2024年江西省南昌市数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江西省南昌市数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）下面与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，是射线上一点，过作轴于点，以为边在其右侧作正方形，过的双曲线交边于点，则的值为
A．B．C．D．1
4、（4分）一根长为20cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，且PM=PN=5cm，则长方形纸条的宽为（ ）
A．1.5cmB．2cmC．2.5cmD．3cm
5、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2
6、（4分）已知一次函数y＝（m+1）x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为（（ ）
A．0B．﹣1C．1D．±1
7、（4分）如图，的对角线与相交于点，，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是______．
10、（4分）如图，为的中位线，点在上，且为直角，若 ，，则的长为_____．
11、（4分）如图，△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_____．
12、（4分）若直线y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是_____．
13、（4分）若，则= ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）直线y＝x+b与双曲线y＝交于点A（﹣1，﹣5）．并分别与x轴、y轴交于点C、B．
（1）直接写出b＝ ，m＝ ；
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜的解集为 ；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由．
15、（8分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．
特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，
①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．
16、（8分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．
17、（10分）如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．
（3）直接回答下面两个问题，不必证明：
①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．
②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？
18、（10分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：_____．
20、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．
21、（4分）如图，的面积为36,边cm，矩形DEFG的顶点D、G分别在AB、AC上，EF在BC上，若，则______cm.
22、（4分）如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝_____．
23、（4分）已知一次函数y＝2（x﹣2）+b的图象在y轴上的截距为5，那么b＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值
25、（10分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
26、（12分）学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推荐一个班为县级先进班集体，下表是三个班的五项素质考评得分表。
五项素质考评得分表（单位：分）
根据统计表中的信息回答下列问题：
（1）请你补全五项成绩考评分析表中的数据：
（2）参照上表中的数据，你推荐哪个班为县级先进班集体？并说明理由。
（3）如果学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3∶2∶1∶1∶3的比确定班级的综合成绩，学生处的李老师根据这个综合成绩，绘制了一幅不完整的条形统计图，请将这个统计图补充完整，按照这个成绩，应推荐哪个班为县级先进班集体？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【详解】
根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.
本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.
2、B
【解析】
根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．
【详解】
解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；
B、与被开方数相同，是同类二次根式；
C、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；
D、与被开方数不同，不是同类二次根式.
此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
3、A
【解析】
设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，把x＝m代入得到点A的坐标，结合正方形的性质，得到点C，点D和点E的横坐标，把点A的坐标代入反比例函数，得到关于m的k的值，把点E的横坐标代入反比例函数的解析式，得到点E的纵坐标，求出线段DE和线段EC的长度，即可得到答案.
【详解】
解:设点A的横坐标为m(m＞0)，则点B的坐标为(m，0)，
把x＝m代入，得.
则点A的坐标为：（m，），线段AB的长度为，点D的纵坐标为.
∵点A在反比例函数上，
∴
即反比例函数的解析式为：
∵四边形ABCD为正方形，
∴四边形的边长为.
∴点C、点D、点E的横坐标为：
把x=代入得：.
∴点E的纵坐标为：，
∴CE=，DE=，
∴.
故选择：A.
本题考查了反比例函数和一次函数的结合，解题的关键是找到反比例函数与一次函数的交点坐标，结合正方形性质找到解题的突破口.
4、B
【解析】
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．
【详解】
解：如图：
设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20
由题意可得：5×2+5x=20
解得：x=2
故选：B．
本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．
5、B
【解析】
试题解析：∵A(2,−2)，

①如图：若OA=AP,则
②如图：若OA=OP,则
③如图：若OP=AP,则
综上可得：符合条件的点P有四解.
故选B.
点睛：等腰三角形的问题，一般都分类讨论.
6、C
【解析】
先根据一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】
∵一次函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）的图象经过原点，
∴，解得m＝1．
故选：C．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当b＝0时函数图象经过原点是解答此题的关键．
7、A
【解析】
由平行四边形ABCD得OA=OC，OB=OD，在Rt△ABO中，由勾股定理得AB的长，即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵，，，
∴OA=3，OB=4，
∵，
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB==，
∴CD=AB=．
故选A．
本题考查平行四边形的性质，勾股定理．正确的理解平行四边形的性质勾股定理是解决问题的关键.
8、A
【解析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
A．是最简二次根式，故此选项正确；
B．，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，故此选项错误．
故选A．
本题考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1．
【解析】
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【详解】
正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．
10、1cm．
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，结合图形计算即可．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝4（cm），
∵∠AFC为直角，E为AC的中点，
∴FE＝AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣FE＝1（cm），
故答案为1cm．
本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
11、（3，0）
【解析】
∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，），
∴C的坐标为（7，）．
∴CH=，CE=，
∵△ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形，
∴AC=．
∴AH=1．
∵OH=7，
∴AO=DH=2．
∴OD=3．
∴D点的坐标是（3，0）．
12、
【解析】
把点(2，0)代入解析式，利用待定系数法求出k的值，然后再解不等式即可.
【详解】
∵直线y＝kx+3的图象经过点(2，0)，
∴0=2k+3，
解得k=-，
则不等式kx+3＞0为-x+3＞0，
解得：x