辽宁省沈阳市郊联体2025届高三上学期开学联考数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳市郊联体2025届高三上学期开学联考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=x|2x−1，则A∩B=( )
A. 0,2B. −∞,2C. −∞,3D. 0
2.命题“∃x∈0,+∞，lnx=8x+5”的否定是( )
A. ∃x∈0,+∞，lnx≠8x+5B. ∀x∈0,+∞，lnx≠8x+5
C. ∃x∉0,+∞，lnx=8x+5D. ∀x∉0,+∞，lnx=8x+5
3.已知an是无穷数列，a1=3，则“对任意的m,n∈N∗”，都有am+n=am+an”是“an是等差数列”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.函数fx=sin2x的图象向左平移π4个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，得到gx的图象，则gx=( )
A. cs4xB. −csxC. −cs4xD. −sinx
5.通常用声强来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为W0，则经过t秒后这段声音的声强变为Wt=W0e−1τ，其中τ是一个常数．定义声音的声强衰减到原来的10−3所需的时间为TR，则TR约为( ) 附：ln2≈0.7，ln5≈1.6．
A. 148τB. 6.9τC. 13.8τD. 6.72τ
6.已知数列an的前n项和为Sn.若an+an+1=2n+5，a1=1，则S8=( )
A. 48B. 50C. 52D. 54
7.已知函数fx，对任意的x,y∈R都有fx+y=2xfy+2yfx，且f1=2，则下列说法不正确的是( )
A. f0=0B. fx2x是奇函数
C. y=fx是R上的增函数D. fn=n⋅2nn∈N∗
8.若函数fx=xex−x−lnx+a−2有两个零点，则实数a的取值范围是( )
A. −∞,1B. 1,+∞C. 1,+∞D. −∞,1
二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若lgab>1，则下列不等式一定成立的是( )
A. aa+bC. a−1a>b−1bD. a+1a0,ω>0,−π0时，不等式ae2x−ln(x+m)+14a>0恒成立，则正数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数f(x)=2x3−3ax2+1．
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若x=0是函数f(x)的极小值点，求实数a的取值范围．
16.(本小题12分)
已知函数fx=2 3cs2x−2025π2+2sinx−2024πcsx− 3．
(1)求曲线y=fx的对称轴；
(2)已知25fm−π6=14，m∈2π3,5π6，求sin2m的值．
17.(本小题12分)
如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥侧面AA1B1B，侧面BB1C1C是矩形，侧面AA1B1B是菱形，∠BAA1=60∘，AB=2BC=2，点E，F，G分别为棱AA1，A1C，BB1的中点．
(1)证明：FG//平面ABC；
(2)求二面角A1−B1C−E的余弦值．
18.(本小题12分)
已知正项数列an满足a1=1，a2=2，且对于任意n∈N∗，满足anan+2−an+12=−1．
(1)求出数列an的通项公式；
(2)设bn=1an2，证明：数列bn的前n项和Tn