2024年江西省数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】

这是一份2024年江西省数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）
A．1B．-1C．1或-1D．
3、（4分）已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是
A．B．C．D．
4、（4分）式子有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥-1B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2
5、（4分）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．4，5，6B．5，12，13C．6，7，8D．8，9，10
8、（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形B．平行四边形C．一次函数图象D．反比例函数图象
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知直线（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．
10、（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，则c=________．
11、（4分）如图，菱形的周长为20，对角线的长为6，则对角线的长为______.
12、（4分）如图，延长正方形的边到，使，则________度．
13、（4分）如图， ,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某市提倡“诵读中华经典，营造书香校园”的良好诵读氛围，促进校园文化建设，进而培养学生的良好诵读习惯，使经典之风浸漫校园．某中学为了了解学生每周在校经典诵读时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
（1）表中的a＝ ，b＝ ；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为多少名？
15、（8分）先化简，再求值：，其中x=-1．
16、（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°.作∠BAC的平分线AM交BC于点D，在所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE、DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF.
（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明；
（2）若AB=10，BC=8，在折痕EF上有一动点P，求PC+PD的最小值.
17、（10分）下图标明了李华同学家附近的一些地方.
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、汽车站的坐标；
（2）某星期日早晨，李华同学从家里出发，沿着，，，，，，，的路线转了一下然后回家，写出他路上经过的地方.
18、（10分）计算：5÷﹣3+2．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在□ABCD中，AB=5，AD=6，将□ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合，则折痕AE的长为____．
20、（4分）一个黄金矩形的长为2，则其宽等于______．
21、（4分）正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…按如图的方式放置，A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y＝x+2和x轴上，则点∁n的横坐标是_____．（用含n的代数式表示）
22、（4分）某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x，那么可列方程：______
23、（4分）一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知A、B两艘船同时从港口Q出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，它们离开港口2h后相距多远？
25、（10分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：
现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；
(2)补全图中的条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E为AB上的点（不与A，B重合），△ADE与△FDE关于DE对称，作射线CF，与DE的延长线相交于点G，连接AG，
（1）当∠ADE=15°时，求∠DGC的度数；
（2）若点E在AB上移动，请你判断∠DGC的度数是否发生变化，若不变化，请证明你的结论；若会发生变化，请说明理由；
（3）如图2， 当点F落在对角线BD上时，点M为DE的中点，连接AM，FM，请你判断四边形AGFM的形状，并证明你的结论。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
故选：A．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
2、B
【解析】
根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可
【详解】
把x=0代入方程得，解得a=±1．
∵原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故
故答案为B
本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．
3、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
．
A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；
C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．
故选：B．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4、C
【解析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.
【详解】
解：由题意得，
解得，a≥-1且a≠2，
故答案为：C.
本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.
5、C
【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.
【详解】
解：如图，AC=，
由于旋转，
∴AC′=，
∵A（1，1），
∴C′（1，+1），
故选C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.
6、C
【解析】
根据一元二次方程的配方法即可求出答案．
【详解】
∵x2+4x-1=0，
∴x2+4x+4=5，
∴（x+2）2=5，
故选：C．
此题考查一元二次方程，解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．
7、B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】
A、∵42+52=41≠62，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
B、∵52+122=169=132，
∴能作为直角三角形三边长，故本选项正确；
C、∵62+72=85≠82，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误；
D、∵82+92=141≠102，
∴不能作为直角三角形三边长，故本选项错误．
故选B．
本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
8、B
【解析】
根据中心对称和轴对称图形的定义判定即可．
【详解】
解：A. 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B. 平行四边形既不是轴对称图形但是中心对称图形；
C. 一次函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；
D. 反比例函数图象是轴对称图形也是中心对称图形；
故答案为B．
本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的区别和联系．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
令x=0，则；
令y=0，则，解得．
∴．
∴．
考点：探索规律题（图形的变化类），一次函数图象上点的坐标特征
10、10
【解析】
根据勾股定理
c为三角形边长，故c=10.
11、8
【解析】
利用菱形的性质根据勾股定理求得AO的长，然后求得AC的长即可．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO
∵BD=6，
∴BO=3，
∵周长为20，
∴AB=5，
由勾股定理得：AO==4，
∴AC=8，
故答案为：8
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是菱形问题转化为直角三角形问题求解．
12、22.5
【解析】
连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．
【详解】
连接BD，如图所示：
则BD=AC
∵BE=AC
∴BE=BD
∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.
故答案是：.
考查到正方形对角线相等的性质．
13、
【解析】
取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．
【详解】
如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，
∴当O、C. E三点共线时，点C到点O的距离最大，
此时，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=AB=1，
CE=，
∴OC的最大值为：
此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）6,0.2；（2）见解析；（3）学生约为780人.
【解析】
(1)根据频数=频率×总数，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；
(2)根据a的值补全直方图即可；
(3)用1200乘以参加经典诵读时间至少有4小时的学生所占的频率之和即可得.
【详解】
(1)a=40×0.15=6，b==0.2，
故答案为：6，0.2；
(2)如图所示：
(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，
答：估计全校每周在校参加经典诵读时间至少有4小时的学生约为780名.
本题考查了频数分布直方图，频数与频率，用样本估计总体等，弄清题意，读懂统计图表，从中找到必要的信息是解题的关键.
15、，
【解析】
先根据分式的运算进行化简，再代入x即可求解．
【详解】
=
=
=
把x=-1代入原式==．
16、（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
【解析】
（1）根据对称性，围绕证明对角线互相垂直平分找条件；
（2）求线段和最小的问题，P点的确定方法是：找D点关于直线EF的对称点A，再连接AC，AC与直线EF的交点即为所求．
【详解】
解：（1）四边形AEDF为菱形，
证明：由折叠可知，EF垂直平分AD于G点，
又∵AD平分∠BAC，
∴△AEG≌△AFG，
∴GE=GF，
∵EF垂直平分AD，
∴EF、AD互相垂直平分，
∴四边形AEDF为菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）．
（2）已知D点关于直线EF的对称点为A，AC与EF的交点E即为所求的P点，
PC+PD的最小值为：CP+DP=CE+DE=CE+AE=AC= =1．
故答案为：（1）见解析；（2）PC+PD的最小值为：1.
本题考查折叠问题以及菱形的判定．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后线段相等．
17、 (1)(1,3),(2,-1);(2)见解析.
【解析】
（1）根据原点的位置，直接可以得出学校，汽车站的坐标；
（2）根据点的坐标找出对应的地点，即可解决．
【详解】
（1）学校、汽车站的坐标分别为，；
（2）他路上经过的地方有：李华家，商店，公园，汽车站，水果店，学校，娱乐城，邮局.
此题主要考查了点的坐标确定方法以及由点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
18、8
【解析】
试题分析：用二次根式的除法则运算，然后化简后合并即可；
试题解析：
５÷﹣3+2
=
=8．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE＝CE，
∵BC＝AD＝6，
∴BE＝3，
∴AE＝．
故答案为：1．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
20、
【解析】
由黄金矩形的短边与长边的比为，可设黄金矩形的宽为x，列方程即可求出x的值．
【详解】
解：∵黄金矩形的短边与长边的比为，
∴设黄金矩形的宽为x，
则，
解得，x＝﹣1，
故答案为：．
本题考查了黄金矩形的性质，解题关键是要知道黄金矩形的短边与长边的比为．
21、
【解析】
观察图像，由直线y＝x+2和正方形的关系，即可得出规律，推导出Cn的横坐标.
【详解】
解：根据题意，由图像可知，，
正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1
，直线y＝x+2的斜率为1，则
以此类推，，
此题主要考查一次函数图像的性质和正方形的关系，推导得出关系式.
22、100（1+x）2=179
【解析】
由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
【详解】
解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，
∴100(1+x)2=179.
故答案为：100(1+x)2=179.
本题考查了一元二次方程的应用.
23、2﹣2
【解析】
如图所示：
因为∠PBO=∠POA，
所以∠BPO=90°，则点P是以OB为直径的圆上．
设圆心为M，连接MA与圆M的交点即是P，此时PA最短,
∵OA＝4，OM＝2，
∴MA＝
又∵MP＝2，AP＝MA－MP
∴AP＝．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、它们离开港口2h后相距100km．
【解析】
由题意知两条船的航向构成了直角，再根据路程＝速度×时间，由勾股定理求解即可．
【详解】
解：∵A、B两艘船同时从港口O出发，船A以40km/h的速度向东航行；船B以30km/h的速度向北航行，
∴∠AOB＝90°，它们离开港口2h后，AO＝40×2＝80km，BO＝30×2＝60km，
∴AB＝＝100km，
答：它们离开港口2h后相距100km．
此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角问题，得出AO，BO的长是解题关键．
25、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.
【解析】
根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．
【详解】
解：在这次调查中，一共抽取学生名，
图中等级为D级的扇形的圆心角等于，
故答案为100、；
等级人数为名，
补全图形如下：
估计该校等级为C级的学生约有人．
本题考核知识点：统计图，由样本估计总体. 解题关键点：从统计图获取信息.
26、 (1) ∠DGC=45°； (2) ∠DGC=45°不会变化； (3) 四边形AGFM是正方形
【解析】
（1）根据对称性及正方形性质可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度数；
（2）由(1)知△DFC为等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45º+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45º；
（3）证明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º，即可得出结论.
【详解】
(1)△FDE与ADE关于DE对称
∴△FDE≌△ADE
∴∠FDE＝∠ADE＝15º，AD=FD
∴∠ADF=2∠FDE=30º
∵ABCD为正方形
∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90º
∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60º
∴△DFC为等边三角形
∴∠DFC=60º
∵∠DFC为△DGF外角
∴∠DFC=∠FDE+∠DGC
∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15º=45º
(2)不变.
证明: 由(1)知△DFC为等腰三角形，DF=DC
∴∠DFC=∠DCF= (180º-∠CDF) =90º-∠CDF①
∵∠CDF=90º-∠ADF=90º-2∠EDF②
将②代入①得∠DFC=45º+∠EDF
∵∠DFC=∠DGC+∠EDF
∴∠DGC=45º
(3)四边形AMFG为正方形.
证明: ∵M为Rt△ADE中斜边DE的中点
∴AM＝DE
∵M为Rt△FED中斜边DE的中点
∴FM=DE=AM=MD
由(1)知△AED≌△FED ∴AD=DF，∠ADG=∠FDG
△ADG与△FDG中，
AD=DF， ∠ADG=∠FDG，DG=DG
∴△ADG≌△FDG，
由(2)知∠DGC=45º
∴∠DGA=∠DGF=45º，AG=FG， ∠AGF=∠DGA+∠DGF=90º
∵DB为正方形对角线，
∴∠ADB=∠45º，
∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5º
∵DM＝FM
∴∠GDF=∠MFD=22.5º
∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45º
∴∠GMF=∠DGF＝45º
∴MF=FG
∴FG=MF=MA=AG，∠AGF=90º
∴四边形AMFG为正方形。
本题主要考查了正方形的性质与判定. 解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
时间（小时）
频数（人数）
频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1
中学生综合素质评价成绩
中学生综合素质评价等级
A级
B级
C级
D级