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    2024-2025学年天津市西青区津衡高级中学高三(上)质检数学试卷(9月份)(含答案)

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    2024-2025学年天津市西青区津衡高级中学高三(上)质检数学试卷(9月份)(含答案)

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    这是一份2024-2025学年天津市西青区津衡高级中学高三(上)质检数学试卷(9月份)(含答案),共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题:本题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.已知集合A={x|x−2x+2≤0},B={x∈Z|−1≤x≤5},则A∩B=( )
    A. [−1,2]B. {−1,0,1,2}C. [−1,2)D. {−1,0,1}
    2.“tanx=1”是“x=π4”成立的( )
    A. 充分条件B. 必要条件
    C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
    3.第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市举行,本届亚运会会徽“潮涌”的主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成,其中扇面造型反映江南人文意蕴.已知扇面呈扇环形,内环半径为1,外环半径为3,扇环所对圆心角为2π3,则该扇面的面积为( )
    A. 4π3B. 8π3C. 10π3D. 16π3
    4.已知tan(π−α)=3,则1sin2α−cs2α的值是( )
    A. 2B. −2C. −87D. −107
    5.函数f(x)=x32|x|+csx的大致图象为( )
    A. B.
    C. D.
    6.设a=(14)−0.9,b=40.8,c=lg4(sinπ2),则a,b,c的大小关系为( )
    A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. b>c>a
    7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A=π3,b=4,下面使得△ABC有两组解的a的值可以为( )
    A. 3B. 13C. 2D. 2 3
    8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=2,A=30°,则△ABC的面积最大值为( )
    A. 2+ 3B. 3+2 3C. 4+2 3D. 2+2 3
    9.已知f(x)=(lg2x)⋅lg416x2,x∈[12,8],则f(x)的值域为( )
    A. [−3,1]B. [−1,3]C. [0,1]D. [−3,0]
    10.已知△ABC外接圆的半径为R,且a2−c22R=(a−b)sinB,sinB=2sinA,c=2,则△ABC的面积为( )
    A. 43B. 2 33C. 4 33D. 23
    11.设函数f(x)=x|x|,则不等式f(2lg3x)+f(3−lg3x)0)的部分图象如图所示,下列不正确的个数有( )
    ①函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称
    ②函数f(x)的单调增区间为[kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z)
    ③函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π12个单位长度得到
    ④函数g(x)=f(tωx)在(0,π)上有2个零点,则实数t的取值范围为(76,136]
    A. 0个
    B. 1个
    C. 2个
    D. 3个
    二、填空题:本题共6小题,每小题5分,共30分。
    13.函数f(x)= 2sinx− 3的定义域是______.
    14.求值:lg53⋅lg9 5+(18)23−(sinπ11)0= ______.
    15.已知sin(α+7π2)=−17,cs(α+β)=−1114,其中α,β∈(0,π2),则β= ______.
    16.已知幂函数y=(m2−3)xm在(0,+∞)上单调递增,则实数m= ;函数y=lg12(−x2+mx)的单调递增区间为 .
    17.设a∈R,b>0,已知函数f(x)= 2sinπx2+2a−1,|x|≤1x+bx,|x|>1是奇函数,则a= ______;若函数f(x)是R上的增函数,则b的取值范围是______.
    18.已知函数f(x)=ax2+4x−1,若方程f(x)+|2ax+4|+3=0有2个实数根,则a的取值范围是______.
    三、解答题:本题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    19.(本小题14分)
    已知二次函数f(x)满足f(x+1)=f(x)−4x+2,且f(0)=1.
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若函数g(x)=f(x)+ax−1在区间[−2,4]上不单调,求a的取值范围;
    (3)若两个不相等的正数m,n满足f(m)=f(n),求4m+1n的最小值.
    20.(本小题14分)
    在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=5,csC=18.
    (Ⅰ)求△ABC的面积;
    (Ⅱ)求边c的值和sinA的值;
    (Ⅲ)求cs(2A−π3)的值.
    21.(本小题14分)
    已知函数f(x)=2 3−2 3sin2x+2sinxcs(−x).
    (1)求f(x)的单调递增区间;
    (2)求f(x)图象的对称中心的坐标;
    (3)若f(α2)=3 32,α∈(π6,2π3),求cs(α+π12)的值.
    22.(本小题14分)
    已知函数f(x)=ex−x−1,g(x)=alnx−x.
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
    (Ⅱ)若ℎ(x)=f(x)−g(x)在[1,2]单调递增,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)当a0时,函数y=f(x)在区间[1,e]上的最小值Q(a);
    (3)记函数F(x)的图象为曲线C,设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点,如果曲线C上存在点M(x0,y0),满足:①x0=x1+x22;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
    参考答案
    1.B
    2.B
    3.B
    4.D
    5.C
    6.A
    7.B
    8.A
    9.A
    10.B
    11.B
    12.B
    13.[π3+2kπ,2π3+2kπ],k∈Z
    14.−12
    15.π3
    16.2;[1,2)
    17.12 [ 2−1,1]
    18.(−∞,0)∪(0,2)
    19.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
    由f(0)=1,得c=1⇒f(x)=ax2+bx+1,
    又f(x+1)−f(x)=a(x+1)2+b(x+1)−(ax2+bx)=2ax+a+b=−4x+2,
    则2a=−4a+b=2,解得a=−2b=4,
    所以f(x)=−2x2+4x+1;
    (2)∵g(x)=f(x)+ax−1,∴g(x)=−2x2+(4+a)x,
    若函数g(x)=−2x2+(4+a)x在区间[−2,4]上不单调,
    由函数g(x)=−2x2+(4+a)x,其对称轴为x=4+a4,
    要使得函数g(x)在区间[−2,4]上不单调,
    则满足−20,H(x)单调递增,
    所以H(x)min=H(1)=e,
    所以a≤e,
    所以a的取值范围为(−∞,e].
    (Ⅲ)若对任意的x1∈[1e,1],总存在x2∈[1e,1],使得f(x1)≤g(x2),
    则当x∈[1e,1]时,f(x)max≤g(x)max,
    因为f(x)在(0,+∞)上单调递增,
    所以当x∈[1e,1]时,f(x)max=f(1)=e−2,
    因为g(x)=alnx−x,(a0),
    所以g′(x)=ax−1=a−xx,(x

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