2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省名校新高考研究联盟Z20名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−x−2≤0}，B={x|2x−30)的图象在区间(0,1)上恰有一个对称中心，则ω的取值范围为( )
A. (π6,2π3]B. (π6,4π3]C. (π3,4π3]D. (π3,7π3]
7.若某圆台有内切球(与圆台的上下底面及每条母线均相切的球)，且母线与底面所成角的余弦值为13，则此圆台与其内切球的体积之比为( )
A. 74B. 2C. 32D. 53
8.设函数f(x)=a(x−1)2−1,g(x)=csπx2−2ax，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间(−1,1)上存在零点，则实数a的取值范围是( )
A. a≤2B. 120,b>0)的左焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l与双曲线C的左支交于A，B两点，若AF=4FB，则双曲线C的渐近线方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知三棱锥A−BCD，AD⊥底面BCD，BC⊥CD，AD=BC=CD=2，点P是AD的中点，点Q为线段BC上一动点，点M在线段DQ上．
(1)若PM//平面ABC，求证：M为DQ的中点；
(2)若Q为BC的中点，求直线DQ与平面ABC所成角的正弦值．
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足csB=a−c2c．
(1)若A=π3，求B；
(2)若△ABC是锐角三角形，且c=4，求b的取值范围．
17.(本小题15分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为e=12，左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，M为线段OA的中点，P为椭圆上动点，且△MPB面积的最大值为32 3．
(1)求椭圆E的方程；
(2)延长PM交椭圆于Q，若BP⋅BQ=6，求直线PQ的方程．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=xlnx(x>0)；
(1)设函数g(x)=f(x)+f(1−x)，求函数g(x)的极值；
(2)若不等式f(x)≥ax+b(a,b∈R)当且仅当在区间[e,+∞)上成立(其中e为自然对数的底数)，求ab的最大值；
(3)实数m，n满足0