2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了3 的相反数的是， x  2 是下列 方程的解，小刚做了一道数学题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）3 的相反数的是( )
1
3
3
 1
2
D．3
2．（3 分）在24 ，0， 2 ，2.5 这四个数中，绝对值最大的数是()
5
A． 24
B．0C． 2
5
D．2.5
3．（3 分）华为最新款手机芯片“麒麟 990”是一种微型处理器，每秒可进行 100 亿次运算．数据 100 亿用科学记数法表示为()
A． 0.11011
B．11011
C．11010
D．10 109
4．（3 分） x  2 是下列() 方程的解．
A． 2(x  1)  6
B． x  10  x
22
C． x  1  x
2
D． 2x  1  1  x
3
5．（3 分）下列合并同类项的结果中，正确的是()
3ab  3ab  0
y  3y  2 y
C． 2m3  3m3  5m6
D． 3a2  a2  3
6．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
7．（3 分）若| m | 5 ， | n | 2 ，且 m ， n 异号，则m  n 的值为()
A．7 或7
B．3 或7
C． 3 或 7D．3 或3
8．（3 分）已知等式2a  3b  1，则下列等式中不一定成立的是()
A． 2a  3  3b  2
B． 2a  1  3b
C． 2ac  3bc  1
D． a  3 b  1
22
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ，B ，求 A  B 的值，”他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，若已知 B  3x  2 y ，那么原来 A  B 的值应该是()
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
10．（3 分）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数a  13  23  33  20223  20233 ，则这个数a
的个位数为( )
A．6B．7C．8D．9
二．填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2023 的倒数等于 ．
12．（3 分）（1）  1
2
 1 （填“  ”，“  ”或“  ” ) ；
3
（2）用四舍五入法取近似值： 0.06053  （精确到0.001) ．
13．（3 分）若6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式，则mn 的值是 ．
14．（3 分）若代数式 x2  x  3 的值为 7，则代数式2x2  2x  3 的值是 ．
15．（3 分）一桶油连桶重m 千克，用去油的一半，连桶共重n 千克，那么原来的油重为 千克．
16．（3 分）有一个边长为 1 的正方形，记作 A1（图1) ，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正方形，将所得的图形记作 A2 （图 2) ；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A3 （图3) ；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A4 ，则 A4 图形的面积是 A1 图形的面积的 倍．
三．解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）13  36  (4)  (28) ；（2） 32  3  (1  2) 12 | 5 | ．
23
18．（8 分）化简：
（1） 5a  4b  3c  2a  6b  8c ；（2） 4a2  8ab  6b2  2(ab  3b2 ) ．
19．（8 分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 千米到达 A 村，继续向西骑行 3 千米到达 B 村，然后向东骑行 9 千米到达C 村，最后回到邮局．
C 村离 A 村 千米；
邮递员一共骑行了多少千米？
20．（8 分）已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 是最小的正整数，m 的绝对值等于 3．且m  d ，求c  m  (a  b)m 的值．
d
21．（8 分）已知 A  x2  3y ， B  3x2  2 y ．
（1）化简： 2 A  B （用含 x ， y 的式子表示）；
（2）当 x ， y 满足(x  2)2  | y  1| 0 时，求 2 A  B 的值．
22．（8 分）如图，长为 y ，宽为 x 的大长方形被分割成 7 部分，除阴影图形 A ， B 外，其余 5 部分为形状和大小完全相同的小长方形C ，其中小长方形C 的宽为 4．
计算：小长方形C 的长 ，小长方形C 的周长 ；（用含 y 的代数式表示）
小明发现阴影图形 A 与阴影图形 B 的周长之和与 y 值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释．
23．（8 分）观察下面三行数．
第一行， 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， 第二行：0，6， 6 ，18， 30 ，66， 第三行： 1 ，2， 4 ，8， 16 ，32，
第一行的第 8 个数是 ，第三行的第 8 个数是 ．
若设第一行的第n 个数是 x ，则第二行的第n 个数是 ，第三行的第n 个数是 （用含 x 的式子表示），
取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于 318 ？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
24．（8 分）水果批发市场梨的价格如下表：
小明第一次购买梨 5 千克．需要付费 元；小明第二次购买梨 x 千克(x 超过 10 千克但不超过 20
千克），需要付费 元（用含 x 的式子表示，并化成最简形式）；
若小强买梨花了 54 元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了 105 元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了 130 元，则小强购买梨 千克；
小强分两次共购买 50 千克梨，且第一次购买的数量为a 千克(0  a20) ，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a 的式子表示）．
购买梨（千克）
单价
不超过 10 千克的部分
6 元/ 千克
超过 10 千克但不超出 20 千克的部分
5 元/ 千克
超出 20 千克的部分
4 元千克
25．（8 分）如图所示，在数轴上点 A 、 B 、C 表示的数分别为2 ，1，6，点 A 与点 B 之间的距离表示为
AB ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ．
（1）则 AB  ， BC  ， AC  ；
点 A 、 B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动．请问： BC  AB 的值是否随着运动时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
由第（1）小题可以发现， AB  BC  AC ．若点C 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t 的变化，AB 、BC 、 AC 之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
2023-2024 学年广东省广州市越秀区执信中学七年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）3 的相反数的是( )
参考答案与试题解析
1
3
3
 1
2
D．3
【解答】解：3 的相反数的是3 ， 故选： B ．
2．（3 分）在24 ，0， 2 ，2.5 这四个数中，绝对值最大的数是( )
5
A． 24
B．0C． 2
5
D．2.5
||
【解答】解： | 0 | 2 | 2.5 || 24 | ，
5
故选： A ．
3．（3 分）华为最新款手机芯片“麒麟 990”是一种微型处理器，每秒可进行 100 亿次运算．数据 100 亿用科学记数法表示为( )
A． 0.11011
B．11011
C．11010
D．10 109
【解答】解：100 亿 10000000000  11010 ； 故选： C ．
4．（3 分） x  2 是下列( ) 方程的解．
A． 2(x  1)  6
B． x  10  x
22
C． x  1  x
2
D． 2x  1  1  x
3
【解答】解： A ．当 x  2 时，
左边 2  (2  1)  2 ，右边 6 ，
左边 右边，
故 x  2 不是方程的解；
B ．当 x  2 时，
左边 2  10  11，右边  2  1 ，
22
左边 右边，
故 x  2 不是方程的解；
C ．当 x  2 时，
左边 2  1  2 ，右边 2 ，
2
左边 右边，
故 x  2 是方程的解；
D ．当 x  2 时，
左边 2  2  1  5 ，右边 1  2  1，
33
左边 右边，
故 x  2 不是方程的解． 故选： C ．
5．（3 分）下列合并同类项的结果中，正确的是( )
3ab  3ab  0
y  3y  2 y
C． 2m3  3m3  5m6
D． 3a2  a2  3
【解答】解： A ． 3ab  3ab  6ab ，选项 A 不符合题意；
B ． y  3y  2 y ，选项 B 符合题意；
C ． 2m3  3m3  5m3 ，选项C 不符合题意； D ． 3a2  a2  2a2 ，选项 D 不符合题意； 故选： B ．
6．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， a ， b ， b 按照从小到大的
顺序排列，正确的是( )
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
【解答】解：由图可知， a  0  b ， | b || a | ，
0  b  a ， a  b  0 ，
 a  b  b  a ． 故选： A ．
7．（3 分）若| m | 5 ， | n | 2 ，且 m ， n 异号，则m  n 的值为( )
A．7 或7
B．3 或7
C． 3 或 7D．3 或3
【解答】解：| m | 5 ， | n | 2 ，
 m  5 ， n  2 ， 又 m 、n 异号，
 m  5 、 n  2 或m  5 、 n  2 ，
当 m  5 、n  2 时， m  n  5  (2)  3 ； 当 m  5 、n  2 时， m  n  5  2  3 ； 故选： D ．
8．（3 分）已知等式2a  3b  1，则下列等式中不一定成立的是( )
A． 2a  3  3b  2
B． 2a  1  3b
C． 2ac  3bc  1
D． a  3 b  1
22
【解答】解： A ．利用等式的基本性质，等式两边同时加 3，得2a  3  3b  2 ，此项成立，故选项不符合题意；
B ．利用等式的基本性质，等式两边同时加 1，得2a  1  3b ，此项成立，故选项不符合题意；
C ．利用等式的基本性质，等式两边同时乘以c ，得 2ac  3bc  c ，此项不成立，故选项符合题意；
D ．利用等式的基本性质，等式两边同时除以 2，得a  3 b  1 ，此项成立，故选项不符合题意．
22
故选： C ．
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ，B ，求 A  B 的值，”他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，若已知 B  3x  2 y ，那么原来 A  B 的值应该是( )
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
【解答】解： A  B  x  y ， B  3x  2 y ，
 A  (3x  2 y)  x  y ， 解得 A  4x  3y ，
 A  B  (4x  3y)  (3x  2 y)
 4x  3y  3x  2 y
 7x  5 y ． 故选： D ．
10．（3 分）发现规律解决问题是常见解题策略之一．已知数a  13  23  33  20223  20233 ，则这个数a
的个位数为( )
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：13  12 ，
13  23  (1  2)2
13  23  33  (1  2  3)2
13  23  33  43  (1  2  3  4)2
．，
即 a  13  23  33    20223  20233  (1  2  3  ...  2023)2 ，
 ( 2023  2024)2 ，
2
20232  20242
，
4
 20232 10122 ，
20232 的个位数字为 9，10122 的个位数字为 4，
 20232 10122 的个位数字为 6， 故 a 的个位数为 6，
故选： A ．
二．填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分） 2023 的倒数等于
 1．
2023
【解答】解： 2023  (
1
2023
)  1 ，
2023 的倒数是
1，
2023
故答案为： 
1．
2023
12．（3 分）（1）  1
2

 1 （填“  ”，“  ”或“  ” ) ；
3
（2）用四舍五入法取近似值： 0.06053  （精确到0.001) ．
【解答】解：（1） 1  1 ，
23
  1  1 ；
23
故答案为：  ；
（2）0.06053 精确到 0.001，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得0.06053  0.061 ． 故答案为：0.061．
13．（3 分）若6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式，则mn 的值是
【解答】解： 6x2 yn 与 2xm4 y3 的和是单项式， 即6x2 yn 与2xm4 y3 是同类项，
 m  4  2 ， n  3 ， 解得： m  2 ， n  3 ，
 mn  (2)  3  6 ． 故答案为： 6
6 ．
14．（3 分）若代数式 x2  x  3 的值为 7，则代数式2x2  2x  3 的值是
【解答】解： x2  x  3  7 ，
 x2  x  4 ，
2x2  2x  3  2(x2  x)  3  2  4  3  5 ， 故答案为： 5 ．
5 ．
15．（3 分）一桶油连桶重m 千克，用去油的一半，连桶共重 n 千克，那么原来的油重为 2(m  n) 千
克．
【解答】解：由题意可得，
m  n 为一半油的重量，
原来油重2(m  n) 千克． 故答案为： 2(m  n) ．
16．（3 分）有一个边长为 1 的正方形，记作 A1（图1) ，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正方形，将所得的图形记作 A2 （图 2) ；再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A3 （图3) ；再将
每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作 A ，则 A 图形的面积是 A 图形的面积的 133 倍．
44181
【解答】解：观察图形发现：第一个图形正方形的边长是 1， A1 面积为 1；
第二个图形小正方形的边长是1 1  1 ， A 面积为1  4 

1 2  13 ；
332(3)9
第三个图形小正方形的边长是1 1  1  1 ， A 面积为1  4 

1 2  12 
1 2  43 ；
3 393
( )( )
3927
第四个图形小正方形的边长是1 1  1  1  1 ， A 面积为1  4 

1 2  12  1 2  36  ( 1 )2  133 ；
3 3 3274
 A 的面积为 1， A 面积为133 ，
( )( )
39
2781
1481
 A 图形的面积是 A 图形的面积的133 倍，
4181
故答案为： 133 ．
81
三．解答题（共 9 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算：
（1）13  36  (4)  (28) ；（2） 32  3  (1  2) 12 | 5 | ．
23
【解答】解：（1）13  36  (4)  (28)
 13  36  4  28
 13  4  36  28
 47 ．
（2） 32  3  (1  2) 12 | 5 |
23
 9  3  1 12  2 12  5
23
 9  3  6  8  5
 3 ．
18．（8 分）化简：
（1） 5a  4b  3c  2a  6b  8c ；（2） 4a2  8ab  6b2  2(ab  3b2 ) ．
【解答】解：（1） 5a  4b  3c  2a  6b  8c
 (5a  2a)  (4b  6b)  (8c  3c)
 7a  2b  5c ；
（2） 4a2  8ab  6b2  2(ab  3b2 )
 4a2  8ab  6b2  2ab  6b2
 4a2  (8ab  2ab)  (6b2  6b2 )
 4a2  6ab ．
19．（8 分）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行 2 千米到达 A 村，继续向西骑行 3 千米到达 B 村，然后向东骑行 9 千米到达C 村，最后回到邮局．
C 村离 A 村 6 千米；
邮递员一共骑行了多少千米？
【解答】解：（1）以邮局为原点，向东方向为正方向，画出数轴得，
C 村离 A 村的距离为| 4  (2) | 6(km) ； 故答案为：6；
（2）邮递员一共行驶了| 2 |  | 3 |  |  | 9 |  | 4 | 18(km) ．
20．（8 分）已知a ，b 互为相反数，c 是最大的负整数，d 是最小的正整数，m 的绝对值等于 3．且m  d ，
求c  m  (a  b)m 的值． d
【解答】解：由题意可知a  b  0 ， c  1， d  1 ， m  3 ，
 m  d ，
 m  3 ，
c  m  (a  b)m  1  3  0  2 ．
d
21．（8 分）已知 A  x2  3y ， B  3x2  2 y ．
（1）化简： 2 A  B （用含 x ， y 的式子表示）；
（2）当 x ， y 满足(x  2)2  | y  1| 0 时，求 2 A  B 的值．
【解答】解：（1） 2 A  B
 2(x2  3y)  (3x2  2 y)
 2x2  6 y  3x2  2 y
 5x2  8 y ；
（2）(x  2)2  | y  1| 0 ，
(x  2)2  0 且| y  1| 0 ， 解得 x  2 ， y  1 ；
 2 A  B  5  (2)2  8 1  28 ．
22．（8 分）如图，长为 y ，宽为 x 的大长方形被分割成 7 部分，除阴影图形 A ， B 外，其余 5 部分为形状和大小完全相同的小长方形C ，其中小长方形C 的宽为 4．
计算：小长方形C 的长 ( y  12) ，小长方形C 的周长 ；（用含 y 的代数式表示）
小明发现阴影图形 A 与阴影图形 B 的周长之和与 y 值无关，请你通过计算对他的发现作出合理解释．
【解答】解：（1）根据图示可得，小长方形C 的长为( y  4  3)  ( y  12) ，
小长方形C 的周长为( y  12  4)  2  ( y  8)  2  2 y  16 ， 故答案为： ( y  12) ， (2 y  16) ；
（2）由（1）可知，小长方形C 的长为( y  12) ，小长方形C 的宽为 4，
 阴影图形 A 的长为 ( y  4  3)  ( y  12) ， 宽为 (x  4  2)  (x  8) ， 则阴影图形 A 的周长为：
( y  12  x  8)  2  2x  2 y  40 ，
阴影图形 B 的长为 4  3  12
(12  x  y  12)  2  2x  2 y  48 ，
，宽为 x  ( y  12)  x  y  12
，则阴影图形 B 的周长为：
阴影图形 A 与阴影图形 B 的周长之和为： 2x  2 y  40  2x  2 y  48  4x  8 ，
与 y 值无关．
23．（8 分）观察下面三行数．
第一行， 2 ，4， 8 ，16， 32 ，64， 第二行：0，6， 6 ，18， 30 ，66， 第三行： 1 ，2， 4 ，8， 16 ，32，
第一行的第 8 个数是 256 ，第三行的第 8 个数是 ．
若设第一行的第n 个数是 x ，则第二行的第n 个数是 ，第三行的第n 个数是 （用含 x 的式子表示），
取每行数的第n 个数，这三个数的和能否等于 318 ？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据第一行数的规律知，第n 个数为(2)n ，
第一行的第 8 个数是(2)8  256 ，
根据第三行数的规律知，第n 个数为(2)n1 ，
第三行的第 8 个数是(2)81  128 ． 故答案为：256，128；
观察可得：若设第一行的第n 个数是 x ，则第二行的第n 个数是 x  2 ，第三行的第n 个数是 1 x ，
2
故答案为： x  2 ， 1 x ；
2
设第一行的第n 个数是 x ，则第二行的第n 个数是 x  2 ，第三行的第n 个数是 1 x ，
2
这一列三个数的和为： x  x  2  1 x  318 ，
2
解得： x  128 ， 则(2)n  128
解得： n  7 ，
 x  2  126, 1 x
2
 64 ，
能，这三个数分别是128 ， 126 ， 64 ．
24．（8 分）水果批发市场梨的价格如下表：
小明第一次购买梨 5 千克．需要付费 30 元；小明第二次购买梨 x 千克(x 超过 10 千克但不超过
20 千克），需要付费 元（用含 x 的式子表示，并化成最简形式）；
若小强买梨花了 54 元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了 105 元，则小强购买梨 千克；若小强买梨花了 130 元，则小强购买梨 千克；
小强分两次共购买 50 千克梨，且第一次购买的数量为a 千克(0  a20) ，请问小强两次购买梨共需要付费多少元？（用含a 的式子表示）．
【解答】解：（1）5 千克在“不超过 10 千克的部分”按 6 元/ 千克收费，
5  6  30 元；
第二次购买梨 x 千克(x 超过 10 千克但不超过 20 千克），
10  6  5(x  10)  (5x  10) 元故答案为：30， (5x  10) ；
由小强买梨花了 54 元可知，买梨的千克数不超过 10 千克，单价为 6 元/ 千克，
故小强购买梨54  6  9 千克；
由小强买梨花了 105 元可知，买梨的千克数超过 10 千克但不超出 20 千克，
故小强购买梨10  (105  60)  5  19 千克；
由小强买梨花了 130 元可知，买梨的千克数超出 20 千克，
故小强购买梨20  (130  110)  4  25 千克； 故答案为：9，19，25；
两次共购买 50 千克，且第一次购买的数量为a 千克(0  a20) ，
第二次购买(50  a) 千克，
当0  a10 ， 50  a40 时，需要付费为：
6a  10  6  10  5  4  (50  a  20)  (2a  230) 元， 当10  a20 ， 50  a30 时，需要付费为：
6 10  5(a  10)  10  6  10  5  4(50  a  20)  (a  240) 元， 故当0  a10 时，小强两次购买梨共需要付费(2a  230) 元； 当10  a20 时，小强两次购买梨共需要付费(a  240) 元；
购买梨（千克）
单价
不超过 10 千克的部分
6 元/ 千克
超过 10 千克但不超出 20 千克的部分
5 元/ 千克
超出 20 千克的部分
4 元千克
25．（8 分）如图所示，在数轴上点 A 、 B 、C 表示的数分别为2 ，1，6，点 A 与点 B 之间的距离表示为
AB ，点 B 与点C 之间的距离表示为 BC ，点 A 与点C 之间的距离表示为 AC ．
（1）则 AB  3 ， BC  ， AC  ；
点 A 、 B 、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动．请问： BC  AB 的值是否随着运动时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
由第（1）小题可以发现， AB  BC  AC ．若点C 以每秒 3 个单位长度的速度向左运动，同时，点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 2 个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间t 的变化，AB 、BC 、 AC 之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
【解答】解：（1）由图可得， AB  3 ， BC  5 ， AC  8 ，故答案为：3，5，8；
（2） BC  AB  (5t  2t  5)  (t  2t  3)  2 ， 故 BC  AB 的值不会随着时间t 的变化而改变；
（3）由题意得， AB  t  3 ，
BC  5  5t(t1 时）或 BC  5t  5(t  1 时），
AC  8  4t(t2 时）或 AC  4t  8(t  2 时），
当t1 时， AB  BC  (t  3)  (5  5t)  8  4t  AC ， 当1  t2 时， BC  AC  (5t  5)  (8  4t)  t  3  AB ， 当t  2 时， AB  AC  (t  3)  (4t  8)  5t  5  BC ．