分）若3x2m y3 与2x4 yn 是同类项，则mn  ( )
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：根据题意得2m  4 ， n  3 ， 解得： m  2 ， n  3 ，
所以mn  8 ， 故选： D ．
6．（3 分）下列各算式中，合并同类项正确的是( )
A． x2  x2  2x2
B． x2  x2  x4
C． 2x2  x2  2
D． 2x2  x2  2x
【解答】解： A 、系数相加字母及指数不变，故 A 正确；
B 、系数相加字母及指数不变，故 B 错误； C 、系数相加字母及指数不变，故C 错误； D 、系数相加字母及指数不变，故 D 错误； 故选： A ．
7．（3 分）下列各项中叙述正确的是( )
A．若 ax  ay ，则 x  y
C．若 x  y ，则 x  5  y  5
B．若 2x  2 y ，则2x  1  2 y  1
D．若m  n ，则 m  n
aa
【解答】解： A ．根据等式的性质，若ax  ay(a  0) ，则 x  y ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B ．根据等式的性质，若2x  2 y ，则 2x  1  2 y  1，原变形正确，故此选项符合题意；
C ．根据等式的性质，若 x  y ，则 x  5  y  5 ，原变形错误，故此选项不符合题意；
D ．根据等式的性质，若m  n ，则 m  n (a  0) ，原变形错误，故此选项不符合题意．
aa
故选： B ．
8．（3 分）如果| a | a ，下列成立的是( )
a  0
a  0
a0
a0
【解答】解：如果| a | a ，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a0 ． 故选： D ．
9．（3 分） m2  2m  1 ，则2m2  4m  2021 的值是( )
A．2021B．2022C．2023D．2024
【解答】解： m2  2m  1，
 2m2  4m  2021
 2(m2  2m)  2021
 2 1  2021
 2023 ． 故选： C ．
10．（3 分）如图，从边长为(a  4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a  1)cm 的正方形． (a  0) 剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为( )
A． (2a2  5a)cm2
B． (3a  15)cm2
C． (6a  9)cm2
D． (6a  15)cm2
【解答】解：长方形的面积为：
(a  4)2  (a  1)2
 (a  4  a  1)(a  4  a  1)
 3(2a  5)
 6a  15(cm2 ) ．
答：矩形的面积是(6a  15)cm2 ． 故选： D ．
二、非选择题
11．（3 分）计算(25)  (16) 的结果是
【解答】解：原式 25  16  9 ； 故答案为： 9 ．
9 ．
12．（3 分）比较大小：  | 8|  6 （填“  ”或“  号” ) ．
【解答】解：  | 8 | 8 ，
| 8 | 8 ， | 6 | 6 ，而8  6 ，
8  6 ，
 | 8 | 6 ， 故答案为：  ．
13．（3 分）多项式2  1 xy2  4x3 y 是 四 次 项式，其中常数项是 ．
5
【解答】解：因为多项式2  1 xy2  4x3 y 的最高次项是4x3 y ，由三个单项式的和组成，
5
所以多项式2  1 xy2  4x3 y 是四次三项式，其中常数项是 2．
5
故答案为：四，三，2．
14．（3 分）一轮船在静水中的速度是 30 千米/ 小时，顺水速度是逆水速度的 3 倍，设水流速度为 x ，根据题意可列方程为 30  x  3(30  x) ．
【解答】解：设水流速度为 x 千米/ 小时，则顺水速度为(30  x) 千米/ 小时，逆水速度为(30  x) 千米/ 小时，
由题意，得： 30  x  3(30  x) ；
故答案为： 30  x  3(30  x) ．
15．（3 分）方程(k  1)x|k|  2  0 是一元一次方程，则k  1 ．
【解答】解：方程(k  1)x|k|  2  0 是一元一次方程，
 k  1  0 ， | k | 1 ， 解得： k  1，
故答案为： 1 ．
16．（3 分）如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，
，第 10 个图案中的基础图形个数为 31 ．
【解答】解：第 1 个图案基础图形的个数为 4， 第 2 个图案基础图形的个数为 7， 7  4  3 ，
第 3 个图案基础图形的个数为 10，10  4  3  2 ，
，
第 n 个图案基础图形的个数为4  3(n  1)  3n  1 ，
n  10 时， 3n  1  31， 故答案为：31．
三、解答题（满分 72 分）
17．（6 分）已知下列有理数：0， 3 1 ，  | 2.5 | ， 13 ， (3) ．
7
这些有理数中，整数有 3 个，非负数有 个．
画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“  ”连接起来．
【解答】解：（1）  | 2.5 | 2.5 ， 13  1 ， (3)  3 ，这些有理数中，整数有 0， 13 ， (3) ，共 3 个；
非负数有 0， 3 1 ， (3) ，共 3 个；
7
故答案为：3；3；
（2）如图：
由数轴上的点表示的数，右边的数总是比左边的数大，可知：  | 2.5 | 13  0  (3)  3 1 ．
7
18．（6 分）计算：
（1） 18  (5)  (7)  (11) ；（2） 23  (1  0.5)  1 [3  (3)2 ] ．
3
【解答】解：（1） 18  (5)  (7)  (11)
 18  5  7  11
 17 ；
（2） 23  (1  0.5)  1 [3  (3)2 ]
3
 8  1  3  (3  9)
2
 8  1  3  (6)
2
 8  9
 1．
19．（8 分）化简：
（1） 4a2  3b2  2ab  4a2  4b2 ；（2） 2(x2  xy  5)  4(2x2  xy) ．
【解答】解：（1）原式 (4  4)a2  (3  4)b2  2ab  b2  2ab ；
（2）原式 2x2  2xy  10  8x2  4xy  6x2  6xy  10 ．
20．（8 分）某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自 A 地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为10 ， 3 ， 4 ， 2 ， 8 ， 13 ， 2 ， 11， 7 ， 5 ．
问收工时相对 A 地是前进了还是后退了？距 A 地多远？
若检修组最后回到了 A 地且每千米耗油 0.2 升，问共耗油多少升？
【解答】解：（1）10  3  4  2  8  13  2  11  7  5  13 （千米）．故收工时相对 A 地是前进了，距 A 地 13 千米；
（2）自 A 地出发到收工时所走的路程：
| 10 |  | 3 |  | 4 |  | 2 |  | 8 |  | 13 |  | 2 |  | 11|  | 7 |  | 5 | 65 （千米），自 A 地出发到回到 A 地时所走的路程： 65  13  78 （千米），
78  0.2  15.6 （升) ．
答：若检修组最后回到了 A 地且每千米耗油 0.2 升，共耗油 15.6 升．
21．（10 分）已知a 、b 满足(a  1)2  | 2  b | 0 ．
求a ， b 的值．
若 A  3a2  4ab ， B  b2  2ab ，求 A  2B 的值．
【解答】解：（1） a 、b 满足(a  1)2  | 2  b | 0 ， (a  1)20 ， |2  b |0 ，
 a  1  0 ， 2  b  0 ， 解得： a  1， b  2 ；
（2） A  3a2  4ab ， B  b2  2ab ，
 A  2B  3a2  4ab  2(b2  2ab)
 3a2  4ab  2b2  4ab
 3a2  2b2 ，
 a  1 ， b  2 ，
3a2  2b2  3  (1)2  2  22  3 1  2  4  3  8  5 ．
22．（10 分）王叔叔十月份的工资为 8000 元，超过 5000 元的部分需要交3% 的个人所得税．
王叔叔十月份税后的工资是多少元？
王叔叔将该月税后工资的一半存入银行然后用余额购买一部定价为 3000 元的某品牌手机，恰好遇到手机店开展活动，该款手机打八折，则买完手机后还剩下多少元？
【解答】解：（1） 8000  (8000  5000)  3%  7910 （元) ；
答：王叔叔十月份税后的工资是 7910 元．
（2） 7910  2  3000  0.8  1555 （元) ；
答：买完手机后还剩下 1555 元．
23．（12 分）如图，大正方形 ABCD 的边长为a ，小正方形CEFH 的边长为b ．
请用字母a 、b 表示出图中阴影部分的面积；若a  6 ， b  4 ，阴影部分的面积是多少？
有同学通过研究发现，图中三角形 BDF 的面积只与a 的值有关，而与b 的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由．
【解答】解：（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去ABD 的面积，再减去BEF 的面积，
 S阴影  S正方形ABCD  S正方形HCEF  SABD  SBEF
 a2  b2  1 a2  1 b(a  b)
22
 1 a2  1 b2  1 ab ，
222
当 a  6 ． b  4 时， S阴影  14 ．
（2）他的这个发现正确，理由如下：
 SBDF  S正方形ABCD  S梯形DCEF  SABD  SBEF
 a2  1 (a  b)  b  1 a2  1 (a  b)  b  1 a2 ．
2222
 SBDF 只与a 的值有关，而与b 的值无关，
他的这个发现正确．
24．（12 分）【阅读理解】点 A 、 B 在数轴上对应的数分别是 a ， b ，且| a  2 | (b  8)2  0 ． A 、 B 两点
的中点表示的数为 a  b ；当b  a 时， A 、 B 两点间的距离为 AB  b  a ．
2
求 AB 的长．
点C 在数轴上对应的数为 x ，且 x 是方程2x  8  x  2 的解，在数轴上是否存在点 P ，使 PA  PB  PC ？若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，说明理由．
点 E 以每秒 1 个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点 M 从点 A 出发以每秒 8 个单位的速度向左运动，点 N 从点 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向右运动， P 、Q 分别为 ME 、ON 的中点，求证：在
运动过程中， MN  OE 的值不变，并求出这个值．
PQ
【解答】（1）解：| a  2 | (b  8)2  0 ，
 a  2 ， b  8 ，
 AB  8  (2)  10 ；
（2）解： 2x  8  x  2 ，
 x  10 ，
C 在数轴上对应的数为10 ，
设点 P 对应的数为 y ，由题意可知，点 P 不可能位于点 A 的左侧， 所以存在以下两种情况：
①点 P 在点 B 的右侧，
( y  8)  [ y  (2)]  y  (10) ，
 y  16 ，
②当点 P 在 A 、 B 之间，
(8  y)  [ y  (2)]  y  (10) ，
 y  0 ，
综上所述，点 P 对应的数是 16 或 0；
（3）证明：设运动时间为t ，则点 E 对应的数是t ，点 M 对应的数是2  8t ，点 N 对应的数是8  5t ，
 P 是 ME 的中点，
 P 点对应的数是2  8t  t  1  7 t ，
22
又Q 是ON 的中点，
Q 点对应的数是 8  5t  4  5 t ，
22
 MN  (8  5t)  (2  8t)  10  13t ， OE  t ， PQ  (4  5 t)  (1  7 t)  5  6t ，
22
 MN  OE  10  13t  t  10  12t  2 （定值）．
PQ5  6t5  6t
在运动过程中， MN  OE 的值不变，这个值是 2．
PQ