2023-2024学年广东省广州五中滨江学校七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省广州五中滨江学校七年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3 分）2 的倒数是()
1
2
2
 1
2
D．2
2．（3 分）给出四个数 0， 5 ，  ， 1 ，其中最小的是()
A．0B． 5C． D． 1
A．上升了 2 C C．下降了2 C
4．（3 分）下列各式中正确的是( )
B．下降了2 C D．现在温度是2 C
A． 5  (3)  8B． 6  (5)  1
C． 7 | 7 | 0
D． 5  (6)  1
5．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是(
)
A．2 与 1B． (1)2 与 1
C．2 与2
D． 1 与12
3．（3 分）某天的温度上升2 C 的意义是()
2
6．（3 分）多项式1  2xy  3xy2 的次数及项数分别是()
A．5，3B．2，3C．5，2D．3，3
7．（3 分）如果单项式xa1 y3 与 1 x2 yb 是同类项，那么a 、b 的值分别为()
2
A． a  1， b  3
B． a  1， b  2
C． a  2 ， b  3
D． a  2 ， b  2
8．（3 分）下列变形中，正确的是( )
A． (3x  2)  3x  2
C． (3x  2)  3x  2
B． (3x  2)  3x  2
D． (3x  2)  3x  2
9．（3 分）有理数a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简： | a  b | ()
a  b
b  a
a  b
a  b
10．（3 分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定 x 的值为()
A．135B．170C．209D．252
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用激光测距仪测得两座山峰的距离是 165000 米，数据 165000 用科学记数法表示为 ．
12．（3 分）0.0158（精确到0.001) ．
13．（3 分）数轴上点 A 表示﹣3，那么点 A 向左移动 4 个单位长度的点表示的数是 ．
14．（3 分）在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：
y  x  (x  y) ；
(x  y)2  ( y  x)2 ．
15．（3 分）若m2  2m  1 ，则 2m2  4m  2023 的值是 ．
16．（3 分）如图，电子蚂蚁 P、Q 在边长为 2 个单位长度的正方形 ABCD 的边上运动，电子蚂蚁 P 从点 A出发，以 3 个单位长度每秒的速度绕正方形沿 A→D→C→B→A 运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以 1 个单位长度每秒的速度绕正方形沿 A→B→C→D→A 运动，则它们第 2023 次相遇在 点．
三、解答题（共 72 分）
17．（4 分）计算．
（1）12  (18)  20 ；（2） (6)  (1  1 ) ．
32
18．（4 分）计算： 14  (16)  2 | 8 | ．
19．（6 分）化简：
（1） 6m2n  3mn2  m2n  2mn2 ；（2） x2  x  3(2x2  x  1 ) ．
2
20．（6 分）先化简，后求值．求3a2  2(a2  2a) 的值，其中a  3 ．
21．（8 分）有理数a ， b ， m ， n ， x 满足下列条件： a 与b 互为倒数， m 与 n 互为相反数， x 的绝对值为最小的正整数．
（1） x 的值为 ；
（2）求2021(m  n)  2022x  2023ab 的值．
22．（10 分）某登山队 5 名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）150 ，30 ，25 ，205 ，30 ，60 ，20 ，120 ．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山时，5 名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气 0.005 升，求共使用了多少升氧气？
23．（10 分）某学校计划购买一批笔记本，文具公司给出两种方案供选择，
方案一：每本 2 元．
方案二：在 100 本以内（含 100 本），每本 2.2 元：超过 100 本时，超过部分按每本 1.8 元收费．
若需要购买 x 本笔记本，分别写出方案一和方案二的收费．
若需要购买 500 本笔记本，哪种方案更优惠？
24．（12 分）操作与思考：一张边长为 a 的正方形桌面，因为实际需要，需要将正方形边长增加 b，从得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：
） 方案中大正方形的边长是 ，根据正方形的面积公式可求出大正方形的面积是．由图发现： 方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示．
请你用数学式子表示（1）中的等量关系．
（3）请你利用（2）中的结论计算 20.182+2×20.18×19.82+19.822 的值．
25．（12 分）若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，我们把 A、B 两点之间的距离表示为 AB，记 AB＝|a﹣b|，且 a，b 满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）a＝ ；b＝ ；线段 AB 的长＝ ；
点 C 在数轴上对应的数是 c，且 c 与 b 互为相反数，在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB＝PC？ 若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由；
在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 A 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点 A 和点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 和点 B 之间的距离表示为 AB，那么 AB﹣AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 AB﹣AC 的值．
2023-2024 学年广东省广州五中滨江学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，只有一个是正确的）
1．（3 分）2 的倒数是( )
1
2
2
 1
2
D．2
【解答】解：2 的倒数是 1 ，
2
故选： A ．
2．（3 分）给出四个数 0， 5 ，  ， 1 ，其中最小的是( )
A．0B． 5
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
5  1  0   ，
C． D． 1
故给出四个数 0， 5 ，  ， 1 ，其中最小的是5 ． 故选： B ．
3．（3 分）某天的温度上升2 C 的意义是( )
上升了 2 C C．下降了2 C
下降了2 C D．现在温度是2 C
【解答】解：温度上升2 C 的意义是下降了2 C ， 故选： C ．
4．（3 分）下列各式中正确的是( )
A． 5  (3)  8
B． 6  (5)  1
C． 7 | 7 | 0
D． 5  (6)  1
【解答】解： A 、 5  (3)  5  (3)  2 ，故本选项错误；
B 、 6  (5)  6  (5)  11，故本选项错误；
C 、 7 | 7 | 7  7  7  (7)  14 ，故本选项错误；
D 、 5  (6)  5  (6)  1 ，正确． 故选： D ．
5．（3 分）下列各组数中，互为相反数的是( )
A．2 与 1
2
B． (1)2 与 1C．2 与2
D． 1 与12
【解答】解： A 、2 与 1 不是互为相反数，故本选项错误；
2
B 、(1)2  1 ，与 1 相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C 、2 与2 是互为相反数，故本选项正确；
D 、 1 与12  1，不是互为相反数，故本选项错误． 故选： C ．
6．（3 分）多项式1  2xy  3xy2 的次数及项数分别是( )
A．5，3B．2，3C．5，2D．3，3
【解答】解：该多项式的次数为：3，项数为：3 故选： D ．
7．（3 分）如果单项式xa1 y3 与 1 x2 yb 是同类项，那么a 、b 的值分别为( )
2
A． a  1， b  3
B． a  1， b  2
C． a  2 ， b  3
D． a  2 ， b  2
【解答】解：单项式xa1 y3 与 1 x2 yb 是同类项，
2
a  1  2 ， b  3 ，
a  1， b  3 ， 故选： A ．
8．（3 分）下列变形中，正确的是( )
A． (3x  2)  3x  2 C． (3x  2)  3x  2
B． (3x  2)  3x  2 D． (3x  2)  3x  2
【解答】解： A 、 (3x  2)  3x  2 ，故此选项错误；
B 、 (3x  2)  3x  2 ，故此选项错误； C 、 (3x  2)  3x  2 ，故此选项正确； D 、 (3x  2)  3x  2 ，故此选项错误； 故选： C ．
9．（3 分）有理数a ， b 在数轴上的位置如图所示，化简： | a  b | ( )
a  b
b  a
a  b
a  b
【解答】解：由数轴可得： a  b ， 则 a  b  0 ，
所以| a  b | a  b  a ． 故选： B ．
10．（3 分）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定 x 的值为( )
A．135B．170C．209D．252
【解答】解： a  (a  2)  20 ，
 a  9 ，
b  a  1 ，
b  a  1  9  1  10 ，
 x  20b  a
 20 10  9
 200  9
 209
故选： C ．
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）用激光测距仪测得两座山峰的距离是165000 米，数据 165000 用科学记数法表示为
【解答】解：165000  1.65 105 ． 故答案为：1.65 105 ．
12．（3 分）0.0158（精确到0.001) 0.016 ．
【解答】解： 0.0158  0.016 ， 故答案为 0.016．
1.65 105 ．
13．（3 分）数轴上点 A 表示﹣3，那么点 A 向左移动 4 个单位长度的点表示的数是 ﹣7 ．
【解答】解：数轴上点 A 表示﹣3，那么点 A 向左移动 4 个单位长度的点表示的数是﹣3﹣4＝﹣7， 故答案为：﹣7．
14．（3 分）在括号前填入正号或负号，使左边与右边相等：
y  x   (x  y) ；
(x  y)2  ( y  x)2 ．
【解答】解： y  x  (x  y) ， (x  y)2  ( y  x)2 ， 故答案为：  ，  ．
15．（3 分）若m2  2m  1 ，则 2m2  4m  2023 的值是 2025 ．
【解答】解： m2  2m  1，
 2m2  4m  2023  2(m2  2m)  2023  2 1  2023  2025 ，故答案为：2025．
16．（3 分）如图，电子蚂蚁 P、Q 在边长为 2 个单位长度的正方形 ABCD 的边上运动，电子蚂蚁 P 从点 A出发，以 3 个单位长度每秒的速度绕正方形沿 A→D→C→B→A 运动，电子蚂蚁 Q 从点 A 出发，以 1 个单位长度每秒的速度绕正方形沿 A→B→C→D→A 运动，则它们第 2023 次相遇在 D 点．
【解答】解：设经过 x 秒它们第 2023 次相遇， 根据题意得：（3+1）x＝2×4×2023，
解得：x＝4046，
又∵4046＝8×505+6，6＝2×3，
∴它们第 2023 次相遇在 D 点． 故答案为：D．
三、解答题（共 72 分）
17．（4 分）计算．
（1）12  (18)  20 ；（2） (6)  (1  1 ) ．
32
【解答】解：（1）原式 12  18  20
 30  20
 10 ；
（2）原式 6  1  (6)  ( 1 ) ，
32
 2  3 ，
 1．
18．（4 分）计算： 14  (16)  2 | 8 | ．
【解答】解：原式 1  8  8 ，
 1．
19．（6 分）化简：
（1） 6m2n  3mn2  m2n  2mn2 ；（2） x2  x  3(2x2  x  1 ) ．
2
【解答】解：（1） 6m2n  3mn2  m2n  2mn2
 (6m2n  m2n)  (3mn2  2mn2 )
 5m2n  mn2 ；
（2） x2  x  3(2x2  x  1 )
2
 x2  x  6x2  3x  3
2
 5x2  4x  3 ．
2
20．（6 分）先化简，后求值．求3a2  2(a2  2a) 的值，其中a  3 ．
【解答】解： 3a2  2(a2  2a)
 3a2  2a2  4a
 5a2  4a ， 当 a  3 时，
原式 5  32  4  3
 5  9  4  3
 45  12
 57 ．
21．（8 分）有理数a ， b ， m ， n ， x 满足下列条件： a 与b 互为倒数， m 与 n 互为相反数， x 的绝对值为最小的正整数．
（1） x 的值为 1 ；
（2）求2021(m  n)  2022x  2023ab 的值．
【解答】解：（1） x 的绝对值为最小的正整数，
| x | 1，
 x  1，
故答案为： 1 ；
（2） a 与b 互为倒数， m 与 n 互为相反数， x 的绝对值为最小的正整数，
 ab  1 ， m  n  0 ， x  1 ，
当 x  1 时， 2021(m  n)  2022x  2023ab
 2021 0  2022 1  2023 1
 0  2022  2023
 1；
当 x  1 时， 2021(m  n)  2022x  2023ab
 2021 0  2022  (1)  2023 1
 0  2022  2023
 4045 ；
由上可得， 2021(m  n)  2022x  2023ab 的值为1 或4045 ．
22．（10 分）某登山队 5 名队员以大本营为基地，向海拔距离大本营 500 米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米）150 ，30 ，25 ，205 ，30 ，60 ，20 ，120 ．
他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
登山时，5 名队员在行进中全程均使用了氧气，每人每米消耗氧气 0.005 升，求共使用了多少升氧气？
【解答】解：（1） 150  (30)  (25)  205  (30)  60  (20)  120
 535  (105)
 535  105
 430 （米) ，
顶峰距离大本营 500 米，
500  430  70 （米) ，
他们还没有登上顶峰，距离顶峰还有 70 米，
答：他们还没有登上顶峰，距离顶峰还有 70 米；
（2） | 150 |  | 30 |  | 25 |  | 205 |  | 30 |  | 60 |  | 20 |  | 120 |
 150  30  25  205  30  60  20  120
 640 （米) ，
640  0.005  5  16 （升) ． 答：共使用了 16 升氧气．
23．（10 分）某学校计划购买一批笔记本，文具公司给出两种方案供选择，
方案一：每本 2 元．
方案二：在 100 本以内（含 100 本），每本 2.2 元：超过 100 本时，超过部分按每本 1.8 元收费．
若需要购买 x 本笔记本，分别写出方案一和方案二的收费．
若需要购买 500 本笔记本，哪种方案更优惠？
【解答】解：（1）方案一： 2x ；
方案二：在 100 本以内（含 100 本）: 2.2x ； 超过 100 本时： 2.2 100  1.8(x  100) ，
 220  1.8x  180 ，
 40  1.8x ；
（2）当 x  500 时，
方案一： 2  500  1000 （元) ，
方案二： 40  1.8  500  940 （元) ，
1000  940 ，
方案二更优惠．
24．（12 分）操作与思考：一张边长为 a 的正方形桌面，因为实际需要，需要将正方形边长增加 b，从得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：
方案中大正方形的边长是 a+b ，根据正方形的面积公式可求出大正方形的面积是 （a+b）
2 ．由图发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示 a2+2ab+b2 ．
请你用数学式子表示（1）中的等量关系 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．
（3）请你利用（2）中的结论计算 20.182+2×20.18×19.82+19.822 的值．
【解答】解：（1）由图可得，
方案中大正方形的边长是 a+b，根据正方形的面积公式可求出大正方形的面积是（a+b）2．由图发现： 方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示 a2+2ab+b2，
故答案为：a+b，（a+b）2，a2+2ab+b2；
（2）由（1）可得，
（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；
（3）20.182+2×20.18×19.82+19.822
＝（20.18+19.82）2
＝402
＝1600．
25．（12 分）若点 A 在数轴上对应的数为 a，点 B 在数轴上对应的数为 b，我们把 A、B 两点之间的距离表示为 AB，记 AB＝|a﹣b|，且 a，b 满足|a﹣1|+（b+2）2＝0．
（1）a＝ 1 ；b＝ ﹣2 ；线段 AB 的长＝ 3 ；
点 C 在数轴上对应的数是 c，且 c 与 b 互为相反数，在数轴上是否存在点 P，使得 PA+PB＝PC？ 若存在，求出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由；
在（1）、（2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时点 A 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度和 9 个单位长度的速度向右运动，t 秒钟后，若点 A 和点 C 之间的距离表示为 AC，点 A 和点 B 之间的距离表示为 AB，那么 AB﹣AC 的值是否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 AB﹣AC 的值．
【解答】解：（1）∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0， 解得：a＝1，b＝﹣2，
∴线段 AB 的长为：1﹣（﹣2）＝3， 故答案为：1，﹣2，3；
（2）由（1）得：b＝﹣2，
∴c＝2，
设 P 对应的数为 y， 由图知：
①P 在 A 右侧时，不可能存在 P 点；
②P 在 B 左侧时，1﹣y﹣2﹣y＝2﹣y， 解得：y＝﹣3，
③当 P 在 A、B 中间时，3＝2﹣y， 解得：y＝﹣1，
故点 P 对应的数是﹣3 或﹣1；
（3）AB﹣AC 的值不随着时间 t 的变化而变化，理由如下：
t 秒钟后，A 点位置为：1+4t，
∴B 点的位置为：﹣2﹣t，C 点的位置为：2+9t，
∴AB＝1+4t﹣（﹣2﹣t）＝5t+3AC＝2+9t﹣（1+4t）＝5t+1，
∴AB﹣AC＝5t+3﹣（5t+1）＝2，
∴AB﹣AC 的值不随着时间 t 的变化而变化，值为 2．