2023-2024学年广东省广州外国语学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州外国语学校七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）实数3 的相反数是( )
 1
3
1
3
C．3D． 3
2．（3 分）2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次．将数据 3000 亿用科学记数法表示为( )
A． 3 108
B． 3 109
C． 3 1010
D． 3 1011
3．（3 分）下列数 22 ， 3.17 ， 5 ， 0.4 ，0.7 中，正有理数的个数是()
7
A．2B．3C．4D．5 4．（3 分）下列各组数中，结果相等的是()
A． 22
与(2)2
232
与3
B．( )
33
C．  | 2| 与(2)
D． (3)3
与33
5．（3 分）下列说法错误的是()
A． 2x2  3xy  1 是二次三项式B． x  1 是多项式
C．  2 xy2 的系数是 2
D． 4xab2 的次数是 4
33
6．（3 分）若6x2 yn 与2xm4 y3 是同类项，则mn 的值是()
8
6
C．6D．8
7．（3 分）下列结论中错误的是( ) A．若 a  b ，则 a  3  b  3
若 a  b ，则a2  ab
B．若 a  b ，则 a  b
33
D．若ac  bc ，则 a  b
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， a ， b ， b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ，B ，求 A  B 的值，”他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，若已知 B  3x  2 y ，那么原来 A  B 的值应该是()
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
10．（3 分）某件商品的成本价是a 元，按成本价提高15% 后标价，又以 8 折（即按标价的80%) 销售，这件商品的售价为多少元？ ( )
A．15%  80%  a
C．15%  (1  80%)  a
B． (1  15%)  80%  a
D． (1  15%)  (1  80%)  a
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）把数 2023.19 精确到十分位是 ．
12．（3 分）若关于 x 的方程3x  7  2x  a 的解为 x  2 ，则 a 的值为 ．
13．（3 分）如图是一个计算程序，若输入的值为1 ，则输出的结果应为 ．
14．（3 分）若a  b  1，则 2a  2b  3  ．
15．（3 分）若a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， | x | 3 ，则式子2(a  b)  cd  x 的值为 ．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“  ”和线段按照一定规律摆成下列图形．第 1 幅图形中 “  ”的个数为a1 ，第 2 幅图形中“  ”的个数为a2 ，第 3 幅图形中“  ”的个数为a3 ， ，以此类推，则
1  1
a1a2
 1   
a3
1
a10
的值为 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4 分）计算： (2)2  1  52  | 5 | ．
4
18．（4 分）解方程： 6  2(x  2)  3x ．
19．（6 分）先化简，再求值： 2(a2  2a)  2(a2  1)  a  2 ，其中a  2 ．
20．（6 分）实数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用“  、  、 ”填空： c  b
（2）化简： | c  b |  | b  a |  | c | ．
0， a  b
0；
21．（8 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
(2a  3b) 米，宽比长少(a  b) 米．
求护栏的总长度；
若a  30 ， b  10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
22．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 ．
求 A  3B ；
若 A  3B 的值与 y 的取值? 关，求 x 的值．
23．（10 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程 中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数， 这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
260 ， 50 ， 90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
这次登山过程中，每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
24．（12 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程 15 公里以内（含 15 公里）不收远途费，超过 15 公里的， 超出部分每公里收 1 元． )
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 30 公里，行车时间为 20 分钟，则需付车费多少元？
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元？（用含 a 、
b 的式子表示，并化简）
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 10 公里与 20 公里，受路况情况影响，小王比小张
乘车多用 40 分钟，请问谁所付车费多？多多少？
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2 元/ 公里
0.5 元/ 分钟
1 元/ 公里
25．（12 分）已知点 A ，B ，C 在数轴上对应的数分别是a ，b ，c ，其中 a ，c 满足(a  10)2  | c  18 | 0 ，
a ， b 互为相反数（如图1) ．
请求出a ， b ， c 的值；
点 P 为一动点，其对应的数为 x ，若 PA  2PC ，求 x 的值；
如图 2，将数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中 A ，C 两点在“折线数轴”上的距离为 28 个单位长度），动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在OB 段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复： P 从点 A 运动同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单
位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，在OB 段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t 秒，请直接写出当 t 为何值时， P ， O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ， B 两点在“折线数轴” 的距离相等．
2023-2024 学年广东省广州外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（3 分）实数3 的相反数是( )
 1
3
1
3
C．3D． 3
【解答】解： 3 的相反数是 3， 故选： C ．
2．（3 分）2023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次．将数据 3000 亿用科学记数法表示为( )
A． 3 108
B． 3 109
C． 3 1010
D． 3 1011
【解答】解：3000 亿 3000 108  3 1011 ， 故选： D ．
3．（3 分）下列数 22 ， 3.17 ， 5 ， 0.4 ，0.7 中，正有理数的个数是( )
7
A．2B．3C．4D．5
【解答】解： 3.17 、 5 和0.4 都是负数，
则正有理数有 22 ，0.7，共 2 个，
7
故选： A ．
4．（3 分）下列各组数中，结果相等的是( )
A． 22
与(2)2
232
与3
B．( )
33
C．  | 2| 与(2)
D． (3)3
与33
【解答】解： 22  4 ， (2)2  4 ，
22  (2)2 ，
故 A 选项不符合题意；
23828
， ( )3 ，
33327
3
 232
( ) ，
33
故 B 选项不符合题意；
 | 2 | 2 ， (2)  2 ，
 | 2 | (2) ，
故C 选项不符合题意；
(3)3  27 ， 33  27 ，
(3)3  33 ，
故 D 选项符合题意，
故选： D ．
5．（3 分）下列说法错误的是(
)
A． 2x2  3xy  1 是二次三项式
B． x  1 是多项式
C．  2 xy2 的系数是 2
D． 4xab2 的次数是 4
33
【解答】解： A 、 2x2  3xy  1 是二次三项式，本选项不符合题意；
B 、 x  1 是多项式，本选项不符合题意；
C 、  2 xy2 的系数为 2 ，本选项符合题意；
33
D 、 4xab2 的次数是 4，本选项不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）若6x2 yn 与2xm4 y3 是同类项，则mn 的值是( )
8
6
C．6D．8
【解答】解： 6x2 yn 与 2xm4 y3 是同类项，
 m  4  2 ， n  3 ， 解得m  2 ， n  3 ，
 mn  (2)3  8 ． 故选： A ．
7．（3 分）下列结论中错误的是( )
若 a  b ，则 a  3  b  3
C．若 a  b ，则a2  ab
【解答】解： a  b ，
若 a  b ，则 a  b
33
D．若ac  bc ，则 a  b
由等式的性质 1，两边都减去 3 可得a  3  b  3 ，
由等式的性质 2，两边都除以 3 可得 a  b ，
33
由等式的性质 2，两边都乘以a 可得a2  ab ，
 ac  bc ，
当 c  0 时，由等式的性质 2，两边都除以c 可得a  b ； 当 c  0 时， a  b 不一定成立，
选项 A ， B ， C 不符合题意，选项 D 符合题意， 故选： D ．
8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ， a ， b ， b 按照从小到大的
顺序排列，正确的是( )
a  b  b  a
a  b  b  a
a  b  a  b
b  a  b  a
【解答】解：由图可知， a  0  b ， | b || a | ，
0  b  a ， a  b  0 ，
 a  b  b  a ． 故选： A ．
9．（3 分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为 A ，B ，求 A  B 的值，”他误将“ A  B ”看成了“ A  B ”，结果求出的答案是 x  y ，若已知 B  3x  2 y ，那么原来 A  B 的值应该是( )
4x  3y
2x  y
2x  y
7x  5 y
【解答】解： A  B  x  y ， B  3x  2 y ，
 A  (3x  2 y)  x  y ， 解得 A  4x  3y ，
 A  B  (4x  3y)  (3x  2 y)
 4x  3y  3x  2 y
 7x  5 y ． 故选： D ．
10．（3 分）某件商品的成本价是a 元，按成本价提高15% 后标价，又以 8 折（即按标价的80%) 销售，这
件商品的售价为多少元？ ( )
A．15%  80%  a
C．15%  (1  80%)  a
【解答】解：依题意得： (1  15%)  80%  a ． 故选： B ．
B． (1  15%)  80%  a
D． (1  15%)  (1  80%)  a
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（3 分）把数 2023.19 精确到十分位是 2023.2 ．
【解答】解：2023.19 精确到十分位是 2023.2， 故答案为：2023.2．
12．（3 分）若关于 x 的方程3x  7  2x  a 的解为 x  2 ，则 a 的值为
【解答】解：方程3x  7  2x  a 的解为 x  2 ，
3  2  7  2  2  a ，
5 ．
1  4  a ，
 a  5 ，
故答案为： 5 ．
13．（3 分）如图是一个计算程序，若输入的值为1 ，则输出的结果应为 7 ．
【解答】解：依题意，所求代数式为
(a2  2)  (3)  4
 [(1)2  2]  (3)  4
 [1  2]  (3)  4
 1 (3)  4
 3  4
 7 ．
故答案为：7．
14．（3 分）若a  b  1，则 2a  2b  3  1 ．
【解答】解： a  b  1 ，
 2a  2b  3  2(a  b)  3  2 1  3  1． 故答案为： 1 ．
15．（3 分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，| x | 3 ，则式子2(a  b)  cd  x 的值为 4 或2 ．
【解答】解： a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数， | x | 3 ，
 a  b  0 ， cd  1 ， x  3 ，
当 x  3 时， 2(a  b)  cd  x  2  0  1  3  4 ； 当 x  3 时， 2(a  b)  cd  x  2  0  1  3  2 ， 故答案为：4 或2 ．
16．（3 分）如图所示，将形状、大小完全相同的“  ”和线段按照一定规律摆成下列图形．第 1 幅图形中
“  ”的个数为a1 ，第 2 幅图形中“  ”的个数为a2 ，第 3 幅图形中“  ”的个数为a3 ， ，以此类推，则
1  1
a1a2
 1   
a3
1
a10
的值为 175 ．
264
【解答】解： a1  3  1 3 ， a2  8  2  4 ， a3  15  3  5 ， a4  24  4  6 ， ， an  n(n  2) ；
 1  1
 1  1  1  1
 1 1
a1a2a3
a10
1 32  43  510 12
 1  1
1
 1  1
1
1 33  59 112  44  610 12
 1 (1  1 )  1 (1  1 )
2112 212
 175 ，
264
故答案为： 175 ，
264
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（4 分）计算： (2)2  1  52  | 5 | ．
4
【解答】解： (2)2  1  52  | 5 |  4  1  25  5  1  25  5  19 ．
44
18．（4 分）解方程： 6  2(x  2)  3x ．
【解答】解： 6  2(x  2)  3x ， 去括号，得6  2x  4  3x ，
移项，得2x  3x  6  4 ，
合并同类项， 5x  10 ， 系数化为 1，得 x  2 ．
19．（6 分）先化简，再求值： 2(a2  2a)  2(a2  1)  a  2 ，其中a  2 ．
【解答】解： 2(a2  2a)  2(a2  1)  a  2
 2a2  4a  2a2  2  a  2
 3a  4 ，
当 a  2 时，原式 3  2  4  2 ．
20．（6 分）实数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示．
（1）用“  、  、 ”填空： c  b
（2）化简： | c  b |  | b  a |  | c | ．
 0， a  b
0；
【解答】解：（1）根据数轴可知c  b  0  a ，
c  b  0 ， a  b  0 ；
（2）根据数轴可知： | c || a || b | ，
c  b  0 ， b  a  0 ，
| c  b |  | b  a |  | c |
 (c  b)  (b  a)  c
 c  b  b  a  c
 a ．
21．（8 分）学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为
(2a  3b) 米，宽比长少(a  b) 米．
求护栏的总长度；
若a  30 ， b  10 ，每米护栏造价 80 元，求建此停车场所需的费用．
【解答】解：（1）由题意可得宽为： 2a  3b  (a  b)  2a  3b  a  b  (a  4b) 米，则护栏的总长度为： 2a  3b  2(a  4b)
 2a  3b  2a  8b
 (4a  11b) 米；
（2）由（1）得：当a  30 ， b  10 时， 原式 4  30  1110  230 （米) ，
每米护栏造价 80 元，
 230  80  18400 （元) ，
答：建此停车场所需的费用为 18400 元．
22．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 ．
求 A  3B ；
若 A  3B 的值与 y 的取值? 关，求 x 的值．
【解答】解：（1）当 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5 时，
A  3B
 3x2  x  2 y  4xy  3(x2  2x  y  xy  5)
 3x2  x  2 y  4xy  3x2  6x  3y  3xy  15
 5x  5 y  7xy  15 ；
（2） A  3B  5x  5 y  7xy  15  5x  (5  7x) y  15 ，
 A  3B 的值与 y 的取值? 关， 5  7x  0 ，
解得 x  5 ．
7
23．（10 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地 500 米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程 中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数， 这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）
260 ， 50 ， 90 ， 20 ， 80 ， 25 ， 105 ．
这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？
这次登山过程中，每上升或下降 1 米，平均消耗 8 千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？
【解答】解：（1） 260  50  90  20  80  25  105  440 （米) ．
500  440  60 （米) ．
这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有 60 米．
（2） | 260 |  | 50 |  | 90 |  | 20 |  | 80 |  | 25 |  | 105 | 630 （米) ，
630  8  5040 （千卡）．
所以王叔叔这次登山过程中共消耗 5040 千卡的能量．
24．（12 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
（注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程 15 公里以内（含 15 公里）不收远途费，超过 15 公里的， 超出部分每公里收 1 元． )
若小东乘坐滴滴快车，行车里程为 30 公里，行车时间为 20 分钟，则需付车费多少元？
若小明乘坐滴滴快车，行车里程为 a 公里，行车时间为b 分钟，则小明应付车费多少元？（用含 a 、
b 的式子表示，并化简）
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 10 公里与 20 公里，受路况情况影响，小王比小张
乘车多用 40 分钟，请问谁所付车费多？多多少？
【解答】解：（1） 2  30  0.5  20  1 (30  15)  85 （元) ，答：需付车费 85 元；
（2）当a15 时，小明应付费(2a  0.5b) 元；
当 a  15 时，小明应付费2a  0.5b  1 (a  15)  (3a  0.5b  15) 元；
（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为 x 分钟、(x  40) 分钟， 小王应付费： 2 10  0.5x  20  0.5x ，
小张应付费： 2  20  0.5(x  40)  1 (20  15)  25  0.5x ，
(25  0.5x)  (20  0.5x)  5 元，
小张付的车费多，多 5 元．
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2 元/ 公里
0.5 元/ 分钟
1 元/ 公里
25．（12 分）已知点 A ，B ，C 在数轴上对应的数分别是a ，b ，c ，其中 a ，c 满足(a  10)2  | c  18 | 0 ，
a ， b 互为相反数（如图1) ．
请求出a ， b ， c 的值；
点 P 为一动点，其对应的数为 x ，若 PA  2PC ，求 x 的值；
如图 2，将数轴在原点O 和点 B 处各折一下，得到一条“折线数轴”（图中 A ，C 两点在“折线数轴”上的距离为 28 个单位长度），动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向运动，在OB 段运动速度变为原来的一半，之后立刻恢复： P 从点 A 运动同时，动点Q 从点C 出发，以 1 单
位/ 秒的速度沿着数轴的负方向运动，在OB 段运动速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动时间为t 秒，请直接写出当 t 为何值时， P ， O 两点在“折线数轴”上的距离与Q ， B 两点在“折线数轴” 的距离相等．
【解答】解：（1） (a  10)2  | c  18 | 0 ，
 a  10  0 ， c  18  0 ，
 a  10 ， c  18 ，
 a ， b 互为相反数，
b  10 ；
（2） PA | x  (10) | ， PC |18  x | ，
 PA  2PC ，
| x  (10) | 2 |18  x | ，解得： x  26 或 x  46 ；
3
（3）当点 P 在 AO ，点Q 在 BC 上运动时，依题意得：
10  2t  8  t ，解得： t  2 ，
当点 P 、Q 两点都在OB 上运动时，
t  5  2(t  8) ，解得： t  11，
当 P 在OB 上， Q 在 BC 上运动时，
8  t  t  5 ，解得： t  13 ；
2
当 P 在 BC 上， Q 在OA 上运动时，
t  8  5  10  2(t  5  10)  10 ，解得： t  17 ；
即 PO  QB 时，运动的时间为 2 秒或13 秒或 11 秒或 17 秒．
2