2024年江苏省徐州市新城实验学校数学九上开学联考试题【含答案】

这是一份2024年江苏省徐州市新城实验学校数学九上开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，一次函数的是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝x﹣1D．y＝2x2+4
2、（4分）在函数中，自变量必须满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转 90°至 DE，连结 AE，则△ADE 的面积是（ ）
A．B．2C．D．不能确定
4、（4分）如图，直线与分别交x轴于点，，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．或
5、（4分）在平而直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，-1），C（-m，-n），则关于点D的说法正确的是（ ）
甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（-2，1）
丁：点D与原点距离是.
A．甲乙B．乙丙C．甲丁D．丙丁
6、（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CDB．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BCD．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
7、（4分）用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )
A．2m+3n=12B．m+n=8C．2m+n=6D．m+2n=6
8、（4分）关于的分式方程有增根，则的值为
A．0B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形中，其中一个内角为，且周长为，则较长对角线长为__________.
10、（4分）已知，则的值为__________．
11、（4分）如图，在中，， 分别是的中点，且，延长到点，使，连接,若四边形是菱形，则______
12、（4分）已知关于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的两个实数根分别是x1、x2，当|x1|+|x2|＝7时，那么k的值是__．
13、（4分）小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是________分．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
15、（8分）为了了解全校名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他(每个同学只能选择一项)，进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，样本容量为 ；
(2) ， ；
(3)扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是 °；
(4)请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．
16、（8分）化简：
（1） （2）
17、（10分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
18、（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2,4)、(0,2)两点，与x轴相交于点C．求：
（1）此一次函数的解析式；
（2）△AOC的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.
20、（4分）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是______．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若∠BCA=90°，则BC+AC的值为_________．
22、（4分）函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k=______，b=____.
23、（4分）已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m”“＝”或“
【解析】
分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) x=5，y=7；(1)1.
【解析】
试题分析：（1）根据加权平均数的计算方法列式求出x、y的关系式，再根据x、y都是整数进行求解即可；
（1）先根据众数与中位数的概念确定出a、b的值，再代入代数式进行二次根式的化简即可求解．
试题解析：解：（1）平均数==81，整理得，8x+9y=103，∵x、y都是整数，∴x=5，y=7；
（1）∵90分的有7人，最多，∴众数a=90，按照成绩从低到高，第十个同学的成绩是80分，第十一个同学的成绩是80分，（80+80）÷1=80，∴中位数b=80，∴===1．
点睛：本题考查了加权平均数，众数与中位数的概念，本题根据x、y都是整数并求出其值是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（2）4.8
【解析】
(1)由平行四边形的对边平行得∠DAC=∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC=∠BAC，即可知∠BCA=∠BAC，从而得AB=BC，即可得证；
(2)由菱形的对角线互相垂直且平分得AO=8、BO=6且∠AOB=90°，利用勾股定理得AB=10，根据S△AOB=AB•h=AO•BO即可得答案．
【详解】
(1)∵平行四边形ABCD，
∴AD//BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAD=∠BAC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴AB=BC，
∴ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
所以AO=8，BO=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
设O点到AB的距离为h，则
S△AOB=AB•h=AO•BO，
即：×10h=×8×6，
解得h=4.8，
所以O点到AB的距离为4.8.
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是见本题的关键.
26、（1）甲：50元/个，乙：70元/个； （2）最多可购买31个乙种足球.
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，由已知条件可得购买一个乙种足球需（x+20）元，由此可得共购买了个甲种足球，个乙种足球，根据购买的甲种足球的个数是乙种足球的2倍即可列出方程，解方程即可求得所求结果；
（2）设第二次购买了y个乙种足球，则购买了（50-y）个甲种足球，根据（1）中所得两种足球的单价结合题意列出不等式，解不等式求得y的最大整数解即可.
【详解】
(1)设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是所列方程的解，
∴，
答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：
50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000 ，
解得：y≤31.25 ，
∴y的最大整数解为31.
答：最多可购买31个乙种足球.
“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此设出合适的未知数，列出对应的方程和不等式”是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2