第一次月考B卷（人教版）2023-2024学年七年级数学上学期第一次月考

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章（人教版七年级上册）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度《僧只律》（又有资料为《倡只律》）解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟．照此计算，一须叟为48分钟，一罗预为144秒，一弹指为7.2秒，一瞬为0.36秒，一刹那为0.018秒．则一天24小时有（ ）
A．8×104刹那 B．4.8×106刹那 C．4.8×105刹那 D．4.8×107刹那
2．若，，则a与b的关系是（ ）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．a大于b
3．有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．观察下列两个等式：1﹣=2×1×﹣1，2﹣=2×2×﹣1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，）都是“同心有理数对”.下列数对是“同心有理数对”的是（ ）
A．（﹣3，）B．（4，）C．（﹣5，）D．（6，）
5．对于题目：，求的值．甲：；乙：；丙：x应该还有另外一个值．对于上述说法判断正确的是（ ）
A．甲说的对B．乙说的对
C．甲和乙答案合在一起才可以D．丙说的对
6．十字路口红绿灯时长设置是根据路口的实际车流状况来分配的．据统计，某十字路口每天的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则应设置南北走向直行绿灯时长较为合理的是（ ）
A．12秒B．16秒C．18秒D．24 秒
7．七年级某班的学生共有49人，军训时排列成的方阵，做了一个游戏，起初全体学生站立，教官每次任意点n个不同学号的学生，被点到的学生，站立的蹲下，蹲下的站立，且学生都正确完成指令，同一名学生可以多次被点，则m次点名后（n，m为正整数），下列说法正确的是（ ）
A．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
B．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为偶数个
C．当n为偶数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
D．当n为奇数时，无论m何值，蹲下的学生人数不可能为奇数个
8．下列说法中，正确的个数是（ ）
①若且，则；
②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是；
③若，则可能的值有4个；
④使得成立的x的值有无数个．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个.
①，，，； ②；③．
A．0B．1C．2D．3
10．如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A．B．C．3D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2022·湖北期中）按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．
12．当今大数据时代，“二维码”已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，“二维码”已经展现出无穷的威力．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格中只有200个作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，有三名网友对的理解如下：
（觉醒年代）：就是200个2相乘，它是一个非常大的数；
（永远的神）：的个位数字是6；
（强国有我）：等于．
其中对的理解错误的网友是 ．（填写网名字母代号）
13．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算_____．
14．（2023秋·广东江门七年级开学考试）某校运会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时，甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙．那么，开始时乙每分钟比甲多跑 米，甲加速后，每分钟比原来多跑 米．
15．小媛买了一件S码的羽绒服，包装袋上面印有如下字样．小媛回家之后测量了一下，发现袖长为，则该件衣服 （填“符合”或“不符合”）质量要求．
注：由于手工平铺测量误差左右，敬请见谅！
16．（2022·福建七年级期中）如果4个不相等的正整数a、b、c、d满足，则的值等于 ．
17．科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，
（1）将一个细菌放在培养瓶中，4分钟后细菌的个数是 ；
（2）将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过 分钟就能分裂满一瓶．
18．如图，数轴上有A，，三点，个单位长度，A，，三点所对应的数分别为，，，且．动点，分别从点A，处同时出发，在数轴上向右运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，当点重合时，，两点都停止运动．若运动过程中的某时刻点，满足，则此时动点在数轴上对应的数是 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分．其中第19题8分，第20题6分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．①；②；
③；④.
20．（2022•山西七年级月考）阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得a+12也是这个集合的元素，这样的集合就称为对偶集合．
例如：{13，1}，因为1+12＝13，13恰好是这个集合的元素，所以{13，1}是对偶集合，例如：{12，3，0}，因为12+0＝12，12恰好是这个集合的元素，所以{12，3，0}是对偶集合．在对偶集合中，若所有元素的和为0，则称这个集合为完美对偶集合，例如：{﹣2，0，2}，因为﹣2+2＝0，0恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，0，2}是对偶集合，又因为﹣2+0+2＝0，所以这个集合是完美对偶集合．
（1）集合{﹣4，8} （填“是”或“不是”）对偶集合．
（2）集合是否是完美对偶集合？请说明理由.
21．（2022·焦作七年级月考）观察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，将以上三个等式两边分别相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出 ；
（2）+++…+＝ ；
（3）探究并计算：；
（4）计算：．
22．在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A重合），将线段与线段的长度之比定义为点P的特征值，记作．即．例如：当点P是线段的中点时，因为，所以，如图1．
图1
（1）如图2，点，，为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称．
图2
①_____；②比较，，的大小_____（用“