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    2024年江苏省镇江市五校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

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    2024年江苏省镇江市五校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

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    这是一份2024年江苏省镇江市五校数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)如图,在正方形中,,点,分别在、上,,,相交于点,若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则的周长为( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)下列各式中,是最简二次根式的是( )
    A.B.C.D.
    3、(4分)将直线y=2x-3向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在( )
    A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
    5、(4分)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a-b+c的值是( )
    A.-1B.1C.0D.不能确定
    6、(4分)如图,反比例函数y=(k≠0,x>0)图象经过正方形ABCD的顶点A,边BC在x轴的正半轴上,连接OA,若BC=2OB,AD=4,则k的值为( )
    A.2B.4C.6D.8
    7、(4分)如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD=16,则EF的长为( )
    A.32B.16C.8D.4
    8、(4分)下图为正比例函数的图像,则一次函数的大致图像是( )
    A.B.C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)一个多边形的内角和是它外角和的1.5倍,那么这个多边形是______边形.
    10、(4分)不等式2x-1>x解集是_________.
    11、(4分)如图,AB∥CD,E、F分别是AC、BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长为______________.
    12、(4分)如图,直线y=kx+3经过点A(1,2),则它与x轴的交点B的坐标为____.
    13、(4分)某企业两年前创办时的资金为1000万元,现在已有资金1210万元,设该企业两年内资金的年平均增长率是x,则根据题意可列出方程:______.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某校学生会向全校名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息,解答下列问题:
    (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 人,图中的值是 .
    (2)补全图2的统计图.
    (3)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
    (4)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为元的学生人数.
    15、(8分)如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在y轴上运动.
    (1)求直线AB的函数解析式;
    (2)动点M在y轴上运动,使MA+MB的值最小,求点M的坐标;
    (3)在y轴的负半轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在,求出点M的坐标;如果不存在,说明理由.
    16、(8分)(1)计算:
    (2)若,,求的值
    17、(10分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E,∠C=70º,∠BED=64º,求∠BAC的度数.
    18、(10分)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=50°,DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)既是矩形又是菱形四边形是________.
    20、(4分)一种运算:规则是x※y=-,根据此规则化简(m+1)※(m-1)的结果为_____.
    21、(4分)如图所示,在菱形中,对角线与相交于点.OE⊥AB,垂足为,若,则的大小为____________.
    22、(4分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,是轴上的一条动线段,且,当取最小值时,点坐标为______.
    23、(4分)如图,点D是等边内部一点,,,.则的度数为=________°.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,为锐角三角形,是边上的高,正方形的一边在上,顶点、分别在、上.已知,.
    (1)求证:;
    (2)求这个正方形的面积.
    25、(10分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.据调查,某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件,求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.
    26、(12分)为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念,某学校积极响应号召,进行校园绿化,计划购进、两种树苗共30棵,已知种树苗每棵80元,种树苗每棵50元.设购买种树苗棵,购买两种树苗所需费用为元
    (1)求与的函数关系式.
    (2)若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍,请给出一种费用最少的购买方案,并求出该方案所需的费用.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,得出阴影部分的面积为6,空白部分的面积为3,进而依据△BCG的面积以及勾股定理,得出BG+CG的长,进而得出其周长.
    【详解】
    ∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3,
    ∴阴影部分的面积为×9=6,
    ∴空白部分的面积为9−6=3,
    由CE=DF,BC=CD,∠BCE=∠CDF=90°,
    可得△BCE≌△CDF,
    ∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等,均为×3=,∠CBE=∠DCF,
    ∵∠DCF+∠BCG=90°,
    ∴∠CBG+∠BCG=90°,即∠BGC=90°,
    设BG=a,CG=b,则ab=,
    又∵a2+b2=32,
    ∴a2+2ab+b2=9+6=15,
    即(a+b)2=15,
    ∴a+b=,即BG+CG=,
    ∴△BCG的周长=​+3,
    故选D.
    此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、完全平方公式的变形求值、以及三角形面积问题.解题时注意数形结合思想与方程思想的应用.
    2、B
    【解析】
    根据最简二次根式的定义即可求解.
    【详解】
    A. ,分母出现根号,故不是最简二次根式;
    B. 为最简二次根式;
    C. =2,故不是最简二次根式;
    D. ,根号内含有小数,故不是最简二次根式,
    故选B.
    此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
    3、B
    【解析】
    根据平移的性质“左加右减,上加下减”,即可找出平移后的直线解析式,此题得解.
    【详解】
    y=2(x-2)-3+3=2x-1.
    化简,得
    y=2x-1,
    故选B.
    本题考查了一次函数图象与几何变换,牢记平移的规则“左加右减,上加下减”是解题的关键.
    4、B
    【解析】
    试题分析:先把与组成方程组求得交点坐标,即可作出判断.
    由解得
    所以函数的图象与函数的图象的交点在第二象限
    故选B.
    考点:点的坐标
    点评:平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
    5、C
    【解析】
    将x=-1代入方程,就可求出a-b+c的值.
    【详解】
    解:将x=-1代入方程得, a-b+c=0
    故答案为:C
    本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.
    6、D
    【解析】
    根据正方形的性质,和BC=2OB,AD=4,可求出OB、AB,进而确定点A的坐标,代入求出k即可.
    【详解】
    解:∵正方形ABCD,AD=4,
    ∴AB=AD=4=BC,
    ∵BC=2OB,
    ∴OB=2,
    ∴A(2,4),代入y=得:k=8,
    故选:D.
    本题考查了反比例函数与几何问题中k的求解,解题的关键是根据几何图形的性质得出反比例函数图象上点的坐标.
    7、C
    【解析】
    根据等腰三角形的性质和中位线的性质求解即可.
    【详解】
    ∵AD=AC
    ∴是等腰三角形
    ∵AE⊥CD

    ∴E是CD的中点
    ∵F是BC的中点
    ∴EF是△BCD的中位线

    故答案为:C.
    本题考查了三角形的线段长问题,掌握等腰三角形的性质和中位线的性质是解题的关键.
    8、B
    【解析】
    根据正比例函数图象所经过的象限,得出k

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