2024年江西省永修县军山中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年江西省永修县军山中学数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，则AD的长为（ ）
A．13cmB．12cmC．5cmD．8cm
2、（4分）对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2B．方差是4C．众数是3和2D．中位数是2
3、（4分）已知x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案都不对
4、（4分）八边形的内角和为（ ）
A．180°B．360°C．1 080°D．1 440°
5、（4分）在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转所得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（ ）
A．六边形B．八边形C．十二边形D．十六边形
7、（4分）函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若点A（﹣2，0）、B（﹣1，a）、C（0，4）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A．2B．1C．﹣2D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于x的方程=－3有增根，则增根为x=_______.
10、（4分）已知等腰三角形有两条边分别是3和7，则这个三角形的周长是_______.
11、（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为_________________．
12、（4分）已知一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是___________.
13、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分） (1)计算：﹣+×
(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)
15、（8分）先化简，再求值：，其中 a 满足.
16、（8分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。
17、（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
18、（10分）解一元二次方程.
(1) （2）
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．
20、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
21、（4分）如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.
22、（4分）方程x2＝2x的解是__________．
23、（4分）直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司欲招聘一名公务人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如表所示：
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？
（2）如果公司认为作为公务人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
25、（10分）如图，在中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、.
（1）若，求证：平分；
（2）若点是边上的中点，求证：
26、（12分）在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A，B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．
解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；
（2）四边形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A，B，C的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC的边OB上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图3，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在AB边上的点F处，若点F恰好是四边形ABCE的边AB上的一个强相似点，直接写出的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=18-AB，然后根据勾股定理即可求得．
【详解】
∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．BC＝2DE，
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；
∴DC＝EF，
∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AB＝2DC，
∴四边形DCFE的周长＝AB+BC，
∵四边形DCFE的周长为18cm，AC的长6cm，
∴BC＝18﹣AB，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（18﹣AB）2+62，
解得：AB＝10cm，
∴AD＝5cm，
故选C．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
2、B
【解析】
根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】
解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
3、B
【解析】
先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，
解得x=4，y=8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4=8，
∴不能组成三角形，
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长=4+8+8=1，
所以，三角形的周长为1．
故选B.
本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．
4、C
【解析】
试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）×180º 可得八边形的内角和为（8-2）×180º=1080º，故答案选C.
考点：n边形的内角和公式.
5、C
【解析】
根据旋转的性质，即可得到点B的坐标.
【详解】
解：把点绕原点顺时针旋转，
∴点B的坐标为：.
故选：C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握点坐标顺时针旋转90°的性质.
6、B
【解析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【详解】
解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．
故选：B．
本题主要考查了与剪纸相关的知识:动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练.
7、D
【解析】
分析：根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系进行判断即可.
详解：根据正比例函数和反比例函数的性质可得的图象经过一、三象限，图象在二、四象限，符合条件的只有选项D，
故选D．
点睛：考查正比例函数和反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握它们的图象与性质是解题的关键.
8、A
【解析】
先根据A、C两点的坐标求出过此两点的函数解析式，再把B（﹣1，a）代入此解析式即可求出a的值．
【详解】
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
把点A（-2，0）、C（0，4）分别代入得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=2x+4，
把B（-1，a）代入得-2+4=a，
解得：a=2，
故选A．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等，根据题意得出该一次函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0即可．
【详解】
∵关于x的方程=－3有增根，
∴最简公分母x-2=0，
∴x=2.
故答案为：2
本题考查分式方程的增根，确定增根的可能值，只需让最简公分母为0即可．分母是多项式时，应先因式分解.
10、17
【解析】
根据等腰三角形的可得第三条边为3或7，再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度，故可求出三角形的周长.
【详解】
依题意得第三条边为3或7，又3+3＜7，故第三条边不能为3，
故三边长为3,7,7故周长为17.
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的构成条件.
11、 (2，-1)
【解析】
可先根据到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．
【详解】
∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为(2，-1)．
故答案为：(2，-1)．
本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
12、4.1
【解析】
分别假设众数为1、1、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得．
【详解】
若众数为1，则数据为1、1、1、7，此时中位数为3，不符合题意；
若众数为1，则数据为1、1、1、7，中位数为1，符合题意，
此时平均数为=4.1；
若众数为7，则数据为1、1、7、7，中位数为6，不符合题意；
故答案为：4.1．
本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键．
13、x≠
【解析】
根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案为：x≠．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)；(2)x1＝，x2＝﹣1．
【解析】
(1)先化简二次根式，二次根式乘法运算，然后计算加减法；
(2)先移项，再用因式分解即可.
【详解】
解：(1)原式＝﹣+2＝；
(2)由原方程，得
(3x﹣2)(x+1)＝0，
所以3x﹣2＝0或x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣1．
本题考查的是二次根式的混合运算和方程求解，熟练掌握因式分解和化简是解题的关键.
15、，．
【解析】
先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．
【详解】
原式=
=
==，
由a满足得，故原式=．
本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．
16、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.
【解析】
1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；
（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．
【详解】
(1)共调查的学生数：
40÷20%=200(人)；
故答案为：50；
(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
故答案为：15，40；
(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，
解得：x=120，
当x=120时，1.5x=180.
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
17、（1）12，16；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析
【解析】
（1）在直角三角形中，应用勾股定理求值即可；
（2）先计算出AC2+BC2=AB2，即可判断出△ABC为直角三角形．
【详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴△BCD和△ACD都是直角三角形，
∴CD==12，
AD==16；
（2）△ABC为直角三角形，
理由：∵AD=16，BD=1，
∴AB=AD+BD=16+1=25，
∵AC2+BC2=202+152=625=252=AB2，
∴△ABC为直角三角形．
考查了勾股定理的应用，解题关键是熟记勾股定理以及勾股定理的逆定理．
18、 (1)x1=3,x2=6; (2) x1=2+,x2=2-.
【解析】
（1）利用因式分解法即可求解；
（2）利用配方法解方程即可求解.
【详解】
(1)
∴
∴
∴，，
解得：x1=3，x2=6；
（2）
∴
∴，
∴，
解得x1=2+,x2=2-.
此题分别考查了一元二次方程的几种解法，解题的关键是根据不同的方程的形式选择最佳方法解决问题.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、50
【解析】
根据频数与频率的数量关系即可求出答案．
【详解】
解：设被调查的学生人数为x，
∴，
∴x=50，
经检验x=50是原方程的解，
故答案为：50
本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
20、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
21、1°
【解析】
由于正五边形的每一个外角都是1°，所以将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1°，就可使新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
【详解】
解：将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，则旋转1度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上．
故答案为：1．
本题考查正多边形的外角及旋转的性质：
（1）任何正多边形的外角和是360°；
（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．
22、x1＝0， x2＝2
【解析】
利用因式分解法解方程即可得到答案．
【详解】
解：原方程化为：
所以：
所以： 或
解得：
故答案为：
本题考查的是一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是关键．
23、（-2，0）
【解析】
令纵坐标为0代入解析式中即可.
【详解】
当y=0时，0=x+2，解得：x=-2，
∴直线y=x+2与x轴的交点坐标为（-2,0）.
点睛：本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，关键在于理解在x轴上的点的纵坐标为0.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)甲将被录取；(2)乙将被录取.
【解析】
（1）求得面试和笔试的平均成绩即可得到结论；
（2）根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：（1）＝＝89（分），
＝＝87.5（分），
因为＞，
所以认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，甲将被录取；
（2）甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10＝87.6（分），
乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10＝88.4（分），
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按6和4的权进行计算．
25、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）由四边形是平行四边形，，易证得，又由，可证得，即可证得平分；
（2）延长，交的延长线于点，易证得，又由，可得是的斜边上的中线，继而证得结论．
【详解】
证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
平分；
（2）如图，延长，交的延长线于点，
四边形是平行四边形，
，
，
点是边上的中点，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
26、 (1)是(2)存在(3)
【解析】
（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点．只要证明△DEC∽△EBC即可．
（3）由点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，得△AEM∽△BCE∽△ECM，根据相似三角形的对应角相等，可求得，利用含30°角的直角三角形性质可得BE与AB，BC边之间的数量关系，从而可求出AB与BC边之间的数量关系．
【详解】
(1)如图1中，结论：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点.理由如下：
∵∠DEB=∠A+∠ADE=∠DEC+∠CEB，
又∵∠A=∠B=∠DEC，
∴∠ADE=∠CEB，
∵∠A=∠B，
∴△DAE∽△EBC.
∴E是四边形ABCD的边AB上的相似点.
(2)当点E是AB中点时，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
理由：∵△DAE∽△EBC，
∴
∴
∵AE=EB，
∴
∵∠DEC=∠B，
∴△DEC∽△EBC，
∴点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点.
(3)如图2中,结论：.理由如下：
∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM，
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM.
由折叠可知：△ECM≌△DCM，
∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，
∴

在Rt△BCE中,
∴
属于相似形综合题，考查相似三角形的判定与性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，综合性比较强，难度较大.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应试者
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83