六年级奥数典型题——冲刺100测评卷17《浓度问题》练习

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试卷满分：100分 考试时间：100分钟
姓名：_________班级：_________得分：_________
一．选择题（共5小题，满分11分）
1．（2分）（2012•华罗庚金杯）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度为（ ）
A．7.5%B．5.5%C．6%D．6.5%
【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出ab之间的数量关系，然后再进一步求出四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度．
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）＝6.2%，
解得：a＝b；
（a×8%+b×5%）÷（a+b），
＝（a+b）÷（b+b），
＝（bb）÷（b），
＝b×，
＝6.5%；
故选：D．
2．（2分）将1千克甲种盐水与2千克浓度为20%的乙种盐水混合后，浓度变为25%，甲种盐水的浓度为（ ）
A．30%B．35%C．40%D．45%
【分析】盐水混合后总质量是1+2＝3千克，浓度变为25%，则盐有3×25%＝0.75千克，那么甲种盐水中的盐有0.75﹣2×20%＝0.35千克，然后除以甲种盐水的质量即可．
【解答】解：1+2＝3（千克）
（3×25%﹣2×20%）÷1
＝0.35÷1
＝35%
答：甲种盐水的浓度为35%．
故选：B．
3．（2分）将1千克甲种酒精与2千克浓度为20%的乙种酒精混合后，浓度变为24%，甲种酒精的浓度为（ ）
A．32%B．34%C．36%D．38%
【分析】根据“十字交叉法”，甲乙两种酒精的质量比是1：2，则乙甲浓度变化的百分比就是1：2，即（现在的浓度﹣乙种酒精原来的浓度）：（甲种酒精原来的浓度﹣现在的浓度）＝1：2，然后设甲种酒精原来的浓度为x，即可列方程解答．
【解答】解：设甲种酒精原来的浓度为x，
（24%﹣20%）：（x﹣24%）＝1：2
4%×2＝x﹣24%
8%＝x﹣24%
x＝32%
答：甲种酒精原来的浓度为32%．
故选：A．
4．（2分）（2011•其他模拟）甲、乙两只装满溶液的容器中，甲容器装有浓度为8%的盐酸溶液150千克，乙容器中装有浓度为40%的盐酸溶液100千克，各取出多少千克溶液放入对方容器内，才能使这两个容器中的盐酸溶液浓度一样？（ ）
A．60B．40C．20D．12
【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的盐酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件我们可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量．
【解答】解：两容器中溶液混合后浓度为：
（150×8%+100×40%）÷（150+100）
＝（12+40）÷250
＝52÷250
＝20.8%
所以应交换的盐酸溶液的量为：
（150×20.8%﹣150×8%）÷（40%﹣8%）
＝（31.2﹣12）÷0.32
＝19.2÷0.32
＝60（千克）
答：应从两容器中各取出60千克放入对方容器中，才能使两容器中盐酸溶液的浓度一样．
故选：A．
5．（2004•创新杯）两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（ ）
A．31：9B．12：1C．7：2D．4：1
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合溶液中酒精和水的体积之比是多少．
【解答】解：将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占＝，水占＝；
而在另一个瓶中，同样，酒精占＝，水占＝，
于是在混合溶液中，酒精和水的体积之比是：
（+）：（+），
＝：，
＝31：9，
答：混合溶液中酒精和水的体积之比是31：9．
故选：A．
二．填空题（共11小题，满分30分）
6．（2分）（2018•其他杯赛）把30克糖放入170克水中，糖占糖水的 ．（填分数）
【分析】糖水＝糖+水，糖占糖水的几分之几就是用糖的量除以糖水的量，据此分析解答即可．
【解答】解：30+170＝200（克）
30÷200＝
故填：
7．（2分）（2014•走美杯）有含食盐为6%的糖水92千克，如果将盐水的浓度提高到8%，需要再加入盐 2 千克．
【分析】浓度＝%，溶质＝溶液×浓度．找到不变量来计算，再整个过程中水的质量是没有发生变化的．
【解答】解：根据公式溶质＝溶液×浓度，92×6%＝5.52（千克）
水的质量为：92﹣5.52＝86.48（千克）
当浓度为8%时水的质量没有变化．86.48÷（1﹣8%）＝94（千克）
原来溶液是92千克，证明加入盐的质量是2千克．
故答案为：2
8．（2分）（2015•中环杯）小明生病了，医生嘱咐他要少吃糖．为了让小明解馋，妈妈把5克糖放入70克水中，让小明喝糖水．小明不满意这样的浓度，要求妈妈将糖水浓度提高到10%．那么妈妈还要放入 克糖．
【分析】设妈妈还要放入x克糖，根据溶质＝溶液×浓度，建立方程，即可得出结论．
【解答】解：设妈妈还要放入x克糖，则5+x＝10%（70+5+x），解得x＝，
故答案为：．
9．（2017•华罗庚金杯模拟）已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，那么四分之一的甲瓶盐水与六分之一的乙瓶盐水混合后的浓度则为 6.5% ．
【分析】由题意，运用十字交叉法，可得甲乙质量比为1.2：1.8，即可得出结论．
【解答】解：由题意，运用十字交叉法，可得
即甲乙质量比为1.2：1.8，
＝0.3，＝0.3，
所以混合后的浓度则为（8%+5%）÷2＝6.5%，
故答案为6.5%．
10．（2017•小机灵杯）一个容器中装有24升纯酒精，第一次倒出a升后用水加满，第二次又倒出a升后再用水加满，这时容器内纯酒精只剩下了6升．那么，a＝ 12 ．
【分析】第一次倒出后再加满水的酒精浓度为，所以第二次倒出的纯酒精含量为×a，列出方程24﹣a﹣×a＝6，求出a，即可得出结论．
【解答】解：第一次倒出后再加满水的酒精浓度为，所以第二次倒出的纯酒精含量为×a，
所以列出方程24﹣a﹣×a＝6，
化简为a2﹣48a+432＝0，
解得a＝12．
故答案为12．
11．（2016•陈省身杯）甲、乙两个同样的杯子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了浓度为48%的糖水，先将乙杯糖水的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯糖水的一半倒入乙杯，这时乙杯糖水的浓度为 36 %
【分析】甲原有半杯清水，含水50，含糖为0，乙杯中盛满了浓度为48%的糖水，含糖48，含水52（整杯按100算）．
第一次，乙杯中糖水溶液的一半倒入甲杯，共倒入水26糖24，此时甲杯水76糖24，糖水浓度24%，乙杯水26盐24．
第二次，搅匀后再将甲杯中糖水溶液的一半倒入乙杯，共倒入水38糖12，此时乙杯水64糖36，糖水浓度36%．
【解答】解：第一次，甲杯糖水浓度48%÷2，乙杯糖水浓度48%，
第二次，（48%÷2+48%）÷2＝36%．
故答案为36．
12．（2018•陈省身杯）蜜蜂采的花蜜中含有70%的水分，蜂农用这种花蜜酿成的蜂蜜只含19%的水分．蜂农为了酿成100克的蜂蜜，需要蜜蜂采 270 克花蜜．
【分析】水分的含量是变化的，但是蜜的质量是不变的，所以酿成100克的蜂蜜，其中含有蜜100×（1﹣19%）＝81克，这些蜜占蜜蜂采的花蜜质量的（1﹣70%），然后再用除法解答即可．
【解答】解：100×（1﹣19%）
＝100×81%
＝81（克）
81÷（1﹣70%）
＝81÷0.3
＝270（克）
答：需要蜜蜂采270克花蜜．
故答案为：270．
13．（2017•春蕾杯）75克浓度为35%的酒精溶液与25克浓度为85%的酒精溶液混合后，新酒精溶液浓度是 47.5% ．
【分析】求出两种酒精溶液中含纯酒精的质量，然后除以混合后的酒精总质量，解决问题．
【解答】解：（75×35%+25×85%）÷（75+25）
＝47.5÷100
＝47.5%．
故答案为：47.5%．
14．（2016•春蕾杯）杯中有浓度为36%的盐水，倒入一定量的水后，盐水的浓度降低到30%．若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 1.5 倍．
【分析】假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36克，是不变的；30%的浓度的盐水是 36÷30%＝120克，比100克多了20克水；24%的浓度的盐水是 36÷24%＝150克，比100克多了50克水；第一次加了20克，第2次又加了50﹣20＝30克，进而得出结论．
【解答】解：假设36%的盐水100克，那么含盐100×36%＝36（克）；
36÷30%﹣100＝20（克）；
（36÷24%﹣100﹣20）÷20，
＝30÷20，
＝1.5；
答：再加入的水是上次所加水的1.5倍．
故答案为：1.5．
15．（2017•春蕾杯）甲、乙、丙三个杯中各盛有10克，20克，30克水．把A种浓度的盐水10克倒入甲杯中，混合后取出10克倒入乙杯，再混合后又从乙杯中取出10克倒入丙杯中，现在丙杯中的盐水浓度为2%，A种盐水浓度是 48% ．（用百分数表示）
【分析】设A的浓度为a，取10克到甲杯中时，浓度为10a÷（10+10）＝0.5a，取10克到乙杯中时，浓度为10×0.5a÷（10+20）＝a，再取10克到丙中时，浓度为a×10÷（10+30）＝a，根据a＝2%，求出a的值．
【解答】解：设A的浓度为a
10a÷（10+10）＝0.5a
10×0.5a÷（10+20）＝a
a×10÷（10+30）＝a
a＝2%
a＝48%
故填48%．
16．（2017•希望杯）将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝ 300 ．
【分析】浓度问题中两种溶液混合可用十字交叉法解题，即可求出a的值．
【解答】解：依题意可知：
根据浓度是十字交叉法可知：
浓度差的比等于溶液质量比
即1：3＝100：a，所以a＝300克
故答案为：300
三．解答题（共13小题，满分59分）
17．（4分）有浓度为36%的溶液若干，加了一定数量的水后稀释成浓度为30%的溶液，如果再稀释到24%，还需要加水的数量是上次加的水的几倍？
【分析】我们根据题意得知：三种不同浓度的溶液中所含的溶质量是相等的．36%的溶液中溶质占溶液的36%，水占溶液的1﹣36%＝64%；浓度为30%的溶液中，溶质占溶液的30%，水占溶液的1﹣30%＝70%；因这两种浓度的溶液中的溶质相等，即36%浓度的溶液的单位“1”相当于浓度30%溶液整体的36%：30%＝，则70%的水相等于70%×＝84%，即加水为84%﹣64%＝20%；同理也可计算出浓度24%溶液中的水相当于浓度为36%溶液的多少；然后进行比较计算即可得到两次加水的倍数关系．
【解答】解：1﹣36%＝64%
（1﹣30%）×＝84%
（1﹣24%）×＝114%
（114%﹣84%）÷（84%﹣64%）＝1.5
答：还需要加水的数量是上次加的水的1.5倍．
18．（4分）现在有浓度为10%的盐水80克，要把它变成浓度为8%的盐水，需要加水多少克？
【分析】因为两种浓度不同的盐水中，盐的重量是不变量，因此，根据10%的盐水有80克，求出盐水中的盐重量，现在配制成含盐率为8%的盐水，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出现在盐水的质量，然后减去原来盐水的质量即可．
【解答】解：80×10%÷8%﹣80
＝80×0.1÷0.08﹣80
＝100﹣80
＝20（克）
答：需要加水20克．
19．（4分）（1）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？
（2）现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？
【分析】（1）原来糖水中水的质量：600×（1﹣7%），现在糖水的质量：558÷（1﹣10%），即可求出加入糖的质量；
（2）求出浓度为5%的盐水的质量，即可得出结论．
【解答】解：（1）600×（1﹣7%）÷（1﹣10%），
＝600×93%÷90%，
＝558÷90%，
＝620（克）；
620﹣600＝20（克）；
答：需要再加入20克糖．
（2）浓度为10%的盐水100克，含盐100×10%＝10（克）
浓度为5%的盐水应有10÷5%＝200（克）
应加水200﹣100＝100（克），
答：需加水100克．
20．（4分）有浓度为30%的溶液若干，加之一定数量的水后稀释为24%的溶液，如果再加入同样多的水后，浓度将变为 20% ．
【分析】假设有100克含量为30%的溶液，题干所蕴含的等量关系：加水前后所含的纯溶质的质量不变，设加了x克的水后稀释成溶液含量为24%的溶液，将未知数代入等量关系式进行解答即可得到加入的水，再进一步求出再加入同样多的水的溶液的浓度．
【解答】解：设有100克含量为30%的溶液，加了x克的水后稀释成含量为24%的溶液，
（100+x）×24%＝100×30%
24+0.24x＝30
24+0.24x﹣24＝30﹣24
0.24x＝6
x＝25
100×30%＝30（克）
＝0.2×100%
＝20%
答：再加入同样多的水后，浓度将变为20%．
故答案为：20%．
21．（4分）甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？
【分析】本题考察浓度问题．
【解答】解：（75%﹣65%）：（65%﹣55%）＝1：1，
3000×＝1500（克）
答：应当从这两种酒中各取1500克酒精．
22．（4分）瓶内装满一瓶水，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几？
【分析】由题意知：把一瓶溶液看作单位“1”，倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，此时瓶内水占溶液的，又倒出全部溶液的，又用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；然后再倒出全部溶液的，再用酒精灌满，此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝，即可求出这时的酒精占全部溶液的百分之几．
【解答】解：（1﹣）×（1﹣）＝；
×（1﹣）＝；
1﹣＝＝75%．
答：这时的酒精占全部溶液的 75%．
23．（5分）（2018•学而思杯）博士在制备一种减肥药水，需要用到一种神秘的原料X和水．
（1）第一次制备的时候，博士用了100克原料和400克水，则原料占全部药水的几分之几？
（2）后来博士发现药水效果还不够，原料X至少要占才有效，则博士至少还要加入多少克原料？
【分析】（1）求原料占全部药水的几分之几，根据分数除法的意义，用100除以（100+400）即可；
（2）原料X至少要占药水的才有效，那么水也占，即400克水占药水的，根据分数除法的意义，用400除以求出现在药水的总质量，再减去原来药水的质量即可．
【解答】解：100÷（100+400）＝
答：原料占全部药水的．
（2）400÷＝800（克）
800﹣（100+400）＝300（克）
答：博士至少还要加入300克原料．
24．（5分）（2017•创新杯）一个容器中装有浓度为2%的盐水165克，向其中加入了浓度为12%的盐水35克，混合后的盐水浓度为多少？
【分析】先分别求出混合前两种盐水含盐多少克，然后求出它们的和；用盐的总重量除以盐水的总重量乘100%就是混合后的浓度．
【解答】解：165×2%+35×12%
＝3.3+4.2
＝7.5（克）；
7.5÷（165+35）×100%
＝7.5÷200×100%
＝3.75%；
答：混合后的浓度是3.75%．
25．（5分）（2013•奥林匹克）某容器中装有盐水．老师让小美再倒入5%的盐水600g，以配成20%的盐水，但小美却错误地倒入了600g水．这时，龙博士将第三种盐水300g倒入容器，就得到20%的盐水了．第三种盐水的浓度是多少？
【分析】倒入5%的盐水600g，含盐600×5%＝30（克），而小美倒入的是600g水，这样就少了30克的盐，而多了30克水，这样将第三种盐水倒入容器的时候就应该多倒30克盐，少倒30克水，第二次为了补上第一次少倒的盐，应该倒入盐300×20%+30＝90（克），所以第三种盐水的浓度是90÷300＝30%，据此解答即可．
【解答】解：600×5%＝30（克）
300×20%+30＝90（克）
90÷300＝30%
答：第三种盐水的浓度是30%．
26．（5分）（2017•创新杯）配制硫酸含量为20%的硫酸溶液1000克，需要用硫酸含量为18%和23%的硫酸溶液各多少克？
【分析】硫酸含量是指纯硫酸的重量占硫酸溶液的百分之几；后来的纯硫酸的重量是1000×20%克；设需要23%的硫酸溶液x克，那么它含有的纯硫酸就是23%x克；需要18%的硫酸溶液（1000﹣x）克，它含有纯硫酸的重量是（1000﹣x）×18%，由两种溶液中纯硫酸的总重量是1000×20%克列出方程求解．
【解答】解：设需要23%的硫酸溶液x克，由题意得：
23%x+（1000﹣x）×18%＝1000×20%，
23%x+180﹣18%x＝200，
5%x+180＝200，
5%x＝20，
x＝400；
1000﹣x＝1000﹣400＝600（克）；
答：需要用硫酸含量为18%的硫酸溶液600克，23%的硫酸溶液400克．
27．（5分）（2012•奥林匹克）在100克浓度为50%的硫酸溶液中，再加入多少克浓度为5%的硫酸溶液就可以配制成25%的硫酸溶液？
【分析】先求出100千克浓度为50%的硫酸中的含硫酸的量，设出加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．则加入的溶液中含硫酸的量为5%x千克，而配制成的溶液中含硫酸的量为25%×（x+100）千克，由此根据硫酸的含量不变列出方程，解答即可．
【解答】解：设加入x千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
100×50%+x×5%＝25%（x+100）
50+0.05x＝0.25x+25
0.25x﹣0.05x＝50﹣25
0.2x＝25
x＝125
答：加入125千克浓度为5%的硫酸溶液．就可以配制浓度为25%的硫酸溶液．
28．（5分）有一杯酒，食用酒精含量为45%，若添加16克水，酒精含量就变为25%，这杯酒中原来有食用酒精多少克？
【分析】设原有酒x克，x×45%＝（x+16）×25%，解答求出原来酒精溶液的质量，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解答】解：设原有酒x克，
x×45%＝（x+16）×25%
0.45x＝0.25x+4，
x＝20；
20×45%＝9（克）；
答：这杯酒中原来有食用酒精9克．
29．（5分）甲容器中有500克浓度为20%的盐水，乙容器中有500克水．先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中一部分的盐水倒入乙，使甲、乙中盐水质量相等．求此时乙中盐水的浓度．
【分析】先把盐水看成2部分，即盐水＝盐+水，
甲容器里的盐可以算出：500×20%＝100（克），水：500﹣100＝400（克），
然后甲给一半乙，甲这时50克盐，200克水，乙这时500+200＝700克水，50克盐，
其次乙中一半的盐水再倒入甲：这时甲75克盐，550克水，浓度75÷（75+550）＝75÷625＝＝12%，盐水总质量625克，
乙25克盐，350克水，浓度现在不算，最后算，总质量375克，
然后使他们相等，我们可以这样算：（625﹣375）÷2＝250÷2＝125（克），即甲倒给乙125克浓度为12%的盐水．可以算出甲倒给乙盐：125×12%＝15（克），水：125﹣15＝110（克）
倒完之后乙有盐40克，水460克，然后我们可以根据求浓度的方法算出乙的浓度即可．
【解答】解：先把盐水看成2部分，即盐水＝盐+水，
甲容器里的盐可以算出：500×20%＝100（克），
水：500﹣100＝400（克），
然后甲给一半乙，甲这时50克盐，200克水，乙这时500+200＝700克水，50克盐，
其次乙中一半的盐水再倒入甲：这时甲75克盐，550克水，
浓度75÷（75+550），
＝75÷625
＝，
＝12%，
盐水总质量75+550＝625（克）；
这时乙25克盐，350克水，浓度现在不算，最后算，总质量375克，
使甲、乙的盐水重量相同，甲给乙：（625﹣375）÷2＝250÷2＝125（克），
甲倒给乙的盐水中含盐：125×12%＝15（克），
水：125﹣15＝110（克），
此时乙中盐水的浓度：
×100%，
＝×100%，
＝8%，
答：此时乙中盐水的浓度是8%．